Least Trimmed Squares LTS

menghitung estimator awal, kemudian menetapkan parameter-parameter regresi menggunakan estimasi M. Pada umumnya digunakan fungsi Tukey Bisquare baik pada estimasi S maupun estimasi M. Bentuk dari metode MM-Estimation adalah ̃ ∑ ̂ � ∑ ∑ ̂ 2.12 MM-Estimation juga menggunakan Iteratively Reweighted Least Squares IRLS untuk mencari estimasi parameter regresi. Adapun langkah-langkah dalam proses MM-Estimation adalah: a Menghitung estimator awal koefisien ̂ dan residual dari regresi robust estimasi S dan dengan bobot huber bisquare. b Residual pada langkah pertama digunakan untuk menghitung skala estimasi ̂ dan dihitung pula pembobot awal c Residual dengan skala estimasi ̂ pada langkah kedua digunakan dalam iterasi awal sebagai penaksir WLS untuk menghitung koefisien regresi ∑ ̂ yang merupakan pembobot Huberbisquare. d Menghitung bobot baru dengan skala estimasi dari iterasi awal WLS. e Mengulang langkah b,c,d dengan skala estimasi tetap konstan sampai mendapatkan ∑ | | konvergen selisih ̂ dan ̂ mendekati 0, dengan banyak m iterasi.

2.1.9 Estimasi Parameter

Untuk meminimumkan fungsi obyektif dari residualnya, dicari turunan parsial pertama dari terhadap disamadengankan 0. Ini memberikan sistem persamaan ∑ [ ∑ ̂ ] 2.13 dengan dan merupakan fungsi influence yang digunakan dalam memperoleh bobot, adalah observasi ke pada regresi ke dan Didefinisikan fungsi pembobot: [ ∑ ̂ ] ∑ ̂ 2.14 Dan maka persamaaan 2.13 dapat ditulis: ∑ [ ∑ ] 2.15 Menurut Montgomery Peck 1992, estimasi pada regresi robust yang dilakukan dengan estimasi Iteratively Reweighted Least Squares IRLS membutuhkan proses iterasi dimana nilai akan berubah nilainya disetiap iterasi. Iterasi akan berhenti sampai didapatkan nilai ̂ yang konvergen yaitu selisih nilai ̂ � ̂ mendekati 0.

2.1.10 SPSS

Menurut Sukestiyarno 2013: 8 program aplikasi statistik SPSS Statistical Package for Social Sciences merupakan salah satu program yang relatif popular saat ini. Pada perkembangannya sekarang SPSS sudah meluas