17
2. Untuk pemantulan berlaku sudut datang = sudut pantul,
1 1
θ θ = .
3. Untuk pembiasan berlaku: perbandingan sinus sudut datang dengan
sinus sudut bias berharga konstan,
21 1
2 2
1
sin sin
n n
n =
=
θ θ
.
n
21
adalah indeks bias dari medium 2 terhadap medium 1. Pernyataan 1 dan 2 dinamakan hukum pemantulan Snellius,
sedangkan pernyataan 1 dan 3 dinamakan hukum pembiasan Snellius. Hukum pembiasan dapat ditulis
2 2
1 1
sin sin
θ θ
n n
=
d. Hukum Pemantulan Dan Pembiasan Berdasarkan Prinsip Fermat
Rambatan gelombang dapat dijelaskan dengan prinsip Fermat yang pertama kali dinyatakan oleh matematikawan Perancis
Pierre de Fermat pada abad ke 17. Secara umum prinsip Fermat dinyatakan sebagai berikut Jenkins White, 1960:15..
“Lintasan yang dilalui oleh cahaya untuk merambat dari satu titik ke titik lain adalah sedemikian rupa sehingga waktu perjalanan itu tidak
berubah sehubungan dengan variasi-variasi dalam lintasan tersebut.” Waktu yang dibutuhkan cahaya untuk melintas dari sumber
cahaya menuju ke titik perpotongan antara garis normal dan bidang batas kedua medium hingga cahaya itu dipantulkan lagi, disimbolkan dengan t .
18
Sedangkan jarak yang ditempuh cahaya dari sumber cahaya menuju ke titik perpotongan antara garis normal dan bidang batas kedua medium
disimbolkan dengan . Jika diungkapkan sebagai beberapa parameter x , maka lintasan yang dilalui cahaya akan sedemikian rupa sehingga
, =
dx dt
artinya t mungkin minimum, maksimum atau konstan. Ciri- ciri penting dari lintasan yang tidak berubah adalah bahwa waktu yang
diperlukan sepanjang lintasan-lintasan terdekat akan kira-kira sama seperti sepanjang lintasan yang sebenarnya. Lebih khusus lagi prinsip
Fermat dinyatakan sebagai berikut Sears Zemansky, 1987. “Lintasan yang dilalui oleh cahaya untuk merambat dari satu titik ke
titik lain adalah sedemikian rupa sehingga waktu perjalanannya minimum.”
Prinsip Fermat adalah salah satu metode yang digunakan untuk menjelaskan perambatan cahaya dan gelombang-gelombang lainnya
yang dikemukakan oleh Pierre de Fermat. Prinsip Fermat ini dapat digunakan untuk menurunkan hukum-hukum pemantulan cahaya.
Gambar 6. Geometri untuk menurunkan hukum pemantulan dari prinsip Fermat
A B
P a
b
2
θ
1
θ
d
x d-x
19
Dalam Gambar 6 asumsikan bahwa cahaya berasal dari titik A, mengenai permukaan datar dan dipantulkan menuju titik B. Untuk
mengetahui lintasan yang dilalui oleh cahaya tersebut, permasalahan yang akan dipecahkan dengan prinsip Fermat adalah menentukan
posisi titik P pada Gambar 6 sehingga cahaya akan berjalan dari titik A ke titik B.
Apabila lintasan dengan waktu tersingkat adalah AP-PB, maka lintasan optisnya adalah:
PB n
AP n
2 1
+ =
Δ .
dengan : indeks bias medium 1 dan
: indeks bias medium 2. Indeks bias medium 1 bernilai sama dengan indeks bias medium 2
karena cahaya datang dari udara menuju ke titik perpotongan antara garis normal dan bidang batas kemudian dipantulkan lagi ke udara.
Sehingga dengan adalah indeks bias udara. Karena
n n
n =
=
2 1
, maka lintasan optisnya dapat ditulis: PB
AP n
+ =
Δ .
Waktu yang dibutuhkan oleh cahaya melalui lintasan total adalah:
c x
d b
n x
a n
c PB
AP n
c t
2 2
2 2
− +
+ +
= +
= Δ
=
.
Jelas dx
c x
d b
n x
a n
d dx
dt ⎟
⎟ ⎠
⎞ ⎜
⎜ ⎝
⎛ −
+ +
+ =
2 2
2 2
20
dx c
x d
b n
d dx
c x
a n
d dx
c x
d b
n x
a n
d
⎟ ⎟
⎟ ⎠
⎞ ⎜
⎜ ⎜
⎝ ⎛
− +
+ ⎟
⎟ ⎟
⎠ ⎞
⎜ ⎜
⎜ ⎝
⎛ +
= ⎟
⎟ ⎟
⎠ ⎞
⎜ ⎜
⎜ ⎝
⎛ −
+ +
+ =
2 1
2 2
2 1
2 2
2 1
2 2
2 1
2 2
[ ]
. 1
2 2
1 2
2 1
2 1
2 2
2 2
1 2
2 2
1 2
2 2
2 2
2 2
1 2
2 2
2 2
2 2
1 2
2
x d
b x
d c
n x
a c
nx x
d x
d b
c n
x x
a c
n x
d x
d b
d x
d b
d x
d b
d c
n dx
x a
d x
a d
x a
d c
n
− +
− −
+ =
− −
− +
+ +
= −
+ −
+ −
+ +
+ +
+ =
− −
Menurut prinsip Fermat, lintasan yang benar haruslah memenuhi syarat
. =
dx dt
Jelas
2 1
2 2
2
= −
+ −
− +
x d
b x
d c
n x
a c
nx
.
2 2
2 2
x d
b x
d x
a x
− +
− =
+ ⇔
2 1
sin sin
θ θ =
⇔ .
2 1
θ θ =
⇔
21
Persamaan
2 1
θ θ = menunjukkan bahwa besarnya sudut datang sama
dengan sudut pantul, pernyataan ini pula yang merupakan bunyi hukum pemantulan.
Prinsip Fermat juga dapat digunakan untuk menurunkan hukum- hukum pembiasan cahaya.
Gambar 7. Geometri untuk menurunkan hukum pembiasan dari prinsip Fermat
Dalam Gambar 7 asumsikan bahwa cahaya berasal dari titik A, mengenai permukaan datar dan diteruskan menuju titik B. Untuk
mengetahui lintasan yang dilalui oleh cahaya tersebut, permasalahan yang akan dipecahkan dengan prinsip Fermat adalah menentukan
posisi titik P pada Gambar 7 sehingga cahaya akan berjalan dari titik A ke titik B.
Apabila lintasan AP-PB adalah lintasan dengan waktu tersingkat, maka lintasan optisnya adalah:
a
b n
1
n
2
B d-x
x d
P A
1
θ
2
θ
22
PB n
AP n
2 1
+ =
Δ
2 2
2 2
2 1
x d
b n
x a
n −
+ +
+ =
Δ ⇔
.
Waktu yang dibutuhkan oleh cahaya untuk melewati lintasan tersebut adalah:
c x
d b
n x
a n
c t
2 2
2 2
2 1
− +
+ +
= Δ
=
.
Jelas dx
c x
d b
n x
a n
d dx
dt ⎟
⎟ ⎠
⎞ ⎜
⎜ ⎝
⎛ −
+ +
+ =
2 2
2 2
2 1
[ ]
1 2
2 1
2 2
1
2 1
2 2
2 2
1 2
2 1
2 2
2 2
2 1
2 2
2 2
2 2
2 2
1 2
2 1
2 1
2 2
2 2
1 2
2 1
2 1
2 2
2 2
1 2
2 1
− −
− +
+ +
= −
+ −
+ −
+ +
+ +
+ =
⎟ ⎟
⎟ ⎠
⎞ ⎜
⎜ ⎜
⎝ ⎛
− +
+ ⎟
⎟ ⎟
⎠ ⎞
⎜ ⎜
⎜ ⎝
⎛ +
= ⎟
⎟ ⎟
⎠ ⎞
⎜ ⎜
⎜ ⎝
⎛ −
+ +
+ =
− −
x d
x d
b c
n x
x a
c n
x d
x d
b d
x d
b d
x d
b d
c n
dx x
a d
x a
d x
a d
c n
dx c
x d
b n
d dx
c x
a n
d dx
c x
d b
n x
a n
d
.
2 1
2 2
2 2
1
x d
b x
d c
n x
a c
x n
− +
− −
+ =
Menurut prinsip Fermat, lintasan yang benar haruslah memenuhi syarat
. =
dx dt
23
Jelas
2 1
2 2
2 2
1
= −
+ −
− +
x d
b x
d c
n x
a c
x n
2 2
2 2
2 1
x d
b x
d n
x a
x n
− +
− =
+ ⇔
. sin
sin
2 2
1 1
θ θ
n n
= ⇔
Persamaan
2 2
1 1
sin sin
θ θ
n n
= merupakan bunyi hukum pembiasan.
e. Pembiasan oleh Prisma
