Pecahan 12615 027 guru kelas sd

3. Penjumlahan Pecahan

Diketahui b a dan d c bilangan- bilangan pecahan dengan b ≠ 0, d ≠ 0. Penjumlahan dari b a dan d c , ditulis b a + d c , didefinisikan dengan: bd bc ad d c b a + = + . Contoh 6. 20 23 20 8 15 5 4 2 4 5 3 5 2 4 3 = + = ⋅ ⋅ + ⋅ = + Teorema 1 Jika c a dan c b pecahan- pecahan dengan c ≠ 0, maka c a + c b = c b a + . Contoh 7. 7 5 + 21 8 = 21 . 7 21 . 5 + 21 . 7 7 . 8 = 147 105 + 147 56 = 147 161 Sifat-sifat penjumlahan pecahan: 1 Tertutup, yaitu jika x dan y pecahan-pecahan maka x + y juga pecahan. 2 Pertukaran Komutatif, yaitu jika x dan y pecahan-pecahan maka berlaku x + y = y + x. 3 Sifat Asosiatif Pengelompokan, yaitu jika x, y dan z pecahan-pecahan maka x + y + z = x + y + z. 4 Mempunyai elemen identitas yaitu 0, dan berlaku x + 0 = 0 + x = x untuk setiap pecahan x.

4. Pengurangan Pecahan

Diketahui b a dan d c pecahan-pecahan dengan b ≠ 0, d ≠ 0, penguranga b a dengan d c , ditulis b a - d c , didefinisikan b a − d c = bd bc ad − . Teorema 2 Jika c a dan c b pecahan-pecahan dengan c ≠ 0 maka c a − c b = c b a − . Pada pengurangan yang berlaku hanya sifat tertutup, yaitu jika x dan y pecahan-pecahan maka x – y pecahan.

5. Perkalian Pecahan

Diketahui b a dan d c pecahan-pecahan dengan b ≠ 0, d ≠ 0. Perkalian b a dengan d c ditulis b a × d c didefinisikan b a . d c = bd ac . Sifat-sifat Operasi Perkalian : a. Pertukaran komutatif, yaitu jika x dan y pecahan-pecahan maka x . y = y . x 4.9 b. Tertutup, yaitu jika x dan y pecahan-pecahan maka x . y juga pecahan. c. Assosiatif pengelompokan, yaitu jika x, y dan z pecahan-pecahan maka x.yz = x y . z. d. Mempunyai elemen identitas 1, yaitu jika x pecahan maka x . 1 = 1 . x = x e. Setiap elemen mempunyai invers, yaitu jika x = b a pecahan dengan a ≠ 0 dan b ≠ 0 maka x mempunyai invers terhadap operasi perkalian yaitu a b dan berlaku b a . a b = a b . b a = 1 f. Sifat Distributif Penyebaran 1 Distributif penyebaran kiri, yaitu jika a, b dan c pecahan-pecahan, maka a×b+c = a×b +a×c. 2 Distributif penyebaran kanan, yaitu jika a, b dan c pecahan- pecahan, maka b+c × a= b×a + c×a.

6. Pembagian Pecahan

Diketahui b a dan d c pecahan-pecahan dengan b ≠ 0, c ≠ 0, d ≠ 0. Pembagian b a dengan d c ditulis b a : d c didefinisikan b a : d c = b a x c d

7. Pecahan Ekuivalen

Adalah pecahan yang mempunyai nilai yang sama atau pecahan yang senilai atau seharga. Sifat-sifat pecahan ekuivalen: a. Pecahan b a dan d c , dengan b ≠ 0 dan d ≠ 0 dikatakan pecahan ekuivalen ditulis b a = d c jika hanya jika a × d = b × c. Contoh 8. 3 2 = 15 10 sebab 2 × 15 = 3 × 10 b. Pecahan b a dan d c , dengan b ≠ 0 dan d ≠ 0 dikatakan pecahan ekuivalen ditulis b a = d c jika dan hanya jika c = m × a dan d = m × b untuk suatu bilangan bulat m. Contoh 9. 3 2 = 15 10 sebab 10 = 2 × 5 dan 15 = 3 × 5 4.10