kedatangan kereta api yang berangkat ke-k dari 3 menuju 2 pada rute
2. 3.
Rute 3: Stasiun E – Stasiun 5 – Stasiun D - Stasiun 4 – Stasiun 3 – Stasiun
2
– Stasiun C – Stasiun 2 – Stasiun 3 – Stasiun 4 – Stasiun D – Stasiun 5 – Stasiun E.
a.
Keberangkatan kereta api ke-k dari E menuju 5, harus menunggu kedatangan kereta api yang berangkat ke-k dari 5 menuju E pada rute
3. b.
Keberangkatan kereta api ke-k dari 5 menuju D, harus menunggu kedatangan kereta api yang berangkat ke-k dari E menuju 5 pada rute
3. c.
Keberangkatan kereta api ke-k dari D menuju 4, harus menunggu kedatangan kereta api yang berangkat ke-k dari 5 menuju D pada rute
3 dan menunggu kedatangan kereta api yang berangkat ke-k – 1 dari
F menuju D pada rute 5.
d. Keberangkatan kereta api ke-k dari 4 menuju 3, harus menunggu
kedatangan kereta api yang berangkat ke-k dari D menuju 4 pada rute 3, menunggu kedatangan kereta api yang berangkat ke-k dari D
menuju 4 pada rute 5, dan menunggu kedatangan kereta api yang berangkat ke-k
– 1 dari 6 menuju 4 pada rute 6. e.
Keberangkatan kereta api ke-k dari 3 menuju 2, harus menunggu kedatangan kereta api yang berangkat ke-k dari 4 menuju 3 pada rute
3. PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
f.
Keberangkatan kereta api ke-k dari 2 menuju C, harus menunggu kedatangan kereta api yang berangkat ke-k dari 3 menuju 2 pada rute
3. g.
Keberangkatan kereta api ke-k dari C menuju 2, harus menunggu
kedatangan kereta api yang berangkat ke-k
– 1 dari 1 menuju C pada rute 1, menunggu kedatangan kereta api yang berangkat ke-k dari 1
menuju C pada rute 4, dan menunggu kedatangan kereta api yang
berangkat ke-k
– 1 dari 2 menuju C pada rute 3.
h. Keberangkatan kereta api ke-k dari 2 menuju 3, harus menunggu
kedatangan kereta api yang berangkat ke-k dari C menuju 2 pada rute
3. i.
Keberangkatan kereta api ke-k dari 3 menuju 4, harus menunggu
kedatangan kereta api yang berangkat ke-k dari 2 menuju 3 pada rute
3. j.
Keberangkatan kereta api ke-k dari 4 menuju D, harus menunggu kedatangan kereta api yang berangkat ke-k dari 3 menuju 4 pada rute
1, menunggu kedatangan kereta api yang berangkat ke-k dari 3 menuju
4 pada rute 2, menunggu kedatangan kereta api yang berangkat ke-k
dari 3 menuju 4 pada rute 3, menunggu kedatangan kereta api yang berangkat ke-k dari 3 menuju 4 pada rute 4, dan menunggu kedatangan
kereta api yang berangkat ke-k
– 1 dari 6 menuju 4 pada rute 6.
k.
Keberangkatan kereta api ke-k dari D menuju 5, harus menunggu kedatangan kereta api yang berangkat ke-k dari 4 menuju D pada rute
1, menunggu kedatangan kereta api yang berangkat ke-k dari 4 menuju D
pada rute 2, menunggu kedatangan kereta api yang berangkat ke-k
dari 4 menuju D pada rute 3, menunggu kedatangan kereta api yang berangkat ke-k dari 4 menuju D pada rute 4, dan menunggu
kedatangan kereta api yang berangkat ke-k
– 1 dari F menuju D pada
rute 5. l.
Keberangkatan kereta api ke-k dari 5 menuju E, harus menunggu kedatangan kereta api yang berangkat ke-k dari D menuju 5 pada rute
3. 4.
Rute 4: Stasiun D – Stasiun 4 – Stasiun 3 – Stasiun 2 – Stasiun C – Stasiun
1
– Stasiun B – Stasiun A – Stasiun B – Stasiun 1 – Stasiun C – Stasiun 2 – Stasiun 3 – Stasiun 4 – Stasiun D.
a.
Keberangkatan kereta api ke-k dari D menuju 4, harus menunggu kedatangan kereta api yang berangkat ke-k dari 4 menuju D pada rute
4, menunggu kedatangan kereta api yang berangkat ke-k dari 5 menuju D
pada rute 3, dan menunggu kedatangan kereta api yang berangkat ke-k
– 1 dari F menuju D pada rute 5.
b. Keberangkatan kereta api ke-k dari 4 menuju 3, harus menunggu
kedatangan kereta api yang berangkat ke-k dari D menuju 4 pada rute 1, menunggu kedatangan kereta api yang berangkat ke-k dari D
menuju 4 pada rute 2, menunggu kedatangan kereta api yang
berangkat ke-k dari D menuju 4 pada rute 3, menunggu kedatangan kereta api yang berangkat ke-k dari D menuju 4 pada rute 4, menunggu
kedatangan kereta api yang berangkat ke-k dari D menuju 4 pada rute
5, dan menunggu kedatangan kereta api yang berangkat ke-k – 1 dari
6 menuju 4 pada rute 6. c.
Keberangkatan kereta api ke-k dari 3 menuju 2, harus menunggu kedatangan kereta api yang berangkat ke-k dari 4 menuju 3 pada rute
4. d.
Keberangkatan kereta api ke-k dari 2 menuju C, harus menunggu kedatangan kereta api yang berangkat ke-k dari 3 menuju 2 pada rute
4. e.
Keberangkatan kereta api ke-k dari C menuju 1, harus menunggu kedatangan kereta api yang berangkat ke-k dari 2 menuju C pada rute
1, menunggu kedatangan kereta api yang berangkat ke-k dari 2 menuju C
pada rute 2, menunggu kedatangan kereta api yang berangkat ke-k
– 1 dari 2 menuju C pada rute 3, dan menunggu kedatangan kereta api yang berangkat ke-k dari 2 menuju C pada rute 4.
f.
Keberangkatan kereta api ke-k dari 1 menuju B, harus menunggu kedatangan kereta api yang berangkat ke-k dari C
menuju 1 pada rute 4.
g.
Keberangkatan kereta api ke-k dari B menuju A, harus menunggu
kedatangan kereta api yang berangkat ke-k dari 1 menuju B pada rute
4. h.
Keberangkatan kereta api ke-k dari A menuju B, harus menunggu kedatangan kereta api yang berangkat ke-k - 1 dari B menuju A pada
rute 4. i.
Keberangkatan kereta api ke-k dari B menuju 1, harus menunggu kedatangan kereta api yang berangkat ke-k dari A
menuju B pada rute
4. j.
Keberangkatan kereta api ke-k dari 1 menuju C, harus menunggu kedatangan kereta api yang berangkat ke-k dari B menuju 1 pada rute
4. k.
Keberangkatan kereta api ke-k dari C menuju 2, harus menunggu kedatangan kereta api yang berangkat ke-k dari 1 menuju C pada rute
4. l.
Keberangkatan kereta api ke-k dari 2 menuju 3, harus menunggu
kedatangan kereta api yang berangkat ke-k dari C menuju 2 pada rute
4. m.
Keberangkatan kereta api ke-k dari 3 menuju 4, harus menunggu
kedatangan kereta api yang berangkat ke-k dari 2 menuju 3 pada rute
4. n.
Keberangkatan kereta api ke-k dari 4 menuju D, harus menunggu kedatangan kereta api yang berangkat ke-k dari 3 menuju 4 pada rute
4. 5.
Rute 5: Stasiun 4 – Stasiun D – Stasiun F – Stasiun G – Stasiun F – Stasiun D
– Stasiun 4. a.
Keberangkatan kereta api ke-k dari 4 menuju D, harus menunggu kedatangan kereta api yang berangkat ke-k dari 3 menuju 4 pada rute
1, menunggu kedatangan kereta api yang berangkat ke-k dari 3 menuju
4 pada rute 2, menunggu kedatangan kereta api yang berangkat ke-k
dari 3 menuju 4 pada rute 3, menunggu kedatangan kereta api yang berangkat ke-k dari 3 menuju 4 pada rute 4, menunggu kedatangan
kereta api yang berangkat ke-k dari D menuju 4 pada rute 1, menunggu kedatangan kereta api yang berangkat ke-k dari D menuju 4 pada rute
2, menunggu kedatangan kereta api yang berangkat ke-k dari D
menuju 4 pada rute 3, menunggu kedatangan kereta api yang
berangkat ke-k dari D menuju 4 pada rute 4, menunggu kedatangan kereta api yang berangkat ke-k dari D menuju 4 pada rute 5, dan
menunggu kedatangan kereta api yang berangkat ke-k
– 1 dari 6
menuju 4 pada rute 6. b.
Keberangkatan kereta api ke-k dari D menuju F, harus menunggu kedatangan kereta api yang berangkat ke-k dari 4 menuju D pada rute
5. c.
Keberangkatan kereta api ke-k dari F menuju G, harus menunggu kedatangan kereta api yang berangkat ke-k dari D menuju F pada rute
5. d.
Keberangkatan kereta api ke-k dari G menuju F, harus menunggu kedatangan kereta api yang berangkat ke-k dari F menuju G pada rute
5. e.
Keberangkatan kereta api ke-k dari F menuju D, harus menunggu kedatangan kereta api yang berangkat ke-k dari G menuju F pada rute.
f.
Keberangkatan kereta api ke-k dari D menuju 4, harus menunggu
kedatangan kereta api yang berangkat ke-k
– 1 dari F menuju D pada
rute 5. 6.
Rute 6: Stasiun 4 – Stasiun 6 – Stasiun 4. a.
Keberangkatan kereta api ke-k dari 4 menuju D, harus menunggu kedatangan kereta api yang berangkat ke-k dari 3 menuju 4 pada rute
1, menunggu kedatangan kereta api yang berangkat ke-k dari 3 menuju
4 pada rute 2, menunggu kedatangan kereta api yang berangkat ke-k
dari 3 menuju 4 pada rute 3, menunggu kedatangan kereta api yang berangkat ke-k dari 3 menuju 4 pada rute 4, menunggu kedatangan
kereta api yang berangkat ke-k dari D menuju 4 pada rute 1, menunggu kedatangan kereta api yang berangkat ke-k dari D menuju 4 pada rute
2, menunggu kedatangan kereta api yang berangkat ke-k dari D
menuju 4 pada rute 3, menunggu kedatangan kereta api yang
berangkat ke-k dari D menuju 4 pada rute 4, menunggu kedatangan kereta api yang berangkat ke-k dari D menuju 4 pada rute 5, dan
menunggu kedatangan kereta api yang berangkat ke-k
– 1 dari 6
menuju 4 pada rute 6. b.
Keberangkatan kereta api ke-k dari 6 menuju 4, harus menunggu
kedatangan kereta api yang berangkat ke-k dari 4 menuju 6 pada rute
6. PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
E. Model Aljabar Max-Plus
Berdasarkan informasi yang telah diberikan dalam Tabel 3.C.1, aturan sinkronisasi dan berdasarkan sistem matriks di
ℝ
max
, maka pada bagian ini dibuat suatu model sistem jaringan kereta api komuter dalam koridor operasi
Yogyakarta – Solo dengan menggunakan ℝ
max
. Berikut adalah tahap awal dalam proses memodelkan, yaitu mendefinisikan variabel untuk setiap busur
yang menghubungkan stasiun satu dengan stasiun yang lain pada keenam rute yang ditetapkan di atas.
Tabel 3.E.1 Definisi Variabel Kereta Api Komuter
Variabel Definisi Keberangkatan Kereta Api
Komuter dari: � k – 1 B menuju 1 pada saat ke-k – 1 di rute 1
� k – 1 1 menuju C pada saat ke-k – 1 di rute 1
� k – 1 C menuju 2 pada saat ke-k – 1 di rute 1 � k – 1
2 menuju 3 pada saat ke-k – 1 di rute 1
� k – 1 3 menuju 4 pada saat ke-k
– 1 di rute 1
� k – 1 4 menuju D pada saat ke-k – 1 di rute 1 � k – 1 D menuju 4 pada saat ke-k – 1 di rute 1
� k – 1
4 menuju 3 pada saat ke-k – 1 di rute 1
� k – 1 3 menuju 2 pada saat ke-k
– 1 di rute 1
� k – 1 2 menuju C pada saat ke-k – 1 di rute 1 � k – 1 C menuju 1 pada saat ke-k – 1 di rute 1
� k – 1 1 menuju C pada saat ke-k – 1 di rute 1 � k – 1 C menuju 2 pada saat ke-k – 1 di rute 2
� k – 1 2 menuju 3 pada saat ke-k – 1 di rute 2 � k – 1 3 menuju 4 pada saat ke-k – 1 di rute 2
� k – 1 4 menuju D pada saat ke-k – 1 di rute 2
� k – 1 D menuju 4 pada saat ke-k – 1 di rute 2 � k – 1 4 menuju 3 pada saat ke-k – 1 di rute 2
� k – 1 3 menuju 2 pada saat ke-k – 1 di rute 2 � k – 1 2 menuju C pada saat ke-k – 1 di rute 2
� k – 1 E menuju 5 pada saat ke-k – 1 di rute 3 � k – 1 5 menuju D pada saat ke-k – 1 di rute 3
� k – 1 D menuju 4 pada saat ke-k – 1 di rute 3 � k – 1 4 menuju 3 pada saat ke-k – 1 di rute 3
� k – 1 3 menuju 2 pada saat ke-k – 1 di rute 3 � k – 1 2 menuju C pada saat ke-k – 1 di rute 3
� k – 1 C menuju 2 pada saat ke-k – 1 di rute 3 � k – 1 2 menuju 3 pada saat ke-k – 1 di rute 3
� k – 1 3 menuju 4 pada saat ke-k – 1 di rute 3 � k – 1 4 menuju D pada saat ke-k – 1 di rute 3
� k – 1 D menuju 5 pada saat ke-k – 1 di rute 3 � k – 1 5 menuju E pada saat ke-k – 1 di rute 3
� k – 1 D menuju 4 pada saat ke-k – 1 di rute 4 � k – 1 4 menuju 3 pada saat ke-k – 1 di rute 4
� k – 1 3 menuju 2 pada saat ke-k – 1 di rute 4 � k – 1 2 menuju C pada saat ke-k – 1 di rute 4
� k – 1 C menuju 1 pada saat ke-k – 1 di rute 4 � k – 1 1 menuju C pada saat ke-k – 1 di rute 4
� k – 1 B menuju A pada saat ke-k – 1 di rute 4 � k – 1 A menuju B pada saat ke-k – 1 di rute 4
� k – 1 B menuju 1 pada saat ke-k – 1 di rute 4 � k – 1 1 menuju C pada saat ke-k – 1 di rute 4
� k – 1 C menuju 2 pada saat ke-k – 1 di rute 4 � k – 1 2 menuju 3 pada saat ke-k – 1 di rute 4
� k – 1 3 menuju 4 pada saat ke-k – 1 di rute 4 � k – 1 4 menuju D pada saat ke-k – 1 di rute 4
� k – 1 4 menuju D pada saat ke-k – 1 di rute 5 � k – 1 D menuju F pada saat ke-k – 1 di rute 5
� k – 1 F menuju G pada saat ke-k – 1 di rute 5 � k – 1 G menuju F pada saat ke-k – 1 di rute 5
� k – 1 F menuju D pada saat ke-k – 1 di rute 5 � k – 1 D menuju 4 pada saat ke-k – 1 di rute 5
� k – 1 4 menuju 6 pada saat ke-k – 1 di rute 6 � k – 1 6 menuju 4 pada saat ke-k – 1 di rute 6
Berdasarkan data pada Tabel 3.C.1 dan Tabel 3.E.1 di atas, maka dapat disusun model aljabar max-plus dari setiap rute yang telah ditentukan sebelum
sinkronisasi, yaitu setiap keberangkatan �
�
kereta api ke-k dengan � =
, , … , dan � = , , , … harus menunggu kedatangan kereta api sebelumnya atau ke-
� − dengan waktu tempuh �
�
, pada masing – masing
rute.
Rute 1
� � = � ⊗ � � = � ⊗ � ⊗ � ⊗ � ⊗ � ⊗ � � −
= ⊗ � � −
� � = � ⊗ � � = � ⊗ � ⊗ � ⊗ � ⊗ � ⊗ � ⊗ � � −
= ⊗ � � −
� � = � ⊗ � � − =
⊗ � � − PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
� � = � ⊗ � � = � ⊗ � ⊗ � � −
= ⊗ � � −
� � = � ⊗ � � = � ⊗ � ⊗ � ⊗ � � −
= ⊗ � � −
� � = � ⊗ � � = � ⊗ � ⊗ � ⊗ � ⊗ � � −
= ⊗ � � −
� � = � ⊗ � � = � ⊗ � ⊗ � ⊗ � ⊗ � ⊗ � � −
= ⊗ � � −
� � = � ⊗ � � = � ⊗ � ⊗ � ⊗ � ⊗ � ⊗ � ⊗ � � −
= ⊗ � � −
� � = � ⊗ � � − =
⊗ � � − � � = � ⊗ � �
= � ⊗ � ⊗ � � − =
⊗ � � − � � = � ⊗ � �
=⊗ � ⊗ � ⊗ � ⊗ � � − =
⊗ � � − PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
� � = � ⊗ � � = � ⊗ � ⊗ � ⊗ � ⊗ � � −
= ⊗ � � −
Rute 2
� � = � ⊗ � � = � ⊗ � ⊗ � ⊗ � ⊗ � ⊗ � ⊗ � ⊗ � � −
= ⊗ � � −
� � = � ⊗ � � = � ⊗ � ⊗ � ⊗ � ⊗ � ⊗ � ⊗ � ⊗ � ⊗ � � −
= ⊗ � � −
� � = � ⊗ � � − =
⊗ � � − � � = � ⊗ � �
= � ⊗ � ⊗ � � − =
⊗ � � − � � = � ⊗ � �
= � ⊗ � ⊗ � ⊗ � � − =
⊗ � � − � � = � ⊗ � �
= � ⊗ � ⊗ � ⊗ � ⊗ � � − =
⊗ � � − PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
