14 Momen invarian ke-1 sampai dengan ke-7 adalah representasi bentuk citra
yang dapat dikenali walaupun citra asli mengalami proses transformasi. Momen invarian ke-1 merupakan nilai momen inersia disekitar pusat citra jika intensitas
piksel diinterpretasikan sebagai densitas dan ke-7 merupakan representasi momen yang invarian terhadap ketidaksimetrisan citra secara refleksi horizontal mirror.
F. Logika Fuzzy
Teori himpunan fuzzy yang diperkenalkan oleh Zadeh tahun 1965 telah banyak diimplementasikan pada berbagai bidang antara lain untuk pengendalian
otomatis, identifikasi sistem, pengenalan pola dan signal processing. Kelebihan himpunan fuzzy terletak pada kemampuan untuk menterjemahkan sifat-sifat alami
yang rumit dan menjadi alat yang handal untuk mengatasi berbagai persoalan pada domain pengetahuan manusia Gaweda dan Zurada, 2003.
1. Fungsi Keanggotaan
Menurut Zhang dan Zhang 2004 faktor-faktor yang harus dipertimbangkan dalam memilih fungsi keanggotaan untuk sistem temukembali citra adalah akurasi
dan kecepatan komputasi. Penggunaan parameter yang tepat menyebabkan fungsi keanggotaan cone, eksponensial dan cauchy bisa menggambarkan faktor
ketidakpastian hampir sama seperti yang direfleksikan oleh akurasi keluaran sistem temukembali citra.
Jika basisdata citra berukuran besar, maka waktu komputasi fungsi keanggotaan merupakan faktor yang harus diperhatikan. Menurut Chen dan
Wang 2002, waktu komputasi fungsi keanggotaan cauchy lebih cepat bila dibandingkan dengan cone dan eksponensial. Bentuk persamaan fungsi cauchy c :
R
n
Æ [0 1] adalah sebagai berikut :
15
-0,20 0,00
0,20 0,40
0,60 0,80
1,00
-26 -23
-19 -15
-11 -8
-4 4
7 11
15 19
22 26
x c
x
2s
Gambar 6. Kurva Fungsi Cauchy
α
| |
s v
x 1
1 c
x
r r
r
− +
=
22 dengan
x
c = nilai fuzzy vektor x
v r
= pusat kurva himpunan fuzzy,
n
R v
∈ r
s = lebar kurva, s 0
α = pemulus kurva, α ≥ 0 Berdasarkan grafik dalam Gambar 6, jika nilai s tetap, maka nilai
keanggotaan fuzzy meningkat jika nilai α menurun. Jika nilai α tetap, maka nilai
keanggotaan fuzzy meningkat jika nilai s meningkat. Jika nilai α = 0 maka nilai
keanggotaan setiap elemen adalah 0,5. Sehingga pada fungsi cauchy parameter α
dan s merupakan representasi dari nilai keanggotaan fuzzy.
2. Sistem Inferensi Fuzzy
Menurut Herrera 2005 bagian esensial dari suatu sistem yang mengimplementasikan basis kaidah fuzzy adalah himpunan kaidah fuzzy IF-
THEN dimana anteseden dan konsekuennya merupakan komposisi dari
16 pernyataan fuzzy dalam bentuk fungsi implikasi fuzzy dan inferensi kaidah fuzzy.
Sistem berbasis kaidah fuzzy merupakan komposisi dari pengetahuan dan informasi dari seorang pakar dalam membentuk kaidah-kaidah fuzzy.
Kaidah fuzzy dalam basis pengetahuan yang direpresentasikan dalam bentuk persamaan fungsi implikasi mempunyai struktur sebagai berikut :
Basis Kaidah i : R
ij
: IF x
1
IS A
k1
AND x
2
is A
k2
AND …. x
k
is A
kl
THEN z
j
IS B
j
23 dengan i = Jumlah basis kaidah
j = Jumlah kaidah
k = Jumlah peubah fuzzy
l = Jumlah peubah linguistik
Menurut Kusumadewi dan Hartati 2006, sistem inferensi fuzzy merupakan konsep perhitungan yang didasarkan pada teori himpunan fuzzy, kaidah fuzzy
berbentuk IF–THEN dan penalaran fuzzy. Sistem inferensi fuzzy menerima masukan himpunan crisp yang diolah oleh basis pengetahuan yang berisi n kaidah
fuzzy IF - THEN. Nilai fuzzy implikasi dicari pada setiap kaidah, jika terdapat lebih dari satu kaidah fuzzy maka dilakukan agregasi dari semua kaidah dan
didefuzzykasi untuk mendapatkan keluaran sistem yang crisp Gambar 7.
Gambar 7. Sistem Inferensi Fuzzy
17 Sistem inferensi fuzzy yang digunakan dalam penelitian ini adalah model
Mamdani. Perhitungan nilai fuzzy implikasi sistem inferensi fuzzy Mamdani untuk operator dasar AND adalah sebagai berikut Zimmermann, 1987 dalam
Vertran dan Boujemaa, 2000 : − Mamdani :
} ,
min{
b w
b w
µ µ
µ =
I
24 − Aljabar :
b w
b w
µ µ
µ =
I
25 − Einstein :
b w
b w
b w
b w
µ µ
µ µ
µ µ
µ +
− −
= 2
I
26
dengan µ
= nilai fuzzy ciri w = ciri warna
b = ciri bentuk Defuzzyfikasi adalah proses untuk mengubah keluaran yang berbasis
himpunan fuzzy menjadi keluaran yang crisp. Defuzzyfikasi menggunakan metode centroid yaitu dengan melakukan penghitungan nilai Center Of Gravity
COG himpunan fuzzy dengan persamaan Kusumadewi dan Hartati, 2006 :
∑ ∑
= =
=
ij j
ij j
R 1
j z
R 1
j z
j j
z COG
µ µ
27
dengan COG = centre of gravity
z = nilai fuzzy keluaran
µ = nilai fuzzy implikasi
R = basis kaidah fuzzy
i = indeks basis kaidah fuzzy
j = indeks kaidah fuzzy
18
III. METODOLOGI A. Kerangka Pemikiran
