Teorema Thévenin dan Teorema Norton

7.2.4. Teorema Thévenin dan Teorema Norton

Kedua teorema ini dikembangkan secara terpisah akan tetapi kita akan membahasnya secara bersamaan. Secara umum, rangkaian listrik terdiri dari dua bagian rangkaian yang menjalankan fungsi berbeda, yang dihubungkan oleh terminal interkoneksi. Untuk hubungan dua terminal seperti terlihat pada Gb.7.8, satu bagian disebut seksi sumber dan bagian yang lain disebut seksi beban. Pengertian seksi sumber di sini adalah bagian rangkaian yang

i mengandung sumber dan bukan hanya sebuah sumber saja.

B Sinyal listrik dikirimkan dari seksi sumber dan diberikan kepada seksi

Gb.7.8. Seksi sumber [S]

Interaksi antara seksi dan seksi beban [B].

beban.

dan seksi beban, merupakan salah satu masalah utama yang dibahas dalam analisis dan rancangan rangkaian listrik. Rangkaian seksi sumber dapat digantikan dengan rangkaian ekivalen Thévenin atau rangkaian ekivalen Norton. Kondisi yang diperlukan agar rangkaian ekivalen ini ada, dikatakan secara formal sebagai suatu teorema:

sumber

Theorema Thévenin menyatakanan bahwa jika rangkaian seksi sumber pada hubungan dua-terminal adalah linier, maka sinyal pada terminal interkoneksi tidak akan berubah jika rangkaian seksi sumber itu diganti dengan rangkaian ekivalen Thévenin.

128 Sudaryatno Sudirham, Analisis Rangkaian Listrik Jilid 1

Gb.7.9. menunjukkan bentuk rangkaian ekivalen Thévenin; seksi sumber digantikan oleh satu sumber tegangan V T

yang terhubung seri dengan resistor R T .

− sumber beban

Gb.7.9. Rangkaian ekivalen Thévenin

Theorema Norton menyatakan bahwa jika rangkaian seksi sumber pada hubungan dua-terminal adalah linier, maka sinyal pada terminal interkoneksi tidak akan berubah jika rangkaian seksi sumber itu diganti dengan rangkaian ekivalen Norton.

Gb.7.10. menunjukkan bentuk rangkaian ekivalen Norton; seksi sumber digantikan oleh satu sumber arus I N

yang terhubung paralel dengan resistor R N .

sumber beban Gb.7.10. Rangkaian ekivalen Norton

Bagaimana mencari tegangan ekivalen Thevenin dan arus ekivalen Norton, dijelaskan pada Gb.7.11.

Gb.7.11. Mencari V T dan I N

V T adalah tegangan pada terminal interkoneksi apabila beban dilepas; sedangkan I N adalah arus hubung singkat yang mengalir apabila beban diganti dengan suatu hubung singkat.

Perhatikan bahwa persyaratan agar kita dapat mencari rangkaian ekivalen Thévenin atau Norton adalah bahwa rangkaian seksi sumber harus linier. Persyaratan ini tidak diperlukan untuk rangkaian bebannya, jadi rangkaian beban boleh linier boleh pula tidak linier (non-linear).

Karena kedua rangkaian ekivalen itu dapat menggantikan satu macam seksi sumber maka kedua rangkaian ekivalen itu harus mempunyai karakteristik i-v yang sama. Hal ini berarti bahwa dalam keadaan terbuka, V T = I N R N ; dan dalam keadaan hubung singkat I N =V T /R T . Kedua hal ini mengharuskan V T =I N R N =I N R T yang berarti R N harus sama dengan R T . Jadi parameter rangkaian ekivalen Thévenin maupun Norton dapat diperoleh dengan mencari tegangan hubungan-terbuka (v ht ) dan arus hubung-singkat ( i hs ) di terminal seksi sumber.

Jadi

V T =v ht ; I N =i hs ; R T =R N =v ht /i hs (7.16) Cara Lain Mencari Resistor Ekivalen Thévenin (R T ). Resistansi

ekivalen Thévenin R T dapat diperoleh dengan cara lain yaitu dengan mencari resistansi ekivalen yang dilihat dari terminal ke arah seksi sumber dengan seluruh sumber dimatikan. Jika resistansi tersebut adalah R ek maka R T =R ek (Gb.7.12.).

130 Sudaryatno Sudirham, Analisis Rangkaian Listrik Jilid 1

Gb.7.12. Cara lain mencari R T

Dengan singkat dapat dikatakan bahwa untuk menentukan rangkaian ekivalen Thévenin ataupun rangkaian ekivalen Norton, dua dari tiga paremeter di bawah ini dapat digunakan.

- Tegangan hubungan terbuka pada terminal - Arus hubung singkat pada terminal - Resistor ekivalen sumber dilihat dari terminal dengan

semua sumber dimatikan. Ketiga parameter tersebut dihitung dengan seksi beban tidak

terhubung pada seksi sumber. Jadi rangkaian ekivalen Thévenin dan rangkaian ekivalen Norton merupakan karakteristik seksi sumber dan tidak tergantung dari beban. Perhatikanlah bahwa rangkaian ekivalen Thévenin menjadi suatu model sumber praktis.