15
BAB II LANDASAN TEORI
Bab ini menjelaskan tentang konsep dasar aljabar max-plus yang diperlukan sebagai landasan teori untuk pemodelan jaringan dan analisa penjadwalan kereta
api komuter di DAOP VI Yogyakarta. Sebelum menjelaskan konsep dasar aljabar max-plus, dijelaskan dahulu
mengenai pemodelan jaringan. Menurut Iswanto 2012: 16, secara umum pemodelan matematika merupakan usaha perancangan rumusan matematika yang
secara potensial menggambarkan bagaimana mendapatkan penyelesaian masalah matematika yang digeneralisasikan untuk diterapkan pada perilaku atau kejadian
alam. Menurut Anggoro 2015, pemodelan matematika adalah usaha merepresentasikan persoalan-persoalan nyata dalam persoalan matematika untuk
mendapatkan solusi dari permasalahan tersebut. Berdasarkan dua definisi tersebut, dapat disimpulkan bahwa pemodelan dalam bidang matematika adalah suatu usaha
merumuskan persoalan-persoalan nyata perilaku atau kejadian alam dalam persoalan matematika untuk mendapatkan penyelesaian atau solusi dari persoalan
tersebut. Sedangkan, jaringan adalah serangkaian komponen atau simpul-simpul yang terhubung secara fungsional untuk mencapai suatu tujuan tertentu
http:kbbi.web.idjaring, sehingga dapat didefinisikan jaringan kereta api komuter adalah serangkaian komponen atau simpul-simpul, dalam hal ini berupa
stasiun, yang dihubungkan dengan kereta api komuter yang berjalan di atas rel untuk memudahkan perpindahan manusia atau barang dari satu tempat ke tempat
lainnya. Berdasarkan uraian di atas, dapat ditarik kesimpulan bahwa pemodelan jaringan adalah suatu usaha merumuskan persoalan-persoalan nyata, dalam hal ini
adalah suatu jaringan kereta api komuter, ke dalam persoalan matematika untuk mendapatkan penyelesaian atau solusi dari persoalan tersebut.
Selanjutnya, dijelaskan mengenai konsep dasar aljabar max-plus yang meliputi definisi aljabar max-plus, operasi dan sifat operasi aljabar max-plus,
matriks dan vektor dalam aljabar max-plus, graf dalam aljabar max-plus, serta nilai eigen dan vektor eigen dalam aljabar max-plus. Secara umum konsep dasar aljabar
max-plus ini dirangkum dari buku yang ditulis oleh Rudhito 2016 dan Subiono 2015.
A. Definisi dan Sifat Dasar Aljabar Max-Plus
Secara singkat, aljabar max-plus dapat didefinisikan sebagai himpunan semua bilangan real
ℝ ∪ {−∞}, dilengkapi dengan operasi maksimum disingkat max yang dinotasikan dengan
⊕ dibaca o-plus dan operasi penjumlahan atau plus yang dinotasikan dengan
⊗ dibaca o-times, serta membentuk semilapangan idempoten.
Berikut akan dijelaskan lebih lanjut mengenai definisi dan sifat-sifat dasar aljabar max-plus. Pembahasan diawali dengan meninjau suatu struktur
aljabar yang lebih umum.
Definisi 2.A.1 Suatu semiring
�, +, × adalah suatu himpunan tak kosong
S yang dilengkapi dengan dua operasi biner
+ dan ×, dan memenuhi aksioma berikut:
Kategori