207
MATEMATIKA
A. Persegi dan Persegi panjang Ayo
Kita Amati
Tabel 8.4a Pemahaman konsep keliling dan luas persegi
No. Gambar persegi
Sisi panjang
Sisi pendek
Keliling Luas
banyak kotak
1. 1
1 4
1
2. 2
2 8
4
3. 3
3 12
9
Tabel 8.4b Pemahaman konsep keliling dan luas persegi panjang
No. Gambar persegi panjang
Sisi panjang
Sisi pendek
Keliling Luas
banyak kotak
1. 2
1 6
2
2. 3
1 8
3
Di unduh dari : Bukupaket.com
208
Kelas VII SMPMTs Semester 2
No. Gambar persegi panjang
Sisi panjang
Sisi pendek
Keliling Luas
banyak kotak
3. 3
2 10
6
4. 4
3 14
12
5. 5
3 16
15
6. 6
5 22
30
Di unduh dari : Bukupaket.com
209
MATEMATIKA
Ayo Kita Menanya
? ?
Berdasarkan hasil pengamatan kalian, mungkin kalian bertanya dua hal berikut.
1. Bagaimana cara menemukan rumus keliling dan luas persegi dan persegipanjang?
2. Apa yang harus diperhatikan pada rumus keliling dan luas persegi dan persegipanjang?
Sekarang cobalah buat pertanyaan yang serupa atau memuat kata-kata berikut. 1. “sisi panjang” dan “sisi pendek”
2. “persegi” dan “panjang dan lebar” Tulislah pertanyaan kalian di lembar kerjabuku tulis.
Ayo Kita Menggali Informasi
+
=
+
Agar kalian menjadi lebih yakin dalam memahami konsep keliling dan luas persegi dan persegi panjang, cobalah perhatikan dengan cermat pada Tabel
8.5 berikut .
Tabel 8.5a Keliling dan luas persegi
No. Gambar persegi
Sisi panjang
Sisi pendek
Keliling Luas
banyak kotak
1.
1 1
1 1
4 × 1 = 1 1 × 1 = 1
2
= 1
2.
2 2
2 2
4 × 2 = 8 2 × 2 = 2
2
= 4
Di unduh dari : Bukupaket.com
210
Kelas VII SMPMTs Semester 2
No. Gambar persegi
Sisi panjang
Sisi pendek
Keliling Luas
banyak kotak
3.
3 3
3 3
4 × 3 = 12 3 × 3 = 3
2
= 9
4.
S S
... ...
... ...
Tabel 8.5b Keliling dan luas persegipanjang
No. Gambar persegi panjang
Sisi panjang
Sisi pendek
Keliling Luas
banyak kotak
1.
1 2
2 1
22 + 1 = 6
2 × 1 = 2
2.
1 3
3 1
23 + 1 = 8
3 × 1 = 3
3.
3 2
3 2
23 + 2 = 10
3 × 2 = 6
4.
3 4
4 3
24 + 3 = 14
4 × 3 = 12
Di unduh dari : Bukupaket.com
211
MATEMATIKA
5.
5 3
5 3
25 + 3 = 16
5 × 3 = 15
6.
5
6
6 5
26 + 5 = 22
6 × 5 = 30
7.
p l
... ...
... ...
Ayo Kita Menalar
Kemudian, diskusikan dengan kelompok kalian terhadap beberapa pertanyaan berikut.
1. Jika s merupakan panjang sisi persegi, maka lengkapilah Tabel 8.5a pada
Gambar 4 a. S
impulkan hubungan antara sisi panjang dan sisi lebar dengan keliling
b. Simpulkan hubungan antara sisi panjang dan sisi lebar dengan luas
2. Jika p dan
l merupakan panjang dan lebar persegipanjang, maka lengkapilah Tabel 8.5b pada Gambar 7.
a. S impulkan hubungan antara sisi panjang dan sisi lebar dengan
keliling b.
Simpulkan hubungan antara sisi panjang dan sisi lebar dengan luas
Di unduh dari : Bukupaket.com
212
Kelas VII SMPMTs Semester 2
3.
Jelaskan cara menurunkan rumus keliling persegi menjadi rumus keliling persegipanjang.
4. Jelaskan bagaimana cara menurunkan rumus keliling persegipanjang menjadi rumus keliling persegi.
5. Jelaskan cara menurunkan rumus luas persegi menjadi rumus luas persegipanjang.
6. Jelaskan cara menurunkan rumus luas persegipanjang menjadi rumus luas persegi.
7. Apakah setiap luas daerah persegi panjang selalu dapat dinyatakan dengan luas daerah persegi? Jelaskan.
8. Apakah mungkin luas daerah persegi bernilai negatif? Jelaskan.
Ayo Kita Berbagi
Tukarkan hasil kerja kalian pada teman sebangku dan bandingkan dengan hasil pekerjaannya. Kemudian diskusikan dengan teman tamannya.
Sedikit Informasi
Untuk menambah pemahaman kalian tentang konsep keliling dan luas dari persegi dan persegi panjang, sebaiknya kalian perhatikan contoh soal dan
alternatif penyelesaiannya berikut ini.
Contoh 8.9
Luas sebuah persegi panjang sama dengan luas persegi yang panjang sisinya 20 cm. Jika lebar persegi panjang adalah 10 cm,
maka tentukan. a. panjang persegi panjang dan
b. keliling persegi panjang
Di unduh dari : Bukupaket.com
213
MATEMATIKA
Penyelesaian Alternatif
a. L
uas persegi panjang = luas Persegi, sehingga diperoleh p ×
l = a
2
p × 10 = 20
2
10p = 400
p = 40 Jadi, panjang persegi panjang adalah 40 cm
b. K
eliling persegi panjang = 2p + l
= 240
+ 10
= 250
= 100
Jadi, keliling persegi panjang adalah 100 cm
Contoh 8.10
Pak Amal memiliki sebidang tanah kosong berbentuk daerah persegi panjang
di samping rumahnya. Panjang tanah 50 m dan lebarnya 30 m.
a. Tentukanlah luas tanah Pak Amal dalam satuan cm
2
. b. Tentukanlah luas tanah Pak Amal
dalam satuan are.
Penyelesaian Alternatif
Bentuk tanah adalah daerah persegi panjang. Panjang tanah = 50 m
Lebar tanah = 30 m
Sumber: kemendikbud
Gambar 8.9 Tanah Pak Amal
Di unduh dari : Bukupaket.com
214
Kelas VII SMPMTs Semester 2
Luas tanah = panjang tanah × lebar tanah
= 50 × 30
= 1.500 m
2
•
Ingat kembali materi pengukuran yang sudah kamu pelajari di sekolah dasar. Bagaimana mengubah nilai dari satuan-satuan pengukuran tertentu
ke satuan pengukuran yang lain? Gunakanlah itu untuk melanjutkan langkah penyelesaian Masalah-2di atas.
Kita ketahui bahwa 1 m = 100 cm ⇒ 1 m
2
= 100 cm × 100 cm = 10.000 cm
2
1.500 m
2
= 1.500 × 10.000 cm
2
= 15. 000. 000 cm
2
Luas tanah Amal adalah 15. 000. 000 cm persegi atau L = 15.000.000 cm
2
•
Ingat kembali beberapa satuan-satuan pengukuran seperti m, dam dan are 1 dam = 10 m
1 are = 1 dam × 1 dam = 10 m × 10 m = 100 m
2
1 are = 100 m
2
1 100
× 1 are =
1 100
× 100 m
2
, sehingga 1 m
2
= 1
100 ×
are Luas tanah Pak Amal = 1500 m
2
= 1500 ×
1 100
× = 15 are
Jadi luas tanah Pak Amal adalah 15 are.
Contoh 8.11
Misalkan KLMN adalah sebuah persegi yang memiliki panjang sisi r cm dan
ABCD adalah sebuah persegi panjang dengan panjang sisi AB = p cm dan panjang sisi
CD adalah l cm. Buktikan jika keliling persegi adalah 2 kali
keliling persegi panjang maka
2
Luas ABCD l
l Luas KLMN
r r
= −
.
Di unduh dari : Bukupaket.com
215
MATEMATIKA
Bukti: Luas persegi panjang
ABCD = p × l. Luas persegi
KLMN = s × s = s
2
Keliling persegi panjang ABCD = 2p + 2l.
Keliling persegi KLMN = 4s
Diketahui keliling persegi ABCD = 2 kali keliling persegi panjang ABCD,
maka 2 2p + 2
l = 4r ⇒ 4p + 4l = 4s
⇒ p + l = s ⇒ p = s – l
2
Luas ABCD p x l
Luas KLMN s
= =
2
r l l s
− =
2 2
rl l s
− =
2
l l
s s
−
2
Luas ABCD l
l Luas KLMN
r r
= −
terbukti
Contoh 8.12
Sebuah persegi panjang memiliki panjang 10 cm dan lebar 5 cm. Tentukan luas persegi panjang tersebut.
Penyelesaian Alternatif
Misalkan ukuran persegi panjang dengan panjang p = 10 cm dan lebarnya l = 5 cm. Luas persegi panjang tersebut adalah:
Luas persegi panjang = p ×
l =
10 ×
5 =
50. Jadi, luas daerah persegi panjang adalah 50 cm
2
.
Di unduh dari : Bukupaket.com
216
Kelas VII SMPMTs Semester 2
Susunlah pada tabel berikut kemungkinan ukuran persegi panjang yang dimaksud sehingga luasnya adalah 50 cm
2
.
Tabel 8.6 Ukuran persegipanjang
Panjang Lebar
Luas
10 cm 5 cm
50 cm
2
5 cm ...
50 cm
2
... 20 cm
50 cm
2
... ...
50 cm
2
... ...
50 cm
2
Apakah ada kemungkinan ukuran yang lainnya? Tunjukkan.
Ayo Kita Mencoba
Setelah kalian melakukan kegiatan di atas, coba selesaikan dua kasus yang terdapat pada masalah berikut.
1. Lakukan kegiatan berikut untuk menjawab permasalahan yang terdapat pada Masalah 8.1.
a. Tulislah hal-hal yang di ketahui pada masalah tersebut b. Buatlah sketsa kebun bunga yang terbentuk menjadi dua petak, yaitu
Petak I berbentuk daerah persegi dan petak II berbentuk daerah persegipanjang.
c. Tulislah ukuran dan luas yang terdapat pada petak I dan II d. Tulislah hal-hal yang ditanyakan pada masalah tersebut, kemudian
jawablah dengan menggunakan rumus luas dan keliling persegi dan persegipanjang yang telah kalian pelajari ketika di Sekolah Dasar.
Di unduh dari : Bukupaket.com
217
MATEMATIKA
2. Soal Tantangan
Kategori