Turunan Parsial TINJAUAN PERSAMAAN LAPLACE DIMENSI DUA DENGAN SYARAT BATAS DIRICHLET DAN ROBIN.

23 dengan . Persamaan diferensial dikatakan muncul dalam bentuk linear jika memenuhi syarat-syarat berikut ini: i derajat dari variabel tak bebas dan turunan-turunannya adalah satu ii tidak ada perkalian antara variabel tak bebas dengan turunan-turunannya dan perkalian antara turunan dengan turunannya iii tidak ada fungsi transenden dari variabel-variabel tak bebas. Persamaan diferensial yang tidak memenuhi syarat-syarat tersebut disebut persamaan diferensial non linear. Diberikan persamaan diferensial parsial linear order dengan satu variabel tak bebas dan dua variabel bebas dan yang terdefinisi pada domain didefinisikan sebagai berikut: dengan , dan fungsi dan konstanta yang diberikan dalam variabel dan . Definisi 2.22 Persamaan Diferensial Homogen Humi, 1992 Persamaan 2.3 disebut persamaan diferensial homogen jika . 24 Contoh 2.23 Berikut ini contoh-contoh persamaan diferensial 1 2 3 4 Contoh 2.23 1 merupakan persamaan diferensial biasa, berorder enam, berderajat satu, linear, dan homogen. Contoh 2.23 2 merupakan persamaan diferensial biasa, berorder tiga, berderajat dua, non linear, dan non homogen Contoh 2.23 3 merupakan persamaan diferensial parsial, berorder tiga, berderajat satu, linear, dan homogen, Contoh 2.23 4 merupakan persamaan diferensial biasa, berorder dua dan berderajat satu, non linear, dan homogen, Selanjutnya akan diberikan teorema mengenai prinsip superposisi yang berlaku untuk persamaan diferensial homogen berorder . Teorema 2.24 Prinsip Superposisi Dennis G Zill, 2005 Jika adalah penyelesaian dari persamaan diferensial homogen berorde dari Persamaan 2.3 pada interval I, maka kombinasi linearnya adalah 25 dengan untuk adalah konstanta, juga penyelesaian dalam interval I. Bukti: Misalkan didefinisikan sebagai operator diferensial dan adalah penyelesaian dari persamaan diferensial homogen, sehingga Jika didefinisikan , maka linearitas dari adalah karena nilai dari maka Terbukti. Persamaan diferensial parsial linear order dua dengan variabel tak bebas dan variabel bebas dan , yang terdefinisi pada domain mempunyai bentuk umum sebagai berikut