Model Matematika Dari Peristiwa Terjadinya Pelangi

28

BAB IV HASIL PENELITIAN DAN PEMBAHASAN

4.1 Model Matematika Dari Peristiwa Terjadinya Pelangi

Pembentukan pelangi adalah sebuah contoh pendispersian cahaya matahari melalui pembiasan dalam tetes-tetes air. Syarat terjadinya pelangi adalah jika telah terjadi hujan bersamaan dengan matahari bersinar dan dari sisi yang berlawanan dari pengamat. Posisi pengamat harus berada di antara matahari dan tetesan air hujan dengan matahari di belakang pengamat. Matahari, mata pengamat dan pusat busur pelangi harus berada dalam satu garis lurus. Yang dimaksud dengan model matematika dari proses terjadinya pelangi adalah bagaimana menemukan persamaan untuk rumus sudut deviasi dari pelangi tersebut. Sebagai simulasi untuk menggambarkan terjadinya pelangi dapat dilihat pada gambar 11 berikut ini. Gambar 11. Proses terjadinya pelangi 29 Keterangan: Angka 1 untuk warna merah. Angka 2 untuk warna jingga. Angka 3 untuk warna kuning. Angka 4 untuk warna hijau. Angka 5 untuk warna biru. Angka 6 untuk warna nila. Angka 7 untuk warna ungu. Sinar matahari menembus butiran air hujan melalui titik A. Butiran air hujan berperilaku seperti prisma kecil. Cahaya sampai pada butiran di A, dibiaskan menuju B, kemudian dipantulkan di B dan meninggalkan butiran di C. Pada proses tersebut, sinar matahari dipecah menjadi spektrum warna seperti pada prisma. Untuk mengetahui bagaimana jalannya sinar matahari ketika menembus butiran air hujan di titik A hingga meninggalkan butiran air hujan di titik C, dapat dilihat pada gambar 12 sebagai berikut. Gambar 12. Seberkas sinar matahari yang memasuki sebuah tetes air hujan. 30 Gambar 12 memperlihatkan bagaimana seberkas sinar matahari memasuki sebuah tetes air hujan pada titik A. Sebagian sinar dipantulkan dan sebagian lainnya menembus tetes air hujan. Sudut bias dihubungkan dengan sudut datang oleh hukum Snellius. Tulis : indeks bias udara, : indeks bias air, : sudut datang, dan : sudut bias. Menurut hukum Snellius, berlaku . Sinar yang dibiaskan mengenai bagian belakang tetes air pada titik B. Garis AB adalah jejak sinar yang menembus tetes air hujan tersebut. Garis AO adalah garis normal, yaitu garis yang terbentuk dari perpanjangan sinar pantul di titik A dengan pusat lingkaran tetes air hujan di titik O. Garis radial OB merupakan garis yang terbentuk antara pusat lingkaran di titik O dengan titik bias yang mengenai sisi lingkaran di titik B. Hal itu membuat sudut dengan garis radial OB dipantulkan dengan sudut yang sama. Sinar tersebut dibiaskan kembali pada titik C. Titik P adalah perpotongan garis 31 antara sinar datang dan sinar keluar. Sudut disebut sudut deviasi sinar. Hubungan antara dan β disajikan sebagai Sudut 2 β adalah sudut pelangi tersebut. Dalam berlaku . Dalam berlaku . Tulis ke dalam persamaan . Jadi . Jelas . Dari hukum Snellius diperoleh persamaan . Substitusikan persamaan ke dalam persamaan , diperoleh: dengan . Persamaan inilah yang disebut dengan model matematika dari pelangi, dengan: 32 : sudut deviasi pelangi, : sudut datang, : indeks bias udara =1 dan : indeks bias air = .

4.2 Besar Sudut Pelangi Primer