BAB 2
LANDASAN TEORI
2.1 Matriks
2.1.1 Pengertian Matriks
Matriks adalah susunan segi empat siku-siku dari bilangan bilangan. Bilangan- bilangan dalam susunan tersebut dinamakan entri dalam matriks Anton, 1988:
22. Jika adalah sebuah matriks, maka akan menggunakan untuk
menyatakan entri yang terdapat di dalam baris dan kolom dari matriks . Secara umum matriks dituliskan sebagai berikut:
Matriks di atas disebut matriks berukuran kali ditulis karena
memiliki baris dan kolom.
Contoh :
A , matriks A berukuran 2 x 3.
Universitas Sumatera Utara
2.1.2 Penjumlahan Matriks
Jika dan adalah sebarang dua matriks yang ukurannya sama, maka jumlah adalah matriks yang diperoleh dengan menambahkan bersama-sama entri
yang bersesuaian dalam kedua matriks tersebut. Matriks-matriks yang ukurannya berbeda tidak dapat dijumlahkan Howard Anton, 1988 : 23.
Contoh : Misalkan A =
dan B =
Maka A + B =
2.1.3 Perkalian Matriks
Jika adalah matriks m x r dan adalah matriks r x n maka hasil kali adalah
matriks yang entri-entrinya ditentukan sebagai berikut. Untuk mencari
entri dalam baris- dan kolom- dari , pilihlah baris- dari matriks dan
kolom- dari matriks . Kalikanlah entri-entri yang bersesuaian dari baris dan kolom tersebut bersama-sama dan kemudian tambahkanlah hasil kali yang
dihasilkan. Contoh :
Diketahui , dan
Tinjaulah perkalian matriks dan . Karena adalah matriks berukuran dan adalah matriks berukuran
maka hasil kali adalah matriks
. Perhitungan-perhitungan untuk hasil kali adalah:
Universitas Sumatera Utara
Jadi, diperoleh .
2.1.4 Perkalian Matriks Dengan Bilangan
Jika adalah suatu matriks dan adalah suatu bilangan, maka hasil kali product adalah matriks yang diperoleh dengan mengalikan masing-masing entri dari
oleh . Dalam hal ini ditulis . Khususnya dengan
yang disebut negatif dari , diartikan matriks yang diperoleh dari dengan cara mengalikan
setiap elemennya dengan atau cukup dengan mengubah tanda semua
elemennya. Contoh :
Diketahui matriks A =
Maka 2A = dan -1A =
2.2 Persoalan Optimasi dan Program Linier
Kategori