Membagi Garis Menjadi 2 Bagian dengan Perbandingan 2 : 5 Perbandingan Ruas Garis

124 Kelas VII SMPMTs Semester 2

c. Membagi Garis Menjadi 2 Bagian dengan Perbandingan 2 : 5

Gunakan penggaris untuk membagi sebuah ruas garis menjadi 2 bagian dengan perbandingan 2 : 5, kemudian ikutilah langkah-langkah pada tabel berikut ini. Tabel 7.4 Membagi Garis AB Menjadi 2 Bagian dengan Perbandingan 2 : 5 No. Langkah-langkah Kegiatan Keterangan 1. Buatlah sebarang ruas garis AB A B 2. Dari titik A, buatlah ruas garis AM dengan ukuran 7 bagian sama panjang sedemikian sehingga tidak berhimpit dengan garis AB, yaitu 2 5 AP PM = . A B M P 3. Hubungkan titik M dengan titik B A B M P 4. Buatlah garis sejajar dengan ruas garis MB melalui titik P sehingga memotong garis P 1 A B M P P 1 Di unduh dari : Bukupaket.com 125 MATEMATIKA No. Langkah-langkah Kegiatan Keterangan 5. Kemudian buatlah garis sejajar dengan garis PP 1 dan MB melalui titik-titik 2 bagian PM sehingga memotong garis bagian AB P 1 A B M P 6. Dengan demikian, terbagilah garis AB menjadi 2 bagian dengan perbandingan 2 : 5, yaitu 2 5 AP PM = . P 1 A B Ayo Kita Menanya ? ? Setelah kalian melakukan kegiatan pada Tabel 7.2, Tabel 7.3, dan Tabel 7.4, coba buatlah pertanyaan yang memuat kata-kata berikut: 1. “membagi” dan “garis” 2. “beberapa bagian” dan “perbandingan tertentu” Tulislah pertanyaan kalian di lembar kerjabuku tulis. Ayo Kita Menggali Informasi + = +

d. Perbandingan Ruas Garis

Setelah kalian melakukan kegiatan mengamati dan membuat pertanyaan berikut ini kalian akan mempelajari tentang kesamaan dari hasil pembagian sebuah ruas garis. Coba perhatikan Gambar 7.11 berikut. Gambar tersebut Di unduh dari : Bukupaket.com 126 Kelas VII SMPMTs Semester 2 menunjukkan ruas garis PQ dibagi menjadi 7 bagian yang sama panjang, sehingga PA = AB = BC = CD = DE = EF = FQ. Jika dari titik A, B, C, D, E, F, dan Q dibuat garis sejajar sehingga memotong pada ruas garis PR, sedemikian sehingga PG = GH = HI = IJ = JK = KL = LR maka diperoleh sebagai berikut. 1. : 3 : 4 : : : 3 : 4 PC CQ PC CQ PI IR PI IR =   =   =  2. : 2 : 5 : : : 2 : 5 QE EP QE EP RK KP RK KP =   =   =  3. : 3 : 7 : : : 3 : 7 PC PQ PC PQ PI PR PI PR =   =   =  4. : 5 : 7 : : : 5 : 7 QB QP QB QP RH RP RH RP =   =   =  Contoh 7.4 Perhatikan gambar berikut Tentukan nilai x. P Q R H G I J K L B A C D E F Gambar 7.12: PQ dibagi 7 bagian sama panjang A B 2 cm Q 3 cm M x cm P 3,6 cm Di unduh dari : Bukupaket.com 127 MATEMATIKA Penyelesaian Alternatif Diketahui pada gambar di atas bahwa BMPQ, sehingga didapat: AP : PB = AQ : QM x : 3,6 = 2 : 3 x × 3 = 3,6 × 2 3x = 7,2 x = 2,4 Jadi, nilai x adalah 2,4 cm Contoh 7.5 Perhatikan gambar berikut. Tentukan panjang CQ. Penyelesaian Alternatif Diketahui pada gambar di atas bahwa QRCI, sehingga didapat: PC : CQ = PI : IR 2,7 : CQ = 3 : 4 2,7 × 4 = CQ × 3 10,8 = 3CQ CQ = 3,6 Jadi, panjang CQ adalah 3,6 cm Contoh 7.6 Perhatikan gambar berikut Tentukan nilai a C P Q R I 2,7 cm 3 cm 4 cm A B Q M P 5 cm a cm 6 cm 9,6 cm Di unduh dari : Bukupaket.com 128 Kelas VII SMPMTs Semester 2 Penyelesaian Alternatif Diketahui pada gambar di atas bahwa BMPQ, sehingga didapat: MQ : QA = BP : PA a : 5 = 9,6 : 6 a × 6 = 5 × 9,6 6a = 48 a = 8 Jadi, nilai a adalah 8 cm Ayo Kita Menalar Pada kegiatan mengamati kalian telah melukis ruas garis menjadi beberapa bagian sama panjang dengan menggunakan penggaris. Sedangkan pada kegiatan menggali informasi kalian telah mengetahui hasil perbandingan suatu ruas garis dengan garis bantu adalah sama. Sekarang, coba perhatikan kembali Gambar 7.12, kemudian diskusikan tentang bagaimana cara mengetahui hasil perbandingan ruas garis dengan garis-garis sejajarnya adalah sama dan hasil perbandingan garis bantu dengan garis-garis sejajarnya juga sama? Jelaskan. Salah satu contoh sebagai berikut. : 3 : 4 : : : 3 : 4 PC CQ PC CQ PI IR PI IR =   =   =  Jelaskan bagaimana cara kalian mengetahui bahwa PC : PQ = CI : QR dan PI : PR = CI : QR Di unduh dari : Bukupaket.com 129 MATEMATIKA Ayo Kita Mencoba Perhatikan gambar berikut. Tentukan nilai x dan y. Ayo Kita Berbagi Kemudian coba presentasikan di depan kelas dari hasil disksusikan dengan kelompok kalian, mintalah masukan, dan sanggahan kepada kelompok lain. Tulislah kesimpulan kalian pada lembar kerjabuku tulis yang sudah kalian sediakan. C P Q R J 3,6 cm x cm y cm 4,2 cm 4 cm 3 cm Ayo Kita ? ? Berlatih 7.2 1. Salinlah dua garis berikut a. A B b. K L Kemudian dengan menggunakan jangka dan penggaris bagilah masing-masing garis menjadi 7 bagian yang sama panjang Di unduh dari : Bukupaket.com 130 Kelas VII SMPMTs Semester 2 2. Salinlah dua garis berikut a. P Q b. S R Kemudian bagilah masing-masing garis dengan perbandingan 2 : 3. 3. Diketahui panjang ruas garis AB adalah 12 cm. Bagilah ruas garis AB tersebut menjadi 5 bagian sama panjang 4. Perhatikan gambar berikut. Tentukan nilai p. 5. Perhatikan gambar berikut. Tentukan nilai x. 6. Perhatikan gambar berikut Tentukan nilai x dan y. 12 3 cm 9 cm p C D E A B 6 cm 4 cm 3 cm x A x E C B D y 2 cm 10 cm 6 cm 4 cm Di unduh dari : Bukupaket.com 131 MATEMATIKA 7. Perhatikan gambar berikut Tentukan panjang AB. 8. Diketahui titik E, F, dan G pada trapesium ABCD. Sisi FE sejajar dengan sisi AB. Jika AB = 7, DC = 14, DG = 8, FG = 4, GB = x , dan GE = y , maka nilai x + y adalah … OSK SMP 2014 a. 10 b. 11 c. 12 d. 13 9. Perhatikan gambar berikut. Diketahui Trapesium ABCD, dengan ABDCPQ. Jika perbandingan AQ : QC = BP : PD = 3 : 2. Tentukan panjang ruas garis PQ D C B A P Q 10 cm 20 cm D C F E A B 7 cm 3 cm 8 cm 9,8 cm D F A 7 4 14 B E C y x G 8 Di unduh dari : Bukupaket.com 132 Kelas VII SMPMTs Semester 2 Mengenal Sudut egiatan K 7.3 Ayo Kita Amati

A. Menemukan Konsep Sudut