Masalah Nilai Awal dan Syarat Batas

32 2. Akar-akar karakteristik riil kembar. Misalkan akar dari persamaan karakteristik pada Persamaan 2.9 suatu akar riil kembar yaitu , maka penyelesaian umum dari Persamaan 2.9 adalah 3. Akar-akar karakteristik bilangan kompleks. Misalkan akar dari persamaan karakteristik pada Persamaan 2.9 adalah dan , maka penyelesaian umum dari Persamaan 2.9 adalah Sebagai ilustrasi dari definisi persamaan karakteristik dan akar-akar karakteristik tersebut, perhatikan contoh berikut ini. Contoh 2.30 1. Akan ditentukan penyelesaian umum dari Persamaan karakteristik yang sepadan dengan Persamaan 2.13 adalah dan Karena diperoleh akar-akar karakteristik riil berbeda, sehingga berdasarkan Persamaan 2.10 diperoleh penyelesaian umum Persamaan 2.13 sebagai berikut 33 2. Akan ditentukan penyelesaian umum dari Persamaan karakteristik yang sepadan dengan Persamaan 2.14 adalah . Karena diperoleh akar-akar karakteristik riil kembar, sehingga berdasarkan Persamaan 2.11 diperoleh penyelesaian umum Persamaan 2.13 sebagai berikut

J. Deret Fourier

Pada bagian ini akan dibahas mengenai Deret Fourier. Definisi 2.31 Fungsi Periodik Humi, 1992 Diberikan fungsi yang terdefinisi untuk setiap . Fungsi dikatakan periodik dengan periode jika , dengan Contoh 2.32 1 Fungsi adalah fungsi yang periodik dengan periode 2 . Sebab . 2 Fungsi adalah fungsi yang periodik dengan periode . Sebab Kemudian diberikan definisi Deret Fourier. 34 Definisi 2.33 Deret Fourier Humi, 1992 Diberikan fungsi yang terdefinisi pada interval . Deret Fourier fungsi tersebut adalah dengan dan Contoh 2.34 Akan ditentukan Deret Fourier dari Berdasarkan Definisi 2.33 tentang Deret Fourier, sehingga diperoleh nilai dari 35 Jadi, Deret Fourier dari adalah Mayer Humi William B. Miller, 1992. Kemudian diberikan definisi fungsi genap dan fungsi ganjil. Definisi 2.35 Fungsi Genap dan Fungsi Ganjil Humi, 1992 Diberikan fungsi terdefinisi pada interval . Fungsi dikatakan sebagai fungsi genap jika pada interval dan dikatakan sebagai fungsi ganjil jika pada interval .