Kajian Teoritik Penentuan Spektrum Energi Struktur Quantum Dot Bahan Semikonduktor AlGaAs dan GaAs

KAJIAN TEORITIK PENENTUAN SPEKTRUM ENERGI

STRUKTUR QUANTUM DOT BAHAN SEMIKONDUKTOR

AlGaAs dan GaAs

T E S I S

Oleh

MULA SIGIRO

087026005 / FIS

PROGRAM PASCASARJANA

FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM

UNIVERSITAS SUMATERA UTARA

MEDAN

KAJIAN TEORITIK PENENTUAN SPEKTRUM ENERGI

STRUKTUR QUANTUM DOT BAHAN SEMIKONDUKTOR

AlGaAs dan GaAs

T E S I S

Diajukan sebagai salah satu syarat untuk memperoleh gelar Magister Sains dalam Program Studi Magister Ilmu Fisika pada Program Pascasarjana

Fakultas MIPA Universitas Sumatera Utara

Oleh MULA SIGIRO 087026005 / FIS

PROGRAM PASCASARJANA

FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM

UNIVERSITAS SUMATERA UTARA

MEDAN

LEMBAR PENGESAHAN

JUDUL TESIS : KAJIAN TEORETIK PERILAKU ELEKTRON STRUKTUR QUANTUM DOT DAN QUANTUM WIRE DALAM BAHAN SEMIKONDUKTOR AlGaAs dan GaAs NAMA MAHASISWA : MULA SIGIRO

NOMOR INDUK : 087026005

PROGRAM STUDI : MAGISTER ILMU FISIKA

Menyetujui

Komisi Pembimbing

Prof. Dr. Timbangen Sembiring, M.Sc Ketua

DR. Marhaposan Situmorang Anggota

Ketua Program Studi Dekan FMIPA USU

Prof. Dr. Eddy Marliyanto, M.Sc Prof. Dr. Eddy Marliyanto, M.Sc

KAJIAN TEORETIK PENENTUAN SPEKTRUM ENERGI

STRUKTUR QUANTUM DOT BAHAN SEMIKONDUKTOR

AlGaAs dan GaAs

ABSTRAK

Telah dilakukan penelitian secara teoritik untuk menentukan spektrum energi quantum dot dalam potensial pengungkung harmonik tanpa medan magnet luar dan dengan medan magnet luar. Spektrum energi tersebut diamati pada sebuah elektron yang terkungkung dalam potensial osilator harmonik pada gas elektron dua dimensi (2DEG) dengan fokus pada quantum dot berbentuk bidang lingkaran berbasis GaAs/AlGaAs. Dengan menerapkan prinsip Hamiltonian dan Persamaan Schrödinger, perhitungan yang dilakukan menunjukkan bahwa spektrum energi dapat digambarkan dengan set aras energi merosot yang dipenuhi oleh 2,6,12, 20, dan seterusnya elektron yang dikenal sebagai ”bilangan magis” yang ternyata sama dengan hasil eksperimen L. P Kouwenhoven dan Tarucha.

THEORECIACAL STUDY DETERMINE

OF ENERGY SPECTRUM QUANTUM DOT STRUCTURE

OF SEMICONDUCTOR MATERIALS FOR AlGa and AlGaAs

ABSTRACT

Research about studied theoretically to determine the energy spectrum of quantum dot in a harmonic confining potential with no external magnetic field and with external magnetic field was done. The energy spectrum observed in an electron confined in a harmonic oscillator potential in two-dimensional electron gas (2DEG) with a focus on quantum dot GaAs/ AlGaAs based circleshaped field. By applying the Hamiltonian principle and Schrödinger equation, the calculation shows that the energy spectrum can be described with a set of declining energy levels filled by 2,6,12, 20, and so the electrons are known as "magic numbers" that was similar to the experimental results of L . P Kouwenhoven and Tarucha.

KATA PENGANTAR

Puji dan syukur penulis panjatkan ke hadirat Tuhan Yang Maha Esa, karena dengan kasih dan karunia yang diberikanNya kepada penulis sehingga tesis ini dapat diselesaikan.

Pada kesempatan ini, penulis mengucapkan terima kasih dan penghargaan yang sebesar-besarnya kepada:

1. Prof. Dr. dr. Syahril Pasaribu, DTM&H, MSc(CTM). Sp.A(K) sebagai rektor Universitas Sumatera Utara

2. Prof. Dr. Eddy Marliyanto, M.Sc sebagai Ketua Program Studi Magister Ilmu Fisika dan Dekan FMIPA Universitas Sumatera Utara.

3. Drs. Nasir Saleh, M.Eng.Sc sebagai sekretaris Program Studi Magister Ilmu Fisika Universitas Sumatera Utara.

4. Prof. Dr. Timbangen Sembiring, M.Sc sebagai ketua Komisi Pembimbing 5. DR. Marhaposan Situmorang sebagai anggota Komisi Pembimbing 6. Dra. Justinon, M.Si dan Drs. Tenang Ginting, M.Si selaku penguji

7. Seluruh staf pengajar pada Sekolah Pascasarjana Universitas Sumatera Utara Program Studi Magister Ilmu Fisika.

8. Seluruh staf administrasi Sekolah Pascasarjana dan Bapak Mulkan yang dengan penuh kesabaran memberikan layanan terbaik di Sekolah Pascasarjana Universitas Sumatera Utara Program Studi Magister Ilmu Fisika.

Ucapan terima kasih juga sedalam-dalamnya penulis sampaikan kepada orang tua, Ayahanda Arnis Sigiro (Almarhum), Ibunda Albina br. Saragi (Almarhum), Abang dan Akkang (Marni Cintani Sigiro, Jhoni F Sigiro, Sondang Metanoya Sigiro dan Amos Sigiro), Kakak dan Lae (Ester Situmorang), Kakak dan Lae ( Bora Sitorus dan Grace Sitorus), Kakak dan Lae ( Siti Maria Malau, Flori Erbina Malau, Ovi Sensius Malau) yang telah membesarkan, merawat, mendidik dan memotivasi penulis. Kepada teman KTB Amazing Grace ( Daniel Purba, Vera, Henni Sitompul, K’Juni Sinarinta Purba, K’ Julika Hutapea, dan K’Sonak Tiora Tarigan), adek-adek di Kelompok Kecil The Upper (Riwandi Yusuf Siregar, Febri Iskandar Samosir, Jimmi Tessa Samosir, Martianus Perangin-angin, Sandro Novaldi Ginting), adek-adek di Kelompok Kecil Talithakum (Mori Yana Sitepu, Sri Devi Sembiring, Novelly Situmorang, Lesti Simarmata, Leo Saragih, Fransen Siadari), adek-adek di Kelompok Kecil BibleCamp ( Bita, Rima, Ferdinan, Lowrenta), Exkord KMK UP FMIPA USU 2008, Susiana Silangit, dan Erick Donni Marpaung terimakasih atas motivasi dan

doa-doanya sehingga penulis dapat menyelesaikan tesis ini dengan baik. Secara khusus juga saya mengucapkan terimakasih kepada Yusni Lavani Simarmata yang begitu bersabar mendoakan setiap kekurangan, kelemahan dan tingkah saya selama ini, semoga kedepan kita dimampukan Tuhan untuk membenahi diri dalam mengerjakan bagian dari misiNya.

Ucapan terima kasih yang tulus juga saya sampaikan kepada rekan-rekan mahasiswa Program Studi Magister Ilmu Fisika Universitas Sumatera Utara angkatan 2008 yang tetap memberikan semangat dan dukungan kepada penulis selama menempuh pendidikan magister. Semoga kebanggaan ini menjadi kebanggaan semua orang-orang yang saya cintai. Semoga kita diberi berkat dan rahmatNya dalam memanfaatkan segala ilmu yang sudah penulis terima. Amin

Medan, Juni 2010

BIODATA SINGKAT

DATA PERIBADI

Nama : Mula Sigiro

Tempat/Tgl Lahir : Tungkam Jaya-Langkat, 05 April 1985

Pekerjaan : Direktur Utama Komunitas Pengembangan

Olimpiade Sains dan Tenaga Pendidik Indonesia (KPOSTPI)

Orang Tua

Ayah : Arnis Sigiro (Almarhum) Ibu : Albina br. Saragi (Almarhum)

Alamat Rumah : Jln. Bunga Wijaya Kesuma VA No.27 Pasar IV -Padang Bulan – Medan

Telphon/HP : 0813 9736 0600

Email : mula_sigiro@yahoo.co.id

DATA PENDIDIKAN

SD : SD NEGERI 056401 Tungkam Jaya – Langkat Tamat 1997

SMP : SMP Swasta OSNI Tungkam Jaya – Langkat Tamat 2000

SMA : SMA MITRA INALUM Tanjung Gading – Batu Bara Tamat 2003

S1 – Metematika : FKIP Universitas Riau (2003-2004 Tidak Diselesaikan) S1 – Fisika : FMIPA USU – MEDAN

Tamat 2008

S2- Fisika : PSMF PPs FMIPA USU – Medan Tamat 2008

DAFTAR ISI

Halaman

ABSTRAK ... i

ABSTRACT ... ii

KATA PENGANTARN... iii

BIODATA SINGKAT... v

DAFTAR ISI... vi

DAFTAR TABEL... ix

DAFTAR GAMBAR... x

DAFTAR LAMPIRAN... xii

BAB I PENDAHULUAN... 1

1.1 Latar Belakang... 1

1.2 Batasan Masalah... 6

1.3 Perumusan Masalah... 7

1.4 Tujuan Penelitian... 8

1.5 Manfaat Penelitian... 8

1.6 Metode Penelitian... 9

1.7 Desain Penelitian... 10

1.8 Lokasi dan Waktu Penelitian... 11

BAB II ELEKTRON DALAM STRUKTUR KUANTUM... 12

2.1 Quantum Well... 13

2.1.1 Fungsi Gelombang dan Sub Energi... 14

2.1.2 Rapat Keadaan Energi Quantum Well... 17

2.2 Quantum Wire... 19

2.2.1 Fungsi Gelombang dan Sub Energi... 20

2.2.2 Rapat Keadaan Energi Quantum Wire... 21

2.3 Quantum Dot... 23

2.3.1 Fungsi Gelombang dan Tingkat Energi... 23

2.3.2 Rapat Keadaan Quantum Dot... 28

2.4 Eksiton dalam Struktur Kuantum... 29

2.5 Cakupan Pengurungan... 30

BAB III SISTEM ATOM BUATAN QUANTUM DOT ... 32

3.1 Fabrikasi Sistem Quantum Dot... 34

3.2 Blokade Coulumb dan Transport Elektron... 38

3.3 Atom Buatan dengan Sistem Quantum Dot... 41

3.4 Transistor Elektron Tunggal (Single Elektron Transistors, SETs)... 45

3.5 Model Quantum Dot Elektron Tunggal... 46

BAB IV ELABORASI HASIL PENELITIAN TEORITIK... 50

4.1 Quantum Dot Tanpa Medan Magnet Luar... 50

4.2 Quantum Dot dengan Pengaruh Medan Magnet Luar... 56

4.3 Analisis Persamaan Schrödinger Quantum Dot sebagai Atom Buatan... 58

BAB V KESIMPULAN DAN SARAN... 61

5.1 Kesimpulan... 61

5.2 Saran... 62

DAFTAR GAMBAR

Halaman

Gambar 1.1: Angka publikasi tentang quantum dot... 3

Gambar 1.2: Capaian ukuran minimum devais... 4

Gambar 2.1: Semikonduktor paduan AlGaAs dan GaAs yang membentuk sumur potensial akibat perbedaan pita energi.... 12

Gambar 2.2: (a) struktur dan (b) energi potensial quantum well... 14

Gambar 2.3: Spektrum energi elektron dua-dimensi... 17

Gambar 2.4: Rapat keadaan energi quantum well dan bulk material (garis putus-putus)……… 19

Gambar 2.5: Struktur quantum wires... 20

Gambar 2.6: Rapat keadaan quantum wires... 22

Gambar 2.7: Model quantum box... 23

Gambar 2.8: Fungsi Bessel sperik (l=0-4) untuk mencari tingkat-tingkat energi pada quantum dot... 27

Gambar 2.9: Rapat keadaan energi quantum dot... 28

Gambar 2.10: Jenis-jenis eksiton... 30

Gambar 3.1: Sistem elektron berdimensi rendah dihubungkan dengan rapat keadaan (density of state, DOS)……… 33

Gambar 3.2: Gas elektron 2 dimensi yang dibentuk oleh pengungkungan elektron diantara dua bahan semikonduktor... 37

Gambar 3.3: 2DEG dalam heterostruktur GaAs-AlGaAs pemberian potensial negatif pada gerbang (gates) mengakibatkan elektron terkandung pada lapisan tipis dibawah AlGaAs membentuk quantum dot... 38

Gambar 3.4: Blokade Coulomb parabola, energi vs muatan pada dot... 40

Gambar 3.5: Tabel Periodik Atom Buatan... 42

Gambar 3.6: Skema SETs Kawat (Wires) dihubungkan dengan source dan drain, dengan elektroda pengungkung dan juga dengan elektron gerbang... 45

Gambar 4.1:. Spektrum energi quantum dot yang diperoleh secara teoritik... 53

Gambar 4.2. Hasil eksprimen quantum dot sebagai atom buatan [Tarucha]... 55

Gambar 4.3. Hasil eksprimen quantum dot sebagai atom buatan [L.P.Kow]... 55

Gambar 4.3. Aras-aras partikel tunggal vs medan magnet B (Spektrum Fock-Darwin) untuk potensial parabolik dengan kekuatan hω₀ =3meV. Kurva putus-putus menunjukkan transisi yang terjadi saat medan magnet diperbesar... 57

DAFTAR LAMPIRAN

Halaman LAMPIRAN A Penurunan Rumus Swanilai dan Swafungsi Elektron

dalam Quantum Dot Tanpa Medan Magnet Luar... 65 LAMPIRAN B Penurunan Rumus Swanilai dan Swafungsi Elektron

dalam Quantum Dot Dengan Medan Magnet Luar.... 72 LAMPIRAN C Hasil Eksperimen Quantum Dot oleh S. Tarucha... 82 LAMPIRAN D Hasil Eksperimen Quantum Dot

KAJIAN TEORETIK PENENTUAN SPEKTRUM ENERGI

STRUKTUR QUANTUM DOT BAHAN SEMIKONDUKTOR

AlGaAs dan GaAs

ABSTRAK

Telah dilakukan penelitian secara teoritik untuk menentukan spektrum energi quantum dot dalam potensial pengungkung harmonik tanpa medan magnet luar dan dengan medan magnet luar. Spektrum energi tersebut diamati pada sebuah elektron yang terkungkung dalam potensial osilator harmonik pada gas elektron dua dimensi (2DEG) dengan fokus pada quantum dot berbentuk bidang lingkaran berbasis GaAs/AlGaAs. Dengan menerapkan prinsip Hamiltonian dan Persamaan Schrödinger, perhitungan yang dilakukan menunjukkan bahwa spektrum energi dapat digambarkan dengan set aras energi merosot yang dipenuhi oleh 2,6,12, 20, dan seterusnya elektron yang dikenal sebagai ”bilangan magis” yang ternyata sama dengan hasil eksperimen L. P Kouwenhoven dan Tarucha.

THEORECIACAL STUDY DETERMINE

OF ENERGY SPECTRUM QUANTUM DOT STRUCTURE

OF SEMICONDUCTOR MATERIALS FOR AlGa and AlGaAs

ABSTRACT

Research about studied theoretically to determine the energy spectrum of quantum dot in a harmonic confining potential with no external magnetic field and with external magnetic field was done. The energy spectrum observed in an electron confined in a harmonic oscillator potential in two-dimensional electron gas (2DEG) with a focus on quantum dot GaAs/ AlGaAs based circleshaped field. By applying the Hamiltonian principle and Schrödinger equation, the calculation shows that the energy spectrum can be described with a set of declining energy levels filled by 2,6,12, 20, and so the electrons are known as "magic numbers" that was similar to the experimental results of L . P Kouwenhoven and Tarucha.

BAB I

PENDAHULUAN

1.1 Latar Belakang

Untuk mereduksi dimensi konduktor sampai mendekati ukuran beberapa atom saja memicu lahirnya teknologi berbasis skala nanometer. Komponen elektronik yang berukuran lebih kecil akan bekerja dengan arus dan tegangan yang lebih kecil pula, sehingga akan lebih efisien dan hanya membutuhkan konsumsi daya yang rendah. Saat ini, perkembangan industri mikroelektronika telah berhasil membuat isolasi sistem terkontrol yang hanya terdiri dari beberapa partikel. Dalam hal ini piranti elektronik memasuki alam mesoskopik yang mengikuti hukum-hukum fisika kuantum. Pengurungan partikel dalam dua dimensi telah dikenal sebagai sumur kuantum (quantum well), pembatasan partikel sampai satu dimensi disebut dawai kuantum (quantum wire), dan pengungkungan elektron ke segala arah dalam ruang sampai nol dimensi disebut titik kuantum (quantum dot) (Wahyu Tri Cahyanto, Kamsul Abraha, Pekik Nurwantoro, 2007)

Sistem quantum dot diperoleh dari terkuantisasinya partikel dalam semua arah oleh bekerjanya potensial penghalang tiga dimensi dalam suatu material berdimensi kuantum (nanostruktur). Pemunculan potensial penghalang untuk menghasilkan sistem quantum dot (dapat berhingga atau tak berhingga) dimungkinkan oleh kemajuan dalam teknik fabrikasi nanokristal. Nanokristal adalah struktur dimensi tiga yang terletak antara fase molekul dan bulk yang terdiri dari beberapa ratus hingga beberapa ribu atom dengan interval ukuran diameter 2 hingga 20 nm (Wahyu Tri Cahyanto, Kamsul Abraha, Pekik Nurwantoro, 2007).

Penelitian di bidang material semikonduktor berskala nanometer yang berpotensi untuk diaplikasikan sebagai devais elektronik dan optoelektronik sangat giat dilakukan oleh para peneliti beberapa tahun belakangan ini. Laporan penelitian mengenai sintesa dan karakterisasi material semikonduktor berstruktur nanometer serta berbagai kemungkinan aplikasinya dapat dengan mudah ditemukan di berbagai jurnal dan pertemuan ilmiah. Keunikan material semikonduktor berstruktur nanometer ini terletak pada efek kuantum yang sangat berpengaruh dalam menentukan sifat material dan kerja devais itu sendiri. Fenomena kuantum seperti kuantisasi energi, efek terobosan dapat teramati dan menjadi basis kerja devais tersebut. Sehingga lahir suatu cabang baru dalam condensed matter physics yakni fisika sistem berdimensi rendah (physics of low dimensional system) dalam kerangka mekanika kuantum yang dibangun oleh Erwin Schrödinger, Paul Dirac, dan Heisenberg puluhan tahun silam. Keunikan sifat material berdimensi rendah tersebut sebenarnya telah diketahui, meskipun hanya sekedar penemuan fakta dan asumsi, pada tahun 1932 ketika H. P. Rocksby menemukan fakta bahwa warna merah atau kuning dari beberapa silikat gelas mungkin dapat dikaitkan dengan adanya molekul-molekul mikroskopik CdSe dan CdS. Namun setelah 53 tahun kemudian, pada tahun 1985, baru diketahui bahwa perubahan warna tersebut berkaitan dengan keadaan energi yang ditentukan oleh aspek pengurungan kuantum dari quantum dot CdSe dan CdS. Sejak saat itu, penelitian mengenai quantum dot berkembang pesat seiring dengan berkembangnya teknologi fabrikasi quantum dot seperti Molecular Beam Epitaxy (MBE) atau dengan teknik lithography. Gambar 1.1 memperlihatkan angka publikasi tentang quantum dot yang semakin meningkat dari tahun ke tahun. Sedangkan capaian ukuran minimum devais seperti transistor yang digunakan pada Personal Computers (PC) atau telpon selular dari tahun ke tahun diperlihatkan pada Gambar 1.2. Tampak bahwa ukuran devais diproyeksikan mencapai ukuran quantum dot terbesar (dalam orde 30 – 40 nm) (Borovitskaya E, dan Shur M.S, 2003). Pada saat yang bersamaan, teknik karakterisasi modern telah mencapai pada suatu titik dimana individual atom bisa dilihat menggunakan

Transmission Elektron Microscopy (TEM), Atomic Force Microscopy (AFM), atau teknik lainnya.

Gambar 1.1: Angka publikasi tentang quantum dot. (Borovitskaya E, dan Shur M.S, 2003)

Gambar 1.2: Capaian ukuran minimum devais. (Borovitskaya E, dan Shur M.S, 2003)

Quantum dot yang berukuran beberapa lapis atom saja dan mampu mengurung elektron dalam ruang dalam jumlah yang sangat terbatas (kurang dari 1000 elektron) sangat berpotensi diaplikasikan untuk devais optoelektronik maupun mikroelektronik. Quantum dot terutama berbasis material Silikon sangat berpotensi untuk diaplikasikan sebagai novel functional devices yang mampu beroperasi pada temperatur ruang seperti floating gate metal oxide semicondutor memories, spintronic, single elektron transistor, dan quantum dot lasers. Quantum dot lazim juga disebut sebagai artificial atoms/designer atoms dengan potensial pengurungan (confinement potential) menggantikan potensial inti pada atom. Kemampuan quantum dot untuk mengurung elektron dalam ruang, secara eksperimen telah terbukti dengan mengukur spektrum eksitasinya. Keberadaan struktur kulit dan magic number pada quantum dot secara eksperimen telah dilakukan oleh L.P Kouwenhoven dengan mengukur fluktuasi spektrum energi pengisiannya (charging energy spektrum). Kemudian investigasi sifat transpor pada quantum dot juga dilakukan oleh Kouwenhoven dengan mengukur karakteristik kurva I-V sistem quantum dot. Serangkaian eksperimen karakterisasi elektronic charged state pada quantum dot berbasis material Silikon dan AlGaAs/GaAs juga telah berhasil dilakukan. Dengan mengukur perubahan potensial permukaan pada dot menggunakan AFM/Kelvin probe setelah diberikan tegangan bias (bias voltage). Sebaran perubahan potensial permukaan pada dot sangat unik bergantung pada tegangan bias yang diberikan, ukuran dot, serta struktur quantum dot yang dibangun. Estimasi jumlah elektron yang terkurung dalam dot dihitung dengan membandingkan perubahan potensial permukaan dengan energi single elektron dalam dot. Keunikan profil potensial permukaan tersebut diduga muncul karena adanya interaksi antar elektron dalam dot yang terkait dengan interaksi elektron-elektron dalam sistem berdimensi rendah. (L.P. Kowenhoven, Marcus Charles M, at.al)

Faktor-faktor yang menjadikan topik quantum dot menarik untuk diangkat dalam penelitian teoroitik ini adalah karena banyaknya peran sistem quantum dot bagi kehidupan, antara lain (Meri Helle, 2005):

1. Dalam bidang industri elektronik sistem quantum dot memungkinkan efisiensi piranti elektronik, yaitu pengaturan jumlah elektron transport dalam sistem transistor yang dapat diupayakan memberikan konsumsi daya sekecil mungkin. Dalam hal ini quantum dot dikatakan sebagai prototype dari single elektron transistor (SETs).

2. Dalam bidang teknologi informasi sistem quantum dot merealisasikan gagasan quantum computing, yaitu dengan konsep spin quantum bit (spin qubit) yang menjadikan daya komputasi 2n, sehingga dengan algoritma kuantum memungkinkan komputer berkecepatan tinggi. Prinsip koherensi dalam quantum dot berperan dalam koreksi kesalahan secara kuantum (quantum error correction) dengan keakuratan tinggi.

3. Dalam bidang industri otomotif perkembangan nanoteknologi sangat berperan dalam pembaharuan subsistem dan komponen-komponennya. Sistem nanopartikel digunakan sebagai filter pada ban mobil, lapisan antireflektif untuk display dan cermin, katalitis nanopartikel sebagai bahan bakar aditif, campuran karbon nanotube untuk keperluan ultra-lightweight pada mobil, dan lain-lain.

4. Dalam bidang lingkungan hidup nanoteknologi dapat berperan sebagai pembersih pada prosess dan hasil produksi, yaitu menurunkan volume polutan. Nanoteknologi juga berperan pada penanggulangan kerusakan lingkungan dengan cara mereduksi beberapa gas polutan.

5. Dalam bidang medis sistem quantum dot digunakan untuk riset dan diagnostik medis, serta dapat mendeteksi sel tumor.

Fokus penelitian ini diarahkan pada aras-aras spektrum energi quantum dot berbasis GaAs/AlGaAs.

1.2 Batasan Masalah

Dengan mempertimbangkan jenjang pendidikan dan jangka waktu penelitian maka penelitian ini dibatasi hanya untuk perilaku elektron dalam bahan semikonduktor berdasarkan ukuran dan dimensi quantum dot nanokristal.

Penerapan persamaan Hamiltonian dan Schrödinger akan digunakan sebagai penelaah parameter spektrum energi dalam penelitian ini untuk menelaah perilaku elektron pada bahan semikonduktor. Penelitian dibatasi pada kajian teoretik yang hasilnya akan dibandingkan dengan data kuantitatif eksperiment (spektrum energi quantum dot berbasis GaAs dan AlGaAs) dari penelitian Leo P. Kouwenhoven dan Tarucha.

1.3 Perumusan Masalah

Mencermati kesemarakan penelitian-laboratorium tentang quantum dot serta peran material semikonduktor nanostruktur kristal, dan juga tersedianya berbagai perangkat metode teoritis untuk memperoleh informasi fisis, maka penelitian/riset teoritis terhadap berbagai model sistem quantum dot berbasis GaAs/AlGaAs perlu kiranya dilakukan meliputi berbagai sifat fisis misalnya sifat optik dan elektronik. Salah satu model yang ditawarkan disini adalah struktur elektronik nanostruktur. Ini dimaksudkan agar pada akhirnya terjalin suatu sinergis yang memperluas spektrum perkembangan ilmu pengetahuan dan teknologi berbasis quantum dot.

Sebagai penelitian awal sebelum mempelajari lebih jauh sifat optik quantum dot tentunya informasi tentang pola dan ketepatan struktur elektronik adalah penting adanya. Untuk itu dalam penelitian ini akan dipelajari metode pendekatan penggunaan persamaan Hamiltonian dan Schrödinger untuk mendapatkan spektrum energi secara teoritis maupun nilai eigen dan fungsi eigen dalam memperoleh informasi struktur elektronik sistem quantum dot berbasis GaAs/AlGaAs. Rangkaian kerja ini disusun sebagai upaya memperoleh informasi fisis berupa tingkat-tingkat energi quantum dot sebagai atom buatan. Perilaku informasi ini meliputi bagaimana ketergantungan struktur elektronik terhadap bentuk dan ukuran quantum dot. Diharapkan pada akhirnya akan diperoleh pertimbangan-pertimbangan terhadap penggunaan persamaan Hamiltonian dan Schrödinger untuk sistem quantum dot.

1.4 Tujuan Penelitian

1. Mengetahui spektrum energi sistem quantum dot berbasis GaAs/AlGaAs secara teoritis kemudian dibandingkan hasilnya dengan data kuantitatif eksperimen yang diperoleh dari pengumpulan data [L.P. Kouwenhoven dan Tarucha] melalui jurnal-jurnal penelitian mengenai spektrum energi quantum dot.

2. Mengaplikasikan persamaan Hamiltonian dan Schrödinger dalam sistem quantum dot bahan semikonduktor berbasis GaAs/AlGaAs.

1.5 Manfaat Penelitian

1. Sebagai studi awal dalam mempelajari sifat elektronik sistem quantum dot berbasis GaAs/AlGaAs melalui spektrum energi

2. Sebagai bahan rujukan awal untuk mengetahui spektrum energi quantum dot pada bahan semikonduktor GaAs/AlGaAs dengan biaya yang sangat ekonomis dan sangat efisien digunakan di negara Indonesia mengingat bahwa peralatan eksperimen yang digunakan untuk penelitian perilaku elektron dalam struktur elekronik semikonduktor sangat mahal biayanya.

1.6 Metode Penelitian

Metode yang digunakan dalam penelitian ini adalah kajian teoritis terhadap perilaku elektron dalam bahan semikonduktor GaAs/AlGaAs melalui penentuan spektrum energi secara teoritis. Adapun struktur semikonduktor yang dikaji adalah struktur semikonduktor quantum dot. Pada struktur ini akan diperoleh spektrum energi maupun nilai eigen dan fungsi eigen dengan menerapkan persamaan Hamiltonian dan Schrödinger.

Desain Penelitian

Bahan Semikonduktor

AlGaAs dan GaAs

Struktur Quantum Dot

Persamaan Hamiltonian dan Schrödinger

Dicari Spektrum energi, nilai eigen

dan fungsi eigen

Spektrum energi

Dibandingkan Hasilnya

Hasil penelitian eksperiment dari jurnal

[Kouwenhoven dan Tarucha]

1.7 Lokasi dan Waktu Penelitian

Sehubungan penelitian dilakukan secara teoritis, maka penelitian dilakukan melalui studi pustaka di perpustakaan USU, internet Pascasarjana USU, Perpustakaan Fisika ITB, Pusat Dokumentasi dan Informasi LIPI, dan Perpustakaan Universitas dan FMIPA UGM yakni dengan mengumpulkan bahan referensi jurnal-jurnal penelitian eksperiment dan teoritis di bidang transport elektron semikonduktor. Waktu penelitian dijadwalkan selama tiga bulan yaitu pada bulan Maret 2010 sampai dengan bulan Mei 2010.

BAB II

ELEKTRON DALAM STRUKTUR KUANTUM

Perilaku pembawa muatan (elektron/hole) pada devais berstruktur kuantum seperti quantum well, quantum wire, serta quantum dot sangat menarik untuk dikaji karena efek mekanika kuantum sangat berperan dalam menentukan sifat-sifat devais tersebut. Devais berstruktur kuantum dibentuk dari dua material yang memiliki pita energi berbeda sehingga terbentuk band gab discontinuity

. Agar mampu mengurung pergerakan pembawa muatan, devais tersebut harus berukuran 10Α0- 100 0

v

c E

E Δ

Δ /

0 Α atau ekivalen dengan 10-100 lapis atom (jika diasumsikan satu lapis atom memiliki tebal 1Α0) sehingga ukuran devais lebih kecil dibandingkan panjang gelombang elektron Regime devais dengan ukuran hanya beberapa lapis atom dikenal dengan istilah mesoscopic regime (Borovitskaya E, dan Shur M.S, 2003).

Gambar 2.1: Semikonduktor paduan AlGaAs dan GaAs yang membentuk sumur potensial akibat perbedaan pita energi. (Borovitskaya E, dan Shur M.S, 2003)

Pada regime tersebut, sifat kimia, fisika, optik, maupun sifat elektronik bergantung pada ukuran dan bentuk material. Khusus untuk material semikonduktor, regime tersebut terkait dengan panjang gelombang de Broglie.

Dimana ukuran semikonduktor pengurungnya harus lebih kecil dibandingkan panjang gelombang de Broglie. (Borovitskaya E, dan Shur M.S, 2003)

p h

=

λ (2.1)

dengan p = m*v adalah momentum elektron, m* adalah massa efektif elektron, dan v adalah kecepatan elektron. Jika diasumsikan v≈v_th

* 3

m KT

v_th = (2.2)

dengan adalah kecepatan thermal, K adalah konstanta Boltzmann, dan T adalah temperatur, diperoleh [4]

th

v

nm T m m v_th

300 22 , 6

0 *

= (2.3)

Sehingga ukuran devais berstruktur kuantum harus lebih kecil dibandingkan dengan panjang gelombang de Broglie yang diberikan oleh persamaan (2.3). Pada bab ini akan dibahas secara detail mengenai elektron dalam struktur quantum well, quantum wire, serta quantum dot yang melibatkan aspek pengurungan kuantum berturut-turut satu dimensi, dua dimensi, dan tiga dimensi.

2.1 Quantum Well

Quantum well difabrikasi dengan menumbuhkan satu lapis material A diantara dua buah lapisan material B dengan syarat pita energi material A lebih kecil dibandingkan dengan pita energi material B seperti terlihat pada Gambar 2.2a. Band discontinuity antara material A dan material B menyediakan semacam sumur potensial pengurung untuk elektron/hole (Borovitskaya E, dan Shur M.S, 2003).

Gambar 2.2: (a) struktur dan (b) energi potensial quantum well (Borovitskaya E, dan Shur M.S, 2003)

2.1.1 Fungsi Gelombang dan Sub Energi

Untuk memudahkan analisa, sumur potensial dianggab ideal berupa fungsi tangga berikut (Gambar 2.2b) (Borovitskaya E, dan Shur M.S, 2003):

⎪⎩ ⎪ ⎨ ⎧

≥ ≤ =

2 /

2 / 0

) (

L z untuk V

L z untuk z

V

b

(2.4)

dengan Vb, dan L berturut-turut adalah kedalaman, dan ketebalan sumur potensial.

Karena fungsi potensial hanya fungsi dari sumbu z saja, maka pergerakan elektron pada sumbu x dan y bersifat bebas dan dapat dinyatakan dengan sebuah fungsi gelombang bidang (plane wafe). Dengan teknik separasi variabel, fungsi gelombang elektron dapat ditulis menjadi:

) ( )

, ,

(x y z e(kxx kyy)χ z

ψ ₌ +

(2.5) Persamaan Schrödinger untuk fungsi gelombangχ(z)adalah

χ

χ _⎟⎟

⎠ ⎞ ⎜

⎜ ⎝ ⎛

− = ⎥ ⎦ ⎤ ⎢

⎣

⎡ ₊

∂∂

− *

2 2 2

2 * 2

2 )

(

2 m

k E z

V z m

v h h

(2.6)

) , (

2

y x k

k

kv = dan kuantitas (h2kv2)/2m* adalah energi kinetik elektron pada sumbu x dan y. jika didefenisikan ε yang menyatakan energi pada arah sumbu-z

* 2 2m

k E

v h

− =

Maka persamaan (2.6) dapat direduksi menjadi persamaan satu dimensi berikut εχ χ = ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎣ ⎡ ₊ ∂∂ − ( ) 2 2 2 * 2 z V z m h (2.8)

Untuk kasus bound state dengan ε 〈V_b, solusi persamaan Schrödinger di luar sumur adalah ⎪⎩ ⎪ ⎨ ⎧ − ≤ ≤ = − ₋− 2 / 2 / ) ( ) 2 / ( ) 2 / ( L z untuk Be L z untuk Ae z L z k L z k b b

χ (2.9)

dengan k_b = −2m*(ε −V_b)/h2

sedangkan solusi persamaan Schrödinger di dalam sumur adalah kombinasi linier dari fungsi gelombang bidang berikut

z k D z k C

z) sin _w cos _w

( = +

χ (2.10)

dengan k_w = −2m*ε/h2 , dan A,B,C, serta D adalah konstanta sembarang. Pada kasus ini, solusi umum didapat dengan mengkombinasikan solusi genap dan ganjil dengan syarat A=B untuk solusi genap dan A= -B untuk solusi ganjil. Untuk solusi genap

⎪⎩ ⎪ ⎨ ⎧ ≤ ≥ = ± − 2 / cos 2 / ) ( ) 2 / ( L z untuk z k D L z untuk Ae z w L z kb

χ (2.11)

Untuk solusi ganjil

⎪⎩ ⎪ ⎨ ⎧ ≤ ≥ ± = ± − 2 / cos 2 / ) ( ) 2 / ( L z untuk z k C L z untuk Ae z w L z kb

χ (2.12)

tahapan berikutnya adalah matching function serta turunannya pada titik , untuk solusi genap diperoleh

2 / L z=±

b w w w Ak L k Dk A L k D = = 2 / sin 2 / cos (2.13)

untuk solusi ganjil diperoleh

b w w w Ak L k Ck A L k C − = = 2 / sin 2 / cos (2.14)

Dari persamaan (2.13) dan (2.14) dapat diperoleh ungkapan akhir tingkat energi pada quantum well berikut

) (

2

2 2 * 2

,k n x y

n k k

m

E v =ε + h + _(2.15)

dengan _{* 2}

2 2 2 2m L

n

n

π

ε = h . Pengurunganelektron pada arah-z yang dinyatakan oleh ε_n, memunculkan sub-sub energi (subbands energy) yang mempengaruhi spektrum energi sistem seperti terlihat pada Gambar 2.3. Keberadaan sub-sub energi tersebut merubah beberapa karakteristik perilaku elektron dibandingkan pada bulk material sebagai contoh, pada bulk material, adanya impuritas (impurity) menciptakan sederetan level energi pada pita elektron, sementara pada quantum well, setiap sub energi membangkitkan sederajat level-level impuritas (Abraha Kamsul, 2007).

Gambar 2.3: Spektrum energi elektron dua-dimensi (Abraha Kamsul, 2007)

2.1.2 Rapat Keadaan Energi Quantum Well

Pada penjelasan sebelumnya diketahui bahwa spektrum energi quantum well agak kompleks dan terdiri dari sub-sub energi. Spektrum energi masing-masing subband tumpang tindih satu sama lain pada k tertentu. Karena Faktor tersebut, terkadang lebih nyaman melihat Faktor pengurungan elektron dinyatakan dalam

rapat keadaan energinya. Rapat keadaan energi g(E) secara umum didefenisikan (Jurgen Henk, 2006)

) (

)

( =

∑

−

v

v

E E E

g δ (2.16)

dengan v dan Evberturut-turut adalah bilangan kuantum dan energi pada bilangan

kuantum v tertentu. Bilangan kuantum v melibatkan bilangan kuantum n, bilangan kuantum spin s, dan vektor dua dimensi kv. Sehingga v={s,n,kv}dan rapat keadaan energi quantum well menjadi

) 2

) (

( 2 )

( _*

2 2 2 ,

, m

k k E

E

g _n x y

k k n x y

+ −

−

=

∑

δ ε h (2.17)

Faktor 2 menyatakan elektron dapat berada pada spin up maupun spin down. Untuk menghitung ungkapan akhir rapat keadaan energi quantum well, terlebih dahulu didefenisikan luas area quantum well: S = Lx+Ly dengan Lx dan Ly

berturut-turut adalah ukuran quantum well pada sumbu-x dan sumbu-y dan dari nilai kx dan kyyang mungkin jika diasumsikan syarat batas sikliknya pada

sumbu-x dan sumbu-y

.... , 2 , 1 , 0 , , / 2 ,

/

2 = =

= x x y y y x y

x l L k l L l l

k π π (2.18)

sehingga bentuk somasi persamaan (2.17) dirubah menjadi bentuk integral berikut (...)

) 2 (

(...) _{2 x y}

k k

y x

dk dk L L y

x

∫∫

∑

=

π (2.19)

evaluasi persamaan (2.17) menggunakan bentuk integral persamaan (2.19) dapat diperoleh rapat keadaan quantum well berikut

∑

Θ −

=

n

n y

x

E L

L E

g( ) ₂ ( ε )

π h (2.20)

dengan adalah fungsi Heaviside step: Θ(x) Θ(x)=1untuk dan x〉0 Θ(x)=0 untuk . x〈0

Perbedaan antara bulk material dan quantum well terletak pada beberapa sub energi terendah karena untuk n yang besar rapat keadaan energi quantum well hampir berhimpitan dengan bulk material

Gambar 2.4: Rapat keadaan energi quantum well dan bulk material (garis putus-putus) (Jurgen Henk, 2006)

2.2 Quantum Wires

Pada pembahasan sebelumnya diketahui bahwa pengurungan elektron pada satu dimensi saja telah berubah karakteristik spektrum energi serta rapat keadaan energi sistem elektron jika dibandingkan dengan karakteristik spektrum energi serta rapat keadaan energi sistem elektron pada bulk material. Pada bagian ini akan dibahas karekteristik elektron dalam pengurungan dua-dimensi yang dikenal dengan istilah quantum wires. Salah satu cara fabrikasi quantum wires adalah dengan teknik etching yakni dengan mereduksi lapisan material B dan A seperti terlihat pada Gambar 2.5. (Abraha Kamsul, 2007)

Gambar 2.5: Struktur quantum wires (Abraha Kamsul, 2007)

2.2.1 Fungsi Gelombang dan Sub Energi

Fungsi gelombang elektron dalam struktur quantum wires yang melibatkan pengurungan potensial dua dimensi V(y,z) dapat ditulis (Abraha Kamsul, 2007)

) , ( )

, ,

(x y z eikxxχ y z

ψ = (2.21)

Persamaan Schrödinger untuk fungsi gelombang χ(y,z) ) , ( ) , ( ) , (

2 2

2 2 2 * 2

z y z

y z y V z y

m ⎥_⎦χ =εχ

⎤ ⎢

⎣ ⎡

+ ⎟⎟⎠ ⎞ ⎜⎜⎝

⎛

∂∂ + ∂∂

− h (2.22)

dengan adalah energi elektron pada sumbu-y dan sumbu-z. Jika solusi

* 2 2

2 / m k E−h _x

=

ε

) , (y z

i

χ dapat ditemukan yang berkaitan dengan energi ε_i yang bersifat diskret, maka akan didapat energi total elektron berikut

* 2 2 2m

k

E =ε+h x (2.23)

dengan kx adalah vektor satu dimensi. Fungsi gelombang χ_i(y,z) berkaitan

dengan tingkat energi ε_iyang terlokalisasi pada bidang (y,z). Hal tersebut mengandung arti bahwa elektron pada keadaan kuantum ke-I terkurung pada bidang (y,z) dibawah pengaruh potensial pengurung V(y,z). Pada kondisi tersebut elektron hanya dapat bergerak dengan bebas pada arah sumbu-x saja. Ungkapan

potensial V(y,z) yang sesuai dan dapat diselesaikan dengan mudah adalah dengan mengambil bentuk potensial berikut (Abraha Kamsul, 2007)

⎪⎭ ⎪ ⎬ ⎫ ⎪⎩ ⎪ ⎨ ⎧ ≥ ≥ ≤ ≤ ∞ ≤ ≤ ≤ ≤ = z y z y L z L y z y untuk L z L y untuk z y V , , 0 , 0 0 , 0 0 ) , ( (2.24)

dengan Ly dan Lz berturut-turut adalah dimensi quantum wires pada sumbu-y dan

sumbu-z. Fungsi gelombang elektron χ(y,z)dapat dinyatakan sebagai perkalian antara fungsi gelombang pada arah sumbu-x dan sumbu-z berikut

2

1 ( )

) ( ) ,

(y z χ y _n χ z _n

χ = (2.25)

sehingga solusi persamaan Schrödinger untuk masing-masing sumbu menjadi 3 , 2 , 1 , , sin 2 ) ( , sin 2 )

( 1 1 _{1 2}

2

1 = = n n =

L n z L z L n y L y z z n y y n π χ π

χ (2.26)

dan energi terkuantisasi ε_i

⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ + = 2 2 2 2 2 1 * 2 2 , 2 2 1 z y n n L n L n m π

ε h (2.27)

Energi total elektron

⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ + + = 2 2 2 2 2 1 * 2 2 * 2 2 2

2 _{y z}

x L n L n m m k

E h h π (2.28)

2.2.2 Rapat Keadaan Energi Quantum Wires

Dengan merujuk kembali persamaan (2.16), rapat keadaan energi quantum wires ditulis (Abraha Kamsul, 2007)

) ( ) ( , , 1 2 1 E g E g n n n n

∑

= (2.29)

kontribusi satu subband terhadap rapat keadaan energi quantum wires

∑

_⎜⎜⎝⎛ − − _⎟⎟⎠⎞ = x k x n n n n m k E E g _* 2 2 , , 2 2 ) ( 2 1 2 1 h ε

Faktor 2 pada persamaan (2.30) berkaitan dengan spin elektron. Bentuk somasi persamaan (2.30) tersebut kemudian diubah menjadi bentuk integral terhadap seluruh nilai kx yang mungkin sehingga diperoleh ungkapan akhir rapat keadaan

energi quantum wires berikut (Abraha Kamsul, 2007)

) (

1 2

2 2

) (

2 1 2

1 2 1

, ,

2 *

* 2 2 , 0

n n n

n x

x n

n x

x

E E

m L

m k E

dk L E g

ε ε

π

ε δ π

− Θ −

=

⎟⎟⎠ ⎞ ⎜⎜⎝

⎛ _{− −}

=

∫

∞

h

h

(2.31)

Gambar 2.6: Rapat keadaan quantum wires [6]

Secara skematik rapat keadaan energi quantum wires ditunjukkan pada Gambar 2.6. Jika dibandingkan dengan rapat keadaan energi quantum well, karakteristik kedua rapat keadaan tersebut sangat berbeda. Untuk kasus quantum well, rapat keadaan energinya berupa fungsi tangga, sedangkan quantum wires memiliki rapat keadaan energi yang infinite pada titik terendah subband-nya dan perlahan menurun seiring dengan meningkatnya energi kinetik elektron (Jurgen Henk, 2006).

2.3 Quantum Dot

Pada pembahasan sebelumnya telah dibahas perilaku elektron yang terkurung dalam semikonduktor heterosctructure pada satu dan dua dimensi pengurungan

yang menyebabkan terjadi kuantisasi spektrum energi elektron sehingga menghasilkan sub-sub energi pada satu dan dua dimensi. Pada struktur demikian masih menyisakan derajat kebebasan elektron untuk bergerak pada dua dan satu dimensi. Pada bagian ini, akan dibahas perilaku elektron yang terkurung dalam tiga dimensi atau dengan kata lain seluruh derajat kebebasan elektron menjadi terkuantisasi. Struktur semacam ini menunjukkan sifat seperti atom yang akan dibahas secara mendetail di bagian ini (L.P. Kouwenhoven, C.Marcus, 1998).

2.3.1 Fungsi Gelombang dan Tingkat-Tingkat Energi Quantum Dot

Ketika meninjau spektrum energi dari sebuah sistem berdimensi nol, perlu dikaji persamaan Schrödinger bebas waktu (S.P Singh, M.K Badge, Kamal Singh, 1983)

Ψ = Ψ + Ψ ∇

− V E

m 2 * 2 2

h

(2.32) Dengan potensial yang merupakan fungsi dari tiga koordinat dan mengurung elektron pada tiga arah. Bentuk potensial yang paling sederhana untuk memodelkan quantum dot adalah potensial kotak:

⎭ ⎬ ⎫ ⎩

⎨ ⎧

∞ + =

kotak luar di

kotak dalam di z

y x

V( , , ) 0 (2.33)

Kotak yang dimaksud oleh potensial tersebut dibatasi kondisi 0≤x≤L_x,

y

L y≤

≤

0 , 0≤ z≤Lz

Solusi persamaan Schrödinger dengan demikian akan berbentuk (S.P Singh, M.K Badge, Kamal Singh, 1983)

⎟⎟⎠ ⎞ ⎜⎜⎝ ⎛ ⎟⎟⎠ ⎞ ⎜⎜⎝ ⎛ ⎟⎟⎠ ⎞ ⎜⎜⎝ ⎛ =

z y

x z

y x n

n n

L z n L

y n L

x n L

L L z

y

x π π π

ψ 1 2 3

,

, sin sin sin

8 )

, , (

3 2

1 (2.34)

⎟⎟⎠ ⎞ ⎜⎜⎝

⎛

+ +

= 2

2 3 2 2 2 2 2 1 *

2 2 , ,

2

3 2 1

z y x n

n n

L n L n L n m

E h π (2.35)

dengan n1, n2, n3 = 1,2,3,…, bilangan bulat positif. Uniknya solusi persamaan

Schrödinger untuk kotak kuantum sebagai model quantum dot ini terletak pada kemunculan tiga bilangan kuantum diskret yang berasal dari tiga arah kuantisasi. Keadaan ini berarti telah diperoleh tingkat-tingkat energi yang bercabang tiga dan fungsi gelombang elektron terlokalisasi pada seluruh tiga dimensi di dalam kotak. Secara umum, seluruh energi memiliki nilai yang berbeda, atau tidak ada degenerasi. Akan tetapi, jika dua atau seluruh ukuran dimensi kotak (Lx, Ly, Lz)

memiliki nilai yang sama atau perbandingannya bilangan bulat, maka akan ada tingkat-tingkat energi yang sama. Situasi ini menghasilkan keadaan degenerasi: satu tingkat energi bercabang dua jika dua dimensi kotak bernilai sama dan bercabang enam jika kotak benar-benar berbentuk kubus. Spektrum energi diskret inilah yang membedakan kotak kuantum (sebagai model quantum dot) terhadap bentuk-bentuk lainnya (quantum well dan quantum wires). Dengan pemecahan persamaan Schrödinger yang telah diuraikan sebelumnya, tampak jelas kemunculan sifat tingkat energi pada quantum dot yang pada awalnya hanya teramati untuk atom biasa. Jadi sangatlah wajar para ilmuwan menyebut quantum dot sebagai artificial atom. Kemiripan sifat antara quantum dot dengan atom juga dapat dengan mudah dilihat pada kasus spherical dot, dengan bentuk potensial V(r) berikut (S.P Singh, M.K Badge, Kamal Singh, 1983)

⎭ ⎬ ⎫ ⎩

⎨ ⎧

≥ ≤ =

R r V

R r r

V

b

0 )

( (2.36)

dengan r adalah besar dari suatu vektor berarah radial, dan R adalah jari-jari quantum dot. Solusi persamaan Schrödinger untuk kasus potensial di atas yang melibatkan simetri bola dapat diselesaikan dengan metode sparasi variabel,

dimana solusi umum dari kasus di atas merupakan perkalian dari fungsi gelombang arah radial dan fungsi gelombang arah azimutal berikut

) , ( ) ( ) , ,

( θ ϕ _, θ φ

ψ r =R r Ylm (2.37)

Besaran l, m berkaitan dengan bilangan kuantum magnetik dan proyeksinya terhadap sumbu-z. untuk fungsi berarah radial, persamaan Schrödingernya menjadi:

) ( ) ( ) ( ) (

2 2

2 * 2

r E r r V r

r

m eff χ χ

χ _{+ =}

∂ ∂

− h (2.38)

dengan

2 2

) 1 ( ) ( ) ( ), ( ) (

r l l r V r V r rR

r = _eff = +h −

χ (2.39)

Terlihat bahwa persoalan untuk kasus di atas dapat direduksi menjadi persoalan satu dimensi, yakni pada arah radial saja. Potensial efektif di atas hanya bergantung pada variable l saja, tetapi tidak bergantung pada bilangan kuantum m. Dengan demikian, tingkat-tingkat energi pada quantum dot terdegenerasi oleh bilangan kuantum m (dengan m=2l+1). Tingkat-tingkat energi merupakan fungsi dari bilangan kuantum utama n dan bilangan kuantum l. Dalam quantum dot, elektron terkurung dalam sumur potensial yang memiliki kedalaman sangat besar, sehingga dapat diasumsikan bahwa Vb →∞. Sehingga fungsi gelombang pada

arah radial menjadi

) ( 2

)

( J _1/2 k r

r k r

R = π _{l+ w} (2.40)

Dengan adalah fungsi Bessel speris, dan J_l(r) ₂ * 2

h E m

k_w = . Fungsi Bessel speris, yang di defenisikan sebagai

) ( 2

)

( J 1/2 x

x x

dengan menggunakan fungsi duplikasi Legendre (S.P Singh, M.K Badge, Kamal Singh, 1983)

)! 1 2 ( 2

)! 2 / 1 (

! z+ = −2 −1 1/2 z+

z z π (2.42)

diperoleh

∑

∑

∞ =

+ + ∞

=

+ +

+

+ +

− =

⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ +

+ +

− =

0

2 2

2 / 1 2 2 0

2 / 1

1 2 2 2

)! 1 2 2 ( !

)! ( ) 1 ( 2

2 ! )! 1 2 2 (

)! ( 2 ) 1 ( 2 ) (

s

s l

l

l s s

l s l

x l s s

l s x

x s l s

n s x

x j

π π

(2.43)

untuk kasus khusus n = 0, diperoleh

( )

x x x

s

j s

s

s

sin )!

1 2 (

1 2

0

0 =

+ − =

∑

∞

=

(2.44)

Selanjutnya, fungsi Bessel speris untuk orde lebih tinggi dapat diperoleh melalui rumus rekursi berikut:

) ( )

( )

(

1 j x

dx d x j x l x

j_l+ = _l − _l (2.45)

Gambar 2.8: Fungsi Bessel sperik (l=0-4) untuk mencari tingkat-tingkat energi pada quantum dot (S.P Singh, M.K Badge, Kamal Singh, 1983)

Pada r = a (jari-jari dot), haruslah dipenuhi R(a)=0. Sehingga, akar-akar dari persamaan akan menyatakan tingkat-tingkat energi pada quantum dot. Dalam teori spektum atom, bilangan kuantum l = 0, 1, 2, 3,.. menyatakan orbital s, p, d, … Dengan mengurutkan nilai akar-akar persamaan, yang bersesuaian dengan nilai eigen energi, diperoleh deret tingkat-tingkat energi pada quantum dot 1s(2), 1p(6), 1d(10), 2s(2), 1f(14), 2p(6), …Angka dalam kurung menunjukkan jumlah elekron yang terdapat pada tiap tingkat energi (Stephanie M. Reimann, Matti Manninen, 2002)

0 ) (k a = j_{l w}

2.3.2 Rapat Keadaan Quantum Dot

Terkurungnya elektron dalam tiga sumbu koordinat pada kasus quantum dot berbentuk kotak menyebabkan rapat keadaan energinya pun berupa sekumpulan fungsi delta (Fatirahman Tri, 2002)

∑

−

=

v

v

E E E

g( ) δ( ) (2.46)

dengan v=(n1, n2, n3). Pada kondisi ideal, puncak-puncaknya sangat sempit dan tak

berhingga seperti terlihat pada Gambar 2.9

Gambar 2.9: Rapat keadaan energi quantum dot (Fatirahman Tri, 2002) Untuk keadaan nyata, interaksi antara elektron-elektron dan ketidakmurnian material akan menyebabkan pelebaran tingkat-tingkat energi diskret. Sebagai hasilnya, puncak-puncak rapat keadaan memiliki amplitudo yang berhingga dan lebar tertentu. Akan tetapi, semakin kecilnya ukuran bahan (sekitar orde

nanometer) dan temperatur yang rendah justru dapat menyebabkan rapat keadaan quantum dot menuju sistem ideal. Dengan menggunakan beberapa pendekatan, jumlah keadaan pada volume ΔxΔyΔz dapat diturunkan dari rumusan rapat keadaan. Hasilnya adalah

2 3

3π

ρ = k ΔxΔyΔz

Δ (2.47)

dengan

2 *

/ ) ( 2 )

(rv m V rv h

k = (2.48)

dengan mengintegrasikan pada seluruh koordinat klasik untuk mendapatkan jumlah keadaan energi dalam sebuah quantum dot, yaitu (Alhassid Y, 2000)

2 / 3 2

2 2 / 3 *

) ( 3

) ( 2 2

∫

= m dxdydzV r

N_t v

h

π (2.49)

Sebagai contoh, untuk sebuah kotak dengan kedalam potensial berhingga Vb, dapat

diperoleh

z y x b

t V L L L

m

N _{2 2} 3/2

2 / 3 * 3

) ( 2 2

h π

= (2.50)

Andaikan seseorang membuat quantum dot dengan Lx=Ly=Lz=10 nm, Vb=0,2 eV,

dan massa efektif elektron pada material quantum dot adalah m*=0,067melektron,

maka didapatkan jumlah total keadaan energi di dalam kotak adalah Nt = 75.

Jumlah elektron sebenarnya yang terperangkap dalam quantum dot seharusnya kurang dari Nt terkait reduksi oleh ketidakmurnian material. Teknologi saat ini

bahkan sudah memungkinkan untuk mengontrol jumlah pembawa muatan terlokalisasi dengan pemberian tegangan luar (Wahyu Tri Cahyanto, Kamsul Abraha, Pekik Nurwantoro, 2007)

2.4. Eksiton Dalam Struktur Kuantum

Eksiton adalah ikatan pasangan elektron-hole yang disebabkan penyerapan photon pada semikonduktor. Secara khusus dapat dikatakan bahwa terdapat elektron di pita konduksi dan hole dipita valensi semikonduktor dan keduanya saling berinteraksi melalui interaksi Coulomb. Eksiton sendiri bermuatan netral.

Terdapat dua jenis eksiton, yakni eksiton Mott-Wannier, dan eksiton Frankel. Interaksi elektron-hole pada eksiton Mot-Wannier lemah dengan energi ikatnya berada pada orde 10meV sehingga pasangan elektron-hole tersebut relatif terpisah jauh. Berbeda dengan eksiton Frankel dengan energi ikat berada pada orde 100meV, interaksi Coulomb antara elektron dan hole kuat (Jurgen Henk, 2006)

Gambar 2.10: Jenis-jenis eksiton (Jurgen Henk, 2006)

2.5. Cakupan Pengurungan

Terdapat tiga cakupan pengurungan yang terkait dengan struktur yang telah dibahas yakni cakupan pengurungan kuat, pengurungan menengah, pengurungan lemah. Ketiga cakupan tersebut bergantung pada jari-jari Bohr eksiton (Fatirahman Tri, 2002)

• Pengurungan kuat

Jenis pengurungan ini dapat dijumpai pada material nano berukuran kecil. Ukuran material lebih kecil dibandingkan dengan jari-jari Bohr elektron dan jari-jari Bohr hole. Pada kondisi ini, sifat optic material sangat di dominasi oleh efek pengurungan kuantum dari elektron dan hole.

• Pengurungan menengah

Pada kasus ini, ukuran material lebih besar dibandingkan dengan jari-jari Bohr salah satu pembawa muatan dan lebih kecil dibandingkan dengan jari-jari Bohr pembawa muatan lainnya. Karena massa efektif elektron lebih kecil dibandingkan dengan massa efektif hole.

• Pengurungan Lemah

Pada kasus ini, energi ikat eksiton lebih besar dibandingkan dengan energi pengurungan elektron dan hole. Energi transisi optiknya adalah selisih antara energi gab dan energi ikat eksiton.

 

BAB III

SISTEM ATOM BUATAN QUANTUM DOT

Perkembangan fisika pada abad ke-19 cukup didominasi oleh keberhasilan hukum- hukum Newton dalam menjelaskan mekanika klasik dan persamaan-persamaan Maxwell dalam menggambarkan fenomena elektromagnetik. Semua proses fisis dalam skala makroskopik daapat dijelaskan dengan hukum-hukum klasik tersebut. Setelah ditemukannya fisika atom, teori klasik tidak mampu lagi menjelaskan fenomena fisis pada skala atomik. Kemudian Max Planck, seorang ilmuwan Jerman mengawali revolusi teori baru yang cocok diterapkan untuk dunia mikroskopik elektron, inti, atom, dan molekul yang dikenal sebagai mekanika kuantum (L.P. Kouwenhoven, C.Marcus, 1998).

Kemajuan teknologi litografi yang dikendalikan industri komputerisasi memungkinkan fabrikasi piranti elektronik dengan sistem terkontrol berskala nanometer (nanotechnology) pada akhir dekade ini, teknologi nanofabrikasi terus berlomba memproduksi struktur sangat tips (ultra-thin structure) yang didominasi oleh efek fisika kuantum. Bidang sistem nano-struktur ini masih memiliki banyak peluang untuk diteliti guna menguak masalah-masalah fisisnya. Titik balik pemahaman sifat elektron skala nanometer adalah keberhasilan dibuatnya beragam sistem struktur nano (nanostructure) dari heterojunction yang memiliki kesamaan secara atomik (Jurgen Henk, 2006).

Langkah umum yang ditempuh untuk membangun sistem dengan dimensi berskala nanometer ini adalah secara berjenjang mereduksi dimensi efektif gerakan partikel. Mula-mula dari piranti berdimensi efektif tiga (bulk system) dengan partikel bergerak bebas ke seluruh ruangan dikungkung menjadi piranti

berdimensi dua dengan prinsip sumur kuantum (quantum well). Kemudian pembatasan pertikel sampai satu dimensi disebut dawai kuantum (quantum wire), dan pengungkungannya elektron untuk segala arah dalam ruang sampai nol dimensi disebut titik kuantum (quantum dot). Evaluasi dari sistem berdimensi tiga ke sistem berdimensi nol ini ditunjukkan pada Gambar 3.1. (Abraha Kamsul, 2007).

Gambar 3.1: Sistem elekton berdimensi rendah dihubungkan dengan rapat keadaan (density of state, DOS) (Abraha Kamsul, 2007)

Energi elektron bebas dalam bulk diketahui berupa fungsi parabolik vektor gelombang tiga dimensi pada sistem dua dimensi, seperti pada sumur kuantum, gerak elektron terkungkung dalam satu dimensi (misal pada arah-z) maka elektron masih bebas bergerak dalam dua dimensi (bidang x-y) dan energi berupa fungsi parabolik vektor gelombang dua dimensi. Pada arah-z, gerak elektron terkuantisasi dalam sub-pita diskret E. Lebih lanjut lagi, pengungkungan lateral

gerak elektron menjadi satu dimensi dikenal sebagai dawai kuantum (quantum wire) dan pengungkungan gerak elektron sampai dimensi nol disebut sebagai titik kuantum (quantum dot). Pada quantum dot , energi Einm secara total akan diskret

karena tidak ada gerakan bebas sama sekali, sehingga elektron tidak mempunyai energi kinetik translasi (Abraha Kamsul, 2007).

3.1 Sifat Semikonduktor GaAs/AlGaAs

Bahan semikonduktor AlGaAs telah mendapat perhatian para peneliti karena memiliki beberapa keunggulan jika diaplikasikan pada divais optoelektronika. AlGaAs merupakan semikonduktor yang ditumbuhkan dengan menambahkan Al pada GaAs sehingga sifat dasarnya bergantung pada GaAs tersebut. GaAs merupakan semikonduktor paduan III-V yang mempunyai lebar celah pita energi sekitar 1,424 eV pada temperatur ruang dengan transisi optik langsung (direct band gab). Mobilitas elektron GaAs yang tinggi menjadikan GaAs sebagai pilihan semikonduktor untuk aplikasi divais elektronik dan optoelektronik yang dapat bekerja dengan kecepatan tinggi. Sifat-sifat dasar dari GaAs pada temperatur kamar dapat dilihat pada Tabel.31. (Ida Haminah, 2006)

Tabel.31. Sifat-sifat dasar GaAs pada temperatur 300 K (Ida Haminah, 2006) Celah Pita Energi 1,341 eV

Konstanta Kisi 5,6535 A0

Struktur Kristal Zincblende Massa Efektif Elektron 0,067 mI

Massa Efektif Hole 0,12 mI , 0,5 mh

Konduktivitas termal 0,46 W/cm 0C

Indeks Bias 3,4

Mobilitas Elektron 8500 cm2/Vs Mobilitas Hole 400 cm2/Vs

GaAs mempunyai sitem kisi kristal kubik dengan tipe struktur zincblende (ZnS). Susunan atom kristal GaAs membentuk kisi face center cubic (FCC) dengan basisnya satu atom galium dan satu atom arsenik. Ga mempunyai empat tetangga terdekat As begitu juga sebaliknya. Konfigurasi elektron terluar untuk masing-masing atom Ga dan As adalah (4s)2 (4p) dan (4s)2 (4p)3. dalam satu unit sel yang terdiri dari 8 atom Ga menyumbangkan 3 atom terluarnya dan As menyumbangkan 5 atom terluarnya. Jika masing-masing elektron terluar ini didistribusikan secara merata dalam sel satuan, bagaimanapun juga, +5 atom terluar As tidak akan cukup dinetralisir dengan -4 elektron lingkungannya, sedangkan +3 atom terluar Ga akan kelebihan -1 elektron. Dengan demikian +1 atom As akan dinetralisir oleh kelebihan +1 elektron dari lingkungan Ga, sehingga muatan elektron di sekitar As lebih besar dari muatan elektron disekitar Ga. Bahan GaAs sangat efisien digunakan dalam pembuatan quantum dot dikarenakan memilki mobilitas yang tinggi yakni laju muatannya sangat tinggi bila diberikan medan listrik (Ida Haminah, 2006).

3.2 Fabrikasi dan Peralatan Eksperimen Sistem Quantum Dot

Kata kuantum pada sistem ini bermakna bahwa perilaku fisis quantum dot digambarkan oleh mekanika kuantum, yang dibangun untuk menggambarkan sifat fisis atomistik berskala panjang 10-9 samapai 10-10 meter. Quantum dot merupakan struktur kecil dalam padatan yang sengaja dibuat manusia dengan rentang ukuran dari skala namometer samapai beberapa mikron [L.P. Kouwenhoven dkk, 2001]. Sistem ini terdiri sejumlah kecil elektron terkontrol dengan muatan terperangkap untuk semua arah dalam ruangan. Ukuran dan bentuk dot dapat dengan mudah dimodifikasi sesuai kemajuan teknologi nano-fabrikasi.

Adapun peralatan yang digunakan dalam pembuatan quantum dot adalah Molecular Beam Epitaxy (MBE), seperti gambar berikut (http://www.sp.phy.cam.ac.uk/SPWeb/research/MBE )

Gambar 3.2: Molecular Beam Epitaxy (MBE)

Molecular Beam Epitaxy (MBE) memiliki bagian-bagian berikut (http://www.sp.phy.cam.ac.uk/SPWeb/research/MBE ):

1. The "C" MBE Growth Chamber

Chamber VG V80H diproduksi pada tahun 1986, telah secara komprehensif diperbarui dan dimodifikasi dengan keseragaman tinggi, terdiri dari jendela tindak yang lembut dan foil pemanas substrat tunggal. Hal ini dipompa oleh 400 l/ s pompa ion dan Leybold 1500 l/s cryopump, nitrogen cair terus diberikan ke cryopanel tersebut. Memiliki sumber padatan konvensional yang terdiri dari terdiri Gallium, Aluminium, Indium, Arsenik dan antimoni, sebuah Silikon K-sel menyediakan doping tipe-n. Ruangan ini juga dilengkapi dengan sebuah berkas sistem pemfokus ion yang digunakan untuk membius kristal yang tumbuh di daerah-daerah pilihan yang menggunakan ion silikon.

Penumbuhan di dalam "C" MBE Growth Chamber dibagi di antara beberapa proyek. GaAs / AlGaAs heterostruktur yang tumbuh digunakan untuk program kerja yang melibatkan ion resolusi tinggi pada sistem berkas dan sistem dekontaminasi permukaan. Mobilitas elektron suhu rendah secara rutin dicapai. Di samping itu sistem bahan GaSb / AlSb / InAs digunakan untuk penumbuhan elektron dan lubang. Sistem ini digunakan untuk membuat perangkat elektronik baru.

2. The "A" Growth Chamber

Sama halnya dengan "C" MBE Growth Chamber, hanya saja system dalam ruangan "A" MBE Growth Chamber dikendalikan oleh perangkat computer.

3. High Energy Ga+ Focused Ion Beam System

Gambar 3.5: High Energy Ga+ Focused Ion Beam System Specifications :

• UHV focused ion column with Ga+ source • Beam Energy 10 - 50 kV

• Spot size < 100 nm

• Vibration isolated UHV sample chamber with UHV interconnects to MBE system

• Laser interferometer controlled stage with in-vacuo stepper motors • Computer control allowing lithography of complex devices with stitching

Operating Parameters:

• Typical sample current 100 pA

• Using a dose of ~1013 ions cm-2 a 50 nm n+ layer becomes highly resistive • A wafer of 36 devices takes approximately six hours to pattern

Typical Device Fabrication Procedure:

• A 50 nm n+ layer is grown on a S.I. GaAs substrate by MBE • The wafer is transferred under UHV to the FIB system, where it is

patterned into conducting and insulating regions

• The wafer is returned to the MBE chamber for growth of the remaining structure e.g. 2x2DEG

• The wafer is removed from the MBE system for normal processing

Devices Fabricated:

• Independent contacts to coupled gases using a combination of patterned back and front gates

• Split back-gated electron gases • Hot electron transistors (HETs)

3. The Scanning Tunnelling Microscope (STM)

Bagian ini telah mencapai resolusi atom lateral yang secara rutin digunakan untuk mengamati bahan nanostruktur. Telah digunakan untuk beberapa proyek, termasuk pengamatan struktur permukaan MBE pada penumbuhan GaSb sebagai fungsi temperatur dan analisis cacat permukaan yang dibuat dengan 40kV pada implantasi Ga ke GaAs.

Ada beberapa metode yang sering digunakan untuk membuat quantum dot, antara lain (L.P. Kouwenhoven, C.Marcus, 1998):

1. Mangetsa; batang tipis dan sumur kuantum dapat dipotong dengan kombinasi teknik litografi berkas elektron dan mengetsa, sehingga elektron yang tadinya terkungkung dalam bidang sumur kuantum menjadi lebih terbatasi hanya pada area batang terpotong tersebut. Elektron dapat diletakan pada bagian atas dan bawah batang untuk mengontrol jumlah elektron yang terkungkung. Material yang sering digunakan untuk membuat quantum dot semacam ini adalah GaAs.

2. Memodulasi medan listrik; pemakaian tegangan tertentu menghasilkan medan listrik termodulasi yang dapat digunakan untuk mengungkung elektron-elektron pada daerah tertentu dalam sumur kuantum.

3. Interdifusi antara tanggul dan sumur kuantum; pemanasan sumur kuantum dengan laser menyebabkan interdifusi cepat beberapa atom antara sumur dan tanggul. Hal ini menyebabkan madulasi lokal struktur pita material, yaitu tanggul potensial yang mengelilingi area tak tersinari. 4. Semikonduser mikrokristal; quantum dot dibuat dalam bentuk

semikonduktor mikrokristal yang disenamkan dalam matriks gelas dielektrik.

5. Selective Growth; penumbuhan dibatasi pada area tertentu dengan pelapis, yang selanjutnya dietsa. Penumbuhan quantum dot akan terjadi pada area yang terselubungi pelapis tersebut.

6. Self-organized Growth; ketika material dengan kosntanta kisi berbeda tertumpuk maka akan terbentuk strain. Pada ketebalan tertentu, strain

cukup kuat untuk merusak keteraturan struktur dan membentuk pulau (island) yang cukup kecil dengan distribusi random yang disebut dot.

Model quantum dot yang dikaji dalam tesis ini adalah quantum dot yang dibuat dengan cara membatasi gas elektron dua dimensi (2DEG) yang terbentuk dalam semikondukor Galium Arsenida (GaAs) dan Aluminium Galium Arsenida (AlGaAs) merupakan semikonduktor dengan konstanta kekisi hampir sama (=5,65 A0 untuk GaAs), sehingga dapat digabung bersama membentuk struktur heterogen (heterostruktur). Pada temperatur kamar GaAs memiliki energi bandgap 1.424 eV, sedangkan energi bandgap AlGaAs bergantung pada faktor campuran yang diberikan, yaitu E (x) = 1,424 + 1,429 x – 0,14x2 dengan 0< x <0,44 sehingga energi bandgap AlGaAs bervariasi antara 1,424 – 2,026 eV, yang memberikan diskontinuitas pada permukannya (Abraha Kamsul, 2007). Gambar 3.7 menunjukkan proses pembentukan 2DEG dari GaAs dan AlGaAs.

Gambar 3.7: Gas elektron 2 dimensi yang dibentuk oleh pengungkungan elektron diantara dua bahan semikonduktor (Abraha Kamsul, 2007).

Pada pita konduksi logam ataupun semikonduktor, elektron-elektron dapat bergerak bebas ke semua dimensi arah dalam ruang. Elektron dikungkung ke dalam quantum dot dengan cara mempersempit volume ruang gerak. Konsep pengungkungan elektron diawali oleh perkembangan struktur superlattice pada tahun 1970- an yang kemudian berhasil menunjukkan pengurangan dimensi gerak

pada sumur kuantum GaAs-AlGaAs selanjutnya, miniaturisasi elektronik berbasis sistem gas elektron dua dimensi (two dimensional elektron gas, 2DEG) dilakukan dengan menerapkan pola gerbang metallic atau teknik mengetsa. Hal ini memungkinkan untuk membatasi gas elektron dua dimensi menjadi sistem dengan geometri terkungkung satu dimensi (dawai) atau sistem terkungkung untuk semua arah (sistem nol-dimensi, disebut dot). Pembarian doping pada Al, Ga, As dengan donor Si membuat elektron konduksi begerak kelapisan GaAs karena memiliki pita yang lebih rendah. Elektron- elektron ini akan tertarik oleh donor posotif pada AlGaAs tetapi tidak tepat kembali menyeberang ke heterojunction karena adanya diskontinuitas pita konduksi pada temperatur rendah. Semua elektron berada pada aras terendah yang berkaitan dengan pergerakan elektron pada bidang yang sejajar dengan heterojunction sehingga akhirnya membentuk sistem 2DEG (Wahyu Tri Cahyanto dkk, 2007).

Selanjutnya dengan membatasi 2DEG dapat dibuat quantum wire ataupun quantum dot. Kerapatan gas elektron dua dimensi dapat dikontrol dengan menempatkan gerbang logam (metallic gates) diatas struktrur heterogen tersebut sehingga terbentuk kapasitor antara gerbang dan 2DEG (Gambar 3.7). Pada tegangan gerbang negatif 2DEG terjepit secara elektrostatik sehingga elektron-elektron terkungkung dalam bidang x-y. Dengan mengubah litografi tegangan gerbang pemisah, 2DEG dapat tereduksi menjadi quantum wire dan quantum dot.

Gambar 3.8: 2DEG dalam heterostruktur GaAs-AlGaAs pemberian potensial negatif pada gerbang (gates) mengakibatkan elektron terkandung pada lapisan tipis dibawah AlGaAs membentuk quantum dot (Wahyu Tri Cahyanto dkk, 2007).

Perilaku dot yang berisi beberapa elektron dapat dipahami dengan cara mengamati aras energi quantum dot yang terdiri dari satu elektron. Atom buatan diletakkan cukup dekat dengan salah satu keping untuk memungkinkan elektron dapat menerobos atau meloncat kearah dekat keping kapasitor. Dinyatakan juga bahwa realisasi eksperimen pembuatan quantum dot sebagai struktur tipis berlapis-lapis. Lapisan pertama adalah Galium Arsenida (GaAs) yang didoping dengan Silikon (Si) untuk membuat lapisan bersifat logam sehingga berfungsi sebagai keping kapasitor. Lapisan diatasnya adalah tanggul tipis AlGaAs yang bersifat isolator yang dibuat tipis sehingga memungkinkan elektron dapat menembusnya. Diatasnya lagi berturut-turut dibuat sumur kuantum GaAs untuk tempat pembentukan quantum dot dan lapisan AlGaAs yang cukup tebal. Bagian paling atas adalah lapisan GaAs yang dideposisi dengan Kromium (Cr) untuk membentuk keping kapasitor atas, yang sering dibuat juga ‘gerbang’ (gate). Sumur kuantum GaAs diantara dua lapisan AlGaAs digunakan untuk mengungkung elektron secara vertikal artinya elektron hanya bisa bergerak dalam arah menyamping. Sumur kuantum dibuat cukup tipis, sehingga pada temperatur rendah elektron hanya akan mengisi keadaan energi kuantum terrendah pada sumur kuantum. Selanjutnya, dengan menerapkan gerbang elektrostatik pada permukaan pelapis-pelapis diatas maka gas elektron dua dimensi (2DEG) tersebut akan terkungkung secara menyamping dan terbentuklah sistem quantum dot. Dengan mengubah-ubah tegangan antara elektroda atas dan bawah, elektron-elektron dapat ditambahkan atau dipindahkan dari dot (Wahyu Tri Cahyanto dkk, 2007 dan Abraha Kamsul, 2007).

3.3 Blokade Coulumb dan Transport Elektron

Transport elektron dalam quantum dot diselidiki dengan menghubungkan dot dengan reservoir disekelilingnya. Transport antara reservoir dan dot terjadi melalui penerobosan penghalang yang cukup tebal sehingga transport ini didominasikan oleh resonansi sebagai akibat dari pengungkungan kuantum dalam dot. Agar elektron dapat berpindah dari source ke dot atau dari dot ke drain melewati penorobosan tanggul maka diperlukan energi yang lebih tinggi dari

energi Coulomb. Hal ini dapat diatasi dengan menaikkan tegangan balik (bias voltage) antara sorce dan drain. Tegangan kritis yang diperlukan untuk transfer ekektron menuju dan keluar dot dinamakan Coulomb gap voltage dan fenomena semacam ini disebut blockade Coulomb (Coulomb blockade). Tambahan elektron pada dot memerlukan energi yang cukup besar karena besarnya tolakan Coulomb seluruh elektron di dalam dot (Coulomb blockade) (Wahyu Tri Cahyanto dkk, 2007).

Fenomena blokade Coulomb dapat dijelaskan menggunakan model iterasi konstan (CI-model).. Didalam model ini, intraksi Coulomb antara elektron dalam dot dan antara elektron-elektron dalam dot dengan lingkungannya dicirikan oleh kapasitansi tunggal dan konstan (sebagai jumlah dari kapasitansi source (Cs) drain

(Cd) dan gate (Cg) menurut ungkapan (Yun Chan - Ian Hin, 2003)

C = Cs + Cd + Cg (3.1)

Spektrum energi diskret dapat digambarkan oleh jumlah elektron dalam dot secara independen. Spektrum atas tenaga ini dapat digeser dengan tegangan gerbang Vg.

Energi Coulomb pada dot dapat dituliskan sebagai (Yun Chan - Ian Hin, 2003)

E = Q Vg + Q2 / 2C (3.2)

dengan Q menyatakan muatan total elektron-elektron dalam dot yang dikuantisasi menurut Q = - Ne dengan demikian energi persamaan (3.2) akan memiliki nilai-nilai diskret. Suku pertama Pers (3.2) menyatakan interaksi tarikan elektrostatik

antara dot dengan gerbang positif dan suku kedua adalah pengisian energi (charging energy EC) karena tolakan elektron-elektron dalam dot. Tampak bahwa

persamaan (3.2) merupakan persamaan parabola dengan titik minimum Q = -CVg

sketsa grafik E vs Q/e ditunjukkan dalam Gamabar 3.9 (Yun Chan - Ian Hin, 2003)

Gambar 3.9: Blokade Coulomb parabola, energi vs muatan pada dot. (Yun Chan - Ian Hin, 2003)

Saat Qm = Ne, interaksi Coulomb menghasilkan perbedaan Coulomb yang

sama besar e2/2C untuk penambahan dan pengurangan satu elektron dalam dot. Keadaan dengan jumlah elektron N dan N +1 terdegenerasi hanya tercapai pada saat tegangan gerbang dinaikkan sehingga Qm = - (N + 1 / 2)e. Energi minimum

yang diperlukan untuk menambah elektron ke-N kedalam dot dapat diketahui dengan memeperkenalkan defenisi potensial elektrokimia dot sebagai

) 1 ( )

( − −

≡ E N E N

dot

μ       (3.3)

dengan E(N) adalah energi total N – elektron. Arus dapat mengalir melewati dot hanya jika potensial kimia dot bernilai antara potensial kimia source (µs) dan

drain (µd) (µd≤ µdot≤ µs) untuk tegangan cukup kecil (eVsd = µs - µd ≈ 0) puncak

Coulomb ke–N terukur secara lansung dari potensial kimia quantum dot N- elektron. Jarak antara puncak ke–(N) dan ke-(N+1) dinyatakan sebagai

[

( 1) ( )

]

/

[

( 1) ( )

]

/ )

(N e= N+ − N e= V_g N + −V_g N

Δ μ μ α     (3.4)

dengan adalah penambahan energi, yang dihubungkan dengan gerbang melalui terapan tak berdimensi

) (N

Δ

α  yang dinilai bergantung dari geometri piranti (Yun Chan - Ian Hin, 2003).

3.4 Atom Buatan dengan Sistem Quantum Dot

Teka-teki spektrum atomik menjadi kerangka motivasi pengembangan mekanika kuantum. Niel Bohr mencoba menjelaskan materi tersebut dengan memperkenalkan sifat alami elektron sebagai gelombang, yaitu berarti bahwa

elektron-elektron tersebut menempati orbit diskret dengan energi tertentu. Selanjutnya, perkembangan teknologi semikonduktor pada dua puluh tahun terakhir ini telah memungkinkan untuk membuat struktur sangat kecil sehingga aras kuantum struktur tersebut diskret. Dengan demikian, penyelidikan spektroskopi saat ini dapat dilakukan dalam fisika baru ”atom buatan” (Wahyu Tri Cahyanto dkk, 2007).

Quantum dot merupakan sekumpulan elektron yang dimensi geraknya dibatasi untuk semua arah dalam potensial pengungkung. Oleh sebab itu, quantum dot dikatakan sebagai atom buatan karena memiliki persamaan perilaku fisis dengan atom real, yaitu sama-sama terikat. Bedanya adalah bahwa atom real diikat kuat oleh inti atom sedangkan pengikat pada atom buatan adalah potensial pengungkung. Berbeda dengan atom real, quantum dot merupakan sistem terbuka yang berkaitan dengan jumlah elektron N yang dapat dengan mudah diatur oleh parameter luar seperti tegangan gerbang atau medan magnetik. Kenyataan ini menjadikan quantum dot dapat berlaku sebagai model yang sempurna untuk memperlajari sifat-sifat sistem fermionik banyak partikel (Stephanie M. Reimann, dan Matti Manninen, 2002).

Karakteristik fisis atom buatan berbeda dengan atom real karena biasanya atom buatan memiliki ukuran yang lebih besar dari pada atom real. Orbit elektron tidak dapat dipandang sederhana menurut ukurannya, karena ukuran dot bervariasi secara kontinu. Saat ukuran dot diperbesar, energi Coulomb yang timbul dari tolakan antar elektron yang berputar mengitari inti menurun karena rerata jarak antar elektron bertambah. Perbedaan energi elektron yang berbeda orbit juga akan menurun lebih cepat daripada energi Coulomb seiring dengan pertambahan ukuran atom. Hal ini menunjukkan bahwa dalam atom-atom besar, efek interaksi elektron-elektron lebih penting dari pada dalam atom kecil karena ukuran atom yang lebih besar dari atom real, maka efek medan mengnetik juga akan lebih mudah diamati dengan kuat medan yang jauh lebih kecil. Hal ini dikarenakan

atom buatan akan lebih banyak menampung fluks kuantum magnetik dengan luasan atom yang dimilikinya.

Pada fisika atom, kestabilan istimewa gas mulia dapat dijelaskan dengan pendekatan medan rerata. Yaitu menggambarkan gerakan elektron-elektron yang diikat oleh potensial Coulomb inti bersimetri bola tiga dimensi. Potensial yang melingkupi atom ini mengakibatkan timbulnya struktur kulit 1s, 2s, 2p,…. Kulit penuh dicerminkan dari maksimum energi ionisasi untuk bilangan atom 2, 10, 18, … yang berkaitan dengan atom-atom gas mulia He, Ne, Ar, … Aras kulit tengangan dipenuhi dengan adanya aturan Hund yang mengisi kulit atom secara tidak berpasangan dulu.

Perilaku elektron pada atom real, tersebut dapat pula diamati pada quantum dot semikomduktor (Tarucha dkk, 1996). Adanya perilaku elektron pada atom buatan berbentuk disk yang ternyata sama dijumpai pada atom real dalam hal pengisian kulit dan aturan Hund. Pada quantum dot, kulit pada atom buatan digambarkan oleh set keadaan merosot dari aras-aras energi. Masing-masing set keadaan merosot dipenuhi oleh 2, 6, 12,…elektron. Deret bilangan 2, 6, 12,…… dikenal sebagai ’bilangan magis’ elektron-elektron dalam potensial pengungkung harmonik 2–D bersimetri lingkaran (circulary symmentric). Penambahan energi menggambarkan pengaruh interaksi antar elektron terhadap pengisian aras-aras energi. Hal ini merupakan anologi dari aturan Hund, yaitu pengisian kulit setengah penuh yang terjadi pada bilangan atom 4, 9, 16,… Dari deret angka-angka tersebut dapat disusun tabel periodik ’elemen-elemen’ sistem dua dimensi. Gambar 3.10 menampilkan tabel periodik atom buatan pada quantum dot semikonduktor dengan nama-nama unsur berasal dari nama belakang kelompok riset di NTT Jepang dan Delft Belanda (L.P. Kouwenhoven dan Marcus, 1998).

Gambar 3.10: Tabel Periodik Atom Buatan (L.P. Kouwenhoven dan Marcus, 1998)

Fenomena lain yang terjadi dalam logam dan juga dijumpai dalam quantum dot adalah efek Kondo (dari nama ahli fisika teori Jepang) yaitu fenomena anomali resistansi logam dan quantum dot terhadap perubahan suhu. Mula – mula resistansi akan menurun terhadap suhu karena perubahan hamburan fonon, akan tetapi pada pendinginan sampai suhu sangat rendah (disebut suhu Kondo) resistansi akan naik. Efek Kondo dalam logam terjadi karena dibawah suhu Kondo, elektron aktif dalam logam cenderung menapisi elektron-elektron yang berspin total tidak nol kedalam pengotor magnetik atom. Sedangkan efek Kondo pada quantum dot timbul dari kopling antara spin elektron yang terlokasi dalam dot dan lautan Fermi elektron konduksi pada gerbang source dan drain. Dalam pengotor magnetik mereka terkopel oleh interaksi pertukaran efektif membentuk keadaan terikat spin-singlet. Momen spin yang terlokalisasi disekat oleh awan kondo dari elektron-elektron konduksi sehingga spin terlokalisasi tidak nampak. (L.P. Kouwenhoven dan Marcus, 1998)

Akhir-akhir ini efek Kondo dalam quantum dot telah diamati dalam berbagai eksperimen. Suatu quantum dot yang dihubungkan dengan source dan drain dapat menggambarkan situasi lokasinya spin dalam lautan Fermi. Pada temperatur Kondo nilai minimum, kemudian dibawah temperatur Kondo resistansi naik lagi. Keuntungan quantum dot dalam memperlajari efek Kondo adalah bahwa parameter-parameter yang menentukan temperatur kondo dapat dengan mudah

diatur dengan menambahkan tegangan pada gerbang, Tarucha mengamati pengaruh medan megnet pada efek Kondo dalam quantum dot. Pengamatan adanya efek Kondo yang tidak diharapkan muncul dalam quantum dot beberapa elektron yang terdiri dari state spin singlet dan triplet, yang mana perbedaan energi dapat diatur dengan medan magnet. Pada area tertentu penumbuhan quantum dot semikonduktor dalam medan megnet tinggi memberikan efek kondo yang cukup kuat. (L.P. Kouwenhoven dan Marcus, 1998)

Suatu quantum dot dapat digandengkan satu sama lain secara elektrostatik dan/atau terobosan tanggul membentuk suatu molekul buatan (artificial molecule). Pada molekul buatan quantum dot elektron-elektron dapat bergerak antara dot-dot yang terpisah dan interaksi elektronik secara kuat mempengaruhi distribusi muatan. Pengamatan struktur kulit dan berlakunya aturan Hund pada sistem dot ganda vertikal dengan simetri lingkaran juga telah dilakukan. Pada saat tanggul cukup kecil dan kopling kuat maka state-state elektron dalam sistem tidak

terlokalisasi dan molekul quantum dot dianggap sebagai atom buatan tunggal. Jika dot-dot tersebut terkopel lemah secara kuantum, maka state-state elektron dalam sistem biasanya terlokalisasi, meskipun dot-dot tersebut dapat dikopling secara elektrostatik. (L.P. Kouwenhoven dan Marcus, 1998)

3.5 Transistor Elektron Tunggal (Single Elektron Transistors, SETs)

Transistor elektron tunggal ditemukan pada saat Kastner [2000] mengamati perilaku berbeda pada transistor yang sangat kecil pada temperatur rendah sekitar 100 mK. Transtor biasa (FET) akan berada pada kondisi ‘on’ hanya sekali saat efektron ditambahkan dan ’off’ saat elektron dipindahkan, sedang pada SETs akan terjadi kondisi ‘on’ dan ‘off’ bergantian setiap saat ketika sebuah elektron ditambahkan pada transistor (M. A. Kastner, 2000).

Gambar 3.11: Skema SETs Kawat (Wires) dihubungkan dengan source dan drain, dengan elektroda pengungkung dan juga dengan elektron gerbang (M. A. Kastner, 2000).

Esensi dari SETs adalah blockade Coulomb dan penerobosan elektron tunggal yang muncul dari energi penambahan muatan pada transport elektron ke area konduktif yang sangat kecil (Island). Secara skematik, transistor elektron tunggal dapat ditunjukkan pada Gambar 3.11. Saat tegangan elektroda gerbang (gate electrode) dinaikkan, potensial akan minimum dan elektron-elektron akan terperangkap semakin dalam. Hal ini menyebabkan jumlah elektron yang terperangkap semakin banyak. Kemudian muatan yang terperangkap naik secara bertahap dan diskret, seperti ditunjukkan pada konduktansi antara source dan drain. Kuantisasi energi menjadi penting jika elektron terperangkap kadalam volume kecil. Spektrum aras energi dapat diukur secara langsung dengan mengamati penerobosan arus pada tengangan gerbang Vgtertentu sebagai fungsi

tegangan drain-source Vds. Arus mulai mengalir saat energi Fermi pada source

dinaikkan sampai diatas aras kuantisasi pertama (M. A. Kastner, 2000).

3.6 Model Quantum Dot Elektron Tunggal

Dengan dimensi yang hanya 1 samapai 100 mm dan berisi sejumlah elektron quantum dot semikonduktor sering digambarkan sebagai atom buatan. Sebuah elektron dalam quantum dot dapat digambarkan dengan fungsi gelombang kuantum yang sama dengan penggambaran elektron pada atom tunggal, meskipun energinya berkembang secara koheren meliputi kekisi inti atomik. Kerapatan

elektron dapat diatur melalui doping, eksitasi optik maupun medan listrik luar menjadi sangat tinggi kerena elektron terkungkung untuk semua arah. Pengungkungan kuantum secara total ini berpengaruh besar terhadap interaksi antar elektron dengan lingkungan maupun interaksi elektron dengan medan luar. (L.P. Kouwenhoven dkk, 2001).

Elektron-elektron dalam atom buatan dapat dicacah satu persatu saat mereka bergerak menuju dot. Penambahan elektron kedalam dot ini memerlukan energi yang ekstra besar. Alasan pertama adalah karena elektron-elektron dalam dot sendiri mempersulit elektron lain untuk masuk ke dot. Saat satu elektron ditambahkan tolakan Coulomb akan naik, sehingga lebih banyak dibutuhkan energi untuk memasukkan elektron ke dot (charging energy). Alasan kedua datang dari prinsip eksklusi Pauli yang menyatakan bahwa elektron-elektron dalam dot harus memiliki aras energi berbeda sehingga elektron tambahan haruslah menempati aras energi yang lebih tinggi (L.P. Kouwenhoven dkk, 2001).

Model quantum dot semikonduktor yang dibahas dalam tesis S2 ini mengikuti asumsi-asumsi sebagai berikut :

1. Elektron-elektron dalam 2DEG mengalami generasi dan hanya menempati sub-pita pertama sementara elektron-elektron valensi diasumsikan penuh. Kondisi ini memerlukan temperatur dan rapat elektron rendah yang biasanya dipenuhi dalam eksperimen.

2. Gas elektron dipastikan berkarakter dua dimensi dan terkungkung penuh dalam bidang sambungan heterogen pada substrat GaAs. Asumsi ini cukup berasalasan karena untuk penerapan 2DEG energi Fermi dalam GaAs dan AlGaAs berkaiatan dengan panjang gelombang de Broglie. Akibatnya, perhitungan akan tereduksi, masalah 2DEG murni yang sudah banyak dikenal.

3. Rapat muatan donor konstan dan tidak bergantung pada tengangan gerbang yang berarti bahwa elektron donor terionisasi penuh.

4. Struktur quantum dot semikonduktor diasumsikan dalam kesetimbangan termal sehingga potensial kimia bernilai konstan secara keseluruhan.

5. Pengungkungan elektron pada arah-z diasumsikan jauh lebih kuat dari pada pengungkungan pada bidangnya. Dinamika elektron yang berosilasi secara isotropik pada bidang terserbut mengikuti simetri lingkaran.

LAMPIRAN D

HASIL EKSPERIMEN QUANTUM DOT

OLEH L.P KOUWENHOVEN