146
Kelas VII SMPMTs Semester 2
Ayo Kita Berbagi
Diskusikan hasil jawaban kalian pada kegiatan menalar tersebut dengan teman sebangku, jika perlu mintalah bantuan guru untuk memastikan jawaban
kalian itu.
B. Pasangan Sudut yang Saling Betolak Belakang
Masalah
7.2
Perhatikan gambar 7.34 dan gambar 7.35 berikut ini.
Gambar 7.35 Dua garis yang
saling bertolak belakang 1
3 2
4
P
Q R
T
S
Gambar 7.34 Lintasan kereta api
Garis RS dan garis PQ, berpotongan di titik T seperti pada Gambar 7.30, sehingga membentuk empat sudut, yaitu
∠T
1
, ∠T
2
, ∠T
3
, dan ∠T
4
. Tentukan m
∠T
1
, m ∠T
2
, m ∠T
3
, dan m ∠T
4
?
Alternatif Pemecahan Masalah
Ayo Kita Amati
Untuk mengetahui cara menentukan besar sudut-sudut tersebut, amatilah gambar-gambar berikut:
Di unduh dari : Bukupaket.com
147
MATEMATIKA
1 2
T P
Q R
S a
1 4
T P
Q R
S c
1 3
T P
Q R
S e
2 4
T P
Q R
S f
3 2
T P
Q R
S d
3 4
T P
Q R
S b
Gambar 7.36: Sudut berpelurus dan bertolak belakang
1. Pada gambar a dan b termasuk sudut berpelurus, yaitu m ∠T
1
+ m ∠T
2
= 180º dan m ∠T
3
+ m ∠T
4
= 180º 2. Pada gambar c dan d juga termasuk sudut berpelurus yaitu m
∠T
1
+ m
∠T
4
= 180º dan m ∠T
2
+ m ∠T
3
= 180º 3. Pada gambar e dan f termasuk sudut sudut bertolak belakang, m
∠T
1
= m
∠T
3
dan m ∠T
2
= m ∠T
4
4. Perhatikan gambar e. Bagaimana kalian menemukan m ∠T
1
dengan m
∠T
3
? Jelaskan. 5. Perhatikan gambar f. Bagaimana kalian menemukan m
∠T
2
dengan m
∠T
4
? Jelaskan.
Ayo Kita Menanya
? ?
Berdasarkan hasil pengamatan kalian, mungkin kalian bertanya dua hal berikut.
1. Bagaimana hubungan antara sudut T
1
dengan T
2
dan T
3
dengan T
4
? 2. Bagaimana cara membedakan sudut pelurus dengan sudut bertolak
belakang?
Di unduh dari : Bukupaket.com
148
Kelas VII SMPMTs Semester 2
Sekarang cobalah buat pertanyaan yang serupa atau memuat kata-kata berikut. 1. “Hubungan” dan “T
1
dan T
2
, T
3
dan T
4
” 2. “sudut pelurus” dan “sudut bertolak belakang”
Tulislah pertanyaan kalian di lembar kerjabuku tulis
Sedikit Informasi
Sebelum melakukan kegiatan menalar, sebaiknya perhatikan uraian berikut ini.
Mari kita perhatikan gambar berikut ini C
A B
O
D Pasangan
∠AOB dan ∠COD dan pasangan ∠BOC dan ∠AOD merupakan sudut-sudut bertolak belakang.
Selain itu, pada gambar tersebut, ∠AOB dan ∠BOC adalah pasangan sudut
berpelurus, sedemikian sehingga berlaku:
m ∠AOB + m∠BOC = 180º, maka m∠BOC = 180º − m∠AOB.
1
m ∠AOB + m∠AOD = 180º, maka m∠AOD = 180º − m∠AOB.
2
Dari 1
dan 2
, berlaku bahwa, m ∠BOC = m∠AOD = 180º − m∠AOB.
Dengan cara yang sama, dapat diperoleh ∠AOB dan ∠COD adalah pasangan
sudut yang bertolak belakang dan besarnya sama. Tunjukkan. Perhatikan contoh soal dan pembahasannya berikut ini.
Contoh 7.12
Perhatikan gambar berikut.
Di unduh dari : Bukupaket.com
149
MATEMATIKA
Tentukan nilai a° dan b°
Penyelesaian Alternatif
Untuk menyelesaikan soal ini, kita harus memahami sudut pelurus dan
memahami pasangan sudut yang saling bertolak belakang. Pasanganpasangan
sudut bertolak belakang dari Gambar 7.31 sebagai berikut.
• a + 60 sama dengan 180 sudut pelurus
a + 60 = 180 a = 180 – 60
a = 120° • 60 sama besar dengan b
bertolak belakang 60 = b
b = 60 °
• a sama besar dengan c bertolak belakang
a = c 120 = c
sudah ditemukan a =120° c = 120°
Jadi nilai a = 120°, b = 60° dan c = 120°
Contoh 7.13
Perhatikan gambar di samping. Tentukanlah nilai x × y + z.
Gambar 7.37 Pasangan sudut-sudut
bertolak belakang
60 °
a °
b °
c °
120 º
52 º
68 º
2x
3y 5z
+ 3 °
Gambar 7.38 Pasangan sudut-sudut bertolak
belakang berpotongan dengan satu garis lain
Di unduh dari : Bukupaket.com
150
Kelas VII SMPMTs Semester 2
Penyelesaian Alternatif
Untuk menyelesaikan soal ini, kita harus memahami pasangan sudut yang saling bertolak belakang. Pasanganpasangan sudut bertolak belakang dari
Gambar 7.32 sebagai
berikut. • 68 sama besar dengan 5z + 3
bertolak belakang 68 = 5z + 3
z =13 • 120 sama besar dengan 2x
bertolak belakang 2x = 120
x = 60 • 3y sama besar dengan 52
bertolak belakang 3y = 52
y = 14 Jadi nilai x + y + z = 60 + 14 + 13 = 87.
Ayo Kita Menalar
Setelah kalian memahami sedikit informasi di atas. Coba sekarang ambillah dua batang lidi. Peragakanlah posisi dua batang lidi tersebut yang menunjukkan
sudut saling berpelurus, saling berpenyiku, dan saling bertolak belakang. Ukurlah besar sudut-sudutnya dan catat hasilnya.
Kemudian ujilah hasil kegiatan kalian di atas pada soal berikut. a. Diketahui tiga buah garis AB, CD, dan EF berpotongan di satu titik, yaitu
titik P. Sebutkan pasangan sudut yang bertolak belakang. b. Perhatikan gambar berikut.
70 °
52 °
100 °
130 °
c °
b °
a °
d °
e °
f °
x °
y °
z °
q ° p°
r °
a 70
° 50
° x
° y
° z
°
b
Gambar 7.39 Pasangan sudut-sudut bertolak belakang
Di unduh dari : Bukupaket.com
151
MATEMATIKA
Tentukan besar sudut yang belum diketahui. Jelaskan apa yang dimaksud dengan sudut saling bertolakbelakang.
Ayo Kita Berbagi
Diskusikan dengan kelompok kalian pada kegiatan menalar. Kemudian tukarkanlah hasil karya kalian dengan kelompok lain. Bandingkan hasil kerja
kelompok kalian dengan karya kelompok yang lain Bila perlu presentasikan di depan kelas hasil karya kalian yang sudah dibandingkan dengan kelompok
yang lain.
C. Hubungan Sudut-sudut pada dua Garis Sejajar Masalah
