124
Kelas VII SMPMTs Semester 2
c. Membagi Garis Menjadi 2 Bagian dengan Perbandingan 2 : 5
Gunakan penggaris untuk membagi sebuah ruas garis menjadi 2 bagian dengan perbandingan 2 : 5, kemudian ikutilah langkah-langkah pada tabel berikut ini.
Tabel 7.4 Membagi Garis AB Menjadi 2 Bagian dengan Perbandingan 2 : 5 No.
Langkah-langkah Kegiatan
Keterangan
1. Buatlah sebarang ruas garis
AB A
B 2.
Dari titik A, buatlah ruas garis AM dengan ukuran
7 bagian sama panjang sedemikian sehingga tidak
berhimpit dengan garis AB,
yaitu 2
5 AP
PM =
. A
B
M P
3. Hubungkan titik M dengan
titik B A
B
M P
4. Buatlah garis sejajar dengan
ruas garis MB melalui titik P sehingga memotong garis
P
1
A B
M P
P
1
Di unduh dari : Bukupaket.com
125
MATEMATIKA
No. Langkah-langkah
Kegiatan Keterangan
5. Kemudian buatlah garis
sejajar dengan garis PP
1
dan MB melalui titik-titik 2 bagian PM sehingga
memotong garis bagian AB P
1
A B
M P
6. Dengan demikian,
terbagilah garis AB menjadi 2 bagian dengan
perbandingan 2 : 5,
yaitu 2
5 AP
PM =
. P
1
A B
Ayo Kita Menanya
? ?
Setelah kalian melakukan kegiatan pada Tabel 7.2, Tabel 7.3, dan Tabel 7.4, coba buatlah pertanyaan yang memuat kata-kata berikut:
1. “membagi” dan “garis” 2. “beberapa bagian” dan “perbandingan tertentu”
Tulislah pertanyaan kalian di lembar kerjabuku tulis.
Ayo Kita Menggali Informasi
+
=
+
d. Perbandingan Ruas Garis
Setelah kalian melakukan kegiatan mengamati dan membuat pertanyaan berikut ini kalian akan mempelajari tentang kesamaan dari hasil pembagian
sebuah ruas garis. Coba perhatikan Gambar 7.11 berikut. Gambar tersebut
Di unduh dari : Bukupaket.com
126
Kelas VII SMPMTs Semester 2
menunjukkan ruas garis PQ dibagi menjadi 7 bagian
yang sama panjang, sehingga PA = AB = BC = CD = DE
= EF = FQ. Jika dari titik A, B, C, D, E, F, dan Q
dibuat garis sejajar sehingga memotong pada ruas garis
PR, sedemikian sehingga PG = GH = HI = IJ = JK = KL
= LR maka diperoleh sebagai berikut.
1. :
3 : 4 :
: :
3 : 4 PC
CQ PC
CQ PI
IR PI
IR =
=
=
2.
: 2 : 5
: :
: 2 : 5
QE EP
QE EP
RK KP
RK KP
=
=
=
3. :
3 : 7 :
: :
3 : 7 PC
PQ PC
PQ PI
PR PI
PR =
=
=
4.
: 5 : 7
: :
: 5 : 7
QB QP
QB QP
RH RP
RH RP
=
=
=
Contoh 7.4
Perhatikan gambar berikut Tentukan nilai x.
P Q
R H
G I
J K
L B
A C D E F
Gambar 7.12:
PQ
dibagi 7 bagian sama panjang
A B
2 cm Q
3 cm M
x cm P
3,6 cm
Di unduh dari : Bukupaket.com
127
MATEMATIKA
Penyelesaian Alternatif
Diketahui pada gambar di atas bahwa BMPQ, sehingga didapat: AP : PB = AQ : QM
x : 3,6 = 2 : 3 x × 3 = 3,6 × 2
3x = 7,2 x = 2,4
Jadi, nilai x adalah 2,4 cm
Contoh 7.5
Perhatikan gambar berikut. Tentukan panjang CQ.
Penyelesaian Alternatif
Diketahui pada gambar di atas bahwa QRCI, sehingga didapat: PC : CQ
= PI : IR 2,7 : CQ = 3 : 4
2,7 × 4 = CQ × 3
10,8 = 3CQ
CQ = 3,6
Jadi, panjang CQ adalah 3,6 cm
Contoh 7.6
Perhatikan gambar berikut Tentukan nilai a
C P
Q
R I
2,7 cm
3 cm
4 cm
A B
Q M
P
5 cm a cm
6 cm 9,6 cm
Di unduh dari : Bukupaket.com
128
Kelas VII SMPMTs Semester 2
Penyelesaian Alternatif
Diketahui pada gambar di atas bahwa BMPQ, sehingga didapat: MQ : QA
= BP : PA a : 5 = 9,6 : 6
a × 6 = 5 × 9,6
6a = 48
a = 8
Jadi, nilai a adalah 8 cm
Ayo Kita Menalar
Pada kegiatan mengamati kalian telah melukis ruas garis menjadi beberapa bagian sama panjang dengan menggunakan penggaris. Sedangkan pada
kegiatan menggali informasi kalian telah mengetahui hasil perbandingan suatu ruas garis dengan garis bantu adalah sama. Sekarang, coba perhatikan kembali
Gambar 7.12, kemudian diskusikan tentang bagaimana cara mengetahui hasil perbandingan ruas garis dengan garis-garis sejajarnya adalah sama dan hasil
perbandingan garis bantu dengan garis-garis sejajarnya juga sama? Jelaskan.
Salah satu contoh sebagai berikut. :
3 : 4 :
: :
3 : 4 PC
CQ PC
CQ PI
IR PI
IR =
=
=
Jelaskan bagaimana cara kalian mengetahui bahwa
PC : PQ = CI : QR dan PI : PR = CI : QR
Di unduh dari : Bukupaket.com
129
MATEMATIKA
Ayo Kita Mencoba
Perhatikan gambar berikut. Tentukan nilai x dan y.
Ayo Kita Berbagi
Kemudian coba presentasikan di depan kelas dari hasil disksusikan dengan kelompok kalian, mintalah masukan, dan sanggahan kepada kelompok lain.
Tulislah kesimpulan kalian pada lembar kerjabuku tulis yang sudah kalian sediakan.
C P
Q
R J
3,6 cm x cm
y cm 4,2 cm
4 cm
3 cm
Ayo Kita
? ?
Berlatih 7.2
1. Salinlah dua garis berikut a.
A B
b. K
L Kemudian dengan menggunakan jangka dan penggaris bagilah
masing-masing garis menjadi 7 bagian yang sama panjang
Di unduh dari : Bukupaket.com
130
Kelas VII SMPMTs Semester 2
2. Salinlah dua garis berikut a.
P Q
b. S
R Kemudian bagilah masing-masing garis dengan perbandingan 2 : 3.
3. Diketahui panjang ruas garis AB adalah 12 cm. Bagilah ruas garis AB tersebut menjadi 5 bagian sama panjang
4. Perhatikan gambar berikut. Tentukan nilai p.
5. Perhatikan gambar berikut. Tentukan nilai x.
6. Perhatikan gambar berikut Tentukan nilai x dan y.
12
3 cm 9 cm
p C
D E
A B
6 cm 4 cm
3 cm x
A x
E C
B D
y
2 cm
10 cm
6 cm 4 cm
Di unduh dari : Bukupaket.com
131
MATEMATIKA
7. Perhatikan gambar berikut Tentukan panjang AB.
8. Diketahui titik E, F, dan G pada trapesium ABCD. Sisi FE sejajar dengan sisi AB. Jika AB = 7, DC = 14, DG = 8, FG = 4, GB = x , dan
GE = y , maka nilai x + y adalah …
OSK SMP 2014
a. 10 b. 11
c. 12 d. 13
9. Perhatikan gambar berikut. Diketahui Trapesium ABCD, dengan ABDCPQ.
Jika perbandingan AQ : QC = BP : PD = 3 : 2. Tentukan panjang ruas garis PQ
D C
B A
P Q
10 cm
20 cm D
C F
E
A B
7 cm 3 cm
8 cm
9,8 cm
D
F
A 7
4 14
B E
C
y x
G 8
Di unduh dari : Bukupaket.com
132
Kelas VII SMPMTs Semester 2
Mengenal Sudut egiatan
K 7.3
Ayo Kita Amati
A. Menemukan Konsep Sudut