1
I. PENDAHULUAN
1.1 Latar Belakang
Pengelolaan sampah di wilayah DKI Jakarta dilakukan oleh sebuah badan yang
dibentuk Pemerintah Daerah DKI Jakarta yaitu Dinas Kebersihan DKI Jakarta dan juga
oleh beberapa perusahaan swasta yang telah mendapat izin dari pemerintah. Dalam
struktur organisasi, Dinas Kebersihan membawahi lima suku dinas kebersihan yaitu
Suku Dinas Kebersihan Jakarta Timur, Suku Dinas Kebersihan Jakarta Selatan, Suku Dinas
Kebersihan Jakarta Barat, Suku Dinas Kebersihan Jakarta Utara dan Suku Dinas
Kebersihan Jakarta Pusat. Setiap suku dinas kebersihan di atas bertanggung jawab
menangani masalah kebersihan di wilayah kotamadya masing-masing.
Salah satu tugas yang dilakukan oleh suku dinas kebersihan adalah pengambilan sampah
secara rutin dari Tempat Penampungan Sementara TPS dengan menggunakan truk
untuk dibuang ke Stasiun Peralihan Antara SPA atau ke Tempat Pembuangan Akhir
TPA yang telah ditentukan. Hasil kaji ulang terhadap master plan
kebersihan DKI Jakarta tahun 1987–2005, mengindikasikan agar Jakarta membangun
empat buah Intermediate Treatment Facility ITF secara bertahap. Pembangunan ITF
tersebut bertujuan untuk mengurangi beban sampah yang masuk ke TPA. Tak hanya itu,
hasil kajian juga menunjukkan bahwa TPA Bantar Gebang sebagai satu-satunya TPA
bagi DKI Jakarta tidak dapat beroperasi lebih lama lagi. Oleh karena itu pembangunan TPA
yang baru juga harus dilaksanakan. Dengan adanya penambahan sejumlah
fasilitas pengelolaan sampah tersebut, Suku Dinas Kebersihan Jakarta Pusat harus
membuat rute pengangkutan sampah yang baru agar biaya yang ditimbulkan menjadi
minimal. 1.2 Tujuan
Tulisan ini bertujuan untuk memodelkan masalah pengangkutan sampah di wilayah
Jakarta Pusat dan mencoba mensimulasikan model yang sudah dibuat.
II. LANDASAN TEORI
2.1
Linear Programming
Linear programming adalah kegiatan merencanakan untuk mendapatkan hasil yang
optimal. Model linear programming LP meliputi pengoptimuman suatu fungsi linear
terhadap kendala linear.
Nash Sofer, 1996 Suatu LP mempunyai bentuk standar
seperti yang didefinisikan sebagai berikut:
Definisi 1 Bentuk Standar Suatu LP
Suatu linear programming didefinisikan mempunyai bentuk standar:
Minimumkan
T
z c x
=
Terhadap Ax b
= x
≥ 1 dengan x dan c berupa vektor berukuran n ,
vektor b berukuran m , sedangkan A berupa matriks berukuran m n
× , yang disebut juga sebagai matriks kendala.
Nash Sofer, 1996
2.1.1 Solusi suatu Linear Programming
Untuk menyelesaikan suatu masalah linear programming LP, metode simpleks
merupakan salah satu metode yang dapat menghasilkan solusi optimum. Metode ini
mulai dikembangkan oleh Dantzig tahun 1947. Dalam perkembangannya, metode ini
adalah metode yang paling umum digunakan untuk menyelesaikan LP, yaitu berupa metode
iteratif untuk menyelesaikan masalah LP dalam bentuk standar.
Pada LP 1, vektor x yang memenuhi kendala
Ax b
=
disebut sebagai solusi dari LP 1. Misalkan matriks
A
dapat dinyatakan sebagai
A B
N =
, dengan B adalah matriks yang elemennya berupa koefisien variabel
basis dan
N
merupakan matriks yang elemennya berupa koefisien variabel nonbasis
pada matriks kendala. Matriks
B
disebut matriks basis untuk LP 1.
Jika vektor x dapat dinyatakan sebagai vektor
B N
x x
x ⎛
⎞ = ⎜ ⎟
⎝ ⎠
, dengan
B
x adalah vektor variabel basis dan
N
x adalah vektor variabel nonbasis, maka
Ax b
=
dapat dinyatakan sebagai
2
1 2
3 1
2 4
1 5
1 2
3 4
5
2 4
2 11
5 ,
, ,
, 0 4
x x
x x
x x
x x
x x x x x −
+ + =
− + +
= +
= ≥
B N
x Ax
B N
x ⎛
⎞ =
⎜ ⎟
⎝ ⎠
B N
Bx Nx
b =
+ =
. 2
Karena B adalah matriks taksingular, maka B memiliki invers, sehingga dari 2
B
x dapat dinyatakan sebagai:
1 1
B N
x B b
B Nx
− −
= −
. 3
Definisi 2 Solusi Basis
Solusi dari suatu LP disebut solusi basis jika:
i. Solusi tersebut memenuhi kendala pada LP.
ii. Kolom-kolom dari matriks koefisien yang berpadanan dengan komponen taknol
adalah bebas linear. Nash Sofer, 1996
Definisi 3 Solusi Basis Fisibel
Vektor
x
disebut solusi basis fisibel jika
x
merupakan solusi basis dan x
≥ . Nash Sofer, 1996
Ilustrasi solusi basis dan solusi basis fisibel dapat dilihat dalam contoh berikut:
Contoh 1
Misalkan diberikan linear programming berikut:
Minimumkan
1 2
2 3
z x
x = −
− terhadap
Dari LP tersebut didapatkan: 2
1 1
1 2
1 1
1 A
− ⎛
⎞ ⎜
⎟ = −
⎜ ⎟
⎜ ⎟
⎝ ⎠
, 4
11 5
b ⎛ ⎞
⎜ ⎟ = ⎜ ⎟
⎜ ⎟ ⎝ ⎠
Misalkan dipilih
3 4
5 T
B
x x
x x
= dan
1 2
T N
x x
x =
maka matriks basis 1
1 1
B ⎛
⎞ ⎜
⎟ = ⎜
⎟ ⎜
⎟ ⎝
⎠ Dengan menggunakan matriks basis tersebut,
diperoleh
T N
x =
,
1
4 11 5
T B
x B b
−
= =
5 Solusi 5 merupakan solusi basis, karena
solusi tersebut memenuhi kendala pada LP 4 dan kolom-kolom pada matriks kendala yang
berpadanan dengan komponen taknol dari 5 yaitu
B adalah bebas linear kolom yang satu bukan merupakan kelipatan dari kolom yang
lain. Solusi 5 juga merupakan solusi basis fisibel, karena nilai-nilai variabelnya lebih
dari atau sama dengan nol.
2.2 Integer Programming
Integer programming IP adalah suatu model linear programming dengan variabel
yang digunakan berupa bilangan bulat integer. Jika semua variabel harus berupa
integer, maka masalah tersebut disebut pure integer programming. Jika hanya sebagian
yang harus integer maka disebut mixed integer programming. IP dengan semua
variabelnya harus bernilai 0 atau 1 disebut 0-1 IP.
Garfinkel Nemhausher, 1972
Definisi 4 Linear Programming Relaksasi
LP-relaksasi merupakan linear programming yang diperoleh dari suatu IP
dengan menghilangkan kendala integer atau kendala 0-1 pada setiap varibelnya.
Untuk masalah memaksimumkan, nilai fungsi objektif yang optimal di LP-relaksasi
lebih besar atau sama dengan nilai fungsi objektif optimal di IP, sedangkan untuk
masalah meminimumkan nilai fungsi objektif yang optimal di LP-relaksasi lebih kecil atau
sama dengan nilai fungsi objektif yang optimal di IP.
Winston, 1995
2.3 Metode Branch and Bound
Masalah integer programming dapat dipecahkan dengan metode branch and
bound. Metode ini sering dipakai dalam program komputer untuk aplikasi masalah
riset operasi yang dibuat oleh perusahaan software. Keunggulan metode branch and
bound terletak pada tingkat efektifitasnya dalam memecahkan masalah dengan hasil
yang akurat.
Prinsip dasar metode branch and bound adalah membagi daerah fisibel dari masalah
LP-relaksasi dengan cara membuat subproblem-subproblem baru sehingga
masalah integer programming terpecahkan. Daerah fisibel suatu linear programming
adalah daerah yang memuat titik-titik yang dapat memenuhi kendala linear masalah linear
programming.
Berikut adalah langkah-langkah dalam metode branch and bound untuk masalah
maksimisasi:
3
x
2
x
1
x
2
• Langkah 0 Definisikan z sebagai batas bawah dari
solusi IP yang optimum. Pada awalnya tetapkan z
= −∞ dan i = 0. • Langkah 1
Pilih LP
i
sebagai bagian masalah berikutnya untuk diteliti.
LP
i
dikatakan terukur jika salah satu kondisi berikut dipenuhi:
1. LP
i
menghasilkan solusi integer yang fisibel bagi IP.
2. LP
i
tidak dapat menghasilkan solusi yang lebih baik daripada batas bawah terbaik
yang tersedia dari masalah IP. Taha, 1996
Selesaikan LP
i
dan coba ukur bagian masalah itu dengan kondisi yang sesuai.
a Jika LP
i
terukur, perbarui batas bawah z jika solusi IP yang lebih baik ditemui.
Jika tidak pilih bagian masalah baru i dan ulangi langkah 1. Jika semua
bagian masalah telah diteliti, hentikan.
b Jika LP
i
tidak terukur, lanjutkan ke langkah 2 untuk melakukan
pencabangan LP
i
. • Langkah 2
Pilih satu variabel x
j
yang nilai optimumnya adalah x
j
tidak memenuhi batasan
integer dalam solusi LP
i
. Singkirkan bidang [x
j
] x
j
[x
j
] + 1 dengan membuat dua bagian masalah LP
yang berkaitan menjadi dua batasan yang tidak dapat dipenuhi secara bersamaan
yaitu :
[ ] dan
[ ] 1
j j
j j
x x
x x
+ dengan [x
j
] didefinisikan sebagai integer terbesar yang kurang dari atau sama
dengan x
j
Kembali ke langkah 1. Untuk memudahkan pemahaman metode
branch and bound diberikan contoh sebagai berikut:
Contoh 1:
Misalkan diberikan IP sebagai berikut: Maksimumkan z = 5x
1
+ 4x
2
terhadap x
1
+ x
2
5 10x
1
+ 6x
2
45 x
1
, x
2
0 dan integer. 6 Solusi IP di atas diperlihatkan oleh titik-titik
pada gambar berikut:
1 2
3 4
5 1
2 3
4 5
6 7
Gambar 1 Daerah Fisibel IP. Dari gambar di atas solusi optimum dari
LP relaksasi LP adalah x
1
= 3,75, x
2
= 1,25 dan z = 23,75. Solusi optimum tersebut tidak
memenuhi persyaratan integer. Berdasarkan algoritma branch and bound
subproblem yang baru harus dibuat. Pilih variabel x
i
yang optimum secara sembarang yang tidak memenuhi persyaratan integer,
misalnya x
1
=3,75. Amati bahwa bidang 3x
1
4 bukan daerah fisibel bagi masalah IP. Oleh karena itu buang bidang tersebut dan
ganti ruang LP semula dengan dua ruang LP
yaitu LP
1
dan LP
2
yang didefinisikan sebagai berikut:
1. Ruang LP
1
= ruang LP + x
1
3. 2. Ruang LP
2
= ruang LP + x
1
4. Gambar berikut memperlihatkan ruang
LP
1
dan LP
2
.
1 2
3 4
5 1
2 3
4 5
6 7
Gambar 2 LP
1
dan LP
2
dalam grafik. Dari gambar di atas karena batasan baru
1
3 x
≤ dan
1
4 x
≥ tidak dapat dipenuhi secara bersamaan, maka LP
1
dan LP
2
harus ditangani sebagai dua linear programming yang
berbeda. IP optimum akan berada di LP
1
atau LP
2
. Selesaikan
masalah LP
1
dan LP
2
satu per satu. Misalkan LP
1
dipilih pertama kali untuk diselesaikan, yaitu:
LP
1
LP
2
4
LP
x
2
x
2
1 x
1
3 x
1
4
LP
3
LP
4
LP
1
LP
2
1 2
3, 75 , 1, 25 dan
23, 75 x
x z
= =
=
1 2
4, 0, 8333 dan
23, 3333 x
x z
= =
=
1 2
3, 2 dan
23 x
x z
= =
=
1 2
4, 5 , 0 dan
22, 5 x
x z
= =
= Tanpa Solusi
x
1
5 x
1
4 LP
5
LP
6
Tanpa Solusi
1 2
4, 0 dan
20 x
x z
= =
=
Maksimumkan z = 5 x
1
+ 4 x
2
terhadap x
1
+ x
2
5 10x
1
+ 6x
2
45 x
1
3 x
1
, x
2
0 dan integer. 7 Dengan menyelesaikan LP di atas maka
akan dihasilkan solusi optimum yang baru yaitu:
1 2
3, 2 dan
23 x
x z
= =
= 8
Karena LP
1
sudah terukur, tidak perlu dilakukan pencabangan di LP
1
. Persamaan 8 dijadikan kandidat solusi bagi masalah IP.
Sekarang akan dipecahkan LP
2
, yaitu: Maksimumkan z = 5 x
1
+ 4 x
2
terhadap x
1
+ x
2
5 10x
1
+ 6x
2
45 x
1
4 x
1
, x
2
0 dan integer. 9 Solusi dari 9 adalah sebagai berikut:
1 2
4, 0, 8333 dan
23, 333 10 x
x z
= =
= Perhatikan 10, LP
2
tidak terukur akibatnya pencabangan harus dilakukan lagi.
Karena x
1
bernilai integer, pilih x
2
untuk membuat pencabangan yang baru.
Gambar 3 adalah hasil pencabangan yang dilakukan dengan menggunakan metode
branch and bound, penghitungan nilai – nilai variabel dilakukan dengan menggunakan
LINDO 6.1 dan dapat dilihat pada lampiran1.
Gambar 3 Pencabangan yang dilakukan metode branch and bound untuk menemukan solusi IP. Dari Gambar 3, solusi LP
1
dan LP
5
adalah kandidat solusi untuk 6. Namun karena nilai
z untuk LP
1
lebih besar dari LP
5
maka solusi dari LP
1
adalah solusi untuk 2. 2.4 Graf
Definisi 5 Graf
Sebuah graf yang dinotasikan G=V,E adalah pasangan terurut V,E dari himpunan
V yang takkosong dan terbatas dengan himpunan E. Setiap anggota himpunan V
disebut verteks. Himpunan E adalah pasangan takterurut dari setiap verteks yang berbeda di
V. Setiap ,
{ }
p q
E ∈
dimana ,
p q
V ∈
disebut sisi dan verteks p dengan verteks q dikatakan mempunyai hubungan.
Foulds, 1992
5
Berikut adalah contoh dari sebuah graf: G=V,E dengan
1 2
3 4
{ , ,
, } V
v v v v =
dan
1 2 2 3
4 1 1 3
{ ,
, ,
} E
v v v v v v v v =
. v
1
v
2
v
4
v
3
Gambar 4 Graf G = V,E.
Definisi 6 Digraf Misalkan
G = V, A adalah sebuah graf. G = V,A disebut digraf graf berarah jika
setiap sisi di dalam G = V,A mempunyai arah. Dengan kata lain, sebuah digraf
didefinisikan sebagai pasangan terurut V,A dengan V adalah himpunan tak kosong dan
terbatas dan A adalah himpunan pasangan terurut dari verteks-verteks yang berbeda di V.
Setiap
anggota A disebut arc sisi berarah.
Jika , u v adalah sebuah arc sisi berarah
maka u disebut predesesor dari v dan v disebut suksesor dari u.
Foulds, 1992 Berikut adalah sebuah digraf G =V,A
dengan
1 2
3 4
{ , ,
, } V
v v v v =
dan
1 2 2 3
3 4 4 1
{ ,
, ,
} A
v v v v
v v v v
= .
v
1
v
2
v
3
v
4
Gambar 5 Digraf G=V,A.
Definisi 7 Walk
Misalkan G = V,E adalah sebuah graf. Walk adalah barisan verteks dan sisi di G yang
berbentuk :
1 1
2 2
2 3
3 -1
-1
,{ , },
,{ , }, , ...,
,{ ,
},
n n
n n
v v v
v v v
v v
v v
v Secara sederhana walk dinotasikan sebagai
berikut:
1 2
3
, ,
, ....,
n
v v v v
Foulds, 1992 Definisi 8 Graf Terbobot
G = V,E disebut graf terbobot jika ada fungsi
: E ω
→ ℜ ℜ adalah himpunan bilangan real yang menghubungkan setiap
sisi di E dengan tepat satu bilangan real. Foulds, 1992
Definisi 9 Walk Tertutup
Misalkan
1 2
3
, ,
, ....,
n
v v v v
adalah walk.
1 2
3
, ,
, ....,
n
v v v v
disebut walk tertutup bila v
1
= v
n
. Foulds, 1992
Definisi 10 Trail
Trail adalah walk dengan seluruh sisi yang berbeda.
Foulds, 1992
Definisi 11 Path
Path adalah walk dengan seluruh verteks yang berbeda.
Foulds, 1992
Definisi 12 Cycle
Sebuah walk tertutup yang mempunyai
paling sedikit 3 verteks yang berbeda disebut cycle.
Foulds, 1992 2.5
Vehicle Routing Problem
Vehicle Routing Problem VRP merupakan masalah pendistribusian setiap
kendaraan yang terletak di depot untuk memenuhi permintaan para pelanggan yang
tersebar di banyak tempat. Masalah utama dari VRP adalah membuat rute yang fisibel dengan
biaya yang rendah untuk setiap kendaraan dengan ketentuan bahwa setiap kendaraan
memulai dan mengakhiri perjalanan dari depot.
Marinakis Migdalas, 2002 Misalkan V` adalah himpunan pelanggan
yang harus dilayani. Fungsi objektif dari sebuah VRP adalah mencari sebanyak m buah
rute kendaraan dengan total biaya yang minimum sehingga setiap pelanggan di V’
dikunjungi oleh tepat satu kendaraan.
Sebuah rute R
i
dikatakan fisibel jika setiap pelanggan dikunjungi tepat satu kali oleh
sebuah kendaraan dan total waktu dari sebuah rute kendaraan tidak melebihi batasan waktu
yang ditentukan.
Gambar berikut mencoba menjelaskan input dari sebuah VRP dan solusi yang
mungkin terjadi.
6
+ + + + + +
+ + + + +
+ + +
Gambar 6 Input dari sebuah VRP. + + +
+ + + + + + +
+ +
+ +
Gambar 7 Solusi yang mungkin dari VRP pada gambar 5. VRP mempunyai beragam kendala
tambahan yang sering ditemukan pada masalah dunia nyata. Beberapa kendala
tersebut adalah sebagai berikut: 1.
Setiap kendaraan dapat beroperasi pada lebih dari sebuah rute selama total waktu
operasi kendaraan tersebut tidak melebihi waktu yang ditentukan.
2. Setiap pelanggan harus dikunjungi dalam waktu yang telah ditentukan time
window. 3. Kendaraan dapat melakukan pengiriman
dan pengambilan barang 4. Kendaraan harus beroperasi selama waktu
yang telah ditentukan.
2.5.1 Vehicle Routing with Scheduling
Problem VRSP Vehicle routing with scheduling problem
VRSP adalah VRP dengan tambahan kendala berupa periode waktu untuk setiap aktivitas
yang harus dilakukan setiap kendaraan. Tiga kendala umum yang ada di VRSP adalah
sebagai berikut: 1. Ada batasan waktu untuk setiap
kendaraan untuk melakukan seluruh tugas yang ada.
2. Setiap kendaraan tidak dapat menjalankan seluruh tugas yang ada.
3. Ada lebih dari satu depot untuk menempatkan kendaraan.
Marinakis Migdalas, 2002 Pelanggan
Depot
Rute kendaraan vehicle route
Depot
7
III DESKRIPSI DAN FORMULASI MASALAH PENGANGKUTAN SAMPAH DI JAKARTA PUSAT
3.1 Studi Literatur tentang Pengelolaan
Sampah di Beberapa Kota di Dunia Kajian ilmiah dengan metode riset operasi
tentang masalah pengangkutan sampah di kota besar di dunia sudah banyak dilakukan. Dari
hasil kajian tersebut setiap kota mempunyai masalah pengangkutan sampah yang berbeda.
Kajian yang dilakukan di kota Brussels merupakan kajian untuk menentukan lokasi
terbaik untuk mendirikan depot dan fasilitas transfer station yang baru dan mengevaluasi
transportasi sampah yang tersedia yaitu kereta api, kanal dan truk untuk mengangkut sampah
Kulcar, 1996. Dalam kajian tersebut, rute pengangkutan sudah ditentukan. Pemecahan
masalah pengangkutan sampah di Brussels dilakukan dengan dua tahap. Tahap pertama
mencari lokasi terbaik untuk pembangunan depot dan transfer station yang baru.
Sedangkan tahap kedua mengalokasikan rute pengangkutan sampah yang ada ke depot
terdekat. Model yang dibuat untuk masalah pengangkutan sampah di Brussels merupakan
masalah integer programming.
Sedangkan kajian yang dilakukan di kota Hanoi merupakan aplikasi model Vehicle
Routing and Scheduling Problem VRSP Dang dan Pinoi, 2000. Pengangkutan
sampah di Hanoi dilakukan sebanyak dua kali yaitu pada pagi dan malam hari. Adanya
pergantian shift pengangkutan dari pagi hari menjadi malam hari mengakibatkan time
window menjadi penting dalam formulasi masalah untuk membuat model menjadi lebih
mendekati dengan permasalahan yang sebenarnya terjadi Algoritme heuristic
digunakan untuk memecahkan masalah pengangkutan sampah di Hanoi. Hasil kajian
tentang pengangkutan sampah di Hanoi menunjukkan adanya pengurangan biaya
transportasi kendaraan bila sistem pengangkutan yang telah ditetapkan fixed
diubah menjadi fleksibel dimana setiap kendaraan dapat mengangkut sampah dari
selain TPS yang sudah ditetapkan.
Kajian terbaru tentang manajemen sampah dilakukan untuk kota-kota kecil di Cina. Nie
et al., 2004. Model optimal yang dibuat untuk penanganan sampah di Cina memenuhi
prinsip manajemen yang berlaku yaitu optimisasi regional, optimisasi jangka panjang
dan optimisasi lokasi pembuangan sampah. Kajian tentang masalah sampah di Cina tidak
difokuskan kepada rute angkutan, tetapi kepada masalah pengelolaan sampah yang
optimal. Sampah padat di Cina setiap tahun semakin bertambah seiring dengan
pertumbuhan penduduk yang semakin besar. Dari hasil kajian yang dilakukan di Cina,
sampah padat direkomendasikan lebih banyak untuk digunakan kembali recycle.
Disamping itu, hasil kajian juga mendukung rencana pemerintah untuk mengelola sampah
sampah padat menjadi energi. Sedangkan sampah yang tidak dapat diolah menjadi
energi dan sampah tidak dapat digunakan kembali baru dimusnahkan dengan cara
dibakar atau dikubur composting. Pilihan untuk melakukan composting lebih disarankan
karena jika sampah dibakar selain akan menambah banyak biaya juga menimbulkan
polusi udara. Perencanaan pengelolaan sampah di Cina sudah memperhitungkan
aspek ekonomis yaitu dengan cara merubah penanganan sampah yang tadinya hanya
menimbulkan biaya menjadi sumber pendapatan.
Di Indonesia kajian tentang penanganan sampah dengan metode riset operasi belum
banyak dilakukan. Kajian yang sering dilakukan lebih dititikberatkan kepada aspek
sosial dan kesehatan warga sekitar tempat pembuangan sampah. Pengelolaan sampah di
Indonesia belum seperti di Cina karena penanganan sampah lebih banyak masuk ke
fasilitas composting. Minimnya kajian ilmiah tentang masalah pengelolaan sampah di kota
di Indonesia memberikan daya tarik tersendiri untuk mengaplikasikan masalah riset operasi.
3.2
Masalah Pengelolaan Sampah di DKI Jakarta
Pengelolaan sampah di wilayah DKI Jakarta dilakukan oleh sebuah badan yang
dibentuk Pemerintah Daerah DKI Jakarta yaitu Dinas Kebersihan DKI Jakarta dan juga
oleh beberapa perusahaan swasta yang telah mendapat izin dari pemerintah. Dalam
struktur organisasi, Dinas Kebersihan membawahi lima suku dinas kebersihan yaitu
Suku Dinas Kebersihan Jakarta Timur, Suku Dinas Kebersihan Jakarta Selatan, Suku Dinas
Kebersihan Jakarta Barat, Suku Dinas Kebersihan Jakarta Utara dan Suku Dinas
Kebersihan Jakarta Pusat. Setiap suku dinas kebersihan di atas bertanggung jawab
menangani masalah pengangkutan sampah di wilayah kotamadya masing-masing.
Jumlah sampah yang dihasilkan dari setiap kotamadya DKI Jakarta tidaklah sama. Jumlah
8
sampah yang dihasilkan bergantung pada besar populasi dan luas wilayah kotamadya
masing-masing. Gambar berikut menjelaskan proporsi sampah yang dihasilkan dari masing-
masing kotamadya di DKI Jakarta.
Gambar 8 Proporsi sampah yang dihasilkan masing-masing kotamadya di DKI
Jakarta per hari. Pada umumnya pengangkutan sampah di
DKI Jakarta terdiri dari tiga tahap. Tahap pertama adalah pengangkutan sampah dari
sumber ke Tempat Pembuangan Sementara TPS dengan menggunakan gerobak. Pada
tahap kedua, sampah di setiap TPS diangkut dengan truk menuju ke Stasiun Peralihan
Antara SPA atau ke Tempat Pembuangan Akhir TPA. Tahap ketiga adalah
pengangkutan sampah dari setiap SPA
menuju ke TPA. Jadi, setiap sampah di TPS akan menuju ke TPA. Apabila sebuah truk
sampah sudah mengosongkan muatannya di SPA atau TPA, truk kembali menuju TPS
yang masih memiliki sampah. Setiap suku dinas kebersihan bertanggung jawab untuk
mengangkut sampah di wilayahnya masing- masing dari TPS ke SPA atau ke TPA.
Sedangkan, pengangkutan sampah dari SPA ke TPA merupakan tanggung jawab Dinas
Kebersihan DKI Jakarta.
Gambar berikut menjelaskan alur pengangkutan sampah yang dapat terjadi.
Gambar 9 Alur pengangkutan sampah. Selama ini DKI Jakarta hanya mempunyai
dua buah SPA dan sebuah TPA. TPA yang dimiliki pemerintah DKI Jakarta terletak di
daerah Bantar Gebang Bekasi, sedangkan untuk SPA masing-masing terletak di Sunter
Jakarta Utara dan Cilincing Jakarta Utara. SPA berfungsi sebagai stasiun pembuangan
sampah sementara sehingga truk sampah dapat melayani TPS lebih cepat.
TPA Bantar Gebang saat ini sudah hampir mencapai batas kemampuan untuk
menampung sampah yang masuk. Selain kapasitas yang sudah hampir penuh, penduduk
di sekitar TPA Bantar Gebang juga sudah tidak mau lagi wilayah mereka dijadikan
tempat pembuangan sampah. Akibat dua hal tersebut, TPA Bantar Gebang akan segera
ditutup. Penutupan TPA Bantar Gebang akan dilakukan jika fasilitas TPA yang baru sudah
didirikan.
Untuk menggantikan peranan TPA Bantar Gebang, pemerintah DKI Jakarta
merencanakan pembangunan beberapa buah fasilitas pengelolaan sampah yang baru. Hasil
perencanaan tersebut adalah membangun empat buah Intermediate Treatment Facility
ITF secara bertahap yang tersebar di wilayah Jakarta. Selain berfungsi sebagai SPA, ITF
juga berfungsi untuk mengolah sampah sebelum dikirim ke TPA sehingga sampah
yang akan dikirim ke TPA akan berkurang. Saat ini dua lokasi pembangunan ITF sudah
ditentukan yaitu di daerah Duri Kosambi Jakarta Barat dan di daerah Marunda
Jakarta Utara sedangkan dua daerah untuk pembangunan ITF lainnya masih dicari oleh
pemerintah. Selain ITF, pemerintah DKI Jakarta juga berencana mendirikan sebuah
TPA di daerah Nambo Bogor dan sebuah Tempat Pengolahan Sampah Terpadu TPST
di daerah Bojong Bogor. TPA Nambo dan TPST Bojong diharapkan mampu
menggantikan fungsi TPA Bantar Gebang.
Berikut adalah kapasitas maksimum sampah yang dapat ditangani per hari dari
masing-masing fasilitas pengelolaan sampah yang sudah dimiliki dan yang akan dibangun
oleh pemerintah DKI Jakarta.
Tabel 1
Kapasitas maksimum per hari fasilitas pengelolaan sampah
Nama Fasilitas Kapasitas
SPA Sunter 6.000 m
3
SPA Cilincing 6.000 m
3
ITF Duri Kosambi 6.000 m
3
ITF Marunda 6.000 m
3
TPST Bojong 10.000 m
3
TPA Nambo 10.000 m
3
TPA Bantar Gebang 30.000 m
3
TPS TPA
SPA ITF SUMBER
9
3.3 Masalah Pengangkutan Sampah di Jakarta Pusat
Untuk menjalankan tugas dengan baik, suku dinas kebersihan Jakarta Pusat
mempunyai 150 truk pengangkut sampah yang tersebar di 3 buah depot yang berbeda
yaitu di daerah Cililitan Jakarta Selatan, Sunter Jakarta Utara dan Semper Jakarta
Utara. Di setiap depot tersebut, sudin kebersihan Jakarta Pusat mempunyai jumlah
truk sampah yang berbeda, yaitu di depot Cililitan ada sebanyak 15 kendaraan, depot
Semper sebanyak 82 kendaraan dan depot Sunter ada sebanyak 53 kendaraan. Jenis
kendaraan pengangkut sampah yang dimiliki suku dinas kebersihan Jakarta Pusat adalah
Typer truck, crane truck, Compactor dan arm roll. Masing–masing jenis kendaraan tersebut
dibagi lagi menjadi 2 tipe berdasarkan daya angkutnya yaitu ukuran kecil dan ukuran
besar. Kendaran-kendaraan tersebut dipakai untuk mengambil sampah di 122 rute
pengangkutan sampah di Jakarta Pusat. Spesifikasi dari masing-masing rute
pengangkutan dapat dilihat pada Lampiran 2. Kegiatan pengangkutan sampah di Jakarta
Pusat dimulai dari pukul 07.00 sampai pukul 16.00. Dalam rentang waktu tersebut, setiap
truk sampah secara rata-rata hanya dapat melakukan ritasi sebanyak 2-3 kali. Dalam
menjalankan operasi sehari-hari, truk sampah memulai kegiatan dari depot kemudian
menuju ke sebuah rute pengangkutan sampah. Dari sebuah rute pengangkutan sampah, truk
membawa sampah menuju ke terminal site yang tersedia yaitu SPA ITF atau TPA.
Untuk mencegah terjadinya penumpukan sampah di salah satu terminal site sehingga
melebihi beban yang dapat diterima, setiap truk sampah dilengkapi surat dinas yang
menerangkan bahwa truk tersebut hanya boleh mengambil sampah di sebuah rute
pengangkutan dan membuang sampah dari rute tersebut ke sebuah terminal site yang
sudah ditentukan.
Banyaknya kendaraan dan kapasitas kendaraan disajikan dalam tabel di bawah ini:
Tabel 2 Jenis kendaraan pengangkut sampah dan jumlah yang tersedia
Ukuran Besar Kecil
Jenis Kendaraan
Kapasitas Angkut
Jumlah Tersedia
Kapasitas Angkut
Jumlah Tersedia
Typer 18 m
3
52 buah
8 m
3
31 buah Compactor
20 m
3
7 buah 10 m
3
5 buah Arm Roll
10 m
3
30 buah
6 m
3
25 buah
Penambahan sejumlah fasilitas pengelolaan sampah membuat tujuan akhir pengangkutan
sampah yang dilakukan Suku dinas kebersihan Jakarta Pusat berubah. Namun
sampah dari Jakarta Pusat tidak dapat diangkut menuju ke semua fasilitas yang ada
di Tabel 1. Tabel 3 adalah rincian fasilitas yang dapat digunakan Suku Dinas
Kebersihan Jakarta Pusat dan estimasi jumlah maksimum sampah yang dapat dibuang ke
fasilitas tersebut.
Tabel 3 memperlihatkan bahwa semua fasilitas tidak dapat digunakan secara penuh
oleh Suku Dinas Kebersihan Jakarta Pusat. Hal ini disebabkan karena kapasitas setiap
fasilitas harus dibagi-bagi untuk setiap kotamadya di DKI Jakarta. Pembangunan
ITF Marunda diperuntukkan menampung sampah dari wilayah Jakarta Utara dan
sebagian Jakarta Timur. Sedangkan TPA Nambo hanya melayani sampah yang masuk
dari wilayah Jakarta Selatan dan Jakarta Timur.
Tabel 3 Jumlah sampah dari Jakarta Pusat yang dapat diangkut ke setiap
fasilitas pengelolaan sampah
Nama Fasilitas Kapasitas yang
Dapat Digunakan Sudin Kebersihan
Jakarta Pusat
SPA Sunter 1500 m
3
SPA Cilincing 1000 m
3
ITF Duri Kosambi 500 m
3
ITF Marunda 0 m
3
TPST Bojong 1000 m
3
TPA Nambo 0 m
3
TPA Bantar Gebang 2000 m
3
3.4 Formulasi Masalah Pengangkutan
Sampah di Jakarta Pusat Masalah pengangkutan sampah di Jakarta
Pusat merupakan masalah assignment
10
penugasan setiap rute pengangkutan sampah ke terminal site yang ada. Model
yang dibuat dalam tugas akhir ini bertujuan untuk menentukan jenis kendaraan yang akan
dialokasikan ke setiap rute pengangkutan dan mencari terminal site terdekat bagi setiap rute
pengangkutan untuk membuang sampah yang ada.
Model yang dibuat dalam tugas akhir ini terdiri dari dua tahap. Tujuan dari tahap
pertama adalah menentukan kendaraan dari depot untuk mengangkut sampah di setiap
rute pengangkutan. Sedangkan tujuan pada tahap kedua adalah menentukan terminal site
untuk pembuangan sampah bagi setiap rute pengangkutan.
Asumsi-asumsi diperlukan untuk menyederhanakan masalah yang terjadi agar
model simulasi dapat dibuat dan solusi dapat ditemukan. Asumsi-asumsi tersebut adalah:
1. Sudah ada sejumlah rute pengangkutan
yang dibuat oleh suku dinas kebersihan. Sebuah rute pengangkutan
merupakan perjalanan kendaraan dari sebuah TPS ke TPS yang lain.
2. Kegiatan pengangkutan sampah
ditinjau dari dua segi pembiayaan yaitu biaya pengangkutan sampah
untuk setiap satuan m
3
sampah yang diangkut setiap hari dan biaya
pengangkutan sampah untuk setiap satuan kilometer jarak pengangkutan
dari depot ke tempat pembuangan sampah akhir TPA. Biaya
pengangkutan sampah di Jakarta Pusat dapat dilihat di Lampiran 3.
3. Jarak antarnode diasumsikan simetris.
4. Setiap kendaraan hanya mampu
melakukan ritasi sebanyak 2 kali dalam satu hari.
5. Setiap kendaraan yang ditugaskan ke sebuah rute pengangkutan sedikitnya
harus mengangkut 3 m
3
sampah. 6. Masing-masing
terminal site mempunyai karakteristik yang berbeda
dalam kapasitas penerimaan sampah setiap hari.
Secara matematis, model untuk pengangkutan sampah di Jakarta Pusat adalah
sebagai berikut: Misalkan:
I
= kendaraan yang digunakan untuk mengangkut sampah.
J =
himpunan depot yang digunakan Sudin Kebersihan Jakarta Pusat.
K = rute Pengangkutan di Jakarta Pusat.
L = himpunan
terminal site yang dapat digunakan Sudin Jakarta Pusat.
M = volume sampah minimal yang harus
diangkut sebuah kendaraan. W
i
= daya angkut kendaraan i. C
i
= biaya yang harus dikeluarkan oleh kendaraan i untuk mengangkut
sampah per m
3
. B
i
= biaya yang harus dikeluarkan oleh kendaraan i untuk menempuh jarak
1 km. R
i
= jumlah maksimum ritasi sebuah
kendaraan untuk mengangkut sampah.
Kap
j
= daya tampung depot j untuk memarkir kendaraan.
V
k
= volume sampah yang ada di rute pengangkutan ke k.
J
l
= jumlah maksimum sampah per hari yang dapat ditangani terminal site l.
D
jk
= jarak yang harus ditempuh dari
depot j ke rute k dalam km. S
kl
= jarak yang harus ditempuh dari rute pengangkutan k ke terminal site l
dalam km. L
ijk
= volume sampah yang diangkut dari rute k oleh kendaraan i yang diparkir
di depot j. Tahap 1
Fungsi objektif pada tahap pertama adalah meminimumkan biaya perjalanan
kendaraan dari depot ke rute pengangkutan dan biaya yang harus dikeluarkan untuk
mengangkut sampah dari setiap rute pengangkutan. Model pada tahap satu ini
bertujuan untuk menentukan jenis kendaraan yang akan ditugaskan ke setiap rute
pengangkutan sampah dan menentukan jumlah sampah yang harus diangkut setiap
kendaraan.
Misalkan
ijk
δ adalah decision variable, maka:
1, jika kendaraan dari depot ditugaskan ke rute .
0,selainnya.
ijk
i j
k δ
⎧ ⎪
= ⎨ ⎪
⎩ Fungsi objektif pada tahap pertama
adalah sebagai berikut:
ijk i
jk ijk
i i
j k
i j
k
Min B D
L C δ
+
∑∑∑ ∑∑∑
Kendala yang harus dihadapi adalah sebagai berikut:
1. Untuk setiap rute pengangkutan minimal ada satu kendaraan yang
bertugas. 1,
ijk i
j
k δ ≥ ∀
∑∑
11
2. Setiap kendaraan hanya boleh
bertugas di satu rute pengangkutan saja.
1,
ijk j
k
i δ ≤ ∀
∑∑
3. Jumlah kendaraan yang ditempatkan
di sebuah depot tidak boleh melebihi kapasitas yang tersedia.
,
ijk j
i k
Kap j
δ ≤ ∀
∑∑
4. Jika sebuah kendaraan ditugaskan
ke suatu rute pengangkutan maka kendaraan itu harus mengangkut
sampah sebanyak jumlah minimal yang sudah ditetapkan.
0, , ,
ijk ijk
M L
i j k δ −
≤ ∀
5. Jika sebuah kendaraan tidak ditugaskan ke suatu rute
pengangkutan maka muatan kendaraan tersebut dari rute itu
harus kosong.
, , ,
ijk ijk
k
L V
i j k δ
≤ ∀
6. Semua sampah di setiap rute pengangkutan harus diangkut.
,
ijk k
i j
L V
k =
∀
∑∑
7. Jumlah sampah yang diangkut oleh setiap kendaraan tidak boleh
melebihi kapasitas kendaraan ,
, ,
ijk i
i
L R W
i j k ≤
∀ 8.
0, , ,
ijk
L i j k
≥ ∀
9.
ijk
δ adalah variabel biner.
{ }
0,1 , , ,
ijk
i j k δ ∈
∀ Model pada tahap pertama
menghasilkan sebanyak 2.p.q.r variabel dengan p adalah banyaknya kendaraan yang
tersedia, q adalah banyaknya depot dan r adalah banyaknya rute pengangkutan yang
harus dilayani. Sedangkan banyaknya kendala yang harus dihadapi pada tahap ini
adalah sebanyak
2 p
q r
+ + .
Tahap 2 Fungsi objektif pada tahap kedua adalah
meminimumkan biaya perjalanan yang dipresentasikan sebagai jarak dari rute
pengangkutan ke masing-masing terminal site.
Misalkan
kl
β adalah decision variable, maka:
1, jika sampah dari rute dibuang ke .
0, selainnya.
kl
k terminal site l
β ⎧
⎪ = ⎨
⎪ ⎩
Fungsi objektif pada tahap kedua adalah sebagai berikut:
kl kl
k l
Min S
β
∑∑
Kendala yang harus dihadapi adalah sebagai berikut:
1. Sampah dari setiap rute pengangkutan hanya boleh dibuang ke sebuah terminal
site. 1,
kl l
k β = ∀
∑
2. Jumlah sampah yang dibuang ke setiap terminal site tidak boleh melebihi batas
yang ditentukan. ,
kl k
l k
W J
l β
≤ ∀
∑
Model pada tahap kedua menghasilkan sebanyak r.s variabel integer dengan r
adalah banyaknya rute pengangkutan yang harus dilayani dan s adalah banyaknya
terminal site yang tersedia, sedangkan banyaknya kendala yang harus dihadapi
adalah sebanyak r
s + .
.
3.5 Simulasi Masalah
Pengangkutan Sampah di Jakarta Pusat
Simulasi pengangkutan sampah di Jakarta Pusat dilakukan terhadap 15 rute
pengangkutan dalam urutan pertama di Lampiran 2. Hal ini dilakukan karena jika
simulasi dilakukan terhadap seluruh rute pengangkutan di Jakarta Pusat, banyaknya
variabel yang dihasilkan cukup besar yaitu sebanyak 109.800 buah pada tahap 1 dan
sebanyak 600 buah variabel pada tahap 2 sehingga waktu yang dibutuhkan menjadi
sangat lama. Diasumsikan tersedia 22 kendaraan yaitu
6 buah truk Typer berukuran besar, 4 buah Typer truk ukuran kecil, 2 buah truk
Compactor ukuran besar, 2 buah truk Compactor ukuran kecil, 4 buah truk Armroll
ukuran besar dan 4 buah truk Armroll ukuran kecil.
Jumlah kendaraan yang dapat ditampung di setiap depot adalah sebagai
berikut: Tabel 4 Asumsi banyaknya kendaraan yang
dapat ditampung setiap depot per hari
Depot Jumlah
Kendaraan
Cililitan 5 Sunter 7
Semper 10 Sedangkan jumlah sampah yang dapat
dibuang dari seluruh rute tersebut ke setiap terminal site diasumsikan sebagai berikut:
12
Tabel 5 Asumsi volume sampah yang dapat diterima per hari
Nama Fasilitas Kapasitas m
3
SPA Sunter 150
SPA Cilincing 100
TPA Bantar Gebang ITF Duri Kosambi
60 TPST Bojong
100 Data yang dipakai dalam simulasi ini
dapat dilihat pada lampiran 4. Penyelesaian masalah dalam simulasi yang telah dibuat
dikerjakan dengan menggunakan LINGO 8.0. metode branch and bound digunakan oleh
software tersebut untuk menyelesaikan masalah. Penulisan program dan solusi yang
didapatkan dalam LINGO dapat dilihat pada Lampiran 5. Hasil yang diperoleh pada tahap
1 disajikan pada Tabel 6.
Tabel 6 Hasil yang didapatkan dari tahap 1
Rute Jenis Kendaraan
yang Melayani
Volume Sampah yang Diangkut m
3
Asal Kendaraan
1 Typer ukuran besar
30 Sunter
2 Typer ukuran kecil
14 Semper
Typer ukuran besar 36
Sunter 3
Armroll ukuran kecil 12
Semper Armroll ukuran kecil
12 Semper
4 Armroll ukuran besar
20 Sunter
5 Typer ukuran besar
30 Sunter
6 Typer ukuran kecil
8 Semper
Typer ukuran kecil 16
Semper 7
Typer ukuran besar 36
Cililitan Typer ukuran kecil
14 Semper
8 Armroll ukuran besar
20 Sunter
9 Armroll ukuran besar
20 Sunter
10 Typer ukuran besar
30 Cililitan
11 Typer ukuran besar
28 Sunter
12 Armroll ukuran kecil
12 Semper
Armroll ukuran kecil 12
Semper 13
Compactor ukuran besar 20.5
Cililitan 14
Compactor ukuran besar 18
Cililitan 15
Armroll ukuran besar 20
Cililitan Dari Tabel 6, kendaraan jenis compactor
ukuran kecil tidak digunakan. Hal ini karena biaya angkut jenis kendaraan tersebut paling
mahal jika dibandingkan dengan kendaraan yang lain. Akibatnya, jika masih ada jenis
kendaraan yang lain, compactor ukuran kecil tidak digunakan. Nilai objektif yang
dihasilkan pada tahap satu adalah sebesar Rp 8. 775. 295,00.
Solusi masalah pada tahap dua menghasilkan tujuan pembuangan sampah
dari setiap rute yang ada. Hasil dari solusi tahap dua dapat dilihat pada Tabel 7.
Penulisan program dan solusi yang dihasilkan dalam LINGO dapat dilihat pada Lampiran 5.
Tabel 7 Hasil yang didapatkan dari tahap 2
Fasilitas Pembuangan Sampah
Rute yang Dilayani
SPA Sunter 4, 8, 9, 11,
12, 14, 15 SPA Cilincing
1, 3, 6 , 13 TPA Bantar Gebang
- ITF Duri Kosambi
5, 10 TPST Bojong
2, 7 Dari Tabel 7, SPA Sunter melayani
sampah sebanyak 7 buah rute pengangkutan. Hal ini disebabkan karena jarak SPA Sunter
merupakan yang paling dekat dengan rute- rute tersebut sedangkan TPA Bantar Gebang
tidak melayani satupun rute pengangkutan yang ada karena TPA tersebut ditutup. Nilai
objektif yang minimum dari tahap ini adalah sebesar 176.7 km.
13
Jika diasumsikan TPA Bantar Gebang dapat menerima sampah sebanyak 100 m
3
per hari, maka tahap dua akan memberikan hasil
seperti pada Tabel 8. Penulisan program dan solusi dalam LINGO dapat dilihat pada
Lampiran 5. Tabel 8 Hasil Tahap 2 jika diasumsikan TPA
Bantar Gebang masih beroperasi
Fasilitas Pembuangan Sampah
Rute yang Dilayani
SPA Sunter 4, 8, 9, 11
12, 14, 15 SPA Cilincing
1, 4, 3, 6, 13 TPA Bantar Gebang
2, 7 ITF Duri Kosambi
5, 10 TPST Bojong
- Dari Tabel 8, TPST Bojong tidak dipilih
sebagai tempat pembuangan sampah sedangkan ITF Duri Kosambi dipilih untuk
melayani rute 5 dan 10. Hal ini disebabkan karena lokasi TPST Bojong yang lebih jauh
dari seluruh rute pengangkutan yang ada. Nilai objektif dihasilkan adalah sebesar 160
km. Dengan membandingkan nilai objektif
yang dihasilkan jika TPA Bantar Gebang ditutup dengan nilai objektif jika TPA Bantar
Gebang masih beroperasi, dapat dilihat bahwa penutupan TPA Bantar Gebang dan
menggantikannya dengan fasilitas lain yang terletak di luar wilayah Jakarta Pusat yaitu
TPST Bojong akan membuat biaya pengangkutan sampah yang harus ditanggung
Suku Dinas Kebersihan Jakarta Pusat menjadi lebih mahal.
IV SIMPULAN DAN SARAN
4.1 Simpulan
Penutupan TPA Bantar Gebang dan penambahan fasilitas pengelolaan sampah
untuk wilayah DKI Jakarta di beberapa lokasi baik di dalam wilayah DKI Jakarta maupun
di luar wilayah Jakarta membuat rute pengangkutan sampah di DKI Jakarta
berubah.
Model pengangkutan sampah yang dibangun oleh penulis, mengambil contoh
kasus di wilayah Jakarta Pusat sebagai upaya agar masalah tersebut menjadi dapat lebih
cepat dipecahkan, sehingga pengambilan keputusan untuk menentukan rute
pengangkutan sampah yang baru menjadi lebih cepat. Wilayah Jakarta Pusat dipilih
karena sebagai pusat pemerintahan maka pengangkutan sampah di Jakarta Pusat harus
lebih efektif dan efisien.
Hasil simulasi pada tahap 1 menunjukkan bahwa penggunaan kendaraan jenis
Compactor ukuran kecil lebih baik ditiadakan karena biaya yang ditimbulkan jenis
kendaraan tersebut cukup besar.
Hasil simulasi pada tahap 2 menunjukkan bahwa dari beberapa lokasi pengelolaan
sampah yang dapat digunakan Jakarta Pusat, sebaiknya Jakarta Pusat menggunakan
fasilitas pengelolaan sampah yang ada di wilayah DKI Jakarta sehingga biaya
transportasi menjadi lebih murah. Hal ini disebabkan karena faktor geografis Jakarta
Pusat yang terletak di tengah kota Jakarta. Penggunaan fasilitas pengelolaan sampah di
luar kota Jakarta sebaiknya diperuntukkan bagi wilayah Jakarta yang berbatasan dengan
kota tempat fasilitas pengelolaan sampah tersebut berada. Oleh karena itu, proporsi
penggunaan fasilitas sampah yang terletak di dalam Jakarta bagi Jakarta Pusat harus
ditingkatkan. 4.2 Saran
Di dalam tulisan ini telah dilakukan simulasi terhadap 15 rute angkutan sampah.
Hal ini terjadi karena keterbatasan penulis sehingga tidak semua rute pengangkutan di
wilayah DKI Jakarta Pusat dapat dipecahkan. Oleh karena itu, sebaiknya untuk dapat
memecahkan seluruh rute pengangkutan di Jakarta Pusat menggunakan program
komputer yang berdasarkan metode ilmiah untuk pemecahan masalah dengan variabel
yang besar.
14
DAFTAR PUSTAKA
Dang, V.T A. Pinnoi.
2000. Vehicle
Routing-Schedulling for Waste Collection in Hanoi. European
Journal of Operational Research 125: 449 – 468.
Dinas Kebersihan DKI Jakarta
. 2000. Penyusunan Standar Operasional
Penanganan Kebersihan. Jakarta.
Foulds, L.R. 1992.
Graph: Theory Applications. Springer-Verlag, New
York.
Garfinkel, R.S G.L. Nemhauser.
1972. Integer Programming. John Wiley
Sons, New York.
Kulcar, T.
1996. Optimizing Solid Waste Collection in Brussels. European
Journal of Operational Research 90: 71 – 77.
Marinakis, Y A. Migdalas. 2002.
Heuristic Solutions of Vehicle Routing Problems in Supply Chain
Management. Greece. www.zmath.impa.brcgi_binzmenzm
athenquick.html.
[14 November 2006].
Nash, S.G. A. Sofer. 1996. Linear and
Nonlinear Programming. McGraw- Hill, New York.
Nie, Y., T. Li, G. Yan, Y. Wang, X. Ma. 2004. An Optimal Model and Its
Application for the Management of Municipal Solid Waste from Regional
Small Cities in China. Journal of the Air Waste Management
Association. 54: 191-199.
Suku Dinas Kebersihan Jakarta Pusat
.
2005. Data Volume Sampah dan Kendaraan. Jakarta.
Taha, H. A. 1996. Riset Operasi: Suatu
Pengantar. Edisi Kelima. Alih Bahasa Drs. Daniel Wirajaya. Binarupa
Aksara, Jakarta.
Winston, W.L. 1995. Introduction to
Mathematical Programming 2
nd
ed. Duxbury, New York.
LAMPIRAN
16
Lampiran 1 Pemecahan masalah pencabangan pada contoh 1 dengan menggunakan Lindo 6.1
a. Pemecahan
LP MAX 5 X1 + 4 X2
SUBJECT TO X1 +X2 = 5
10 X1 + 6 X2 = 45 X1 =0
x2 =0
END LP OPTIMUM FOUND AT STEP 2
OBJECTIVE FUNCTION VALUE 1 23.75000
VARIABLE VALUE REDUCED COST X1 3.750000 0.000000
X2 1.250000 0.000000 ROW SLACK OR SURPLUS DUAL PRICES
2 0.000000
2.500000 3 0.000000
0.250000 4 3.750000
0.000000 5 1.250000
0.000000 NO. ITERATIONS= 2
b. Pemecahan LP
1
MAX 5 X1 + 4 X2 SUBJECT TO
X1 +X2 = 5 10 X1 + 6 X2 = 45
X1 =3 X1 =0
x2 =0
END LP OPTIMUM FOUND AT STEP 2
OBJECTIVE FUNCTION VALUE 1 23.00000
VARIABLE VALUE REDUCED COST X1 3.000000 0.000000
X2 2.000000 0.000000 ROW SLACK OR SURPLUS DUAL PRICES
2 0.000000
4.000000
17
3 3.000000 0.000000
4 0.000000 1.000000
5 3.000000 0.000000
6 2.000000 0.000000
NO. ITERATIONS= 2 c. Pemecahan
LP
2
MAX 5 X1 + 4 X2 SUBJECT TO
X1 +X2 = 5 10 X1 + 6 X2 = 45
X1 =4 X1 =0
x2 =0
END LP OPTIMUM FOUND AT STEP 1
OBJECTIVE FUNCTION VALUE 1 23.33333
VARIABLE VALUE REDUCED COST X1 4.000000 0.000000
X2 0.833333 0.000000 ROW SLACK OR SURPLUS DUAL PRICES
2 0.166667
0.000000 3 0.000000 0.666667
4 0.000000 -1.666667
5 4.000000 0.000000
6 0.833333 0.000000
NO. ITERATIONS= 1 d. Pemecahan
LP
3
MAX 5 X1 + 4 X2 SUBJECT TO
X1 +X2 = 5 10 X1 + 6 X2 = 45
X1 =4 X2 =0
X1 =0 x2 =0
END LP OPTIMUM FOUND AT STEP 2
OBJECTIVE FUNCTION VALUE 1 22.50000
18
VARIABLE VALUE REDUCED COST X1 4.500000 0.000000
X2 0.000000 0.000000 ROW SLACK OR SURPLUS DUAL PRICES
2 0.500000
0.000000 3 0.000000
0.500000 4 0.000000
1.000000 5 4.500000
0.000000 6 0.000000
0.000000 NO. ITERATIONS= 2
e. Pemecahan
LP
4
MAX 5 X1 + 4 X2 SUBJECT TO
X1 +X2 = 5 10 X1 + 6 X2 = 45
X1 =4
X2 =1
X1 =0
x2 =0
END NO FEASIBLE SOLUTION AT STEP 2
SUM OF INFEASIBILITIES= 0.166666671633720 VIOLATED ROWS HAVE NEGATIVE SLACK,
OR EQUALITY ROWS NONZERO SLACKS. ROWS CONTRIBUTING TO INFEASIBILITY
HAVE NONZERO DUAL PRICE. f. Pemecahan
LP
5
MAX 5 X1 + 4 X2 SUBJECT TO
X1 +X2 = 5 10 X1 + 6 X2 = 45
X1 =4
X2 =0
X1 =0
x2 =0
END LP OPTIMUM FOUND AT STEP 2
OBJECTIVE FUNCTION VALUE 1 20.00000
VARIABLE VALUE REDUCED COST X1 4.000000 0.000000
X2 0.000000 0.000000
19
ROW SLACK OR SURPLUS DUAL PRICES 2 1.000000 0.000000
3 5.000000 0.000000 4 0.000000 5.000000
5 0.000000 4.000000 6 4.000000 0.000000
7 0.000000 0.000000 NO. ITERATIONS= 2
g. Pemecahan
LP
6
MAX 5 X1 + 4 X2 SUBJECT TO
X1 +X2 = 5 10 X1 + 6 X2 = 45
X1 =5
X2 =0
X1 =0
X2 =0
END NO FEASIBLE SOLUTION AT STEP 1
SUM OF INFEASIBILITIES= 5.000000000000000 VIOLATED ROWS HAVE NEGATIVE SLACK,
OR EQUALITY ROWS NONZERO SLACKS. ROWS CONTRIBUTING TO INFEASIBILITY
HAVE NONZERO DUAL PRICE.
20
Lampiran 2 Rute pengangkutan di Jakarta Pusat dan jumlah sampah yang harus diangkut per hari No
Kelurahan Lokasi TPS
Nama Rute
Jenis Pelayanan Sampah
m
3
1 Duri Pulo Istana Negara RW 07
Rute 1 TPS Pool Gerobak
30 Jl. Setia Kawan
Rute 2 TPS Pool Gerobak
50 RW 01
Rute 3 TPS Pool Gerobak
24 2 Cideng
Jl. Citarum Rute 4
TPS Container 20
Dinas Teknis Rute 5
TPS Container 30
Asrama Polisi RW 09 Rute 6
TPS Bak Beton 24
3 Petojo Selatan Jl Tanah Abang III
Rute 7 TPS Pool Gerobak
50 Jl Tanah Abang II
Rute 8 TPS Container
20 Jl Kesehatan
Rute 9 TPS Pool Gerobak
20 4 Petojo Utara
Jl Kaji Rute 10
TPS Pool Gerobak 30
Jl Alaydris Rute 11
TPS Pool Gerobak 28
Pertokoan Golden Truly dan Duta Merlin Rute 12
TPS Container 24
5 Cikini Jl Kali Pasir dan sekitarnya
Rute 13 TPS Pool Gerobak dan door to door 20.5
Jl Layang dan sekitarnya Rute 14
TPS Bak Beton dan door to door 18 Jl Cisadane dan sekitarnya
Rute 15 Door to door
20 Jl Raden Saleh II dan sekitarnya
Rute 16 TPS Pool Gerobak dan door to door 18
TIM Rute 17
TPS Container 8
6 Mangga Dua Selatan Jl Pangeran Jayakarta dan sekitarnya
Rute 18 TPS Pool Gerobak
30 Jl Pisang Batu dan sekitarnya
Rute 19 TPS Pool Gerobak
24 Jl P Jayakarta 46
Rute 20 TPS Container
20 Jl Arteri RW 04
Rute 21 TPS Container
20 Jl P Jayakarta 44
Rute 22 TPS Pool Gerobak
16 Jl Tiang Seng
Rute 23 TPS Pool Gerobak
16.8 7 Karang Anyar
Jl Karang Anyar Raya Rute 24
TPS Pool Gerobak 89
Jl B Raya Rute 25
TPS Container 20
21
Ruko Karang Anyar Rute 26
TPS Container 20
Rusun karang Anyar Rute 27
TPS Container 20
8 Kartini Jl Dwiwarna
Rute 28 TPS Pool Gerobak
20 Jl Dwiwarna Lintas
Rute 29 TPS Container
17 9 Senen
Jl Abdurrahman Saleh dan sekitarnya Rute 30
TPS Bak Beton dan door to door 15 Jl Stasiun Senen
Rute 31 TPs Container
10 10 Kwitang
Jl Kramat II Rute 32
Door to door 20
Jl Kembang dan sekitarnya Rute 33
Door to door dan Bak Beton 14
Gunung Agung Rute 34
TPS Container 12
Jl Kramat III Rute 35
TPS Terbuka 12
11 Kenari Jl Jamrud dan sekitar
Rute 36 Door to door
14 Jl Kenari II
Rute 37 TPS Pool Gerobak
22 Jl Kramat VII
Rute 38 TPS Container
12.5 Jl Raden Saleh RW 01, 06 09
Rute 39 Door to door
12 Jl Kramat V dan Depsos
Rute 40 TPS Bak Beton
16.25 12 Kramat
Jl Sedap Malam Rute 41
TPS Pool Gerobak 24
Jl Kramat Sentiong Rute 42
TPS Pool Gerobak 18
Jl Kincir Angin Rute 43
TPS Pool Gerobak 12
13 Paseban Jl Kramat Sawah
Rute 44 TPS Pool Gerobak
19 Jl Salemba Tengah
Rute 45 TPS Pool Gerobak
18 Jl Kramat Lontar
Rute 46 TPS Container
14.5 14 Bungur
Jl Kali Baru Timur I Rute 47
TPS Container 24.5
Jl kali Baru Timur II Rute 48
TPS Container 20
Jl Bungur Besar Rute 49
TPS Pool gerobak 20
15 Kampung Bali Jl Kampung Bali 25
Rute 50 TPS Pool Gerobak
30 Jl Taman Kebon Sirih Pertokoan Jayanti
Rute 51 TPS Pool Gerobak
16 Jl Kebon Jati dan sekitarnya
Rute 52 TPS Terbuka
22.74 16 Kebon Kacang
Jl Kebon Kacang IX Rute 53
TPS Pool Gerobak 30
Jl Kebon Kacang VIII Rute 54
TPS Pool Gerobak 12
22
Rusun Kebon Kacang Rute 55
TPS Container 12
Lintas Kebon Kacang Rute 56
Door to door 30
17 Kebon Melati Mess Kowal dan Mess Irian
Rute 57 TPS Bak Beton
30 Jl Tanjung Karang
Rute 58 TPS Pool Gerobak
20 Jl H Sabeni
Rute 59 TPS Container
19 18 Karet Tengsin
Rusun Karet Tengsin Rute 60
TPS Container 24
RW 011 Rute 61
TPS Container 12
RW 09 Rute 62
TPS Bak Beton 20
19 Bendungan Hilir Jl Administrasi Rw 07
Rute 63 TPS Pool Gerobak
30 Pasar Walahar dan Rusun Bend Hilir
Rute 64 TPS Terbuka dan Bak Beton
12 Wisma bendungan Hilir, Puri Raya dan BPK
Rute 65 TPS Bak Beton
27 20 Petamburan
Rusun Petamburan Rute 66
TPs Bak Beton 22
Jl Jati Petamburan Pasar Pintu Air Rute 67
TPS Container 30
21 Gelora Jl Palmerah Barat dan Palmerah Selatan
Rute 68 TPS Terbuka
30 Komplek DPR-MPR
Rute 69 TPS Bak Beton
19 22 Gunung SahariSelatan
Jl Kadiman Lintas Seksi Rute 70
TPS Pool Gerobak 44
Almabar dan Golden Truly Rute 71
TPS Container 23.5
24 Kemayoran Jl Kemayoran Utara
Rute 72 TPS Pool Gerobak
38 Jl Kepu Timur
Rute 73 TPS Pool Gerobak
20 Jl Benda Barat dan Benda Timur
Rute 74 TPS Jali-Jali
24 25 Serdang
Jl Bendungan Jago RW 02 Rute 75
TPS Pool Gerobak 44
Jl Serdang Baru RW 05 Rute 76
TPS Container 26
Jl Kampung Irian RW 06 Rute 77
TPS Pool Gerobak 18
26 Kebon Kosong Jl Kali Baru Barat 1
Rute 78 TPS Container
24 Jl Kali Baru Barat 2
Rute 79 TPS Container
24 Rusun Boing Rusun Convus
Rute 80 TPS Container
24 Rusun Avron dan Rusun Dakota
Rute 81 TPS Container
24 Jl Kemayoran Gempol
Rute 82 TPS Container
20 27 Utan Panjang
Jl Utan Panjang Timur Rute 83
TPS Pool Gerobak 44
23
Jl Serdang Raya Rute 84
TPS Container 28
Jl Bendungan Jago RW 02 Rute 85
TPS Terbuka 44
Jl Sawo Rute 86
TPS Pool Gerobak 15
28 Harapan Mulya Jl Tanah Tinggi Rw 08
Rute 87 TPS Pool Gerobak
12 29 Cempaka baru
Jl Cempaka Baru RW 05 Rute 88
TPS Container 30
Jl Cempaka Baru RW 08 RW 06 Rute 89
TPS Pool Gerobak 50
Jl Cempaka Baru Rw 09 RW 010 Rute 90
TPS Jali-Jali 9
30 Sumur Batu Jl Howitzer raya
Rute 91 TPS Pool Gerobak
44 Pusat Pertokoan Cempaka Mas
Rute 92 TPS Container
29 31 Cempaka Putih Barat
Jl Mardani Raya Rute 93
TPS Pool Gerobak 24.5
RW 03 Cemp. Putih Barat Rute 94
Door to door 20
Jl Cempaka Putih Barat 26 Rute 95
TPS Pool Gerobak 22
Jl Cempaka Putih Barat 2 Rute 96
TPS Pool Gerobak 20
32 Cempaka Putih Timur Jl Cempaka Putih Tengah 33
Rute 97 TPS Pool Gerobak
10 RW 06 Cemp Putih Timur
Rute 98 TPS Container
15 Jl Cempaka Putih Tengah 17
Rute 99 TPS Pool Gerobak
14 Jl Cempaka Putih Tengah 25
Rute 100 TPS Container
16 RW 05 Cempaka Putih Timur
Rute 101 Door to door
10 RW 08 Cempaka Putih Timur
Rute 102 Door to door
8 33 Rawasari
Jl Pramuka Sari Rute 103
TPS Pool Gerobak 26
Jl Percetakan Negara IX Rute 104
TPS Pool Gerobak 24
Jl Percetakan Negara V Rute 105
TPS Pool Gerobak 27
Jl Pramuka Sari Rute 106
TPS Container 12
Lintas Rawasari Rute 107
Door to door 8
34 Johar Baru Jl Johar Baru IV
Rute 108 TPS Pool Gerobak
30.5 Jl Kawi-Kawi
Rute 109 TPS Container
12 Jl Percetakan Negara II
Rute 110 TPS Container
20 RW 01 02 Johar Baru
Rute 111 TPS Jali-Jali
26 35 Kampung Rawa
RW 01, RW 02 dan Rw 04 Kampung Rawa Rute 112
TPS Jali-Jali 14
24
RW 05 RW 07 Kampung Rawa Rute 113
TPS Jali-Jali 14
RW 03, RW 06 RW 08 Kampung RW Rute 114
TPS Jali-Jali 14
Jl Rawa Selatan I Rute 115
TPS Jali-Jali 21
86 Galur RW 01, RW 02 RW 03 Galur
Rute 116 TPS Jali-Jali
10 RW 04 RW 05 Galur
Rute 117 TPS Jali-Jali
7 RW 06 RW 07 Galur
Rute 118 TPS Jali-Jali
10 87 Tanah Tinggi
RW 01, RW 02, RW 03 RW 04 Tanah Tinggi Rute 119
TPS Jali-Jali 32
JL Pulo Gundul Rute 120
TPS Container 12
RW 05, RW 07 RW 09 Tanah Tinggi Rute 121
TPS Jali-Jali 24
RW 14 Tanah Tinggi Rute 122
TPS Container 12
TOTAL SAMPAH 2698.29
Lampiran 3 Biaya masing-masing kendaraan untuk mengangkut sampah per m
3
dan untuk melakukan perjalanan per km KENDARAAN
BIAYA ANGKUT m
3
BIAYA PERJALANAN Km
Typer besar 16,148.04
10,819.78 Typer Kecil
19,245.82 6,859.52
Compactor Besar 21,991.76
10,332.16 Compactor Kecil
25,038.37 8,800.02
Armroll Besar 16,675.23
9,825.60 Armroll Kecil
18,614.39 7,080.42
25
Lampiran 4 a. Jarak rute pengangkutan dengan depot kendaraan dalam km
Depot R1 R2 R3 R4 R5 R6 R7 R8 R9 R10
R11 R12
Cililitan 8.9 9.7
9.2 9.3
9.1 9.1
8.6 8.8
9 8.3
9.2 8.6
Sunter 5.5 5.5
6.1 5.9
6 6.3
6.1 5.8
5.4 5.6
4.2 4.2
Semper 14.4 14.7 15
14.8 14.9
15.1 14.7
14.8 14.3
15 13.3
13.6
Depot R13 R14 R15 R16 R17 R18 R19 R20 R21 R22 R23 R24
Cililitan 7.8 7.2
7.8 8.3
6.9 11.1
10.3 8.6
10.3 10
11.1 9.2
Sunter 5.3 5.8
5.6 5.3
5.6 3.3
3.3 2.8
3 3.3
3.6 4.2
Semper 13.9 14.2 13.9 14.2
13.6 13.1
13.3 12.2 11.7
13.3 13.3
12.8
Depot R25 R26 R27 R28 R29 R30 R31 R32 R33 R34 R35 R36
Cililitan 8.9 9.4
8.9 7.6
9.4 7.5
8.1 7.5
6.9 7.8
7.5 7.1
Sunter 3.3 3.6
4.2 3.6
3.9 4.2
4.6 5.3
5.8 5
4.7 4.7
Semper 13.1 11.4 12.8 12.8
13.3 13.1
12.5 13.9 13.6
13.6 12.5
12.8
Depot R37 R38 R39 R40 R41 R42 R43 R44 R45 R46 R47 R48
Cililitan 6.4 7.2
6.9 7.6
9.7 7.5
7.9 6.1
6.4 6.9
8.6 8.7
Sunter 5.4 5.3
5.5 5.2
4.6 5.1
4.9 5.4
5.4 5.1
3.5 3.3
Semper 11.7 12.9 13.1 13
13.6 13.3
13.9 12.1 12.8
12.6 11.9
11.5
Depot R49 R50 R51 R52 R53 R54 R55 R56 R57 R58 R59 R60
Cililitan 8.9 8.7
8.3 8.7
7.4 7.6
7.6 7.9
7.4 7.1
7.4 6.5
Sunter 3.1 6.1
5.6 6.8
6.9 6.4
7.1 7.1
7.6 5.8
6.9 8.2
Semper 12.2 15.3 14.4 15.6
15 15.1
15.6 15.7 16.5
15.4 15.6
16.4
26
Depot R61 R62 R63 R64 R65 R66 R67 R68 R69 R70 R71 R72
Cililitan 7.2 6.7
7.9 7.6
10.7 8.3
8.2 10.7
9.6 10.1
10.4 8.6
Sunter 8.1 8.2
8.7 8.5
8.7 6.2
7.8 8.7
9.6 3.5
3.5 3.1
Semper 16.2 16.4 17.1 16.8
17.4 16.4
16.4 17.1 16.7
13.3 13.5
11.7
Depot R73 R74 R75 R76 R77 R78 R79 R80 R81 R82 R83 R84
Cililitan 8.6 7.9
8.9 9.3
9 8.6
8.7 8.6
8.7 8.5
8.5 7.4
Sunter 2.8 3 2.2
2.2 2.1
3.1 2.8
2.6 2.6
2.9 3.1
3.2 Semper 11.1 11.3 11.2
11.2 11
11.4 11.2 10.7
10.4 10.8
11 10.4
Depot R85 R86 R87 R88 R89 R90 R91 R92 R93 R94 R95 R96
Cililitan 8.3 8.1
7.4 5.8
6.8 7.4
7.8 7.2
6.1 6.7
6.2 6.8
Sunter 2.8 2.9
3.7 3.5
4.2 3.7
3.2 4.2
4.6 4.3
4.6 4
Semper 10.5 10.6
10.4 9.7
10.1 10
9.6 9.3 10.7
10.4 10.1
9.9
Depot R97 R98 R99 R100 R101 R102 R103 R104 R105 R106 R107 R108
Cililitan 6.2 6.4
6.8 5.8
6.1 6
5.7 5.8
5.4 5.3
5.4 5.8
Sunter 4.9 4.7
4.4 5.3
4.9 5.1
5.8 5.3
5.7 6
5.6 5.4
Semper 9.7 9.9
9.3 9.9
10.1 10
10.7 10.7
11 11
10.7 11.5
Depot R109 R110 R111 R112 R113 R114 R115 R116 R117 R118 R119 R120
Cililitan 5.6 5.6
5.7 6.5
6.4 6.1
6.2 6.8
6.8 7.1
7.6 7.2
Sunter 6 5.7
5.7 4.6
4.7 5.1
5 4.3
4.2 4
4.6 4.4
Semper 12.1 12.1 11.8 11
11.4 11.2
11 11.1 10.6
11 12.9
12.8
Depot R121 R122
Cililitan 7.1
7.6 Sunter 5
4.9 Semper
13 13.2
27
b. Jarak terminal site dengan rute kendaraan dalam km
TERMINAL SITE R1 R2 R3 R4 R5 R6 R7 R8 R9 R10
R11 R12
SPA Sunter 6.9
6.4 6.7
6.6 6.5
6.6 5.6
5.4 5.1
5.3 3.3
5 SPA Cilincing
14.2 15
14.7 14.6
14.4 15.3
14.4 14.5
14.2 14.7
13.9 13.9
TPA Bantar Gebang 21.7
22.8 22.2
22.3 22.4
22.4 22.5
22.8 23.1
22.8 22.2
21.7 ITF Duri Kosambi
11.1 8.9
9.1 9.2
9.3 9
10.3 10.2
10.1 9.7
10.8 10.8
TPST Bojong 30.5
31.4 30.5
30.6 30.7
30.5 30.6
31 31.3
31.7 31.1
30.8
TERMINAL SITE R13 R14 R15 R16 R17 R18 R19 R20 R21 R22 R23
R24
SPA Sunter 6.1
6.7 5.8
5.8 6.4
4.2 3.6
3.3 3.3
3.6 3.6
4.7 SPA Cilincing
13.6 13.9
13.6 13.6
13.3 13.6
13.3 12.5
13.1 13.1
13.9 13.1
TPA Bantar Gebang 21.1
20.6 20.8
21.4 20
23.3 23.1
22.2 22.8
22.5 23.1
21.7 ITF Duri Kosambi
11.9 11.7
11.7 10.1
11.9 11.1
11.4 11.9
11.7 11.9
10.6 11.7
TPST Bojong 29.4
29.2 29.4
30 28.6
32.2 31.9
31.9 32.5
31.7 32.2
30.8
TERMINAL SITE R25 R26 R27 R28 R29 R30 R31 R32 R33 R34 R35
R36
SPA Sunter 4.7
4.2 4.7
4.2 4.2
5.3 5.6
6.7 6.7
5.8 5.6
5.6 SPA Cilincing
13.1 13.1
12.8 13.1
13.3 12.8
12.8 13.6
13.3 13.7
13.1 12.6
TPA Bantar Gebang 21.7
21.9 21.1
22.2 22.2
20.1 20.6
20.6 20
21.1 20
20 ITF Duri Kosambi
11.7 11.9
12.2 11.7
11.1 11.9
12.5 11.7
12.2 11.2
11.8 11.9
TPST Bojong 30.8
31 30.6
30.8 31.4
30 30
29.2 28.6
29.7 29.4
28.6
TERMINAL SITE R37 R38 R39 R40 R41 R42 R43 R44 R45 R46 R47
R48
SPA Sunter 6.1
5.8 6
5.7 5.3
5.8 5.6
6.1 6.2
5.9 4.3
4.2 SPA Cilincing
12.8 12.6
12.9 12.8
13.2 13.2
13.5 11.8
11.9 13.6
12.2 11.7
TPA Bantar Gebang 19.7
20 20.2
20.3 21.1
20.8 21.1
18.9 18.9
19.7 20.8
21.1 ITF Duri Kosambi
12.8 12.5
12.1 11.9
11.5 11.8
11.5 13.5
13.6 12.9
12.6 12.8
TPST Bojong 28.3
28.6 28.3
29.4 29.7
29.4 29.7
28.1 28.1
29.9 30
30
28
TERMINAL SITE R49 R50 R51 R52 R53 R54 R55 R56 R57 R58 R59
R60
SPA Sunter 3.7
6.8 6.4
7.2 7.1
7.1 7.1
7.6 8.1
7.9 7.6
8.6 SPA Cilincing
12.5 14.9
14.7 15.3
14.7 14.7
14.7 15.6
15.7 15
15.3 15.6
TPA Bantar Gebang 21.5
21.7 21.7
21.9 20.8
21.1 21.1
21.4 20.3
20.4 20.8
20.1 ITF Duri Kosambi
9 10.1
10.1 9.9
10.7 10.1
10.1 10
10 10.6
10.3 10.4
TPST Bojong 30.8
30 30
30 29.2
30.1 30.1
29.6 28.9
28.6 29.3
28.1
TERMINAL SITE R61 R62 R63 R64 R65 R66 R67 R68 R69 R70 R71 R72
SPA Sunter 9
8.9 9.3
9 9.6
7.9 8.3
9.4 9.4
3.7 3.7
3.7 SPA Cilincing
15.8 15.7
16.7 16.5
16.9 16
16.2 16.8
16.4 13.6
13.9 1.8
TPA Bantar Gebang 20.4
20.6 21.8
21.4 21.7
21.8 21.7
21.2 20.3
22.8 23.3
20.7 ITF Duri Kosambi
10.4 10.4
9.2 9.6
9 9.3
9.6 9.4
10.1 10.7
10.7 12.6
TPST Bojong 28.1
28.2 29.4
29 28.9
29.8 29.4
28.7 28.1
32.1 32.5
30
TERMINAL SITE R73 R74 R75 R76 R77 R78 R79 R80 R81 R82 R83 R84
SPA Sunter 3.6
3.8 3.5
1.2 3.1
5.1 3.7
3.5 3.5
5.3 4
4.2 SPA Cilincing
11.4 11.6
11.5 11.7
11.2 11.7
11.1 10.6
10.4 11
11.1 10
TPA Bantar Gebang 20.6
20.3 20.8
21.4 21.1
20.8 20.3
20.3 20.3
20.3 20
19.7 ITF Duri Kosambi
13.2 13.5
13.3 11.4
13.5 12.9
13.3 13.7
14 13.6
13.5 14.2
TPST Bojong 30.1
30.6 30.6
31 30.6
30.1 30.3
30 30
30 29.7
28.1
TERMINAL SITE R85 R86 R87 R88 R89 R90 R91 R92 R93 R94 R95 R96
SPA Sunter 3.6
3.6 4.7
4.9 5.1
4.6 4.2
5.3 5.7
5.3 5.8
7.9 SPA Cilincing
10.4 10.3
10.1 9.4
9.9 9.9
9.4 9.2
10.1 10
9.6 10.8
TPA Bantar Gebang 20
19.7 18.7
18.5 18.5
18.7 19
18.1 18.1
18.2 17.9
18.2 ITF Duri Kosambi
13.9 13.6
14.3 14.9
14.6 14.4
14.7 15.3
14.6 14.4
15 15
TPST Bojong 29.7
29.4 28.5
28.5 28.3
28.5 28.9
28.2 27.6
28.1 27.5
28.2
29
TERMINAL SITE R97 R98 R99 R100 R101 R102 R103 R104 R105 R106 R107 R108
SPA Sunter 6
5.8 5.6
6.4 6
6.2 6.4
6.4 6.8
7.1 6.7
6.5 SPA Cilincing
9.2 9.4
8.9 9.2
9.6 9.4
9.9 10.1
10.4 10.3
10.1 11
TPA Bantar Gebang 17.4
17.6 17.6
17.1 17.6
17.2 17.2
17.8 17.5
16.9 17.2
17.8 ITF Duri Kosambi
15.6 15.4
15.4 15.7
15.1 15.4
15.8 14.7
15.1 15.4
15.3 14.4
TPST Bojong 27.4
27.5 27.8
25.4 27.4
27.1 26.9
27.2 26.9
26.8 27.1
27.2
TERMINAL SITE R109 R110 R111 R112 R113 R114 R115 R116 R117 R118 R119 R120
SPA Sunter 7.1
6.4 6.5
5.8 5.8
6.2 6
5.4 5.4
3.6 5.4
5.4 SPA Cilincing
11.5 11.5
11.4 10.7
11 10.8
10.1 10.7
10.3 10.6
12.6 12.5
TPA Bantar Gebang 18.1
18.3 18.2
18.5 18.5
18.3 18.2
18.7 18.6
18.9 20.4
20 ITF Duri Kosambi
14 13.7
14.2 14.4
14.3 14.3
14.4 14
14.4 14.3
11.9 12.4
TPST Bojong 27.1
27.5 27.5
28.1 27.9
27.8 27.6
28.2 28.2
28.5 29.4
28.9
TERMINAL SITE R121
R122
SPA Sunter 5.8
5.7 SPA Cilincing
12.8 12.9
TPA Bantar Gebang 20
20.4 ITF Duri Kosambi
12.5 11.8
TPST Bojong 28.9
29.1
30
Lampiran 5 Penyelesaian masalah simulasi pengangkutan sampah di Jakarta Pusat dengan menggunakan LINGO 8.0
a. Tahap 1 Solusi yang dihasilkan pada tahap 1 tidak ditampilkan semuanya pada lampiran ini
disebabkan karena ukurannya yang terlalu banyak.
MODEL :
TITLE Phase 1 : PENGEMBANGAN MODEL OPTIMASI RUTE PENGAMBILAN
SAMPAH DI JAKARTA PUSAT; SETS
: RUTE_PENGANGKUTAN: VOL_SAMPAH;
DEPOT : KAPASITAS_DEPOT; KENDARAAN: DAYA_ANGKUT, BIAYA_ANGKUT, BIAYA_PERJALANAN;
JARAK1DEPOT,RUTE_PENGANGKUTAN: JARAK_DEPOT_KE_RUTE; VAR_KEPUTUSANKENDARAAN,DEPOT,RUTE_PENGANGKUTAN: DELTA, LOAD;
ENDSETS FUNGSI OBJEKTIF;
MIN =
SUM VAR_KEPUTUSANI,J,K:
DELTAI,J,KJARAK_DEPOT_KE_RUTEJ,KBIAYA_PERJALANANI + SUM
VAR_KEPUTUSANI,J,K: LOADI,J,KBIAYA_ANGKUTI ; SEMUA SAMPAH DI SETIAP RUTE PENGANGKUTAN HARUS DIANGKUT;
FOR RUTE_PENGANGKUTANK:
SUM KENDARAANI:
SUM DEPOTJ:LOADI,J,K = VOL_SAMPAHK;
Jumlah sampah yang diangkut oleh setiap kendaraan tidak boleh melebihi kapasitas kendaraan dimana setiap kendaraan hanya bisa
melakukan 2 ritasi; FOR
VAR_KEPUTUSANI,J,K: LOADI,J,K = 2DAYA_ANGKUTI; Jika deltaijk = 0 maka tidak ada sampah yang diangkut oleh
kendaraan ke-i; FOR
VAR_KEPUTUSANI,J,K: LOADI,J,K = DELTAI,J,KVOL_SAMPAHK;
Jika delta ijk=1 maka load ijk harus 0 dan banyak sampah yang diangkut harus sebanyak jumlah yang ditetapkan, yaitu 3 m
3
; FOR
VAR_KEPUTUSANI,J,K: 3DELTAI,J,K - LOADI,J,K = 0; Load ijk harus = 0;
FOR VAR_KEPUTUSANI,J,K: LOADI,J,K = 0;
UNTUK SETIAP RUTE PENGANGKUTAN, MINIMAL ADA SATU KENDARAAN YANG BERTUGAS MENGANGKUT SAMPAH;
FOR RUTE_PENGANGKUTANK:
SUM KENDARAANI:
SUM DEPOTJ:DELTAI,J,K = 1;
Setiap kendaraan hanya boleh bertugas di satu rute pengangkutan saja;
FOR KENDARAANI:
SUM DEPOTJ:
SUM RUTE_PENGANGKUTANK:DELTAI,J,K= 1;
31
JUMLAH KENDARAAN YANG DITEMPATKAN DI DEPOT TIDAK BOLEH MELEBIHI KAPASITAS YANG TERSEDIA;
FOR DEPOTJ:
SUM KENDARAANI:
SUM RUTE_PENGANGKUTANK:DELTAI,J,K=
KAPASITAS_DEPOTJ; DELTA ADALAH VARIABEL BINER;
FOR VAR_KEPUTUSAN:
BIN DELTA;
Data yang dipakai disimpan di dalam program excel yang dapat diimpor dari G:\Prototipe Program\Data Kebersihan1.XLS;
DATA :
RUTE_PENGANGKUTAN, DEPOT, KENDARAAN, VOL_SAMPAH, KAPASITAS_DEPOT, DAYA_ANGKUT, BIAYA_ANGKUT, JARAK_DEPOT_KE_RUTE, BIAYA_PERJALANAN =
OLE G:\Prototipe Program\Data Kebersihan1.XLS;
ENDDATA
Global optimal solution found at iteration: 1996898 Objective value: 8775295.
Model Title: Phase 1 : PENGEMBANGAN MODEL OPTIMASI RUTE PENGAMBILAN SAMPAH
Variable Value Reduced Cost VOL_SAMPAH R1 30.00000 0.000000
VOL_SAMPAH R2 50.00000 0.000000 VOL_SAMPAH R3 24.00000 0.000000
VOL_SAMPAH R4 20.00000 0.000000 VOL_SAMPAH R5 30.00000 0.000000
VOL_SAMPAH R6 24.00000 0.000000 VOL_SAMPAH R7 50.00000 0.000000
VOL_SAMPAH R8 20.00000 0.000000 VOL_SAMPAH R9 20.00000 0.000000
VOL_SAMPAH R10 30.00000 0.000000 VOL_SAMPAH R11 28.00000 0.000000
VOL_SAMPAH R12 24.00000 0.000000 VOL_SAMPAH R13 20.50000 0.000000
VOL_SAMPAH R14 18.00000 0.000000 VOL_SAMPAH R15 20.00000 0.000000
KAPASITAS_DEPOT D1 5.000000 0.000000 KAPASITAS_DEPOT D2 7.000000 0.000000
KAPASITAS_DEPOT D3 10.00000 0.000000 DAYA_ANGKUT TB1 18.00000 0.000000
DAYA_ANGKUT TB2 18.00000 0.000000 DAYA_ANGKUT TB3 18.00000 0.000000
DAYA_ANGKUT TB4 18.00000 0.000000 DAYA_ANGKUT TB5 18.00000 0.000000
DAYA_ANGKUT TB6 18.00000 0.000000 DAYA_ANGKUT TK1 8.000000 0.000000
DAYA_ANGKUT TK2 8.000000 0.000000 DAYA_ANGKUT TK3 8.000000 0.000000
DAYA_ANGKUT TK4 8.000000 0.000000 DAYA_ANGKUT CB1 20.00000 0.000000
DAYA_ANGKUT CB2 20.00000 0.000000 DAYA_ANGKUT CK1 10.00000 0.000000
DAYA_ANGKUT CK2 10.00000 0.000000 DAYA_ANGKUT AB1 10.00000 0.000000
DAYA_ANGKUT AB2 10.00000 0.000000 DAYA_ANGKUT AB3 10.00000 0.000000
DAYA_ANGKUT AB4 10.00000 0.000000
32
DAYA_ANGKUT AK1 6.000000 0.000000 DAYA_ANGKUT AK2 6.000000 0.000000
DAYA_ANGKUT AK3 6.000000 0.000000 DAYA_ANGKUT AK4 6.000000 0.000000
BIAYA_ANGKUT TB1 16148.04 0.000000 BIAYA_ANGKUT TB2 16148.04 0.000000
BIAYA_ANGKUT TB3 16148.04 0.000000 BIAYA_ANGKUT TB4 16148.04 0.000000
BIAYA_ANGKUT TB5 16148.04 0.000000 BIAYA_ANGKUT TB6 16148.04 0.000000
BIAYA_ANGKUT TK1 19245.82 0.000000 BIAYA_ANGKUT TK2 19245.82 0.000000
BIAYA_ANGKUT TK3 19245.82 0.000000 BIAYA_ANGKUT TK4 19245.82 0.000000
BIAYA_ANGKUT CB1 21991.76 0.000000 BIAYA_ANGKUT CB2 21991.76 0.000000
BIAYA_ANGKUT CK1 25038.37 0.000000 BIAYA_ANGKUT CK2 25038.37 0.000000
BIAYA_ANGKUT AB1 16675.23 0.000000 BIAYA_ANGKUT AB2 16675.23 0.000000
BIAYA_ANGKUT AB3 16675.23 0.000000 BIAYA_ANGKUT AB4 16675.23 0.000000
BIAYA_ANGKUT AK1 18614.39 0.000000 BIAYA_ANGKUT AK2 18614.39 0.000000
BIAYA_ANGKUT AK3 18614.39 0.000000 BIAYA_ANGKUT AK4 18614.39 0.000000
BIAYA_PERJALANAN TB1 10819.78 0.000000 BIAYA_PERJALANAN TB2 10819.78 0.000000
BIAYA_PERJALANAN TB3 10819.78 0.000000 BIAYA_PERJALANAN TB4 10819.78 0.000000
BIAYA_PERJALANAN TB5 10819.78 0.000000 BIAYA_PERJALANAN TB6 10819.78 0.000000
BIAYA_PERJALANAN TK1 6859.520 0.000000 BIAYA_PERJALANAN TK2 6859.520 0.000000
BIAYA_PERJALANAN TK3 6859.520 0.000000 BIAYA_PERJALANAN TK4 6859.520 0.000000
BIAYA_PERJALANAN CB1 10332.16 0.000000 BIAYA_PERJALANAN CB2 10332.16 0.000000
BIAYA_PERJALANAN CK1 8800.020 0.000000 BIAYA_PERJALANAN CK2 8800.020 0.000000
BIAYA_PERJALANAN AB1 9825.600 0.000000 BIAYA_PERJALANAN AB2 9825.600 0.000000
BIAYA_PERJALANAN AB3 9825.600 0.000000 BIAYA_PERJALANAN AB4 9825.600 0.000000
BIAYA_PERJALANAN AK1 7080.420 0.000000 BIAYA_PERJALANAN AK2 7080.420 0.000000
BIAYA_PERJALANAN AK3 7080.420 0.000000 BIAYA_PERJALANAN AK4 7080.420 0.000000
JARAK_DEPOT_KE_RUTE D1, R1 8.900000 0.000000 JARAK_DEPOT_KE_RUTE D1, R2 9.700000 0.000000
JARAK_DEPOT_KE_RUTE D1, R3 9.200000 0.000000 JARAK_DEPOT_KE_RUTE D1, R4 9.300000 0.000000
JARAK_DEPOT_KE_RUTE D1, R5 9.100000 0.000000 JARAK_DEPOT_KE_RUTE D1, R6 9.100000 0.000000
JARAK_DEPOT_KE_RUTE D1, R7 8.600000 0.000000 JARAK_DEPOT_KE_RUTE D1, R8 8.800000 0.000000
JARAK_DEPOT_KE_RUTE D1, R9 9.000000 0.000000 JARAK_DEPOT_KE_RUTE D1, R10 8.300000 0.000000
JARAK_DEPOT_KE_RUTE D1, R11 9.200000 0.000000 JARAK_DEPOT_KE_RUTE D1, R12 8.600000 0.000000
JARAK_DEPOT_KE_RUTE D1, R13 7.800000 0.000000 JARAK_DEPOT_KE_RUTE D1, R14 7.200000 0.000000
JARAK_DEPOT_KE_RUTE D1, R15 7.800000 0.000000 JARAK_DEPOT_KE_RUTE D2, R1 5.500000 0.000000
JARAK_DEPOT_KE_RUTE D2, R2 6.100000 0.000000
33
JARAK_DEPOT_KE_RUTE D2, R3 6.100000 0.000000 JARAK_DEPOT_KE_RUTE D2, R4 5.900000 0.000000
JARAK_DEPOT_KE_RUTE D2, R5 6.000000 0.000000 JARAK_DEPOT_KE_RUTE D2, R6 6.300000 0.000000
JARAK_DEPOT_KE_RUTE D2, R7 6.100000 0.000000 JARAK_DEPOT_KE_RUTE D2, R8 5.800000 0.000000
JARAK_DEPOT_KE_RUTE D2, R9 5.400000 0.000000 JARAK_DEPOT_KE_RUTE D2, R10 5.600000 0.000000
JARAK_DEPOT_KE_RUTE D2, R11 4.200000 0.000000 JARAK_DEPOT_KE_RUTE D2, R12 4.200000 0.000000
JARAK_DEPOT_KE_RUTE D2, R13 5.300000 0.000000 JARAK_DEPOT_KE_RUTE D2, R14 5.800000 0.000000
JARAK_DEPOT_KE_RUTE D2, R15 5.600000 0.000000 JARAK_DEPOT_KE_RUTE D3, R1 14.40000 0.000000
JARAK_DEPOT_KE_RUTE D3, R2 14.70000 0.000000 JARAK_DEPOT_KE_RUTE D3, R3 15.00000 0.000000
JARAK_DEPOT_KE_RUTE D3, R4 14.80000 0.000000 JARAK_DEPOT_KE_RUTE D3, R5 14.90000 0.000000
JARAK_DEPOT_KE_RUTE D3, R6 15.10000 0.000000 JARAK_DEPOT_KE_RUTE D3, R7 14.70000 0.000000
JARAK_DEPOT_KE_RUTE D3, R8 14.80000 0.000000 JARAK_DEPOT_KE_RUTE D3, R9 14.30000 0.000000
JARAK_DEPOT_KE_RUTE D3, R10 15.00000 0.000000 JARAK_DEPOT_KE_RUTE D3, R11 13.30000 0.000000
JARAK_DEPOT_KE_RUTE D3, R12 13.60000 0.000000 JARAK_DEPOT_KE_RUTE D3, R13 13.90000 0.000000
JARAK_DEPOT_KE_RUTE D3, R14 14.20000 0.000000 JARAK_DEPOT_KE_RUTE D3, R15 13.90000 0.000000
DELTA TB1, D1, R1 0.000000 96296.04 DELTA TB1, D1, R2 0.000000 -49937.13
DELTA TB1, D1, R3 0.000000 40349.58 DELTA TB1, D1, R4 0.000000 90080.15
DELTA TB1, D1, R5 0.000000 98460.00 DELTA TB1, D1, R6 0.000000 24113.28
DELTA TB1, D1, R7 1.000000 93050.11 DELTA TB1, D1, R8 0.000000 84670.26
DELTA TB1, D1, R9 0.000000 86834.22 DELTA TB1, D1, R10 0.000000 89804.17
DELTA TB1, D1, R11 0.000000 99541.98 DELTA TB1, D1, R12 0.000000 33857.71
DELTA TB1, D1, R13 0.000000 -35401.98 DELTA TB1, D1, R14 0.000000 -27284.54
DELTA TB1, D1, R15 0.000000 73850.48 DELTA TB1, D2, R1 0.000000 59508.79
DELTA TB1, D2, R2 0.000000 -88888.34 DELTA TB1, D2, R3 0.000000 6808.258
DELTA TB1, D2, R4 0.000000 53292.90 DELTA TB1, D2, R5 0.000000 64918.68
DELTA TB1, D2, R6 0.000000 -6182.106 DELTA TB1, D2, R7 0.000000 -88888.34
DELTA TB1, D2, R8 0.000000 52210.92 DELTA TB1, D2, R9 0.000000 47883.01
DELTA TB1, D2, R10 0.000000 60590.77 DELTA TB1, D2, R11 0.000000 45443.08
DELTA TB1, D2, R12 0.000000 -13749.32 DELTA TB1, D2, R13 0.000000 -62451.43
DELTA TB1, D2, R14 0.000000 -42432.24 DELTA TB1, D2, R15 0.000000 50046.97
DELTA TB1, D3, R1 0.000000 155804.8 DELTA TB1, D3, R2 0.000000 4161.766
DELTA TB1, D3, R3 0.000000 103104.3 DELTA TB1, D3, R4 0.000000 149588.9
DELTA TB1, D3, R5 0.000000 161214.7 DELTA TB1, D3, R6 0.000000 89031.96
DELTA TB1, D3, R7 0.000000 4161.766
34
DELTA TB1, D3, R8 0.000000 149588.9 DELTA TB1, D3, R9 0.000000 144179.1
DELTA TB1, D3, R10 0.000000 162296.7 DELTA TB1, D3, R11 0.000000 143903.1
DELTA TB1, D3, R12 0.000000 87956.61 DELTA TB1, D3, R13 0.000000 30598.68
DELTA TB1, D3, R14 0.000000 48453.92 DELTA TB1, D3, R15 0.000000 139851.1
DELTA TB2, D1, R1 0.000000 96296.04 DELTA TB2, D1, R2 0.000000 -49937.13
DELTA TB2, D1, R3 0.000000 40349.58 DELTA TB2, D1, R4 0.000000 90080.15
DELTA TB2, D1, R5 0.000000 98460.00 DELTA TB2, D1, R6 0.000000 24113.28
DELTA TB2, D1, R7 0.000000 -61838.89 DELTA TB2, D1, R8 0.000000 84670.26
DELTA TB2, D1, R9 0.000000 86834.22 DELTA TB2, D1, R10 0.000000 89804.17
DELTA TB2, D1, R11 0.000000 99541.98 DELTA TB2, D1, R12 0.000000 33857.71
DELTA TB2, D1, R13 0.000000 -35401.98 DELTA TB2, D1, R14 0.000000 -27284.54
DELTA TB2, D1, R15 0.000000 73850.48 DELTA TB2, D2, R1 0.000000 59508.79
DELTA TB2, D2, R2 1.000000 66000.66 DELTA TB2, D2, R3 0.000000 6808.258
DELTA TB2, D2, R4 0.000000 53292.90 DELTA TB2, D2, R5 0.000000 64918.68
DELTA TB2, D2, R6 0.000000 -6182.106 DELTA TB2, D2, R7 0.000000 -88888.34
DELTA TB2, D2, R8 0.000000 52210.92 DELTA TB2, D2, R9 0.000000 47883.01
DELTA TB2, D2, R10 0.000000 60590.77 DELTA TB2, D2, R11 0.000000 45443.08
DELTA TB2, D2, R12 0.000000 -13749.32 DELTA TB2, D2, R13 0.000000 -62451.43
DELTA TB2, D2, R14 0.000000 -42432.24 DELTA TB2, D2, R15 0.000000 50046.97
DELTA TB2, D3, R1 0.000000 155804.8 DELTA TB2, D3, R2 0.000000 4161.766
DELTA TB2, D3, R3 0.000000 103104.3 DELTA TB2, D3, R4 0.000000 149588.9
DELTA TB2, D3, R5 0.000000 161214.7 DELTA TB2, D3, R6 0.000000 89031.96
DELTA TB2, D3, R7 0.000000 4161.766 DELTA TB2, D3, R8 0.000000 149588.9
DELTA TB2, D3, R9 0.000000 144179.1 DELTA TB2, D3, R10 0.000000 162296.7
DELTA TB2, D3, R11 0.000000 143903.1 DELTA TB2, D3, R12 0.000000 87956.61
DELTA TB2, D3, R13 0.000000 30598.68 DELTA TB2, D3, R14 0.000000 48453.92
DELTA TB2, D3, R15 0.000000 139851.1 DELTA TB3, D1, R1 0.000000 96296.04
DELTA TB3, D1, R2 0.000000 -49937.13 DELTA TB3, D1, R3 0.000000 40349.58
DELTA TB3, D1, R4 0.000000 90080.15 DELTA TB3, D1, R5 0.000000 98460.00
DELTA TB3, D1, R6 0.000000 24113.28 DELTA TB3, D1, R7 0.000000 -61838.89
DELTA TB3, D1, R8 0.000000 84670.26 DELTA TB3, D1, R9 0.000000 86834.22
DELTA TB3, D1, R10 0.000000 89804.17 DELTA TB3, D1, R11 0.000000 99541.98
DELTA TB3, D1, R12 0.000000 33857.71
35
LOAD AK3, D3, R2 0.000000 0.000000 LOAD AK3, D3, R3 12.00000 0.000000
LOAD AK3, D3, R4 0.000000 0.000000 LOAD AK3, D3, R5 0.000000 0.000000
LOAD AK3, D3, R6 0.000000 0.000000 LOAD AK3, D3, R7 0.000000 0.000000
LOAD AK3, D3, R8 0.000000 0.000000 LOAD AK3, D3, R9 0.000000 0.000000
LOAD AK3, D3, R10 0.000000 2466.350 LOAD AK3, D3, R11 0.000000 0.000000
LOAD AK3, D3, R12 0.000000 0.000000 LOAD AK3, D3, R13 0.000000 0.000000
LOAD AK3, D3, R14 0.000000 0.000000 LOAD AK3, D3, R15 0.000000 0.000000
LOAD AK4, D1, R1 0.000000 0.000000 LOAD AK4, D1, R2 0.000000 0.000000
LOAD AK4, D1, R3 0.000000 0.000000 LOAD AK4, D1, R4 0.000000 0.000000
LOAD AK4, D1, R5 0.000000 0.000000 LOAD AK4, D1, R6 0.000000 0.000000
LOAD AK4, D1, R7 0.000000 0.000000 LOAD AK4, D1, R8 0.000000 0.000000
LOAD AK4, D1, R9 0.000000 0.000000 LOAD AK4, D1, R10 0.000000 2466.350
LOAD AK4, D1, R11 0.000000 0.000000 LOAD AK4, D1, R12 0.000000 0.000000
LOAD AK4, D1, R13 0.000000 0.000000 LOAD AK4, D1, R14 0.000000 0.000000
LOAD AK4, D1, R15 0.000000 0.000000 LOAD AK4, D2, R1 0.000000 0.000000
LOAD AK4, D2, R2 0.000000 0.000000 LOAD AK4, D2, R3 0.000000 0.000000
LOAD AK4, D2, R4 0.000000 0.000000 LOAD AK4, D2, R5 0.000000 0.000000
LOAD AK4, D2, R6 0.000000 0.000000 LOAD AK4, D2, R7 0.000000 0.000000
LOAD AK4, D2, R8 0.000000 0.000000 LOAD AK4, D2, R9 0.000000 1939.160
LOAD AK4, D2, R10 0.000000 0.000000 LOAD AK4, D2, R11 0.000000 2466.350
LOAD AK4, D2, R12 0.000000 0.000000 LOAD AK4, D2, R13 0.000000 0.000000
LOAD AK4, D2, R14 0.000000 0.000000 LOAD AK4, D2, R15 0.000000 0.000000
LOAD AK4, D3, R1 0.000000 0.000000 LOAD AK4, D3, R2 0.000000 0.000000
LOAD AK4, D3, R3 0.000000 0.000000 LOAD AK4, D3, R4 0.000000 0.000000
LOAD AK4, D3, R5 0.000000 0.000000 LOAD AK4, D3, R6 0.000000 0.000000
LOAD AK4, D3, R7 0.000000 0.000000 LOAD AK4, D3, R8 0.000000 0.000000
LOAD AK4, D3, R9 0.000000 0.000000 LOAD AK4, D3, R10 0.000000 0.000000
LOAD AK4, D3, R11 0.000000 0.000000 LOAD AK4, D3, R12 12.00000 0.000000
LOAD AK4, D3, R13 0.000000 0.000000 LOAD AK4, D3, R14 0.000000 0.000000
LOAD AK4, D3, R15 0.000000 0.000000 Row Slack or Surplus Dual Price
1 8775295. -1.000000 2 0.000000 -16148.04
3 0.000000 -19245.82 4 0.000000 -18614.39
36
5 0.000000 -16675.23 6 0.000000 -16148.04
7 0.000000 -19245.82 8 0.000000 -19245.82
9 0.000000 -16675.23 10 0.000000 -16675.23
11 0.000000 -16148.04 12 0.000000 -16148.04
13 0.000000 -18614.39 14 0.000000 -21991.76
15 0.000000 -21991.76 16 0.000000 -16675.23
17 36.00000 0.000000 18 36.00000 0.000000
19 36.00000 0.000000 20 36.00000 0.000000
21 36.00000 0.000000 22 36.00000 0.000000
23 0.000000 3097.780 24 36.00000 0.000000
25 36.00000 0.000000 26 36.00000 0.000000
27 36.00000 0.000000 28 36.00000 0.000000
29 36.00000 0.000000 30 36.00000 0.000000
31 36.00000 0.000000 32 36.00000 0.000000
33 36.00000 0.000000 34 36.00000 0.000000
35 36.00000 0.000000 36 36.00000 0.000000
37 36.00000 0.000000 38 36.00000 0.000000
39 36.00000 0.000000 40 36.00000 0.000000
41 36.00000 0.000000 42 36.00000 0.000000
43 36.00000 0.000000 44 36.00000 0.000000
45 36.00000 0.000000 46 36.00000 0.000000
47 36.00000 0.000000 48 36.00000 0.000000
49 36.00000 0.000000 50 36.00000 0.000000
51 36.00000 0.000000 52 36.00000 0.000000
53 36.00000 0.000000 54 36.00000 0.000000
55 36.00000 0.000000 56 36.00000 0.000000
57 36.00000 0.000000 58 36.00000 0.000000
59 36.00000 0.000000 60 36.00000 0.000000
61 36.00000 0.000000 62 36.00000 0.000000
63 36.00000 0.000000 64 36.00000 0.000000
65 36.00000 0.000000 66 36.00000 0.000000
67 36.00000 0.000000 68 36.00000 0.000000
69 36.00000 0.000000
37
3969 0.000000 0.000000 3970 0.000000 0.000000
3971 0.000000 0.000000 3972 0.000000 0.000000
3973 12.00000 0.000000 3974 0.000000 0.000000
3975 0.000000 0.000000 3976 0.000000 0.000000
3977 0.000000 0.000000 3978 1.000000 0.000000
3979 1.000000 0.000000 3980 0.000000 0.000000
3981 0.000000 0.000000 3982 1.000000 0.000000
3983 1.000000 0.000000 3984 0.000000 0.000000
3985 0.000000 0.000000 3986 0.000000 0.000000
3987 0.000000 0.000000 3988 1.000000 0.000000
3989 0.000000 0.000000 3990 0.000000 0.000000
3991 0.000000 0.000000 3992 0.000000 0.000000
3993 0.000000 0.000000 3994 0.000000 0.000000
3995 0.000000 0.000000 3996 0.000000 0.000000
3997 0.000000 0.000000 3998 0.000000 0.000000
3999 0.000000 0.000000 4000 0.000000 0.000000
4001 0.000000 0.000000 4002 0.000000 0.000000
4003 0.000000 0.000000 4004 1.000000 0.000000
4005 1.000000 0.000000 4006 0.000000 0.000000
4007 0.000000 0.000000 4008 0.000000 0.000000
4009 0.000000 0.000000 4010 0.000000 0.000000
4011 0.000000 0.000000 4012 0.000000 0.000000
4013 0.000000 0.000000 4014 0.000000 0.000000
4015 0.000000 0.000000 4016 2.000000 0.000000
b. Tahap 2
MODEL :
TITLE PHASE 2: PENGEMBANGAN MODEL OPTIMASI RUTE PENGAMBILAN
SAMPAH DI JAKARTA PUSAT; SETS
: RUTE_PENGANGKUTAN: VOL_SAMPAH;
TERMINAL_SITE : KAPASITAS_PER_HARI; JARAK2TERMINAL_SITE, RUTE_PENGANGKUTAN: JARAK_RUTE_KE_TERM_SITE;
VAR_KEPUTUSANTERMINAL_SITE, RUTE_PENGANGKUTAN: BETA;
ENDSETS
38
FUNGSI OBJEKTIF; MIN
= SUM
VAR_KEPUTUSANK,L: BETAK,LJARAK_RUTE_KE_TERM_SITEK,L;
JUMLAH SAMPAH YANG DIBUANG KE SEBUAH TERMINAL SITE TIDAK BOLEH MELEBIHI KAPASITAS YANG DITENTUKAN;
FOR TERMINAL_SITEK:
SUM RUTE_PENGANGKUTANL:BETAK,LVOL_SAMPAHL =
KAPASITAS_PER_HARIK; SAMPAH DI RUTE PENGANGKUTAN HANYA BOLEH DIBUANG DI SATU TERMINAL
SITE SAJA; FOR
RUTE_PENGANGKUTANL: SUM
TERMINAL_SITEK: BETAK,L= 1; BETA ADALAH VARIABEL BINER;
FOR VAR_KEPUTUSAN:
BIN BETA;
Data yang dipakai disimpan di dalam program excel yang dapat diimpor dari G:\Prototipe Program\Data Kebersihan1.XLS;
DATA :
RUTE_PENGANGKUTAN, TERMINAL_SITE, VOL_SAMPAH, KAPASITAS_PER_HARI, JARAK_RUTE_KE_TERM_SITE =
OLE G:\Prototipe Program\Data Kebersihan1.XLS;
ENDDATA
Global optimal solution found at iteration: 1144 Objective value: 176.7000
Model Title: PHASE 2: PENGEMBANGAN MODEL OPTIMASI RUTE PENGAMBILAN SAMPAH
Variable Value Reduced Cost VOL_SAMPAH R1 30.00000 0.000000
VOL_SAMPAH R2 50.00000 0.000000 VOL_SAMPAH R3 24.00000 0.000000
VOL_SAMPAH R4 20.00000 0.000000 VOL_SAMPAH R5 30.00000 0.000000
VOL_SAMPAH R6 24.00000 0.000000 VOL_SAMPAH R7 50.00000 0.000000
VOL_SAMPAH R8 20.00000 0.000000 VOL_SAMPAH R9 20.00000 0.000000
VOL_SAMPAH R10 30.00000 0.000000 VOL_SAMPAH R11 28.00000 0.000000
VOL_SAMPAH R12 24.00000 0.000000 VOL_SAMPAH R13 20.50000 0.000000
VOL_SAMPAH R14 18.00000 0.000000 VOL_SAMPAH R15 20.00000 0.000000
KAPASITAS_PER_HARI T1 150.0000 0.000000 KAPASITAS_PER_HARI T2 100.0000 0.000000
KAPASITAS_PER_HARI T3 0.000000 0.000000 KAPASITAS_PER_HARI T4 60.00000 0.000000
KAPASITAS_PER_HARI T5 100.0000 0.000000 JARAK_RUTE_KE_TERM_SITE T1, R 6.900000 0.000000
JARAK_RUTE_KE_TERM_SITE T1, R 6.400000 0.000000 JARAK_RUTE_KE_TERM_SITE T1, R 6.700000 0.000000
JARAK_RUTE_KE_TERM_SITE T1, R 6.600000 0.000000 JARAK_RUTE_KE_TERM_SITE T1, R 6.500000 0.000000
JARAK_RUTE_KE_TERM_SITE T1, R 6.600000 0.000000 JARAK_RUTE_KE_TERM_SITE T1, R 5.600000 0.000000
JARAK_RUTE_KE_TERM_SITE T1, R 5.400000 0.000000
39
JARAK_RUTE_KE_TERM_SITE T1, R 5.100000 0.000000 JARAK_RUTE_KE_TERM_SITE T1, R 5.300000 0.000000
JARAK_RUTE_KE_TERM_SITE T1, R 3.300000 0.000000 JARAK_RUTE_KE_TERM_SITE T1, R 5.000000 0.000000
JARAK_RUTE_KE_TERM_SITE T1, R 6.100000 0.000000 JARAK_RUTE_KE_TERM_SITE T1, R 6.700000 0.000000
JARAK_RUTE_KE_TERM_SITE T1, R 5.800000 0.000000 JARAK_RUTE_KE_TERM_SITE T2, R 14.20000 0.000000
JARAK_RUTE_KE_TERM_SITE T2, R 15.00000 0.000000 JARAK_RUTE_KE_TERM_SITE T2, R 14.70000 0.000000
JARAK_RUTE_KE_TERM_SITE T2, R 14.60000 0.000000 JARAK_RUTE_KE_TERM_SITE T2, R 14.40000 0.000000
JARAK_RUTE_KE_TERM_SITE T2, R 15.30000 0.000000 JARAK_RUTE_KE_TERM_SITE T2, R 14.40000 0.000000
JARAK_RUTE_KE_TERM_SITE T2, R 14.50000 0.000000 JARAK_RUTE_KE_TERM_SITE T2, R 14.20000 0.000000
JARAK_RUTE_KE_TERM_SITE T2, R 14.70000 0.000000 JARAK_RUTE_KE_TERM_SITE T2, R 13.90000 0.000000
JARAK_RUTE_KE_TERM_SITE T2, R 13.90000 0.000000 JARAK_RUTE_KE_TERM_SITE T2, R 13.60000 0.000000
JARAK_RUTE_KE_TERM_SITE T2, R 13.90000 0.000000 JARAK_RUTE_KE_TERM_SITE T2, R 13.60000 0.000000
JARAK_RUTE_KE_TERM_SITE T3, R 21.70000 0.000000 JARAK_RUTE_KE_TERM_SITE T3, R 22.80000 0.000000
JARAK_RUTE_KE_TERM_SITE T3, R 22.20000 0.000000 JARAK_RUTE_KE_TERM_SITE T3, R 22.30000 0.000000
JARAK_RUTE_KE_TERM_SITE T3, R 22.40000 0.000000 JARAK_RUTE_KE_TERM_SITE T3, R 22.40000 0.000000
JARAK_RUTE_KE_TERM_SITE T3, R 22.50000 0.000000 JARAK_RUTE_KE_TERM_SITE T3, R 22.80000 0.000000
JARAK_RUTE_KE_TERM_SITE T3, R 23.10000 0.000000 JARAK_RUTE_KE_TERM_SITE T3, R 22.80000 0.000000
JARAK_RUTE_KE_TERM_SITE T3, R 22.20000 0.000000 JARAK_RUTE_KE_TERM_SITE T3, R 21.70000 0.000000
JARAK_RUTE_KE_TERM_SITE T3, R 21.10000 0.000000 JARAK_RUTE_KE_TERM_SITE T3, R 20.60000 0.000000
JARAK_RUTE_KE_TERM_SITE T3, R 20.80000 0.000000 JARAK_RUTE_KE_TERM_SITE T4, R 11.10000 0.000000
JARAK_RUTE_KE_TERM_SITE T4, R 8.900000 0.000000 JARAK_RUTE_KE_TERM_SITE T4, R 9.100000 0.000000
JARAK_RUTE_KE_TERM_SITE T4, R 9.200000 0.000000 JARAK_RUTE_KE_TERM_SITE T4, R 9.300000 0.000000
JARAK_RUTE_KE_TERM_SITE T4, R 9.000000 0.000000 JARAK_RUTE_KE_TERM_SITE T4, R 10.30000 0.000000
JARAK_RUTE_KE_TERM_SITE T4, R 10.20000 0.000000 JARAK_RUTE_KE_TERM_SITE T4, R 10.10000 0.000000
JARAK_RUTE_KE_TERM_SITE T4, R 9.700000 0.000000 JARAK_RUTE_KE_TERM_SITE T4, R 10.80000 0.000000
JARAK_RUTE_KE_TERM_SITE T4, R 10.80000 0.000000 JARAK_RUTE_KE_TERM_SITE T4, R 11.90000 0.000000
JARAK_RUTE_KE_TERM_SITE T4, R 11.70000 0.000000 JARAK_RUTE_KE_TERM_SITE T4, R 11.70000 0.000000
JARAK_RUTE_KE_TERM_SITE T5, R 30.50000 0.000000 JARAK_RUTE_KE_TERM_SITE T5, R 31.40000 0.000000
JARAK_RUTE_KE_TERM_SITE T5, R 30.50000 0.000000 JARAK_RUTE_KE_TERM_SITE T5, R 30.60000 0.000000
JARAK_RUTE_KE_TERM_SITE T5, R 30.70000 0.000000 JARAK_RUTE_KE_TERM_SITE T5, R 30.50000 0.000000
JARAK_RUTE_KE_TERM_SITE T5, R 30.60000 0.000000 JARAK_RUTE_KE_TERM_SITE T5, R 31.00000 0.000000
JARAK_RUTE_KE_TERM_SITE T5, R 31.30000 0.000000 JARAK_RUTE_KE_TERM_SITE T5, R 31.70000 0.000000
JARAK_RUTE_KE_TERM_SITE T5, R 31.10000 0.000000 JARAK_RUTE_KE_TERM_SITE T5, R 30.80000 0.000000
JARAK_RUTE_KE_TERM_SITE T5, R 29.40000 0.000000
40
JARAK_RUTE_KE_TERM_SITE T5, R 29.20000 0.000000 JARAK_RUTE_KE_TERM_SITE T5, R 29.40000 0.000000
BETA T1, R1 0.000000 6.900000 BETA T1, R2 0.000000 6.400000
BETA T1, R3 0.000000 6.700000 BETA T1, R4 1.000000 6.600000
BETA T1, R5 0.000000 6.500000 BETA T1, R6 0.000000 6.600000
BETA T1, R7 0.000000 5.600000 BETA T1, R8 1.000000 5.400000
BETA T1, R9 1.000000 5.100000 BETA T1, R10 0.000000 5.300000
BETA T1, R11 1.000000 3.300000 BETA T1, R12 1.000000 5.000000
BETA T1, R13 0.000000 6.100000 BETA T1, R14 1.000000 6.700000
BETA T1, R15 1.000000 5.800000 BETA T2, R1 1.000000 14.20000
BETA T2, R2 0.000000 15.00000 BETA T2, R3 1.000000 14.70000
BETA T2, R4 0.000000 14.60000 BETA T2, R5 0.000000 14.40000
BETA T2, R6 1.000000 15.30000 BETA T2, R7 0.000000 14.40000
BETA T2, R8 0.000000 14.50000 BETA T2, R9 0.000000 14.20000
BETA T2, R10 0.000000 14.70000 BETA T2, R11 0.000000 13.90000
BETA T2, R12 0.000000 13.90000 BETA T2, R13 1.000000 13.60000
BETA T2, R14 0.000000 13.90000 BETA T2, R15 0.000000 13.60000
BETA T3, R1 0.000000 21.70000 BETA T3, R2 0.000000 22.80000
BETA T3, R3 0.000000 22.20000 BETA T3, R4 0.000000 22.30000
BETA T3, R5 0.000000 22.40000 BETA T3, R6 0.000000 22.40000
BETA T3, R7 0.000000 22.50000 BETA T3, R8 0.000000 22.80000
BETA T3, R9 0.000000 23.10000 BETA T3, R10 0.000000 22.80000
BETA T3, R11 0.000000 22.20000 BETA T3, R12 0.000000 21.70000
BETA T3, R13 0.000000 21.10000 BETA T3, R14 0.000000 20.60000
BETA T3, R15 0.000000 20.80000 BETA T4, R1 0.000000 11.10000
BETA T4, R2 0.000000 8.900000 BETA T4, R3 0.000000 9.100000
BETA T4, R4 0.000000 9.200000 BETA T4, R5 1.000000 9.300000
BETA T4, R6 0.000000 9.000000 BETA T4, R7 0.000000 10.30000
BETA T4, R8 0.000000 10.20000 BETA T4, R9 0.000000 10.10000
BETA T4, R10 1.000000 9.700000 BETA T4, R11 0.000000 10.80000
BETA T4, R12 0.000000 10.80000 BETA T4, R13 0.000000 11.90000
BETA T4, R14 0.000000 11.70000 BETA T4, R15 0.000000 11.70000
BETA T5, R1 0.000000 30.50000 BETA T5, R2 1.000000 31.40000
BETA T5, R3 0.000000 30.50000
41
BETA T5, R4 0.000000 30.60000 BETA T5, R5 0.000000 30.70000
BETA T5, R6 0.000000 30.50000 BETA T5, R7 1.000000 30.60000
BETA T5, R8 0.000000 31.00000 BETA T5, R9 0.000000 31.30000
BETA T5, R10 0.000000 31.70000 BETA T5, R11 0.000000 31.10000
BETA T5, R12 0.000000 30.80000 BETA T5, R13 0.000000 29.40000
BETA T5, R14 0.000000 29.20000 BETA T5, R15 0.000000 29.40000
Row Slack or Surplus Dual Price 1 176.7000 -1.000000
2 0.000000 0.000000 3 1.500000 0.000000
4 0.000000 0.000000 5 0.000000 0.000000
6 0.000000 0.000000 7 0.000000 0.000000
8 0.000000 0.000000 9 0.000000 0.000000
10 0.000000 0.000000 11 0.000000 0.000000
12 0.000000 0.000000 13 0.000000 0.000000
14 0.000000 0.000000 15 0.000000 0.000000
16 0.000000 0.000000 17 0.000000 0.000000
18 0.000000 0.000000 19 0.000000 0.000000
20 0.000000 0.000000 21 0.000000 0.000000
PENGEMBANGAN MODEL OPTIMASI PENGANGKUTAN SAMPAH DI JAKARTA PUSAT
IRWAN HADI PRAYITNO G 54102028
DEPARTEMEN MATEMATIKA FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM
INSTITUT PERTANIAN BOGOR 2007
ABSTRACT IRWAN HADI PRAYITNO.
Pengembangan Model Optimasi Pengangkutan Sampah di Jakarta
Pusat. Guidance by AMRIL AMAN and FARIDA HANUM.
The plan for the closure of landfill facility in the area of Bantar Gebang at the end of 2006 requires the government of DKI Jakarta to prepare several locations of new landfill facilities.
Currently, Bantar Gebang is the only landfill facility at Jakarta. The closing of that facility raise the necessity to construct new facilities, and the construction of new facilities implies the change
on the route collection of waste at Jakarta. The determination of the new route collection must be made by considering the total cost related to collecting waste and bringing it to landfill facility.
The research deals with the problem of developing an optimization model for waste collection at Central Jakarta. The problem is solved in two phases. The first phase aimed to determine the
type of vehicles to be assigned to every locations that produce the waste and to determine the depot of the vehicles. The second phase aimed to determine the location of the waste facilities
where the waste will be shipped from each location.
From the model that have been developed, simulation experiments are conducted by using only several waste locations in Central Jakarta. In this research we have not solved the overall
problem by considering all of the waste location at Central Jakarta, because this problem would generate an optimization problem that contains a large number of integer variables. The
optimization problem is solved using LINGO 8.0.
ABSTRAK IRWAN HADI PRAYITNO. Pengembangan Model Optimasi Pengangkutan Sampah di
Jakarta Pusat. Dibimbing oleh
AMRIL AMAN dan FARIDA HANUM.
Rencana penutupan Tempat Pembuangan Akhir Sampah TPA di daerah Bantar Gebang di akhir tahun 2006, mengharuskan pemerintah daerah DKI Jakarta menyiapkan beberapa lokasi
fasilitas pengelolaan sampah. Penutupan TPA Bantar Gebang yang selama ini sebagai satu – satunya tempat pembuangan sampah bagi penduduk Jakarta dan adanya fasilitas pengelolaan
sampah yang baru akan menyebabkan rute pengangkutan sampah di Jakarta berubah. Penentuan rute pengangkutan sampah yang baru harus dibuat dengan mempertimbangkan biaya yang akan
ditimbulkan.
Untuk dapat menentukan rute pengangkutan sampah yang baru, model pengangkutan sampah harus dibuat agar pemecahan masalah menjadi lebih mudah. Dengan mengambil wilayah
pengamatan di Jakarta Pusat, model pengangkutan sampah terdiri atas dua tahap. Tahap pertama bertujuan untuk menentukan jenis kendaraan yang akan ditugaskan ke setiap lokasi timbulan
sampah dan menentukan asal depot kendaraan yang ditugaskan tersebut. Tahap kedua bertujuan untuk menentukan lokasi tempat pembuangan sampah dari setiap lokasi timbulan sampah.
Dari model yang telah dibuat, simulasi dilakukan dengan menggunakan beberapa titik lokasi timbulan sampah di Jakarta Pusat. Hal ini dilakukan karena jumlah variabel akan menjadi terlalu
besar jika menggunakan seluruh lokasi timbulan sampah yang ada sehingga waktu yang diperlukan untuk melakukan simulasi menjadi sangat lama. Hasil simulasi diperoleh dengan
menggunakan LINGO 5.0. Hasil simulasi yang diperoleh dapat digunakan untuk menjelaskan bagaimana sebaiknya sampah yang ada di Jakarta Pusat harus dibuang dengan biaya yang
minimum.
1
I. PENDAHULUAN
1.1 Latar Belakang
Pengelolaan sampah di wilayah DKI Jakarta dilakukan oleh sebuah badan yang
dibentuk Pemerintah Daerah DKI Jakarta yaitu Dinas Kebersihan DKI Jakarta dan juga
oleh beberapa perusahaan swasta yang telah mendapat izin dari pemerintah. Dalam
struktur organisasi, Dinas Kebersihan membawahi lima suku dinas kebersihan yaitu
Suku Dinas Kebersihan Jakarta Timur, Suku Dinas Kebersihan Jakarta Selatan, Suku Dinas
Kebersihan Jakarta Barat, Suku Dinas Kebersihan Jakarta Utara dan Suku Dinas
Kebersihan Jakarta Pusat. Setiap suku dinas kebersihan di atas bertanggung jawab
menangani masalah kebersihan di wilayah kotamadya masing-masing.
Salah satu tugas yang dilakukan oleh suku dinas kebersihan adalah pengambilan sampah
secara rutin dari Tempat Penampungan Sementara TPS dengan menggunakan truk
untuk dibuang ke Stasiun Peralihan Antara SPA atau ke Tempat Pembuangan Akhir
TPA yang telah ditentukan. Hasil kaji ulang terhadap master plan
kebersihan DKI Jakarta tahun 1987–2005, mengindikasikan agar Jakarta membangun
empat buah Intermediate Treatment Facility ITF secara bertahap. Pembangunan ITF
tersebut bertujuan untuk mengurangi beban sampah yang masuk ke TPA. Tak hanya itu,
hasil kajian juga menunjukkan bahwa TPA Bantar Gebang sebagai satu-satunya TPA
bagi DKI Jakarta tidak dapat beroperasi lebih lama lagi. Oleh karena itu pembangunan TPA
yang baru juga harus dilaksanakan. Dengan adanya penambahan sejumlah
fasilitas pengelolaan sampah tersebut, Suku Dinas Kebersihan Jakarta Pusat harus
membuat rute pengangkutan sampah yang baru agar biaya yang ditimbulkan menjadi
minimal. 1.2 Tujuan
Tulisan ini bertujuan untuk memodelkan masalah pengangkutan sampah di wilayah
Jakarta Pusat dan mencoba mensimulasikan model yang sudah dibuat.
II. LANDASAN TEORI
2.1
Linear Programming
Linear programming adalah kegiatan merencanakan untuk mendapatkan hasil yang
optimal. Model linear programming LP meliputi pengoptimuman suatu fungsi linear
terhadap kendala linear.
Nash Sofer, 1996 Suatu LP mempunyai bentuk standar
seperti yang didefinisikan sebagai berikut:
Definisi 1 Bentuk Standar Suatu LP
Suatu linear programming didefinisikan mempunyai bentuk standar:
Minimumkan
T
z c x
=
Terhadap Ax b
= x
≥ 1 dengan x dan c berupa vektor berukuran n ,
vektor b berukuran m , sedangkan A berupa matriks berukuran m n
× , yang disebut juga sebagai matriks kendala.
Nash Sofer, 1996
2.1.1 Solusi suatu Linear Programming
Untuk menyelesaikan suatu masalah linear programming LP, metode simpleks
merupakan salah satu metode yang dapat menghasilkan solusi optimum. Metode ini
mulai dikembangkan oleh Dantzig tahun 1947. Dalam perkembangannya, metode ini
adalah metode yang paling umum digunakan untuk menyelesaikan LP, yaitu berupa metode
iteratif untuk menyelesaikan masalah LP dalam bentuk standar.
Pada LP 1, vektor x yang memenuhi kendala
Ax b
=
disebut sebagai solusi dari LP 1. Misalkan matriks
A
dapat dinyatakan sebagai
A B
N =
, dengan B adalah matriks yang elemennya berupa koefisien variabel
basis dan
N
merupakan matriks yang elemennya berupa koefisien variabel nonbasis
pada matriks kendala. Matriks
B
disebut matriks basis untuk LP 1.
Jika vektor x dapat dinyatakan sebagai vektor
B N
x x
x ⎛
⎞ = ⎜ ⎟
⎝ ⎠
, dengan
B
x adalah vektor variabel basis dan
N
x adalah vektor variabel nonbasis, maka
Ax b
=
dapat dinyatakan sebagai
1
I. PENDAHULUAN
Kategori