Model Aljabar Max-Plus PEMODELAN JARINGAN KERETA API
� � = � ⊗ � � = � ⊗ � ⊗ � ⊗ � ⊗ � � −
= ⊗ � � −
Rute 2
� � = � ⊗ � � = � ⊗ � ⊗ � ⊗ � ⊗ � ⊗ � ⊗ � ⊗ � � −
= ⊗ � � −
� � = � ⊗ � � = � ⊗ � ⊗ � ⊗ � ⊗ � ⊗ � ⊗ � ⊗ � ⊗ � � −
= ⊗ � � −
� � = � ⊗ � � − =
⊗ � � − � � = � ⊗ � �
= � ⊗ � ⊗ � � − =
⊗ � � − � � = � ⊗ � �
= � ⊗ � ⊗ � ⊗ � � − =
⊗ � � − � � = � ⊗ � �
= � ⊗ � ⊗ � ⊗ � ⊗ � � − =
⊗ � � − PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
� � = � ⊗ � � = � ⊗ � ⊗ � ⊗ � ⊗ � ⊗ � � −
= ⊗ � � −
� � = � ⊗ � � = � ⊗ � ⊗ � ⊗ � ⊗ � ⊗ � ⊗ � � −
= ⊗ � � −
Rute 3
� � = � ⊗ � � = � ⊗ � ⊗ � ⊗ � ⊗ � ⊗ � ⊗ � ⊗ � � −
= ⊗ � � −
� � = � ⊗ � � = � ⊗ � ⊗ � ⊗ � ⊗ � ⊗ � ⊗ � ⊗ � ⊗ � � −
= ⊗ � � −
� � = � ⊗ � � = � ⊗ � ⊗ � ⊗ � ⊗ � ⊗ � ⊗ � ⊗ � ⊗ �
⊗ � � − =
⊗ � � − � � = � ⊗ � �
= � ⊗ � ⊗ � ⊗ � ⊗ � ⊗ � ⊗ � ⊗ � ⊗ � ⊗ � ⊗ � � −
= ⊗ � � −
� � = � ⊗ � � = � ⊗ � ⊗ � ⊗ � ⊗ � ⊗ � ⊗ � ⊗ � ⊗ � ⊗ �
⊗ � ⊗ � � − =
⊗ � � − � � = � ⊗ � �
= � ⊗ � ⊗ � ⊗ � ⊗ � ⊗ � ⊗ � ⊗ � ⊗ � ⊗ � ⊗ � ⊗ � ⊗ � � −
= ⊗ � � −
� � = � ⊗ � � − = ⊗ � � −
� � = � ⊗ � � = � ⊗ � ⊗ � � −
= ⊗ � � − � � = � ⊗ � �
= � ⊗ � ⊗ � ⊗ � � − =
⊗ � �� − � � = � ⊗ � �
= � ⊗ � ⊗ � ⊗ � ⊗ � � − =
⊗ � � − � � = � ⊗ � �
= � ⊗ � ⊗ � ⊗ � ⊗ � ⊗ � � − =
⊗ � � − PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
� � = � ⊗ � � = � ⊗ � ⊗ � ⊗ � ⊗ � ⊗ � ⊗ � � −
= ⊗ � � −
Rute 4
� � = � ⊗ � � = � ⊗ � ⊗ � ⊗ � ⊗ � ⊗ � ⊗ � ⊗ � ⊗ � � −
= ⊗ � � −
� � = � ⊗ � � = � ⊗ � ⊗ � ⊗ � ⊗ � ⊗ � ⊗ � ⊗ � ⊗ �
⊗ � � − =
⊗ � � − � � = � ⊗ � �
= � ⊗ � ⊗ � ⊗ � ⊗ � ⊗ � ⊗ � ⊗ � ⊗ � ⊗ � ⊗ � � −
= ⊗ � � −
� � = � ⊗ � � = � ⊗ � ⊗ � ⊗ � ⊗ � ⊗ � ⊗ � ⊗ � ⊗ � ⊗ �
⊗ � ⊗ � � − =
⊗ � � − � � = � ⊗ � �
= � ⊗ � ⊗ � ⊗ � ⊗ � ⊗ � ⊗ � ⊗ � ⊗ � ⊗ � ⊗ � ⊗ � ⊗ � � −
= ⊗ � � −
� � = � ⊗ � � = � ⊗ � ⊗ � ⊗ � ⊗ � ⊗ � ⊗ � ⊗ � ⊗ � ⊗ �
⊗ � ⊗ � ⊗ � ⊗ � � − =
⊗ � � − � � = � ⊗ � �
= � ⊗ � ⊗ � ⊗ � ⊗ � ⊗ � ⊗ � ⊗ � ⊗ � ⊗ � ⊗ � ⊗ � ⊗ � ⊗ � ⊗ � � −
= ⊗ � � −
� � = � ⊗ � � − =
⊗ � � − � � = � ⊗ � �
= � ⊗ � ⊗ � � − =
⊗ � � − � � = � ⊗ � �
= � ⊗ � ⊗ � ⊗ � � − =
⊗ � � − � � = � ⊗ � �
= � ⊗ � ⊗ � ⊗ � ⊗ � � − =
⊗ � � − � � = � ⊗ � �
= � ⊗ � ⊗ � ⊗ � ⊗ � ⊗ � � − =
⊗ � � − PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
� � = � ⊗ � � = � ⊗ � ⊗ � ⊗ � ⊗ � ⊗ � ⊗ � � −
= ⊗ � � −
� � = � ⊗ � � = � ⊗ � ⊗ � ⊗ � ⊗ � ⊗ � ⊗ � ⊗ � � −
= ⊗ � � −
Rute 5
� � = � ⊗ � � = � ⊗ � ⊗ � �� −
= ⊗ � � −
� � = � ⊗ � � = � ⊗ � ⊗ � ⊗ � � −
= ⊗ � � −
� � = � ⊗ � � = � ⊗ � ⊗ � ⊗ � ⊗ � � −
= ⊗ � � −
� � = � ⊗ � � = � ⊗ � ⊗ � ⊗ � ⊗ � ⊗ � � −
= ⊗ � � −
� � = � ⊗ � � = � ⊗ � ⊗ � ⊗ � ⊗ � ⊗ � ⊗ � � −
= ⊗ � � −
� � = � ⊗ � � − =
⊗ � � −
Rute 6
� � = � ⊗ � � − =
⊗ � � − � � = � ⊗ � �
= � ⊗ � ⊗ � � − =
⊗ � � −
Kemudian, berdasarkan aturan sinkronisasi yang telah disusun pada bagian D, dapat disusun model aljabar max-plus dari keenam rute yang telah
ditentukan Lampiran 1-9, yaitu:
� � = � ⊗ � � ⊕ � ⊗ � � =
⊗ � � − ⊕
⊗ � � − ⊕
⊗ � � − ⊕
⊗ � � − ⊕
⊗ � � − ⊕
⊗ � � − ⊕
⊗ � � − � � = � ⊗ � �
= ⊗ � � −
⊕ ⊗ � � −
⊕ ⊗ � � −
⊕ ⊗ � � −
⊕ ⊗ � � −
⊕ ⊗ � � −
⊕ ⊗ � � −
� � = � ⊗ � � − =
⊗ � � − PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
� � = � ⊗ � � =
⊗ � � − � � = � ⊗ � �
= ⊗ � � −
� � = � ⊗ � � ⊕ � ⊗ � � − =
⊗ � � − ⊕
⊗ � � − � � = � ⊗ � � ⊕ � ⊗ � � ⊕ � ⊗ � � −
= ⊗ � � −
⊕ ⊗ � � −
⊕ ⊗ � � −
⊕ ⊗ � � −
⊕ ⊗ � � −
⊕ ⊗ � � −
� � = � ⊗ � � ⊕ � ⊗ � � ⊕ � ⊗ � � ⊕ � ⊗ � � − =
⊗ � � − ⊕
⊗ � � − ⊕
⊗ � � − ⊕
⊗ � � − ⊕
⊗ � � − ⊕
⊗ � � − � � = � ⊗ � � −
= ⊗ � � −
� � = � ⊗ � � =
⊗ � � − � � = � ⊗ � � ⊕ � ⊗ � � ⊕ � ⊗ � � −
= ⊗ � � −
⊕ ⊗ � � −
⊕ ⊗ � � −
⊕ ⊗ � � −
⊕ ⊗ � � −
⊕ ⊗ � � −
⊕ ⊗ � � −
� � = � ⊗ � � =
⊗ � � − ⊕
⊗ � � − ⊕
⊗ � � − ⊕
⊗ � � − ⊕
⊗ � � − ⊕
⊗ � � − ⊕
⊗ � � − � � = � ⊗ � � ⊕ � ⊗ � �
= ⊗ � � −
⊕ ⊗ � � −
⊕ ⊗ � � −
⊕ ⊗ � � −
⊕ ⊗ � � −
⊕ ⊗ � � −
⊕ ⊗ � � −
� � = � ⊗ � � =
⊗ � � − ⊕
⊗ � � − ⊕
⊗ � � − ⊕
⊗ � � − ⊕
⊗ � � − ⊕
⊗ � � − ⊕
⊗ � � − � � = � ⊗ � � −
= ⊗ � � −
� � = � ⊗ � � ⊕ � ⊗ � � − =
⊗ � � − ⊕
⊗ � � − � � = � ⊗ � � ⊕ � ⊗ � � ⊕ � ⊗ � � −
= ⊗ � � −
⊕ ⊗ � � −
⊕ ⊗ � � −
⊕ ⊗ � � −
⊕ ⊗ � � −
⊕ ⊗ � � −
� � = � ⊗ � � ⊕ � ⊗ � � ⊕ � ⊗ � � − =
⊗ � � − ⊕
⊗ � � − ⊕
⊗ � � − ⊕
⊗ � � − ⊕
⊗ � � − ⊕
⊗ � � − PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
� � = � ⊗ � � =
⊗ � � − ⊕
⊗ � � − ⊕
⊗ � � − ⊕
⊗ � � − ⊕
⊗ � � − ⊕
⊗ � � − � � = � ⊗ � �
= ⊗ � � −
⊕ ⊗ � � −
⊕ ⊗ � � −
⊕ ⊗ � � −
⊕ ⊗ � � −
⊕ ⊗ � � −
� � = � ⊗ � � =
⊗ � � − ⊕
⊗ � � − ⊕
⊗ � � − ⊕
⊗ � � − ⊕
⊗ � � − ⊕ ⊗ � � −
� � = � ⊗ � � =
⊗ � � − ⊕
⊗ � � − ⊕
⊗ � � − ⊕
⊗ � � − ⊕
⊗ � � − ⊕
⊗ � � − � � = � ⊗ � � ⊕ � ⊗ � � −
= ⊗ � � −
⊕ ⊗ � � −
⊕ ⊗ � � −
⊕ ⊗ � � −
⊕ ⊗ � � −
⊕ ⊗ � � −
� � = � ⊗ � � ⊕ � ⊗ � � ⊕ � ⊗ � � − =
⊗ � � − ⊕
⊗ � � − ⊕
⊗ � � − ⊕
⊗ � � − ⊕
⊗ � � − ⊕
⊗ � � − � � = � ⊗ � �
= ⊗ � � −
⊕ ⊗ � � −
⊕ ⊗ � � −
⊕ ⊗ � � −
⊕ ⊗ � � −
⊕ ⊗ � � −
� � = � ⊗ � � =
⊗ � � − ⊕
⊗ � � − ⊕
⊗ � � − ⊕
⊗ � � − ⊕
⊗ � � − ⊕
⊗ � � − � � = � ⊗ � � ⊕ � ⊗ � � −
⊕ � ⊗ � � =
⊗ � � − ⊕ ⊗ � � −
⊕ ⊗ � � −
� � = � ⊗ � � =
⊗ � � − ⊕ ⊗ � � −
⊕ ⊗ � � −
� � = � ⊗ � � =
⊗ � � − ⊕
⊗ � � − ⊕
⊗ � � − � � = � ⊗ � � ⊕ � ⊗ � � ⊕ � ⊗ � � ⊕ � ⊗ � � ⊕
� ⊗ � � − =
⊗ � � − ⊕
⊗ � � − ⊕
⊗ � � − ⊕
⊗ � � − ⊕
⊗ � � − � � = � ⊗ � � ⊕ � ⊗ � � ⊕ � ⊗ � � ⊕ � ⊗ � � ⊕
� ⊗ � � − =
⊗ � � − ⊕
⊗ � � − ⊕
⊗ � � − ⊕
⊗ � � − ⊕
⊗ � � − ⊕ ⊗ � � −
� � = � ⊗ � � =
⊗ � � − ⊕
⊗ � � − ⊕
⊗ � � − ⊕
⊗ � � − ⊕
⊗ � � − ⊕ ⊗ � � −
� � = � ⊗ � � ⊕ � ⊗ � � ⊕ � ⊗ � � − =
⊗ � � − ⊕
⊗ � � − ⊕
⊗ � � − ⊕
⊗ � � − ⊕
⊗ � � − ⊕ ⊗ � � −
� � = � ⊗ � � ⊕ � ⊗ � � ⊕ � ⊗ � � ⊕ � ⊗ � � ⊕ � ⊗ � � ⊕ � ⊗ � � −
= ⊗ � � −
⊕ ⊗ � � −
⊕ ⊗ � � −
⊕ ⊗ � � −
⊕ ⊗ � � − ⊕
⊗ � � − � � = � ⊗ � �
= ⊗ � � −
⊕ ⊗ � � −
⊕ ⊗ � � −
⊕ ⊗ � � −
⊕ ⊗ � � − ⊕
⊗ � � − � � = � ⊗ � �
= ⊗ � � −
⊕ ⊗ � � −
⊕ ⊗ � � −
⊕ ⊗ � � −
⊕ ⊗ � � − ⊕
⊗ � � − � � = � ⊗ � � ⊕ � ⊗ � � ⊕ � ⊗ � � −
⊕ � ⊗ � � =
⊗ � � − ⊕
⊗ � � − ⊕
⊗ � � − ⊕
⊗ � � − ⊕
⊗ � � − ⊕
⊗ � � − ⊕ ⊗ � � −
� � = � ⊗ � � =
⊗ � � − ⊕
⊗ � � − ⊕
⊗ � � − ⊕
⊗ � � − ⊕
⊗ � � − ⊕
⊗ � � − ⊕ ⊗ � � −
� � = � ⊗ � � =
⊗ � � − ⊕
⊗ � � − ⊕
⊗ � � − ⊕
⊗ � � − ⊕
⊗ � � − ⊕
⊗ � � − ⊕ ⊗ � � −
� � = � ⊗ � � − =
⊗ � � − � � = � ⊗ � �
= ⊗ � � −
� � = � ⊗ � � =
⊗ � � − � � = � ⊗ � �
= ⊗ � � −
� � = � ⊗ � � =
⊗ � � − � � = � ⊗ � �
= ⊗ � � −
� � = � ⊗ � � ⊕ � ⊗ � � − =
⊗ � � − ⊕
⊗ � � − � � = � ⊗ � � ⊕ � ⊗ � � ⊕ � ⊗ � � ⊕ � ⊗ � � ⊕
� ⊗ � � ⊕ � ⊗ � � ⊕ � ⊗ � � ⊕ � ⊗ � � ⊕ � ⊗ � � ⊕ � ⊗ � � −
= ⊗ � � −
⊕ ⊗ � � −
⊕ ⊗ � � −
⊕ ⊗ � � −
⊕ ⊗ � � −
⊕ ⊗ � � −
� � = � ⊗ � � =
⊗ � � − ⊕
⊗ � � − ⊕
⊗ � � − ⊕
⊗ � � − ⊕
⊗ � � − ⊕
⊗ � � − � � = � ⊗ � �
= ⊗ � � −
⊕ ⊗ � � −
⊕ ⊗ � � −
⊕ ⊗ � � −
⊕ ⊗ � � −
⊕ ⊗ � � −
� � = � ⊗ � � =
⊗ � � − ⊕
⊗ � � − ⊕
⊗ � � − ⊕
⊗ � � − ⊕
⊗ � � − ⊕
⊗ � � − � � = � ⊗ � �
= ⊗ � � −
⊕ ⊗ � � −
⊕ ⊗ � � −
⊕ ⊗ � � −
⊕ ⊗ � � −
⊕ ⊗ � � −
� � = � ⊗ � � − =
⊗ � � − � � = � ⊗ � � ⊕ � ⊗ � � ⊕ � ⊗ � � ⊕ � ⊗ � � ⊕
� ⊗ � � ⊕ � ⊗ � � ⊕ � ⊗ � � ⊕ � ⊗ � � ⊕ � ⊗ � � ⊕ � ⊗ � � −
= ⊗ � � −
⊕ ⊗ � � −
⊕ ⊗ � � −
⊕ ⊗ � � −
⊕ ⊗ � � −
⊕ ⊗ � � −
� � = � ⊗ � � =
⊗ � � − ⊕
⊗ � � − ⊕
⊗ � � − ⊕
⊗ � � − ⊕
⊗ � � − ⊕
⊗ � � − PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
Jika �
�
� , � = , , , … , adalah keberangkatan kereta api komuter ke
− � – dari setiap keberangkatan yang telah dijelaskan pada Tabel 3.E.1, maka persamaan-persamaan di atas dapat dinyatakan dalam model umum
ℝ
max
yaitu � � = � ⊗ � � −
untuk � = , , , …
dan � � −
= � � − , � � − , … � � − , dengan
� Lampiran 10 adalah matriks yang berukuran
× dan vektor � � − adalah waktu keberangkatan yang ke
− � – dari semua kereta api. Untuk memudahkan penulisan, elemen-elemen matriks
� yang sama dengan ɛ dituliskan sebagai ɛ = .
100