Gambar 2.5: Struktur quantum wires Abraha Kamsul, 2007
2.2.1 Fungsi Gelombang dan Sub Energi
Fungsi gelombang elektron dalam struktur quantum wires yang melibatkan pengurungan potensial dua dimensi Vy,z dapat ditulis Abraha Kamsul, 2007
, ,
, z
y e
z y
x
x ik
x
χ ψ
= 2.21
Persamaan Schrödinger untuk fungsi gelombang ,
z y
χ ,
, ,
2
2 2
2 2
2
z y
z y
z y
V z
y m
εχ χ
= ⎥
⎦ ⎤
⎢ ⎣
⎡ +
⎟⎟⎠ ⎞
⎜⎜⎝ ⎛
∂ ∂
+ ∂
∂ −
h 2.22
dengan adalah energi elektron pada sumbu-y dan sumbu-z.
Jika solusi
2 2
2 m
k E
x
h −
= ε
, z
y
i
χ dapat ditemukan yang berkaitan dengan energi
i
ε yang bersifat diskret, maka akan didapat energi total elektron berikut
2 2
2m k
E
x
h +
= ε
2.23 dengan k
x
adalah vektor satu dimensi. Fungsi gelombang ,
z y
i
χ berkaitan
dengan tingkat energi
i
ε yang terlokalisasi pada bidang y,z. Hal tersebut mengandung arti bahwa elektron pada keadaan kuantum ke-I terkurung pada
bidang y,z dibawah pengaruh potensial pengurung Vy,z. Pada kondisi tersebut elektron hanya dapat bergerak dengan bebas pada arah sumbu-x saja. Ungkapan
Universitas Sumatera Utara
potensial Vy,z yang sesuai dan dapat diselesaikan dengan mudah adalah dengan mengambil bentuk potensial berikut Abraha Kamsul, 2007
⎪⎭ ⎪
⎬ ⎫
⎪⎩ ⎪
⎨ ⎧
≥ ≥
≤ ≤
∞ ≤
≤ ≤
≤ =
z y
z y
L z
L y
z y
untuk L
z L
y untuk
z y
V ,
, ,
, ,
2.24 dengan L
y
dan L
z
berturut-turut adalah dimensi quantum wires pada sumbu-y dan sumbu-z. Fungsi gelombang elektron
, z
y χ
dapat dinyatakan sebagai perkalian antara fungsi gelombang pada arah sumbu-x dan sumbu-z berikut
2 1
,
n n
z y
z y
χ χ
χ =
2.25 sehingga solusi persamaan Schrödinger untuk masing-masing sumbu menjadi
3 ,
2 ,
1 ,
, sin
2 ,
sin 2
2 1
1 1
2 1
= =
= n
n L
n z
L z
L n
y L
y
z z
n y
y n
π χ
π χ
2.26 dan energi terkuantisasi
i
ε
⎟ ⎟
⎠ ⎞
⎜ ⎜
⎝ ⎛
+ =
2 2
2 2
2 1
2 2
,
2
2 1
z y
n n
L n
L n
m π
ε h
2.27 Energi total elektron
⎟ ⎟
⎠ ⎞
⎜ ⎜
⎝ ⎛
+ +
=
2 2
2 2
2 1
2 2
2 2
2 2
z y
x
L n
L n
m m
k E
π h
h 2.28
2.2.2 Rapat Keadaan Energi Quantum Wires
Dengan merujuk kembali persamaan 2.16, rapat keadaan energi quantum wires ditulis Abraha Kamsul, 2007
, ,
1 2
1
E g
E g
n n
n n
∑
=
2.29 kontribusi satu subband terhadap rapat keadaan energi quantum wires
∑
⎟⎟⎠ ⎞
⎜⎜⎝ ⎛
− −
=
x
k x
n n
n n
m k
E E
g
2 2
, ,
2 2
2 1
2 1
h
ε δ
2.30
Universitas Sumatera Utara
Faktor 2 pada persamaan 2.30 berkaitan dengan spin elektron. Bentuk somasi persamaan 2.30 tersebut kemudian diubah menjadi bentuk integral terhadap
seluruh nilai k
x
yang mungkin sehingga diperoleh ungkapan akhir rapat keadaan energi quantum wires berikut Abraha Kamsul, 2007
1 2
2 2
2 1
2 1
2 1
, ,
2 2
2 ,
n n
n n
x x
n n
x x
E E
m L
m k
E dk
L E
g ε
ε π
ε δ
π −
Θ −
= ⎟⎟⎠
⎞ ⎜⎜⎝
⎛ −
− =
∫
∞
h h
2.31
Gambar 2.6: Rapat keadaan quantum wires [6]
Secara skematik rapat keadaan energi quantum wires ditunjukkan pada Gambar 2.6.
Jika dibandingkan dengan rapat keadaan energi quantum well, karakteristik
kedua rapat keadaan tersebut sangat berbeda. Untuk kasus quantum well, rapat keadaan energinya berupa fungsi tangga, sedangkan quantum wires memiliki
rapat keadaan energi yang infinite pada titik terendah subband-nya dan perlahan menurun seiring dengan meningkatnya energi kinetik elektron Jurgen Henk,
2006.
2.3 Quantum Dot
Kategori