Alih Daya Maksimum Dengan Sisipan Transformator

14.6.2. Alih Daya Maksimum Dengan Sisipan Transformator

Penyesuaian impedansi beban terhadap impedansi sumber dapat dilakukan dengan menempatkan transformator antara sumber dan beban. Kita telah membahas transformator ideal, yang memberikan kesamaan-kesamaan

N 2 2 2 1 Di kawasan fasor, relasi tersebut menjadi

V 1 N 1 I N dan 1 = 2 = (14.27)

V 2 N 2 I 2 N 1 Konsekuensi dari (14.27) adalah bahwa impedansi yang terlihat di

sisi primer adalah

Z 1 = 1 ( N / N ) V  N  V  N =  1 2 2 = 1  2  = 1 Z

a 2 Z (14.28)

2 / N 1 ) I 2  N 2  I 2  N 2  Jika impedansi beban adalah Z B = R B + jX B , maka dengan

menempatkan transformator antara seksi sumber dan seksi beban seksi

impedansi sebesar Z

sumber akan

melihat

1 = 1 + jX 1 = a ( R B + jX B ) . Dengan sisipan transformator ini kita

tidak dapat membuat penyesuaian hanya pada reaktansi X 1 melainkan penyesuaian pada impedansi Z 1 . Kita tidak melakukan perubahan apapun pada impedansi beban. Jika beban bersifat kapasitif ataupun induktif ia akan tetap sebagaimana adanya sehingga penyesuaian konjugat tidak dapat kita lakukan. Jika V T dan Z T adalah tegangan dan impedansi Thévenin dari seksi sumber, dan

Z 1 kita tuliskan sebagai Z 1 = Z 1 cos θ + j Z 1 sin θ , maka daya yang dialihkan ke beban melalui transformator adalah

V T Z 1 cos θ

2 2 ( (14.29) R T + Z 1 cos θ )( + X T + Z 1 sin θ )

Kita harus mencari nilai |Z 1 | agar P B maksimum. Kita turunkan P B terhadap |Z 1 | dan kita samakan dengan nol. Jika ini kita lakukan akan kita peroleh

Z = R 2 + X 1 2 T T = Z T (14.30) Z = a Dengan demikian maka 2 1 Z B = Z T sehingga persyaratan untuk trjadinya alih daya maksimum adalah

282 Sudaryatno Sudirham, Analisis Rangkaian Listrik Jilid 1

Alih daya maksimum yang kita peroleh dengan cara sisipan transformator ini lebih kecil dari alih daya maksimum yang kita peroleh dengan cara penyesuaian impedansi. Hal ini dapat dimaklumi karena dalam sisipan transformator tidak terjadi penyesuaian konjugat. Walaupun daya beban maksimum lebih kecil, kita tidak memerlukan elemen-elemen variabel pada beban; kita cukup menyediakan transformator dengan rasio transformasi a yang sesuai. Dalam cara ini yang kita peroleh bukanlah alih daya maksimum melainkan efisiensi maksimum dari alih daya.

CONTOH-14.4: Terminal AB pada rangkaian berikut ini merupakan terminal hubung untuk menyambungkan beban ke seksi sumber. Hitunglah rasio transformasi transformator yang harus disisipkan pada terminal AB agar alih daya terjadi dengan efisiensi maksimum dan hitunglah berapa daya yang dapat diperoleh beban pada kondisi ini.

50 Ω j100 Ω +

beban − o − j50 Ω 25+j60 Ω

10 ∠ 0 V B

Solusi :

Tegangan dan impedansi Thévenin telah dihitung pada contoh sebelumnya, yaitu

Z T = 25 − j 75 Ω Agar alih daya terjadi dengan efisiensi maksimum maka rasio

V T = − 5 − j 5 V dan

transformasi dari transformator yang diperlukan adalah N

= 1 , 1028 ≈ 1 , 1 N 2 Z B 25 2 + 60 2

Daya maksimum yang dapat diperoleh dari terminal AB adalah

Z 1 cos θ P B =

2 2 ( R T + Z 1 cos θ )( + X T + Z 1 sin θ )

( R T + a R B )( + X T + a X B )

50 × 1 , 216 × 25 = 2 2 = 0 , 49 W

Pemahaman:

Perhatikanlah bahwa resistansi beban dalam contoh ini sama dengan resistansi beban dalam contoh sebelumnya. Seandainya digunakan cara penyesuaian impedansi, reaktansi beban dapat dibuat menjadi j75 dan daya beban menjadi 0,5 W. Dengan cara sisipan transformator, daya yang dapat diserap beban sedikit lebih kecil dibanding dengan daya maksimum beban jika cara penyesuaian impedansi digunakan.

Bagaimanakah jika impedansi beban pada contoh ini bukan ( 25 + j 60 ) Ω melainkan ( 25 − j 60 ) Ω ? Dalam hal ini Z B

tidak berubah sehingga nilai a tetap seperti yang telah dihitung yaitu a = 1 , 1 atau a 2 = 1 , 21 . Daya yang diserap beban menjadi

P B = = 0 , 06 W

Seandainya tidak disisipkan transformator, daya pada beban hampir sama besar yaitu

2 2 = 0 , 06 W

Jadi dalam hal terakhir ini, di mana impedansi beban bersifat kapasitif sedangkan impedansi Thévenin juga kapasitif, penyisipan transformator tidaklah memperbaiki alih daya. Penyisipan transformator akan memperbaiki alih daya jika impedansi Thévenin dan impedansi beban memiliki sifat yang berlawanan; jika yang satu kapasitif yang lain haruslah induktif. Rasio transformasi dari transformator akan membuat impedansi

284 Sudaryatno Sudirham, Analisis Rangkaian Listrik Jilid 1 284 Sudaryatno Sudirham, Analisis Rangkaian Listrik Jilid 1

Soal-Soal

1. Hitunglah daya rata-rata, daya reaktif, dan faktor daya pada suatu piranti, jika tegangan dan arusnya adalah

a). v = 100 2 cos( ω t + 45 o ) V

i = 2 2 cos( ω t − 30 o ) A b). V = 100 ∠ 45 o V rms ;

I = 2 ∠ − 30 o A rms

2. Hitunglah faktor daya (lagging atau leading), jika diketahui daya kompleks

a). S = 1000 + j 750 VA b). S = 800 − j 600 VA

c). S = − 600 + j 800 VA d). | S | = 10 kVA, Q = − 8 kVAR, cos θ > 0. e). | S | = 10 kVA, P = 8 kW, cos θ > 0.

3. Hitunglah daya rata-rata, daya reaktif, arus beban, serta impedansi beban jika pada tegangan 2400 V rms, beban menyerap daya kompleks 15 kVA pada faktor daya 0,8 lagging.

4. Hitunglah daya rata-rata, daya reaktif, arus beban, serta impedansi beban jika pada tegangan 2400 V rms, beban menyerap daya 10 kW pada faktor daya 0,8 lagging.

5. Pada tegangan 220 V rms, sebuah beban dialiri arus 22 A rms pada faktor daya 0,9 lagging. Hitunglah daya kompleks, daya rata-rata, daya reaktif, serta impedansi beban.

6. Sebuah resistor 100 Ω terhubung seri dengan induktor 100 mH. Hitunglah daya total yang diserap, faktor dayanya, daya yang diserap masing-masing elemen, jika dihubungkan pada sumber tegangan 220 V rms, 50 Hz.

7. Sebuah resistor 100 Ω terhubung paralel dengan kapasitor 50 µ F. Hitunglah daya yang diserap beban serta faktor dayanya jika dihubungkan pada sumber tegangan 220 V rms, 50 Hz.

8. Sebuah beban berupa hubungan paralel antara sebuah resistor dan sebuah kapasitor. Pada tegangan 220 V rms, 50 Hz , beban ini menyerap daya kompleks S = 550 − j152 VA. Berapakah nilai resistor dan kapasitor ?

9. Sebuah beban berupa resistor 40 Ω terhubung paralel dengan induktor yang reaktansinya 30 Ω pada frekuensi 50 Hz. Beban ini dicatu dari sebuah sumber tegangan 240 V rms, 50 Hz, melalui saluran yang memiliki impedansi 1 + j10 Ω per saluran. Hitunglah arus di saluran (rms), daya kompleks yang diserap beban, daya kompleks yang diserap saluran.

10. Pada soal nomer 9 berapakah faktor daya pada beban dan faktor daya di sisi sumber. Hitung pula tegangan pada beban.

286 Sudaryatno Sudirham, Analisis Rangkaian Listrik Jilid 1