142
Kelas VII SMPMTs Semester 2
Hubungan Antar Sudut egiatan
K 7.4
Mari kita perhatikan gambar-gambar berikut ini
Gambar 7.28 Hubungan antar dua sudut
Sudut berpelurus y
° x
° A
O B
C
Sudut berpenyiku
y °
x °
A O
B C
Sudut bertolak belakang
1 3
2 4
P
Q
R T
S
Pada Gambar 7.28 terdapat sudut berpelurus, sudut berpenyiku dan sudut bertolak belakang. Pada kegiatan kali ini kalian akan memperlajari ketiga
bentuk hubungan antar sudut tersebut yang rinciannya dikemas dalam kasus- kasus berikut ini.
A. Sudut Berpelurus dan Sudut Berpenyiku
Masalah
7.1
Gambar di samping mendeskripsikan keadaan
lingkungan sekitar rumah tinggal Erik dan Tohir. Pada
gambar juga sangat jelas diberikan arah mata angin
setiap tempat yang biasa dikunjungi atau dilewati
oleh Erik dan Tohir.
Misalnya, rumah Erik dan Tohir adalah poros
arah mata angin, dan sudut antara letak bukit
dan gedung sekolah adalah 35
°, serta besar sudut antara gedung pejabat pos terhadap hutan adalah 65
°. Jika posisi Erik dan Tohir sekarang berada di taman permainan, dan akan berjalan melingkari lintasan arah mata angin,
berapakah besar sudut yang terbentuk dari posisi awal terhadap posisi hutan?
β
α θ
σ
Utara Timur Laut
Timur Barat
Barat Daya Selatan
Tenggara Barat Laut
Hutan
Pejabat Pos
Kedai Rumah Sakit
Masjid Bukit
Taman Permainan
Sekolah
Gambar 7.29: Denah rumah Erik dan Tohir
Di unduh dari : Bukupaket.com
143
MATEMATIKA
Alternatif Pemecahan Masalah
Ayo Kita Amati
Untuk mengetahui besar sudut yang terbentuk dari posisi awal terhadap posisi
hutan, terlebih dulu coba kalian lakukan kegitan berikut:
Perhatikan gambar rancangan pagar di samping dan kemudian lakukan kegiatan
berikut ini
1. Dengan menggunakan busur, ukurlah m ∠ADO, m∠ODC, m∠BOC, dan
m ∠COD
2. Jumlahkan ukuran m ∠ADO dengan m∠ODC. Berapakah jumlahnya?
3. Jumlahkan ukuran m ∠BOC dengan m∠COD. Berapakah jumlahnya?
4. Carilah dua sudut yang jumlah ukuran dua sudut tersebut 90°. 5. Carilah dua sudut yang jumlah ukuran dua sudut tersebut 180°.
Ayo Kita Menanya
? ?
Berdasarkan hasil pengamatan kalian, mungkin kalian bertanya dua hal berikut.
1. Berapakah besar sudut berpenyiku jika dijumlah dengan sudut berpelurus? 2. Bagaimana cara mengetahui besar sudut penyiku dari 20°?
Sekarang cobalah buat pertanyaan yang serupa atau memuat kata “besar sudut” dan “berpenyiku, berpelurus”
Tulislah pertanyaan kalian di buku tulis. D
C
B O
A
Di unduh dari : Bukupaket.com
144
Kelas VII SMPMTs Semester 2
Sedikit Informasi
Untuk mempermudah dalam menyelesaikan Masalah 7.1, coba perhatikan uraian berikut ini.
Contoh 7.10
Gambar di samping menunjukkan bahwa bahwa: m
∠AOB = r
o
; m ∠BOC = s
o
m ∠AOB + m∠BOC = 90°.
m ∠AOB = 90° – m∠BOC
m ∠BOC = 90° – m∠AOB
Hubungan antara m ∠BOC dan m∠AOB
disebut sudut berpenyiku.
Contoh 7.11
Gambar 7.27 di samping menunjukkan bahwa,
t + u = 180 °
t = 180 ° – u
u = 180 ° – t
Hubungan sudut AOB dengan sudut BOC disebut sudut berpelurus.
Ayo Kita Mencoba
Suatu ketika, Pak Tohir mendapat undangan jamuan makan malam dari seorang pejabat daerah di suatu restoran mewah. Pelayan restoran sudah menyiapkan
semua makanan andalan restoran tersebut pada sebuah meja menu makanan.
r
°
s
°
O
A
C B
Gambar 7.31 Sudut berpenyiku
O A
B
C
t
°
u
°
Gambar 7.32 Sudut berpelurus
Di unduh dari : Bukupaket.com
145
MATEMATIKA
Mereka duduk melingkar pada meja menu tersebut, yang dilengkapi dengan teknologi
untuk menggeser setiap menu makanan. Satu geseran berlawanan arah putaran
jarum jam setiap menu itu berarti menekan sekali tombol hijau.
Jika besar sudut satu geseran hanya 45
°, harus berapa kali Pak Tohir menekan tombol
hijau, jika dia berturut-turut mengambil sop iga sapi dan sambal merah setelah
mengambil nasi putih?
Jika posisi awal Pak Tohir menghadap menu sop iga sapi, maka berapa kali ia
harus menekan tombol hijau agar mendapatkan udang goreng? Jika posisi awal Pak Tohir menghadap ikan bakar, kemudian ia menekan
tombol sebanyak 3 kali, maka menu makanan apa yang diperoleh Pak Tohir? Posisi awal Pak Tohir menghadap sambal merah, kemudian salah seorang tamu
yang lain menekan tombol 2 kali. Jika setelah itu Pak Tohir ingin mendapatkan menu makanan sayur asem berapa kali Pak Tohir harus menekan tombol hijau?
Ayo Kita Menalar
1. Setelah kalian melakukan kegiatan di atas. Kemudian untuk mengetahui besar sudut yang terbentuk dari posisi awal terhadap posisi hutan pada
Masalah 7.1, lakukanlah tahapan-tahapan kegiatan berikut: a. Coba cermati dengan teliti Gambar 7.29. Kita hendak menerapkan
konsep sudut-sudut berpenyiku dan berpelurus dalam menyelesaikan masalah ini.
b. Berapa banyak pasangan sudut berpenyiku dan berpelurus pada Gambar 7.29 di atas? Berikan penjelasanmu untuk setiap jawaban
yang kamu miliki. c. Berilah namasimbol untuk setiap sudut yang terkait dengan
pertanyaan soal seperti tertera pada Gambar 7.29 d. Tentukan jumlah besar sudut antara sudut β dengan sudut σ dan sudut θ
dengan besar sudut α. Kemudian tentukan jumlah sudut β + σ + θ e. Bila perlu gunakan cara lain untuk mengetahui besar sudut yang
terbentuk dari posisi awal terhadap posisi hutan dengan langkah- langkah yang menurut kalian lebih mudah
2. Jelaskan apa yang dimaksud dengan sudut berpenyiku dan berpelurus
Sayur A sem
So p I
ga Sa pi
L al
apa n
Ika n B
aka r
Sa m
ba l M
era h
Ud ang
Go reng
Ika n G
oren g
Nasi Pu tih
Gambar 7.33: meja menu
makanan
Di unduh dari : Bukupaket.com
146
Kelas VII SMPMTs Semester 2
Ayo Kita Berbagi
Diskusikan hasil jawaban kalian pada kegiatan menalar tersebut dengan teman sebangku, jika perlu mintalah bantuan guru untuk memastikan jawaban
kalian itu.
B. Pasangan Sudut yang Saling Betolak Belakang