11
2. Setiap kendaraan hanya boleh
bertugas di satu rute pengangkutan saja.
1,
ijk j
k
i δ ≤ ∀
∑∑
3. Jumlah kendaraan yang ditempatkan
di sebuah depot tidak boleh melebihi kapasitas yang tersedia.
,
ijk j
i k
Kap j
δ ≤ ∀
∑∑
4. Jika sebuah kendaraan ditugaskan
ke suatu rute pengangkutan maka kendaraan itu harus mengangkut
sampah sebanyak jumlah minimal yang sudah ditetapkan.
0, , ,
ijk ijk
M L
i j k δ −
≤ ∀
5. Jika sebuah kendaraan tidak ditugaskan ke suatu rute
pengangkutan maka muatan kendaraan tersebut dari rute itu
harus kosong.
, , ,
ijk ijk
k
L V
i j k δ
≤ ∀
6. Semua sampah di setiap rute pengangkutan harus diangkut.
,
ijk k
i j
L V
k =
∀
∑∑
7. Jumlah sampah yang diangkut oleh setiap kendaraan tidak boleh
melebihi kapasitas kendaraan ,
, ,
ijk i
i
L R W
i j k ≤
∀ 8.
0, , ,
ijk
L i j k
≥ ∀
9.
ijk
δ adalah variabel biner.
{ }
0,1 , , ,
ijk
i j k δ ∈
∀ Model pada tahap pertama
menghasilkan sebanyak 2.p.q.r variabel dengan p adalah banyaknya kendaraan yang
tersedia, q adalah banyaknya depot dan r adalah banyaknya rute pengangkutan yang
harus dilayani. Sedangkan banyaknya kendala yang harus dihadapi pada tahap ini
adalah sebanyak
2 p
q r
+ + .
Tahap 2 Fungsi objektif pada tahap kedua adalah
meminimumkan biaya perjalanan yang dipresentasikan sebagai jarak dari rute
pengangkutan ke masing-masing terminal site.
Misalkan
kl
β adalah decision variable, maka:
1, jika sampah dari rute dibuang ke .
0, selainnya.
kl
k terminal site l
β ⎧
⎪ = ⎨
⎪ ⎩
Fungsi objektif pada tahap kedua adalah sebagai berikut:
kl kl
k l
Min S
β
∑∑
Kendala yang harus dihadapi adalah sebagai berikut:
1. Sampah dari setiap rute pengangkutan hanya boleh dibuang ke sebuah terminal
site. 1,
kl l
k β = ∀
∑
2. Jumlah sampah yang dibuang ke setiap terminal site tidak boleh melebihi batas
yang ditentukan. ,
kl k
l k
W J
l β
≤ ∀
∑
Model pada tahap kedua menghasilkan sebanyak r.s variabel integer dengan r
adalah banyaknya rute pengangkutan yang harus dilayani dan s adalah banyaknya
terminal site yang tersedia, sedangkan banyaknya kendala yang harus dihadapi
adalah sebanyak r
s + .
.
3.5 Simulasi Masalah
Pengangkutan Sampah di Jakarta Pusat
Simulasi pengangkutan sampah di Jakarta Pusat dilakukan terhadap 15 rute
pengangkutan dalam urutan pertama di Lampiran 2. Hal ini dilakukan karena jika
simulasi dilakukan terhadap seluruh rute pengangkutan di Jakarta Pusat, banyaknya
variabel yang dihasilkan cukup besar yaitu sebanyak 109.800 buah pada tahap 1 dan
sebanyak 600 buah variabel pada tahap 2 sehingga waktu yang dibutuhkan menjadi
sangat lama. Diasumsikan tersedia 22 kendaraan yaitu
6 buah truk Typer berukuran besar, 4 buah Typer truk ukuran kecil, 2 buah truk
Compactor ukuran besar, 2 buah truk Compactor ukuran kecil, 4 buah truk Armroll
ukuran besar dan 4 buah truk Armroll ukuran kecil.
Jumlah kendaraan yang dapat ditampung di setiap depot adalah sebagai
berikut: Tabel 4 Asumsi banyaknya kendaraan yang
dapat ditampung setiap depot per hari
Depot Jumlah
Kendaraan
Cililitan 5 Sunter 7
Semper 10 Sedangkan jumlah sampah yang dapat
dibuang dari seluruh rute tersebut ke setiap terminal site diasumsikan sebagai berikut:
12
Tabel 5 Asumsi volume sampah yang dapat diterima per hari
Nama Fasilitas Kapasitas m
3
SPA Sunter 150
SPA Cilincing 100
TPA Bantar Gebang ITF Duri Kosambi
60 TPST Bojong
100 Data yang dipakai dalam simulasi ini
dapat dilihat pada lampiran 4. Penyelesaian masalah dalam simulasi yang telah dibuat
dikerjakan dengan menggunakan LINGO 8.0. metode branch and bound digunakan oleh
software tersebut untuk menyelesaikan masalah. Penulisan program dan solusi yang
didapatkan dalam LINGO dapat dilihat pada Lampiran 5. Hasil yang diperoleh pada tahap
1 disajikan pada Tabel 6.
Tabel 6 Hasil yang didapatkan dari tahap 1
Rute Jenis Kendaraan
yang Melayani
Volume Sampah yang Diangkut m
3
Asal Kendaraan
1 Typer ukuran besar
30 Sunter
2 Typer ukuran kecil
14 Semper
Typer ukuran besar 36
Sunter 3
Armroll ukuran kecil 12
Semper Armroll ukuran kecil
12 Semper
4 Armroll ukuran besar
20 Sunter
5 Typer ukuran besar
30 Sunter
6 Typer ukuran kecil
8 Semper
Typer ukuran kecil 16
Semper 7
Typer ukuran besar 36
Cililitan Typer ukuran kecil
14 Semper
8 Armroll ukuran besar
20 Sunter
9 Armroll ukuran besar
20 Sunter
10 Typer ukuran besar
30 Cililitan
11 Typer ukuran besar
28 Sunter
12 Armroll ukuran kecil
12 Semper
Armroll ukuran kecil 12
Semper 13
Compactor ukuran besar 20.5
Cililitan 14
Compactor ukuran besar 18
Cililitan 15
Armroll ukuran besar 20
Cililitan Dari Tabel 6, kendaraan jenis compactor
ukuran kecil tidak digunakan. Hal ini karena biaya angkut jenis kendaraan tersebut paling
mahal jika dibandingkan dengan kendaraan yang lain. Akibatnya, jika masih ada jenis
kendaraan yang lain, compactor ukuran kecil tidak digunakan. Nilai objektif yang
dihasilkan pada tahap satu adalah sebesar Rp 8. 775. 295,00.
Solusi masalah pada tahap dua menghasilkan tujuan pembuangan sampah
dari setiap rute yang ada. Hasil dari solusi tahap dua dapat dilihat pada Tabel 7.
Penulisan program dan solusi yang dihasilkan dalam LINGO dapat dilihat pada Lampiran 5.
Tabel 7 Hasil yang didapatkan dari tahap 2
Fasilitas Pembuangan Sampah
Rute yang Dilayani
SPA Sunter 4, 8, 9, 11,
12, 14, 15 SPA Cilincing
1, 3, 6 , 13 TPA Bantar Gebang
- ITF Duri Kosambi
5, 10 TPST Bojong
2, 7 Dari Tabel 7, SPA Sunter melayani
sampah sebanyak 7 buah rute pengangkutan. Hal ini disebabkan karena jarak SPA Sunter
merupakan yang paling dekat dengan rute- rute tersebut sedangkan TPA Bantar Gebang
tidak melayani satupun rute pengangkutan yang ada karena TPA tersebut ditutup. Nilai
objektif yang minimum dari tahap ini adalah sebesar 176.7 km.
13
Jika diasumsikan TPA Bantar Gebang dapat menerima sampah sebanyak 100 m
3
per hari, maka tahap dua akan memberikan hasil
seperti pada Tabel 8. Penulisan program dan solusi dalam LINGO dapat dilihat pada
Lampiran 5. Tabel 8 Hasil Tahap 2 jika diasumsikan TPA
Bantar Gebang masih beroperasi
Fasilitas Pembuangan Sampah
Rute yang Dilayani
SPA Sunter 4, 8, 9, 11
12, 14, 15 SPA Cilincing
1, 4, 3, 6, 13 TPA Bantar Gebang
2, 7 ITF Duri Kosambi
5, 10 TPST Bojong
- Dari Tabel 8, TPST Bojong tidak dipilih
sebagai tempat pembuangan sampah sedangkan ITF Duri Kosambi dipilih untuk
melayani rute 5 dan 10. Hal ini disebabkan karena lokasi TPST Bojong yang lebih jauh
dari seluruh rute pengangkutan yang ada. Nilai objektif dihasilkan adalah sebesar 160
km. Dengan membandingkan nilai objektif
yang dihasilkan jika TPA Bantar Gebang ditutup dengan nilai objektif jika TPA Bantar
Gebang masih beroperasi, dapat dilihat bahwa penutupan TPA Bantar Gebang dan
menggantikannya dengan fasilitas lain yang terletak di luar wilayah Jakarta Pusat yaitu
TPST Bojong akan membuat biaya pengangkutan sampah yang harus ditanggung
Suku Dinas Kebersihan Jakarta Pusat menjadi lebih mahal.
IV SIMPULAN DAN SARAN
4.1 Simpulan
