mengestimasi parameter ,
dan , kemudian menentukan n residual dengan
menggunakan rumus . Setelah itu menghitung
∑ , dengan
pengamatan dengan nilai terkecil.
Tahapan-tahapan di atas dilakukan sampai diperoleh nilai residual terkecil dan konvergen.
2.1.8.4 S-Estimation
Metode robust S-Estimation juga merupakan metode High Breakdown Value yang diperkenalkan pertama kali oleh Rousseeuw dan Yohai pada tahun
1984. S-Estimation adalah suatu metode estimasi parameter regresi robust dengan meminimumkan scale S.
Menurut Rousseeuw Yohai 1987, S-Estimation didefinisikan sebagai ̂
dimana adalah skala M-estimator dari residual
, yaitu:
{ ∑
}
Untuk sebuah nilai fungsi yang tepat, kemungkinan yang lain adalah
̂ ∑ {
�}
[ ]
2.1.8.5 MM-Estimation
MM-Estimation adalah metode yang pertama kali diperkenalkan oleh Yohai pada tahun 1987 yaitu dengan menggabungkan estimasi S dan estimasi
M. Langkah pertama dalam estimasi ini adalah mencari estimator S dengan
menghitung estimator awal, kemudian menetapkan parameter-parameter regresi menggunakan estimasi M. Pada umumnya digunakan fungsi Tukey Bisquare
baik pada estimasi S maupun estimasi M. Bentuk dari metode MM-Estimation adalah
̃ ∑
̂
� ∑
∑ ̂
2.12 MM-Estimation juga menggunakan Iteratively Reweighted Least Squares
IRLS untuk mencari estimasi parameter regresi. Adapun langkah-langkah dalam proses MM-Estimation adalah:
a Menghitung estimator awal koefisien ̂
dan residual dari regresi
robust estimasi S dan dengan bobot huber bisquare. b
Residual pada langkah pertama digunakan untuk menghitung skala
estimasi ̂
dan dihitung pula pembobot awal c
Residual dengan skala estimasi
̂ pada langkah kedua digunakan
dalam iterasi awal sebagai penaksir WLS untuk menghitung koefisien regresi
∑
̂
yang merupakan pembobot Huberbisquare.
d Menghitung bobot baru
dengan skala estimasi dari iterasi awal WLS.
e Mengulang langkah b,c,d dengan skala estimasi tetap konstan
sampai mendapatkan
∑ | |
konvergen selisih ̂ dan
̂ mendekati 0, dengan banyak m iterasi.
