Penyediaan Daya dan Perbaikan Faktor Daya

15.2. Penyediaan Daya dan Perbaikan Faktor Daya

Pada pembahasan mengenai alih daya maksimum dikatakan bahwa persoalan tersebut sering dijumpai pada sistem pemroses sinyal. Pembahasan mengenai aliran daya berikut ini merupakan persoalan yang dijumpai pada sistem tenaga listrik. Dalam sistem tenaga listrik, beban tidak mudah untuk disesuaikan dengan sumber karena beban tergantung dari keperluan konsumen yang sangat bervariasi. Daya yang diperlukan konsumen selalu berubah dari waktu ke waktu, yang kita kenal sebagai kurva beban. Walaupun demikian perubahan kebutuhan daya itu masih jauh lebih lambat jika dibandingkan dengan perubahan tegangan yang berfrekuensi 50 Hz (atau 60 Hz di Amerika). Oleh karena itu analisis aliran daya dapat dilakukan dalam keadaan mantap dengan menggunakan konsep

CONTOH-15.4: Dua buah beban dihubungkan paralel. Beban

pertama memerlukan daya 10 kW pada faktor daya 0,8 lagging. Beban kedua memerlukan 8 kW pada faktor daya 0,75 lagging. Tegangan yang diberikan oleh sumber adalah 380 V rms. Jika impedansi saluran dapat diabaikan, berapakah daya kompleks yang harus disediakan oleh sumber ?

Solusi :

Daya kompleks yang diperlukan oleh masing-masing beban adalah

P S 1 = P 1 + jQ 1 = P 1 + j S 1 sin θ 1 = P + j

1 sin θ 1 cos θ 1

= P 1 + jP 1 tan θ 1 = 10 + j 10 tan(cos − 1 0 , 8 ) = 10 + j 7 , 5 kVA S

2 = P 2 + jP 2 tan θ 2 = 8 + j 8 tan(cos 0 , 75 ) = 8 + j 7 kVA Daya total beban adalah S 12 = S 1 + S 2 = 10 + j 7 , 5 + 8 + j 7 = 18 + j 14 , 5 kVA

Jika kita gambarkan segitiga dayanya, daya kompleks ini akan berada di kuadran pertama karena daya reaktif sebesar 14,5 kVAR bernilai positif. Jadi beban total ini bersifat induktif, dengan faktor daya lagging.

Dengan tidak memperhitungkan daya untuk mengatasi rugi- rugi di saluran, maka daya kompleks total yang harus

298 Sudaryatno Sudirham, Analisis Rangkaian Listrik Jilid 1 298 Sudaryatno Sudirham, Analisis Rangkaian Listrik Jilid 1

S s = S 12 = 18 + j 14 , 5 kVA ;

 − 1 cos Q s  θ = cos

 tan P  = 0 , 78 lagging  s  CONTOH-15.5: Dalam contoh 15.4. di atas, hasil perhitungan

menunjukkan bahwa daya kompleks yang diberikan oleh sumber serta faktor dayanya adalah

S s = 18 + j 14 , 5 kVA ; cos θ = 0 , 78 lagging Tentukanlah kapasitor yang harus diparalelkan dengan beban

untuk memperbaiki faktor daya menjadi 0.95 lagging, jika diketahui bahwa sumber beroperasi pada frekuensi 50 Hz.

Solusi :

Dengan menghubungkan kapasitor paralel dengan beban, akan terjadi penambahan beban daya reaktif. Karena kapasitor menyerap daya reaktif negatif , maka tambahan beban oleh kapasitor ini akan memperkecil daya reaktif total beban. Perhatikanlah bahwa beban semula tidak berubah; yang berubah adalah beban total setelah ada penambahan kapasitor. Jadi beban total yang semula adalah

S 12 = S s = 18 + j 14 , 5 kVA setelah ditambahkan kapasitor akan menjadi

S 12 C = S 12 + jQ c = 18 + j ( 14 , 5 + Q C ) kVA dengan Q C adalah daya reaktif yang diserap kapasitor.

Beban total baru S 12C ini harus mempunyai faktor daya 0,95 lagging. Jadi haruslah

S 12 C = 18 + j ( 14 , 5 + Q C ) = 18 + j 18 tan(cos − 1 0 , 95 ) Dari persamaan ini kita dapat mencari Q C , yaitu

14 . 5 + Q

18 tan(cos − C 1 = 0 , 95 ) atau

Q C = 18 tan(cos 1 0 , 95 ) − 14 , 5 = 5 , 92 − 14 , 5 = − 8 , 58 kVAR Perhatikanlah gambar segitiga daya di bawah ini.

S 12 = P 12 + jQ 12 = daya total semula Q C = daya reaktif kapasitor (negatif)

S 12 C = P 12 + jQ

12 C

= daya total setelah penambahan kapasitor.

Kebutuhan daya total setelah penambahan kapasitor menjadi

S 12 C = 18 + j ( 14 , 5 + Q C ) = 18 + j 5 , 92 kVA Nilai kapasitor yang diperlukan dapat dicari karena tegangan

kerja maupun frekuensi kerjanya diketahui. Arus yang melalui kapasitor adalah

jX C

Daya reaktif kapasitor dapat ditulis sebagai

 ω C  Dengan Q C = − 8,58 kVAR , V Crms =380 V , dan f = 50 Hz , maka

8580 = 380 2 ( − 2 π × 50 C ) atau C =

= µ F 100 π ×

CONTOH-15.6: Pada contoh 15.5 impedansi saluran antara sumber dan beban diabaikan. Jika impedansi ini tidak dapat diabaikan, dan besarnya untuk setiap kawat adalah Z k = (0,2 + j1) Ω , tentukanlah daya kompleks dan tegangan kerja sumber. Perhatikan bahwa saluran terdiri dari dua kawat.

Solusi :

300 Sudaryatno Sudirham, Analisis Rangkaian Listrik Jilid 1

Dengan adanya impedansi saluran, daya kompleks yang dikeluarkan oleh sumber harus lebih besar dari keperluan beban karena sumber harus mengatasi susut daya yang terjadi pada saluran. Dengan adanya perbedaan daya kompleks yang dikeluarkan oleh sumber dan daya kompleks yang sampai ke beban, maka tegangan sumber dan tegangan beban juga berbeda. Daya yang harus sampai ke beban (setelah penambahan kapasitor) adalah

S 12 C = 18 + j 5 , 92 kVA Dengan menggunakan tegangan beban sebagai referensi, arus

beban dapat dihitung, yaitu S

12 C ( 18 + j 5 , 92 ) × 1000

= 47 , 37 + j 15 , 58 A

V B 380 ∠ 0 o

I B o = 47 , 37 − j 15 , 58 A = 49 , 87 ∠ − 18 , 2 A . Arus beban ini mengalir melalui saluran yang terdiri dari dua

kawat. Daya yang diserap oleh impedansi pada saluran adalah

S k = 2 × Z k × I B = 2 × ( 0 , 2 + j 1 ) × 49 , 87 2

= 0 , 99 + j 4 , 97 kVA

Total daya yang harus dikeluarkan oleh sumber adalah S s = S 12 C + S k = 18 + j 5 , 92 + 0 , 99 + j 4 , 97 = 18 , 99 + j 10 , 89 kVA Tegangan kerja sumber haruslah S s

V × 1000 21891 ∠ 29 , 8 s o = = =