Gambar 4.3 .
Hasil eksperimen quantum dot sebagai atom buatan L.P. Kowenhoven,1997 kedua terisi penuh oleh 6 elektron. Kulit ketiga dapat dipenuhi
oleh 6 elektron yang masing-masing pasangan menempati keadaan 0,2, 0,-2, dan 1,0, sehingga kulit ketiga akan terisi penuh oleh 12 elektron. Pengisian
secara penuh kulit atom buatan ini membentuk ”bilangan magic” untuk N=2,6,12,20 yang sama dengan hasil eksperimen yang dilakukan oleh L.P
Kouwnhoven dan S.M Tarucha.
4.2. Quantum Dot dengan Pengaruh Medan Magnet Luar
Munculnya medan magnet luar yang dikenal secara tegak lurus pada dot akan mengubah Hamiltonian sistem melalui tambahan suku vektor potensial
r A
r r
yang bersimetri Gauge. Dengan alasan ini dapat dipilih bentuk r
x B
r A
r r
2 1
= .
Dengan demikian , Hamiltonian berubah menjadi Wahyu Tri Cahyanto dkk, 2007
Universitas Sumatera Utara
2 2
2
ˆ 2
1 ˆ
ˆ 2
1 ˆ
r m
r A
c e
p m
H r
r r
r ω
+ ⎥⎦
⎤ ⎢⎣
⎡ − =
4.17 Simetri Gauge berarti juga Coulomb Gauge
. =
∇ r A
r r
, dan .
kemudian suku dalam kurung dapat diuraikan menjadi Wahyu Tri Cahyanto dkk, 2007
ˆ ,
ˆ =
⎥⎦ ⎤
⎢⎣ ⎡
p r
A r
r r
2 2
2 2
2 2
8 .
2 2
ˆ ˆ
2 1
r c
m B
e B
x r
p c
m e
m p
r A
c e
p m
+ +
= ⎥⎦
⎤ ⎢⎣
⎡ − r
r r
r r
r r
4.18 dengan memanfaatkan aturan perkalian tiga
C B
A C
B A
r r
r r
r r
⋅ ×
= ×
⋅
dan dengan mendefenisikan frekwensi siklotron
c B
m e
c
= ω
, Hamiltonian sistem menjadi Wahyu Tri Cahyanto dkk, 2007
⎟⎟⎠ ⎞
⎜⎜⎝ ⎛
+ +
∂ ∂
− ⎟⎟⎠
⎞ ⎜⎜⎝
⎛ ∂
∂ +
∂ ∂
+ ∂
∂ −
=
2 2
2 2
2 2
2 2
2 2
2 8
2 1
1 2
r m
r m
i r
r r
r m
H
c c
ω ω
ϕ ω
ϕ
h h
4.19
Gambar 4.3. Aras-aras partikel tunggal vs medan magnet B Spektrum Fock-
Darwin untuk potensial parabolik dengan kekuatan meV
3 =
ω h
. Kurva putus- putus menunjukkan transisi yang terjadi saat medan magnet diperbesar L.P.
Kouwenhoven dkk, 2001
Universitas Sumatera Utara
Mengingat suku
z
l i
r =
∂ ∂
− ϕ adalah operator momentum sudut dengan swanilai
bilangan kuantum azimuth m, dan mengambil 4
2 2
2 c
ω ω +
= Ω
sebagai frekwensi efektif, maka Hamiltonian menjadi Wahyu Tri Cahyanto dkk, 2007
2 2
2 2
2 2
2 2
2 1
2 1
1 2
r m
i r
r r
r m
H
c
Ω +
∂ ∂
− ⎟⎟⎠
⎞ ⎜⎜⎝
⎛ ∂
∂ +
∂ ∂
+ ∂
∂ −
=
ϕ ω
ϕ
h h
4.20 yang sangat mirip dengan kasus quantum dot tanpa medan magnet luar.
Berdasarkan alasan bahwa
z
l r
juga komut rukun dengan Hamiltonian, maka dengan proses perhitungan yang sama seperti sebelumnya diperoleh Wahyu Tri
Cahyanto dkk, 2007
2 2
2 1
1 2
1 r
m n
E
c nm
ω ω
− +
= h 4.21
yang dikenal sebagai spektrum Fock-Darwin. Tampak jika ω
ω 〉
c
elektron akan memasuki kawasan Landau dengan energi
c
ω
n
n E
h ⎟
⎠ ⎞
⎜ ⎝
⎛ + =
2 1
hanya bergantung pada bilangan kuantum radial n. Pada keadaan ini elektron dalam dot berlaku
seperti partikel bebas dalam pengaruh medan magnet. Plot E
nm
dalam ω
h terhadap medan magnet B dalam
ω ω
c
Persamaan 4.21 memberikan
spektrum Fock-Darwin seperti tampak pada Gambar 4.3L.P. Kouwenhoven, 2001.
Saat medan magnet diperbesar, level-level energi dengan m maksimum akan cenderung menurun dan kemudian naik perlahan melampaui seluruh level-
level kulit yang lebih rendah. Elektron-elektron yang menempati aras energi tertinggi dipaksa berpindah ke orbital yang berbeda. Kurva putus-putus
menunjukkan transisi antar orbital yang terjadi pada quantum dot. Pada medan magnet rendah, aras tertinggi dijumpai pada state 0,2, kemudian pada medan
magnet B=1,3 T berubah keadaan ke 0,-1. Selanjutnya transisi kedua terjadi pada B=2 T menuju aras 0,3. Pada limit
∞ →
B
, swanilai yang terendah yang
Universitas Sumatera Utara
dilabelkan oleh 0, m, dengan cenderung asimtotik berkaitan dengan level
Landau terendah. Asimtot kedua dengan slope yang lebih curam berkaitan dengan level Landau tereksitasi pertama, dan seterusnya. Osilasi ini akan berakhir setelah
elektron memasuki kawasan Landau Wahyu Tri Cahyanto dkk, 2007. 〉
m
4.3. Analisis Persamaan Schrödinger Quantum Dot sebagai Atom Buatan
