Pengembangan Model Optimasi Pengangkutan Sampah Di Jakarta Pusat

PENGEMBANGAN MODEL OPTIMASI PENGANGKUTAN

SAMPAH DI JAKARTA PUSAT

IRWAN HADI PRAYITNO

G 54102028

DEPARTEMEN MATEMATIKA

FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM

INSTITUT PERTANIAN BOGOR

ABSTRACT

IRWAN HADI PRAYITNO. Pengembangan Model Optimasi Pengangkutan Sampah di Jakarta Pusat. Guidance by AMRIL AMAN and FARIDA HANUM.

The plan for the closure of landfill facility in the area of Bantar Gebang at the end of 2006 requires the government of DKI Jakarta to prepare several locations of new landfill facilities. Currently, Bantar Gebang is the only landfill facility at Jakarta. The closing of that facility raise the necessity to construct new facilities, and the construction of new facilities implies the change on the route collection of waste at Jakarta. The determination of the new route collection must be made by considering the total cost related to collecting waste and bringing it to landfill facility.

The research deals with the problem of developing an optimization model for waste collection at Central Jakarta. The problem is solved in two phases. The first phase aimed to determine the type of vehicles to be assigned to every locations that produce the waste and to determine the depot of the vehicles. The second phase aimed to determine the location of the waste facilities where the waste will be shipped from each location.

From the model that have been developed, simulation experiments are conducted by using only several waste locations in Central Jakarta. In this research we have not solved the overall problem by considering all of the waste location at Central Jakarta, because this problem would generate an optimization problem that contains a large number of integer variables. The optimization problem is solved using LINGO 8.0.

ABSTRAK

IRWAN HADI PRAYITNO. Pengembangan Model Optimasi Pengangkutan Sampah di Jakarta Pusat. Dibimbing oleh AMRIL AMAN dan FARIDA HANUM.

Rencana penutupan Tempat Pembuangan Akhir Sampah (TPA) di daerah Bantar Gebang di akhir tahun 2006, mengharuskan pemerintah daerah DKI Jakarta menyiapkan beberapa lokasi fasilitas pengelolaan sampah. Penutupan TPA Bantar Gebang yang selama ini sebagai satu – satunya tempat pembuangan sampah bagi penduduk Jakarta dan adanya fasilitas pengelolaan sampah yang baru akan menyebabkan rute pengangkutan sampah di Jakarta berubah. Penentuan rute pengangkutan sampah yang baru harus dibuat dengan mempertimbangkan biaya yang akan ditimbulkan.

Untuk dapat menentukan rute pengangkutan sampah yang baru, model pengangkutan sampah harus dibuat agar pemecahan masalah menjadi lebih mudah. Dengan mengambil wilayah pengamatan di Jakarta Pusat, model pengangkutan sampah terdiri atas dua tahap. Tahap pertama bertujuan untuk menentukan jenis kendaraan yang akan ditugaskan ke setiap lokasi timbulan sampah dan menentukan asal depot kendaraan yang ditugaskan tersebut. Tahap kedua bertujuan untuk menentukan lokasi tempat pembuangan sampah dari setiap lokasi timbulan sampah.

Dari model yang telah dibuat, simulasi dilakukan dengan menggunakan beberapa titik lokasi timbulan sampah di Jakarta Pusat. Hal ini dilakukan karena jumlah variabel akan menjadi terlalu besar jika menggunakan seluruh lokasi timbulan sampah yang ada sehingga waktu yang diperlukan untuk melakukan simulasi menjadi sangat lama. Hasil simulasi diperoleh dengan menggunakan LINGO 5.0. Hasil simulasi yang diperoleh dapat digunakan untuk menjelaskan bagaimana sebaiknya sampah yang ada di Jakarta Pusat harus dibuang dengan biaya yang minimum.

PENGEMBANGAN MODEL OPTIMASI PENGANGKUTAN

SAMPAH DI JAKARTA PUSAT

Skripsi

Sebagai salah satu syarat untuk memperoleh gelar Sarjana Sains

pada Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam

Institut Pertanian Bogor

Oleh :

IRWAN HADI PRAYITNO

G 54102028

DEPARTEMEN MATEMATIKA

FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM

INSTITUT PERTANIAN BOGOR

Dekan Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam

Institut Pertanian Bogor

Prof. Dr. Ir. Yonny Koesmaryono, M.S.

NIP 131 473 999

Judul : Pengembangan Model Optimasi Pengangkutan Sampah di Jakarta Pusat

Nama : Irwan Hadi Prayitno

NRP :

G54102028

Menyetujui,

Mengetahui,

Tanggal Lulus :

Pembimbing I

Dr. Ir. Amril Aman, M.Sc.

NIP 130 937 092

Pembimbing II

Dra. Farida Hanum, M.Si.

NIP 131 956 709

PRAKATA

Segala puji bagi Allah yang telah memberikan berbagai kemudahan kepada penulis sehingga karya tulis ini dapat terselesaikan.

Ketika menyusun karya tulis ini, penulis selalu mendapat dukungan baik secara moril maupun materiil dari berbagai pihak. Oleh karena itu, pada lembaran ini penulis ingin menyampaikan terima kasih kepada:

1. Bapak Amril Aman dan ibu Farida Hanum selaku pembimbing 1 dan pembimbing 2 yang selalu sabar mendidik dan membimbing penulis sehingga karya tulis ini dapat selesai.

2. Ibu Tyas selaku Kepala Badan Perencanaan Kota (BAPEKO) Jakarta yang telah membantu saya dalam mendapatkan informasi tata ruang Jakarta. Pada kesempatan ini saya juga meminta maaf kepada ibu karena saya tidak dapat membantu tugas yang sudah dipercayakan.

3. Bapak Suryono di bagian perencaan kebersihan kota Jakarta yang telah memberikan informasi tentang masalah kebersihan di DKI Jakarta.

4. Bapak Anwar di Suku Dinas Kebersihan Jakarta Pusat yang telah memberikan informasi tentang pengangkutan sampah di Jakarta Pusat.

5. Kedua orang tua yang sudah membesarkanku dengan kasih sayang yang tak pernah pupus.

6. Kakak – kakakku yang kusayangi: mas Wiwit, mas Luhur dan mbak Irma yang selalu memberikan dukungan dengan cara masing – masing.

7. Sahabat – sahabat yang kutemukan di BEM FMIPA : Susangga, Henny, Wicak, Dicky, Fajri dan Kiki atas semangat dan doa yang sudah diberikan. Pengalaman hidup yang kita ukir bersama tak akan pernah kulupakan.

8. Saudara – saudara seperjuanganku: Febi, Fitrah, Kabul dan Arif yang selalu memotivasi penulis dengan cara masing – masing. Warna – warni kehidupan yang kalian lukiskan selama tiga tahun terakhir ini terlalu berharga untuk dibersihkan. 9. Adik kelasku Jayadin atas bantuannya dalam pemecahan masalah di skripsi ini.

Semoga karya tulis yang adik kerjakan saat ini dapat terselesaikan sesuai target yang sudah dibuat.

10. Semua pihak yang telah membantu penulis yang tidak dapat dituliskan satu per satu. Besar harapan penulis agar karya ilmiah ini akan dapat memberikan banyak manfaat bagi para pembacanya.

Bogor, Januari 2007

RIWAYAT HIDUP

Penulis dilahirkan di Jakarta pada tanggal 13 Agustus 1984. Penulis merupakan anak keempat dari pasangan bapak Suwardi dan ibu Sulastri. Pada tahun 2002 penulis menyelesaikan pendidikan SLTA di SMU Negeri 5 Jakarta. Pada tahun yang sama penulis melanjutkan pendidikannya ke jenjang yang lebih tinggi di Departemen Matematika, Institut Pertanian Bogor melalui jalur USMI.

Selama mengikuti kegiatan perkuliahan, penulis pernah menjadi asisten dosen untuk mata kuliah Matematika Dasar (2003). Selama tahun 2003 – 2004, penulis aktif menjadi pengurus di organisasi mahasiswa seperti Gugus Mahasiswa Matematika (GUMATIKA) dan Badan Eksekutif Mahasiswa Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam.

DAFTAR ISI

Halaman

Daftar Tabel ... ix

Daftar Gambar ... ix

Daftar Lampiran ... ix

I PENDAHULUAN 1.1 Latar Belakang ... 1

1.2 Tujuan ... 1

II LANDASAN TEORI 2.1 Linear Programming ... 1

2.1.1 Solusi suatu Linear Programming ... 1

2.2 Integer Programming ... 2

2.3 Metode Branch and Bound ... 2

2.4 Graf ... 4

2.5 Vehicle Routing Problem ... 5

2.5.1 Vehicle Routing with Scheduling Problem (VRSP) ... 6

III DESKRIPSI DAN FORMULASI MASALAH PENGANGKUTAN SAMPAH DI JAKARTA PUSAT 3.1 Studi Literatur Tentang Pengelolaan Sampah di Beberapa Kota di Dunia ... 7

3.2 Masalah Pengelolaan Sampah di DKI Jakarta ... 7

3.3 Masalah Pengangkutan Sampah di Jakarta Pusat ... 9

3.4 Formulasi Masalah Pengangkutan Sampah di Jakarta Pusat ... 9

3.5 Simulasi Masalah Pengangkutan Sampah di Jakarta Pusat ... 11

IV SIMPULAN DAN SARAN 4.1 Simpulan ... 13

4.2 Saran ... 13

DAFTAR PUSTAKA ... 14

DAFTAR TABEL

Halaman

1. Kapasitas maksimum per hari fasilitas pengelolaan sampah ... 8

2. Jenis kendaraan pengangkut sampah dan jumlah yang tersedia ... 9

3. Jumlah sampah dari Jakarta Pusat yang dapat diangkut ke setiap fasilitas pengelolaan sampah ... 9

4. Asumsi banyaknya kendaraan yang dapat ditampung setiap depot per hari ... 11

5. Asumsi volume sampah yang dapat diterima per hari ... 12

6. Hasil yang didapatkan dari tahap 1... 12

7. Hasil yang didapatkan dari tahap 2... 12

8. Hasil tahap 2 jika diasumsikan TPA Bantar Gebang masih beroperasi ... 13

DAFTAR GAMBAR

Halaman 1. Daerah fisibel IP... 3

2. LP1 dan LP2 dalam grafik ... 3

3. Pencabangan yang dilakukan metode branch and bound untuk menemukan solusi IP... 4

4. Graf G = (V,E)... 5

5. Digraf G = (V,A)... 5

6. Input dari sebuah VRP ... 6

7. Solusi yang mungkin dari VRP pada Gambar 6 ... 6

8. Proporsi sampah yang dihasilkan masing-masing kotamadya di DKI Jakarta... 8

9. Alur pengangkutan sampah ... 8

DAFTAR LAMPIRAN

Halaman 1. Pemecahan masalah pencabangan pada contoh 1 dengan menggunakan Lindo 6.1 ... 16

2. Rute pengangkutan di Jakarta Pusat dan jumlah sampah yang harus diangkut per hari ... 20

3. Biaya masing-masing kendaraan untuk mengangkut sampah per m3 dan untuk melakukan perjalanan per km... 24

... 4. Jarak rute pengangkutan dengan depot kendaraan (dalam km) ... 25

5. Jarak terminal site dengan rute kendaraan (dalam km) ... 27

6. Penyelesaian masalah pengangkutan sampah di Jakarta Pusat dengan Menggunakan LINGO 8.0 ... 30

1

I. PENDAHULUAN

1.1 Latar Belakang

Pengelolaan sampah di wilayah DKI Jakarta dilakukan oleh sebuah badan yang dibentuk Pemerintah Daerah DKI Jakarta yaitu Dinas Kebersihan DKI Jakarta dan juga oleh beberapa perusahaan swasta yang telah mendapat izin dari pemerintah. Dalam struktur organisasi, Dinas Kebersihan membawahi lima suku dinas kebersihan yaitu Suku Dinas Kebersihan Jakarta Timur, Suku Dinas Kebersihan Jakarta Selatan, Suku Dinas Kebersihan Jakarta Barat, Suku Dinas Kebersihan Jakarta Utara dan Suku Dinas Kebersihan Jakarta Pusat. Setiap suku dinas kebersihan di atas bertanggung jawab menangani masalah kebersihan di wilayah kotamadya masing-masing.

Salah satu tugas yang dilakukan oleh suku dinas kebersihan adalah pengambilan sampah secara rutin dari Tempat Penampungan Sementara (TPS) dengan menggunakan truk untuk dibuang ke Stasiun Peralihan Antara (SPA) atau ke Tempat Pembuangan Akhir (TPA) yang telah ditentukan.

Hasil kaji ulang terhadap master plan

kebersihan DKI Jakarta tahun 1987–2005, mengindikasikan agar Jakarta membangun empat buah Intermediate Treatment Facility (ITF) secara bertahap. Pembangunan ITF

tersebut bertujuan untuk mengurangi beban sampah yang masuk ke TPA. Tak hanya itu, hasil kajian juga menunjukkan bahwa TPA Bantar Gebang sebagai satu-satunya TPA bagi DKI Jakarta tidak dapat beroperasi lebih lama lagi. Oleh karena itu pembangunan TPA yang baru juga harus dilaksanakan.

Dengan adanya penambahan sejumlah fasilitas pengelolaan sampah tersebut, Suku Dinas Kebersihan Jakarta Pusat harus membuat rute pengangkutan sampah yang baru agar biaya yang ditimbulkan menjadi minimal.

1.2 Tujuan

Tulisan ini bertujuan untuk memodelkan masalah pengangkutan sampah di wilayah Jakarta Pusat dan mencoba mensimulasikan model yang sudah dibuat.

II. LANDASAN TEORI

2.1 Linear Programming

Linear programming adalah kegiatan merencanakan untuk mendapatkan hasil yang optimal. Model linear programming (LP) meliputi pengoptimuman suatu fungsi linear terhadap kendala linear.

(Nash & Sofer, 1996) Suatu LP mempunyai bentuk standar seperti yang didefinisikan sebagai berikut: Definisi 1 (Bentuk Standar Suatu LP)

Suatu linear programming didefinisikan mempunyai bentuk standar:

Minimumkan T z=c x Terhadap Ax=b

x≥0 (1) dengan xdan c berupa vektor berukuran n, vektor b berukuran m, sedangkan A berupa matriks berukuran m n× , yang disebut juga sebagai matriks kendala.

(Nash & Sofer, 1996)

2.1.1 Solusi suatu Linear Programming Untuk menyelesaikan suatu masalah linear programming (LP), metode simpleks merupakan salah satu metode yang dapat menghasilkan solusi optimum. Metode ini mulai dikembangkan oleh Dantzig tahun 1947. Dalam perkembangannya, metode ini adalah metode yang paling umum digunakan untuk menyelesaikan LP, yaitu berupa metode iteratif untuk menyelesaikan masalah LP dalam bentuk standar.

Pada LP (1), vektor x yang memenuhi kendala Ax=b disebut sebagai solusi dari LP (1). Misalkan matriks A dapat dinyatakan sebagai A=(B N), dengan B adalah matriks yang elemennya berupa koefisien variabel basis dan N merupakan matriks yang elemennya berupa koefisien variabel nonbasis pada matriks kendala. Matriks B disebut matriks basis untuk LP (1).

Jika vektor x dapat dinyatakan sebagai vektor B

N x x x ⎛ ⎞ = ⎜ ⎟

⎝ ⎠, dengan xB adalah vektor

variabel basis dan x_N adalah vektor variabel nonbasis, maka Ax=b dapat dinyatakan sebagai

1 2 3

1 2 4

1 5

1 2 3 4 5

2 4

2 11

5

, , , , 0 (4)

x x x x x x x x x x x x x

− + + =

− + + =

+ =

≥

( ) B

N

x

Ax B N

x

⎛ ⎞

= _{⎜ ⎟}

⎝ ⎠

=BxB+NxN=b. (2) Karena B adalah matriks taksingular, maka

B memiliki invers, sehingga dari (2) x_B dapat dinyatakan sebagai:

1 1

B N

x =B b− −B Nx− . (3) Definisi 2 (Solusi Basis)

Solusi dari suatu LP disebut solusi basis jika:

i. Solusi tersebut memenuhi kendala pada LP.

ii. Kolom-kolom dari matriks koefisien yang berpadanan dengan komponen taknol adalah bebas linear.

(Nash & Sofer, 1996) Definisi 3 (Solusi Basis Fisibel)

Vektor x disebut solusi basis fisibel jika

xmerupakan solusi basis dan x≥0.

(Nash & Sofer, 1996) Ilustrasi solusi basis dan solusi basis fisibel dapat dilihat dalam contoh berikut:

Contoh 1

Misalkan diberikan linear programming

berikut:

Minimumkan z= −2x₁−3x₂

terhadap

Dari LP tersebut didapatkan:

2 1 1 0 0

1 2 0 1 0

1 0 0 0 1

A − ⎛ ⎞ ⎜ ⎟ = −_{⎜ ⎟} ⎜ ⎟ ⎝ ⎠ , 4 11 5 b ⎛ ⎞ ⎜ ⎟ = ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎝ ⎠ Misalkan dipilih

(

3 4 5

)

T B

x = x x x dan x_N =

(

x₁ x₂

)

T

maka matriks basis

1 0 0

0 1 0

0 0 1

B

⎛ ⎞

⎜ ⎟

= ⎜_⎜ ⎟_⎟

⎝ ⎠

Dengan menggunakan matriks basis tersebut, diperoleh

(0 0)T

N

x = , xB B b1 (4 11 5)T

−

= = (5) Solusi (5) merupakan solusi basis, karena solusi tersebut memenuhi kendala pada LP (4) dan kolom-kolom pada matriks kendala yang berpadanan dengan komponen taknol dari (5)

yaitu B adalah bebas linear (kolom yang satu bukan merupakan kelipatan dari kolom yang lain). Solusi (5) juga merupakan solusi basis fisibel, karena nilai-nilai variabelnya lebih dari atau sama dengan nol.

2.2 Integer Programming

Integer programming (IP) adalah suatu model linear programming dengan variabel yang digunakan berupa bilangan bulat (integer). Jika semua variabel harus berupa

integer, maka masalah tersebut disebut pure integer programming. Jika hanya sebagian yang harus integer maka disebut mixed integer programming. IP dengan semua variabelnya harus bernilai 0 atau 1 disebut 0-1 IP.

(Garfinkel & Nemhausher, 1972) Definisi 4 (Linear Programming Relaksasi)

LP-relaksasi merupakan linear programming yang diperoleh dari suatu IP dengan menghilangkan kendala integer atau kendala 0-1 pada setiap varibelnya.

Untuk masalah memaksimumkan, nilai fungsi objektif yang optimal di LP-relaksasi lebih besar atau sama dengan nilai fungsi objektif optimal di IP, sedangkan untuk masalah meminimumkan nilai fungsi objektif yangoptimal di LP-relaksasi lebih kecil atau sama dengan nilai fungsi objektif yang optimal di IP.

(Winston, 1995) 2.3 Metode Branch and Bound

Masalah integer programming dapat dipecahkan dengan metode branch and bound. Metode ini sering dipakai dalam program komputer untuk aplikasi masalah riset operasi yang dibuat oleh perusahaan

software. Keunggulan metode branch and bound terletak pada tingkat efektifitasnya dalam memecahkan masalah dengan hasil yang akurat.

Prinsip dasar metode branch and bound

adalah membagi daerah fisibel dari masalah

LP-relaksasi dengan cara membuat

subproblem-subproblem baru sehingga masalah integer programming terpecahkan. Daerah fisibel suatu linear programming

adalah daerah yang memuat titik-titik yang dapat memenuhi kendala linear masalah linear programming.

Berikut adalah langkah-langkah dalam metode branch and bound untuk masalah maksimisasi:

3

x2

x1

x2

• Langkah 0

Definisikan z sebagai batas bawah dari solusi IP yang optimum. Pada awalnya tetapkan z= −∞ dan i = 0.

• Langkah 1

Pilih LPi sebagai bagian masalah berikutnya untuk diteliti.

LPi dikatakan terukur jika salah satu kondisi berikut dipenuhi:

1. LPi menghasilkan solusi integer yang fisibel bagi IP.

2. LPi tidak dapat menghasilkan solusi yang lebih baik daripada batas bawah terbaik yang tersedia dari masalah IP.

(Taha, 1996) Selesaikan LPi dan coba ukur bagian masalah itu dengan kondisi yang sesuai.

a) Jika LPi terukur, perbarui batas bawah z

jika solusi IP yang lebih baik ditemui. Jika tidak pilih bagian masalah baru i

dan ulangi langkah 1. Jika semua bagian masalah telah diteliti, hentikan. b) Jika LPi tidak terukur, lanjutkan ke

langkah 2 untuk melakukan pencabangan LPi.

• Langkah 2

Pilih satu variabel xj yang nilai optimumnya adalah xj* tidak memenuhi batasan integer dalam solusi LPi. Singkirkan bidang [xj*] < xj < [xj*] + 1 dengan membuat dua bagian masalah LP yang berkaitan menjadi dua batasan yang tidak dapat dipenuhi secara bersamaan yaitu :

* *

[ ] dan [ ] 1

j j j j

x < x x > x +

dengan [xj*] didefinisikan sebagai integer

terbesar yang kurang dari atau sama dengan xj*

Kembali ke langkah 1.

Untuk memudahkan pemahaman metode

branch and bound diberikan contoh sebagai berikut:

Contoh 1:

Misalkan diberikan IP sebagai berikut: Maksimumkan z = 5x1 + 4x2

terhadap x1 + x2 < 5 10x1 + 6x2 < 45

x1, x2 > 0 dan integer. (6) Solusi IP di atas diperlihatkan oleh titik-titik pada gambar berikut:

1 2 3 4 5

1 2 3 4 5 6 7

Gambar 1 Daerah Fisibel IP.

Dari gambar di atas solusi optimum dari LP relaksasi (LP0) adalah x1 = 3,75, x2 = 1,25 dan z = 23,75. Solusi optimum tersebut tidak memenuhi persyaratan integer.

Berdasarkan algoritma branch and bound subproblem yang baru harus dibuat. Pilih variabel xi yang optimum secara sembarang yang tidak memenuhi persyaratan integer, misalnya x1=3,75. Amati bahwa bidang (3<x1<4) bukan daerah fisibel bagi masalah IP. Oleh karena itu buang bidang tersebut dan ganti ruang LP0 semula dengan dua ruang LP yaitu LP1 dan LP2 yang didefinisikan sebagai berikut:

1. Ruang LP1 = ruang LP0 + (x1 < 3). 2. Ruang LP2 = ruang LP0 + (x1 > 4). Gambar berikut memperlihatkan ruang

LP1 dan LP2.

1 2 3 4 5

1 2 3 4 5 6 7

Gambar 2 LP1 dan LP2 dalam grafik. Dari gambar di atas karena batasan baru

1 3

x ≤ dan x1≥4tidak dapat dipenuhi secara

bersamaan, maka LP1 dan LP2 harus ditangani sebagai dua linear programming yang berbeda. IP optimum akan berada di LP1 atau

LP2.

Selesaikan masalah LP1 dan LP2 satu per satu. Misalkan LP1 dipilih pertama kali untuk diselesaikan, yaitu:

LP1

LP0

x2 < 0

x2 > 1

x1 < 3

x1 > 4

LP3 LP4

LP1* LP2

1 3, 75 , 2 1, 25 dan 23, 75

x = x = z=

1 4, 2 0, 8333 dan 23, 3333

x = x = z= x1=3, x2=2 dan z=23

1 4, 5 , 2 0 dan 22, 5

x = x = z=

Tanpa Solusi

x1 > 5 x1 < 4

LP5* LP6

Tanpa Solusi

1 4, 2 0 dan 20

x = x = z=

Maksimumkan z = 5 x1 + 4 x2

terhadap x1 + x2 < 5 10x1 + 6x2 < 45 x1 < 3

x1, x2 > 0 dan integer. (7) Dengan menyelesaikan LP di atas maka akan dihasilkan solusi optimum yang baru yaitu:

x1 =3, x2 =2 dan z=23 (8)

Karena LP1 sudah terukur, tidak perlu dilakukan pencabangan di LP1. Persamaan (8) dijadikan kandidat solusi bagi masalah IP.

Sekarang akan dipecahkan LP2, yaitu: Maksimumkan z = 5 x1 + 4 x2

terhadap x1 + x2 < 5

10x1 + 6x2 < 45 x1 > 4

x1, x2 > 0 dan integer. (9) Solusi dari (9) adalah sebagai berikut:

1 4, 2 0, 8333 dan 23, 333 (10)

x = x = z=

Perhatikan (10), LP2 tidak terukur akibatnya pencabangan harus dilakukan lagi. Karena x1 bernilai integer, pilih x2 untuk membuat pencabangan yang baru.

Gambar 3 adalah hasil pencabangan yang dilakukan dengan menggunakan metode

branch and bound, penghitungan nilai – nilai variabel dilakukan dengan menggunakan

LINDO 6.1 dan dapat dilihat pada lampiran1.

Gambar 3 Pencabangan yang dilakukan metode branch and bound untuk menemukan solusi IP. Dari Gambar 3, solusi LP1 dan LP5 adalah

kandidat solusi untuk (6). Namun karena nilai

z untuk LP1 lebih besar dari LP5maka solusi dari LP1 adalah solusi untuk (2).

2.4 Graf Definisi 5 (Graf)

Sebuah graf yang dinotasikan G=(V,E) adalah pasangan terurut (V,E) dari himpunan

V yang takkosong dan terbatas dengan

himpunan E. Setiap anggota himpunan V

disebut verteks. Himpunan E adalah pasangan takterurut dari setiap verteks yang berbeda di

V. Setiap {p q, }∈E(dimana p q, ∈V) disebut sisi dan verteks p dengan verteks q

dikatakan mempunyai hubungan.

5

Berikut adalah contoh dari sebuah graf:

G=(V,E) dengan V={ ,v v v v1 2, 3, }4 dan

1 2 2 3 4 1 1 3

{ , , , }

E= v v v v v v v v .

v1 v2

v4 v3 Gambar 4 Graf G = (V,E).

Definisi 6 (Digraf)

Misalkan G = (V, A) adalah sebuah graf.

G = (V,A)disebut digraf (graf berarah) jika setiap sisi di dalam G = (V,A) mempunyai arah. Dengan kata lain, sebuah digraf didefinisikan sebagai pasangan terurut (V,A) dengan V adalah himpunan tak kosong dan terbatas dan A adalah himpunan pasangan terurut dari verteks-verteks yang berbeda di V.

Setiap anggota A disebut arc (sisi berarah). Jika ( , )u v adalah sebuah arc (sisi berarah) maka u disebut predesesor dari v dan v disebut suksesor dari u.

(Foulds, 1992) Berikut adalah sebuah digraf G =(V,A) dengan V={ ,v v v v1 2, 3, }4 dan

1 2 2 3 3 4 4 1

{( ), ( ), ( ), ( )}

A= v v v v v v v v . v1 v2

v3

v4 Gambar 5 Digraf G=(V,A). Definisi 7 (Walk)

Misalkan G = (V,E) adalah sebuah graf.

Walk adalah barisan verteks dan sisi di G yang berbentuk :

1,{ ,1 2}, 2,{ , },2 3 3, ..., n-1,{ n-1, n}, n

v v v v v v v v v v v

Secara sederhana walk dinotasikan sebagai berikut:

1, 2, 3, ...., n

v v v v

(Foulds, 1992) Definisi 8 (Graf Terbobot)

G = (V,E) disebut graf terbobot jika ada fungsiω:E→ ℜ (ℜ adalah himpunan

bilangan real) yang menghubungkan setiap sisi di E dengan tepat satu bilangan real.

(Foulds, 1992) Definisi 9 (Walk Tertutup)

Misalkan v v v1, 2, 3, ....,vn adalah walk.

1, 2, 3, ...., n

v v v v disebut walk tertutup bila v1= vn.

(Foulds, 1992) Definisi 10 (Trail)

Trail adalah walk dengan seluruh sisi yang berbeda.

(Foulds, 1992) Definisi 11 (Path)

Path adalah walk dengan seluruh verteks yang berbeda.

(Foulds, 1992) Definisi 12 (Cycle)

Sebuah walk tertutup yang mempunyai paling sedikit 3 verteks yang berbeda disebut

cycle.

(Foulds, 1992) 2.5 Vehicle Routing Problem

Vehicle Routing Problem (VRP) merupakan masalah pendistribusian setiap kendaraan yang terletak di depot untuk memenuhi permintaan para pelanggan yang tersebar di banyak tempat. Masalah utama dari

VRP adalah membuat rute yang fisibel dengan biaya yang rendah untuk setiap kendaraan dengan ketentuan bahwa setiap kendaraan memulai dan mengakhiri perjalanan dari depot.

(Marinakis & Migdalas, 2002) Misalkan V` adalah himpunan pelanggan yang harus dilayani. Fungsi objektif dari sebuah VRP adalah mencari sebanyak m buah rute kendaraan dengan total biaya yang minimum sehingga setiap pelanggan di V’

dikunjungi oleh tepat satu kendaraan.

Sebuah rute Ri dikatakan fisibel jika setiap pelanggan dikunjungi tepat satu kali oleh sebuah kendaraan dan total waktu dari sebuah rute kendaraan tidak melebihi batasan waktu yang ditentukan.

Gambar berikut mencoba menjelaskan input dari sebuah VRP dan solusi yang mungkin terjadi.

+ + +

+ + +

+ + + +

+ +

+ + Gambar 6 Input dari sebuah VRP.

+ + +

+ + +

+ + + +

+ +

+ + Gambar 7 Solusi yang mungkin dari VRP pada gambar 5.

VRP mempunyai beragam kendala tambahan yang sering ditemukan pada masalah dunia nyata. Beberapa kendala tersebut adalah sebagai berikut:

1. Setiap kendaraan dapat beroperasi pada lebih dari sebuah rute selama total waktu operasi kendaraan tersebut tidak melebihi waktu yang ditentukan.

2. Setiap pelanggan harus dikunjungi dalam waktu yang telah ditentukan (time window).

3. Kendaraan dapat melakukan pengiriman dan pengambilan barang

4. Kendaraan harus beroperasi selama waktu yang telah ditentukan.

2.5.1 Vehicle Routing with Scheduling Problem (VRSP)

Vehicle routing with scheduling problem

(VRSP) adalah VRP dengan tambahan kendala berupa periode waktu untuk setiap aktivitas yang harus dilakukan setiap kendaraan. Tiga kendala umum yang ada di VRSP adalah sebagai berikut:

1. Ada batasan waktu untuk setiap kendaraan untuk melakukan seluruh tugas yang ada.

2. Setiap kendaraan tidak dapat menjalankan seluruh tugas yang ada.

3. Ada lebih dari satu depot untuk menempatkan kendaraan.

(Marinakis & Migdalas, 2002) Pelanggan

Depot

Rute kendaraan ( vehicle route)

7

III DESKRIPSI DAN FORMULASI MASALAH PENGANGKUTAN

SAMPAH DI JAKARTA PUSAT

3.1 Studi Literatur tentang Pengelolaan

Sampah di Beberapa Kota di Dunia Kajian ilmiah dengan metode riset operasi tentang masalah pengangkutan sampah di kota besar di dunia sudah banyak dilakukan. Dari hasil kajian tersebut setiap kota mempunyai masalah pengangkutan sampah yang berbeda.

Kajian yang dilakukan di kota Brussels merupakan kajian untuk menentukan lokasi terbaik untuk mendirikan depot dan fasilitas

transfer station yang baru dan mengevaluasi transportasi sampah yang tersedia yaitu kereta api, kanal dan truk untuk mengangkut sampah (Kulcar, 1996). Dalam kajian tersebut, rute pengangkutan sudah ditentukan. Pemecahan masalah pengangkutan sampah di Brussels dilakukan dengan dua tahap. Tahap pertama mencari lokasi terbaik untuk pembangunan depot dan transfer station yang baru. Sedangkan tahap kedua mengalokasikan rute pengangkutan sampah yang ada ke depot terdekat. Model yang dibuat untuk masalah pengangkutan sampah di Brussels merupakan masalah integer programming.

Sedangkan kajian yang dilakukan di kota Hanoi merupakan aplikasi model Vehicle Routing and Scheduling Problem (VRSP)

(Dang dan Pinoi, 2000). Pengangkutan sampah di Hanoi dilakukan sebanyak dua kali yaitu pada pagi dan malam hari. Adanya pergantian shift pengangkutan dari pagi hari menjadi malam hari mengakibatkan time window menjadi penting dalam formulasi masalah untuk membuat model menjadi lebih mendekati dengan permasalahan yang sebenarnya terjadi Algoritme heuristic

digunakan untuk memecahkan masalah pengangkutan sampah di Hanoi. Hasil kajian tentang pengangkutan sampah di Hanoi menunjukkan adanya pengurangan biaya transportasi kendaraan bila sistem pengangkutan yang telah ditetapkan (fixed)

diubah menjadi fleksibel dimana setiap kendaraan dapat mengangkut sampah dari selain TPS yang sudah ditetapkan.

Kajian terbaru tentang manajemen sampah dilakukan untuk kota-kota kecil di Cina. (Nie

et al., 2004). Model optimal yang dibuat untuk penanganan sampah di Cina memenuhi prinsip manajemen yang berlaku yaitu optimisasi regional, optimisasi jangka panjang dan optimisasi lokasi pembuangan sampah. Kajian tentang masalah sampah di Cina tidak difokuskan kepada rute angkutan, tetapi kepada masalah pengelolaan sampah yang

optimal. Sampah padat di Cina setiap tahun semakin bertambah seiring dengan pertumbuhan penduduk yang semakin besar. Dari hasil kajian yang dilakukan di Cina, sampah padat direkomendasikan lebih banyak untuk digunakan kembali (recycle).

Disamping itu, hasil kajian juga mendukung rencana pemerintah untuk mengelola sampah sampah padat menjadi energi. Sedangkan sampah yang tidak dapat diolah menjadi energi dan sampah tidak dapat digunakan kembali baru dimusnahkan dengan cara dibakar atau dikubur (composting). Pilihan untuk melakukan composting lebihdisarankan karena jika sampah dibakar selain akan menambah banyak biaya juga menimbulkan polusi udara. Perencanaan pengelolaan sampah di Cina sudah memperhitungkan aspek ekonomis yaitu dengan cara merubah penanganan sampah yang tadinya hanya menimbulkan biaya menjadi sumber pendapatan.

Di Indonesia kajian tentang penanganan sampah dengan metode riset operasi belum banyak dilakukan. Kajian yang sering dilakukan lebih dititikberatkan kepada aspek sosial dan kesehatan warga sekitar tempat pembuangan sampah. Pengelolaan sampah di Indonesia belum seperti di Cina karena penanganan sampah lebih banyak masuk ke fasilitas composting. Minimnya kajian ilmiah tentang masalah pengelolaan sampah di kota di Indonesia memberikan daya tarik tersendiri untuk mengaplikasikan masalah riset operasi. 3.2 Masalah Pengelolaan Sampah di

DKI Jakarta

Pengelolaan sampah di wilayah DKI Jakarta dilakukan oleh sebuah badan yang dibentuk Pemerintah Daerah DKI Jakarta yaitu Dinas Kebersihan DKI Jakarta dan juga oleh beberapa perusahaan swasta yang telah mendapat izin dari pemerintah. Dalam struktur organisasi, Dinas Kebersihan membawahi lima suku dinas kebersihan yaitu Suku Dinas Kebersihan Jakarta Timur, Suku Dinas Kebersihan Jakarta Selatan, Suku Dinas Kebersihan Jakarta Barat, Suku Dinas Kebersihan Jakarta Utara dan Suku Dinas Kebersihan Jakarta Pusat. Setiap suku dinas kebersihan di atas bertanggung jawab menangani masalah pengangkutan sampah di wilayah kotamadya masing-masing.

Jumlah sampah yang dihasilkan dari setiap kotamadya DKI Jakarta tidaklah sama. Jumlah

sampah yang dihasilkan bergantung pada besar populasi dan luas wilayah kotamadya masing-masing. Gambar berikut menjelaskan proporsi sampah yang dihasilkan dari masing-masing kotamadya di DKI Jakarta.

Gambar 8 Proporsi sampah yang dihasilkan masing-masing kotamadya di DKI Jakarta per hari.

Pada umumnya pengangkutan sampah di DKI Jakarta terdiri dari tiga tahap. Tahap pertama adalah pengangkutan sampah dari sumber ke Tempat Pembuangan Sementara (TPS) dengan menggunakan gerobak. Pada tahap kedua, sampah di setiap TPS diangkut dengan truk menuju ke Stasiun Peralihan Antara (SPA) atau ke Tempat Pembuangan Akhir (TPA). Tahap ketiga adalah pengangkutan sampah dari setiap SPA menuju ke TPA. Jadi, setiap sampah di TPS akan menuju ke TPA. Apabila sebuah truk sampah sudah mengosongkan muatannya di SPA atau TPA, truk kembali menuju TPS yang masih memiliki sampah. Setiap suku dinas kebersihan bertanggung jawab untuk mengangkut sampah di wilayahnya masing-masing dari TPS ke SPA atau ke TPA. Sedangkan, pengangkutan sampah dari SPA ke TPA merupakan tanggung jawab Dinas Kebersihan DKI Jakarta.

Gambar berikut menjelaskan alur pengangkutan sampah yang dapat terjadi.

Gambar 9 Alur pengangkutan sampah. Selama ini DKI Jakarta hanya mempunyai dua buah SPA dan sebuah TPA. TPA yang

dimiliki pemerintah DKI Jakarta terletak di daerah Bantar Gebang (Bekasi), sedangkan untuk SPA masing-masing terletak di Sunter (Jakarta Utara) dan Cilincing (Jakarta Utara). SPA berfungsi sebagai stasiun pembuangan sampah sementara sehingga truk sampah dapat melayani TPS lebih cepat.

TPA Bantar Gebang saat ini sudah hampir mencapai batas kemampuan untuk menampung sampah yang masuk. Selain kapasitas yang sudah hampir penuh, penduduk di sekitar TPA Bantar Gebang juga sudah tidak mau lagi wilayah mereka dijadikan tempat pembuangan sampah. Akibat dua hal tersebut, TPA Bantar Gebang akan segera ditutup. Penutupan TPA Bantar Gebang akan dilakukan jika fasilitas TPA yang baru sudah didirikan.

Untuk menggantikan peranan TPA Bantar Gebang, pemerintah DKI Jakarta merencanakan pembangunan beberapa buah fasilitas pengelolaan sampah yang baru. Hasil perencanaan tersebut adalah membangun empat buah Intermediate Treatment Facility

(ITF) secara bertahap yang tersebar di wilayah Jakarta. Selain berfungsi sebagai SPA, ITF

juga berfungsi untuk mengolah sampah sebelum dikirim ke TPA sehingga sampah yang akan dikirim ke TPA akan berkurang. Saat ini dua lokasi pembangunan ITF sudah ditentukan yaitu di daerah Duri Kosambi (Jakarta Barat) dan di daerah Marunda (Jakarta Utara) sedangkan dua daerah untuk pembangunan ITF lainnya masih dicari oleh pemerintah. Selain ITF, pemerintah DKI Jakarta juga berencana mendirikan sebuah TPA di daerah Nambo (Bogor) dan sebuah Tempat Pengolahan Sampah Terpadu (TPST) di daerah Bojong (Bogor). TPA Nambo dan TPST Bojong diharapkan mampu menggantikan fungsi TPA Bantar Gebang.

Berikut adalah kapasitas maksimum sampah yang dapat ditangani per hari dari masing-masing fasilitas pengelolaan sampah yang sudah dimiliki dan yang akan dibangun oleh pemerintah DKI Jakarta.

Tabel 1 Kapasitas maksimum per hari fasilitas pengelolaan sampah

Nama Fasilitas Kapasitas SPA Sunter 6.000 m3 SPA Cilincing 6.000 m3 ITF Duri Kosambi 6.000 m3 ITF Marunda 6.000 m3 TPST Bojong 10.000 m3 TPA Nambo 10.000 m3 TPA Bantar Gebang 30.000 m3 TPS

TPA

SPA / ITF SUMBER

9

3.3 Masalah Pengangkutan Sampah di

Jakarta Pusat

Untuk menjalankan tugas dengan baik, suku dinas kebersihan Jakarta Pusat mempunyai 150 truk pengangkut sampah yang tersebar di 3 buah depot yang berbeda yaitu di daerah Cililitan (Jakarta Selatan), Sunter (Jakarta Utara) dan Semper (Jakarta Utara). Di setiap depot tersebut, sudin kebersihan Jakarta Pusat mempunyai jumlah truk sampah yang berbeda, yaitu di depot Cililitan ada sebanyak 15 kendaraan, depot Semper sebanyak 82 kendaraan dan depot Sunter ada sebanyak 53 kendaraan. Jenis kendaraan pengangkut sampah yang dimiliki suku dinas kebersihan Jakarta Pusat adalah

Typer truck, crane truck, Compactor dan arm roll. Masing–masing jenis kendaraan tersebut dibagi lagi menjadi 2 tipe berdasarkan daya angkutnya yaitu ukuran kecil dan ukuran besar. Kendaran-kendaraan tersebut dipakai untuk mengambil sampah di 122 rute pengangkutan sampah di Jakarta Pusat.

Spesifikasi dari masing-masing rute pengangkutan dapat dilihat pada Lampiran 2.

Kegiatan pengangkutan sampah di Jakarta Pusat dimulai dari pukul 07.00 sampai pukul 16.00. Dalam rentang waktu tersebut, setiap truk sampah secara rata-rata hanya dapat melakukan ritasi sebanyak 2-3 kali. Dalam menjalankan operasi sehari-hari, truk sampah memulai kegiatan dari depot kemudian menuju ke sebuah rute pengangkutan sampah. Dari sebuah rute pengangkutan sampah, truk membawa sampah menuju ke terminal site

yang tersedia yaitu SPA / ITF atau TPA. Untuk mencegah terjadinya penumpukan sampah di salah satu terminal site sehingga melebihi beban yang dapat diterima, setiap truk sampah dilengkapi surat dinas yang menerangkan bahwa truk tersebut hanya boleh mengambil sampah di sebuah rute pengangkutan dan membuang sampah dari rute tersebut ke sebuah terminal site yang sudah ditentukan.

Banyaknya kendaraan dan kapasitas kendaraan disajikan dalam tabel di bawah ini: Tabel 2 Jenis kendaraan pengangkut sampah dan jumlah yang tersedia

Ukuran

Besar Kecil Jenis

Kendaraan _Kapasitas Angkut Jumlah Tersedia Kapasitas Angkut Jumlah Tersedia Typer 18 m3 52 buah 8 m3 31 buah

Compactor 20 m3 7 buah 10 m3 5 buah

Arm Roll 10 m3 30 buah 6 m3 25 buah

Penambahan sejumlah fasilitas pengelolaan sampah membuat tujuan akhir pengangkutan sampah yang dilakukan Suku dinas kebersihan Jakarta Pusat berubah. Namun sampah dari Jakarta Pusat tidak dapat diangkut menuju ke semua fasilitas yang ada di Tabel 1. Tabel 3 adalah rincian fasilitas yang dapat digunakan Suku Dinas Kebersihan Jakarta Pusat dan estimasi jumlah maksimum sampah yang dapat dibuang ke fasilitas tersebut.

Tabel 3 memperlihatkan bahwa semua fasilitas tidak dapat digunakan secara penuh oleh Suku Dinas Kebersihan Jakarta Pusat. Hal ini disebabkan karena kapasitas setiap fasilitas harus dibagi-bagi untuk setiap kotamadya di DKI Jakarta. Pembangunan

ITF Marunda diperuntukkan menampung sampah dari wilayah Jakarta Utara dan sebagian Jakarta Timur. Sedangkan TPA Nambo hanya melayani sampah yang masuk

dari wilayah Jakarta Selatan dan Jakarta Timur.

Tabel 3 Jumlah sampah dari Jakarta Pusat yang dapat diangkut ke setiap fasilitas pengelolaan sampah

Nama Fasilitas

Kapasitas yang Dapat Digunakan Sudin Kebersihan Jakarta Pusat

SPA Sunter 1500 m3

SPA Cilincing 1000 m3 ITF Duri Kosambi 500 m3

ITF Marunda 0 m3

TPST Bojong 1000 m3

TPA Nambo 0 m3

TPA Bantar Gebang 2000 m3 3.4 Formulasi Masalah Pengangkutan

Sampah di Jakarta Pusat

Masalah pengangkutan sampah di Jakarta Pusat merupakan masalah assignment

(penugasan) setiap rute pengangkutan sampah ke terminal site yang ada. Model yang dibuat dalam tugas akhir ini bertujuan untuk menentukan jenis kendaraan yang akan dialokasikan ke setiap rute pengangkutan dan mencari terminal site terdekat bagi setiap rute pengangkutan untuk membuang sampah yang ada.

Model yang dibuat dalam tugas akhir ini terdiri dari dua tahap. Tujuan dari tahap pertama adalah menentukan kendaraan dari depot untuk mengangkut sampah di setiap rute pengangkutan. Sedangkan tujuan pada tahap kedua adalah menentukan terminal site

untuk pembuangan sampah bagi setiap rute pengangkutan.

Asumsi-asumsi diperlukan untuk menyederhanakan masalah yang terjadi agar model simulasi dapat dibuat dan solusi dapat ditemukan. Asumsi-asumsi tersebut adalah:

1. Sudah ada sejumlah rute pengangkutan yang dibuat oleh suku dinas kebersihan. Sebuah rute pengangkutan merupakan perjalanan kendaraan dari sebuah TPS ke TPS yang lain.

2. Kegiatan pengangkutan sampah ditinjau dari dua segi pembiayaan yaitu biaya pengangkutan sampah untuk setiap satuan m3 sampah yang diangkut setiap hari dan biaya pengangkutan sampah untuk setiap satuan kilometer jarak pengangkutan dari depot ke tempat pembuangan sampah akhir (TPA). Biaya pengangkutan sampah di Jakarta Pusat dapat dilihat di Lampiran 3.

3. Jarak antarnode diasumsikan simetris. 4. Setiap kendaraan hanya mampu

melakukan ritasi sebanyak 2 kali dalam satu hari.

5. Setiap kendaraan yang ditugaskan ke sebuah rute pengangkutan sedikitnya harus mengangkut 3 m3 sampah. 6. Masing-masing terminal site

mempunyai karakteristik yang berbeda dalam kapasitas penerimaan sampah setiap hari.

Secara matematis, model untuk pengangkutan sampah di Jakarta Pusat adalah sebagai berikut:

Misalkan:

I = kendaraan yang digunakan untuk mengangkut sampah.

J = himpunan depot yang digunakan Sudin Kebersihan Jakarta Pusat.

K = rute Pengangkutan di Jakarta Pusat.

L = himpunan terminal site yang dapat digunakan Sudin Jakarta Pusat.

M = volume sampah minimal yang harus diangkut sebuah kendaraan.

Wi = daya angkut kendaraan i.

Ci = biaya yang harus dikeluarkan oleh kendaraan i untuk mengangkut sampah per m3_.

Bi = biaya yang harus dikeluarkan oleh kendaraan i untuk menempuh jarak 1 km.

Ri = jumlah maksimum ritasi sebuah kendaraan untuk mengangkut sampah.

Kapj = daya tampung depot j untuk memarkir kendaraan.

Vk = volume sampah yang ada di rute pengangkutan ke k.

Jl = jumlah maksimum sampah per hari yang dapat ditangani terminal sitel. Djk = jarak yang harus ditempuh dari

depot j ke rute k dalam km.

Skl = jarak yang harus ditempuh dari rute pengangkutan k ke terminal site l

dalam km.

Lijk = volume sampah yang diangkut dari rute k oleh kendaraan i yang diparkir di depot j.

Tahap 1

Fungsi objektif pada tahap pertama adalah meminimumkan biaya perjalanan kendaraan dari depot ke rute pengangkutan dan biaya yang harus dikeluarkan untuk mengangkut sampah dari setiap rute pengangkutan. Model pada tahap satu ini bertujuan untuk menentukan jenis kendaraan yang akan ditugaskan ke setiap rute pengangkutan sampah dan menentukan jumlah sampah yang harus diangkut setiap kendaraan.

Misalkan δijkadalah decision variable, maka:

1, jika kendaraan dari depot ditugaskan ke rute .

0,selainnya. ijk i j k δ ⎧ ⎪ = ⎨ ⎪ ⎩

Fungsi objektif pada tahap pertama adalah sebagai berikut:

ijk i jk ijk i

i j k i j k

Min

∑∑∑

δ B D +

∑∑∑

L C

Kendala yang harus dihadapi adalah sebagai berikut:

1. Untuk setiap rute pengangkutan minimal ada satu kendaraan yang bertugas.

1, ijk i j

k

δ ≥ ∀

11

2. Setiap kendaraan hanya boleh

bertugas di satu rute pengangkutan saja.

1, ijk j k

i

δ ≤ ∀

∑∑

3. Jumlah kendaraan yang ditempatkan di sebuah depot tidak boleh melebihi kapasitas yang tersedia.

,

ijk j

i k

Kap j

δ ≤ ∀

∑∑

4. Jika sebuah kendaraan ditugaskan ke suatu rute pengangkutan maka kendaraan itu harus mengangkut sampah sebanyak jumlah minimal yang sudah ditetapkan.

0, , , ijk ijk

Mδ −L ≤ ∀i j k

5. Jika sebuah kendaraan tidak ditugaskan ke suatu rute pengangkutan maka muatan kendaraan tersebut dari rute itu harus kosong.

, , , ijk ijk k

L ≤δ V ∀i j k

6. Semua sampah di setiap rute pengangkutan harus diangkut.

, ijk k i j

L =V ∀k

∑∑

7. Jumlah sampah yang diangkut oleh setiap kendaraan tidak boleh melebihi kapasitas kendaraan

, , , ijk i i

L ≤R W ∀i j k

8. Lijk ≥0, ∀i j k, ,

9. δijkadalah variabel biner.

{ }

0,1 , , , ijk i j k

δ ∈ ∀

Model pada tahap pertama menghasilkan sebanyak 2.p.q.r variabel dengan p adalah banyaknya kendaraan yang tersedia, q adalah banyaknya depot dan r

adalah banyaknya rute pengangkutan yang harus dilayani. Sedangkan banyaknya kendala yang harus dihadapi pada tahap ini adalah sebanyakp+ +q 2r.

Tahap 2

Fungsi objektif pada tahap kedua adalah meminimumkan biaya perjalanan yang dipresentasikan sebagai jarak dari rute pengangkutan ke masing-masing terminal site.

Misalkan klβ adalah decision variable, maka:

1, jika sampah dari rute dibuang ke

.

0, selainnya.

kl

k terminal site l

β ⎧ ⎪ = ⎨ ⎪ ⎩

Fungsi objektif pada tahap kedua adalah sebagai berikut:

kl kl k l

Min

∑∑

β S

Kendala yang harus dihadapi adalah sebagai berikut:

1. Sampah dari setiap rute pengangkutan hanya boleh dibuang ke sebuah terminal site.

1, kl l

k

β = ∀

∑

2. Jumlah sampah yang dibuang ke setiap

terminal site tidak boleh melebihi batas yang ditentukan.

, kl k l k

W J l

β ≤ ∀

∑

Model pada tahap kedua menghasilkan sebanyak r.s variabel integer dengan r

adalah banyaknya rute pengangkutan yang harus dilayani dan s adalah banyaknya

terminal site yang tersedia, sedangkan banyaknya kendala yang harus dihadapi adalah sebanyak r+s.

.

3.5 Simulasi Masalah Pengangkutan Sampah di Jakarta Pusat

Simulasi pengangkutan sampah di Jakarta Pusat dilakukan terhadap 15 rute pengangkutan dalam urutan pertama di Lampiran 2. Hal ini dilakukan karena jika simulasi dilakukan terhadap seluruh rute pengangkutan di Jakarta Pusat, banyaknya variabel yang dihasilkan cukup besar yaitu sebanyak 109.800 buah pada tahap 1 dan sebanyak 600 buah variabel pada tahap 2 sehingga waktu yang dibutuhkan menjadi sangat lama.

Diasumsikan tersedia 22 kendaraan yaitu 6 buah truk Typer berukuran besar, 4 buah

Typer truk ukuran kecil, 2 buah truk

Compactor ukuran besar, 2 buah truk

Compactor ukuran kecil, 4 buah truk Armroll

ukuran besar dan 4 buah truk Armroll ukuran kecil. Jumlah kendaraan yang dapat ditampung di setiap depot adalah sebagai berikut:

Tabel 4 Asumsi banyaknya kendaraan yang dapat ditampung setiap depot per hari

Depot Jumlah

Kendaraan

Cililitan 5 Sunter 7 Semper 10 Sedangkan jumlah sampah yang dapat dibuang dari seluruh rute tersebut ke setiap

Tabel 5 Asumsi volume sampah yang dapat diterima per hari

Nama Fasilitas Kapasitas (m3)

SPA Sunter 150

SPA Cilincing 100 TPA Bantar Gebang 0 ITF Duri Kosambi 60 TPST Bojong 100

Data yang dipakai dalam simulasi ini dapat dilihat pada lampiran 4. Penyelesaian masalah dalam simulasi yang telah dibuat dikerjakan dengan menggunakan LINGO 8.0. metode branch and bound digunakan oleh

software tersebut untuk menyelesaikan masalah. Penulisan program dan solusi yang didapatkan dalam LINGO dapat dilihat pada Lampiran 5. Hasil yang diperoleh pada tahap 1 disajikan pada Tabel 6.

Tabel 6 Hasil yang didapatkan dari tahap 1 Rute Jenis Kendaraan yang

Melayani

Volume Sampah

yang Diangkut (m3) Asal Kendaraan 1 Typer ukuran besar 30 Sunter

2 Typer ukuran kecil 14 Semper

Typer ukuran besar 36 Sunter 3 Armroll ukuran kecil 12 Semper

Armroll ukuran kecil 12 Semper 4 Armroll ukuran besar 20 Sunter 5 Typer ukuran besar 30 Sunter 6 Typer ukuran kecil 8 Semper

Typer ukuran kecil 16 Semper 7 Typer ukuran besar 36 Cililitan

Typer ukuran kecil 14 Semper 8 Armroll ukuran besar 20 Sunter 9 Armroll ukuran besar 20 Sunter 10 Typer ukuran besar 30 Cililitan 11 Typer ukuran besar 28 Sunter 12 Armroll ukuran kecil 12 Semper

Armroll ukuran kecil 12 Semper 13 Compactor ukuran besar 20.5 Cililitan 14 Compactor ukuran besar 18 Cililitan 15 Armroll ukuran besar 20 Cililitan Dari Tabel 6, kendaraan jenis compactor

ukuran kecil tidak digunakan. Hal ini karena biaya angkut jenis kendaraan tersebut paling mahal jika dibandingkan dengan kendaraan yang lain. Akibatnya, jika masih ada jenis kendaraan yang lain, compactor ukuran kecil tidak digunakan. Nilai objektif yang dihasilkan pada tahap satu adalah sebesar Rp 8. 775. 295,00.

Solusi masalah pada tahap dua menghasilkan tujuan pembuangan sampah dari setiap rute yang ada. Hasil dari solusi tahap dua dapat dilihat pada Tabel 7. Penulisan program dan solusi yang dihasilkan dalam LINGO dapat dilihat pada Lampiran 5.

Tabel 7 Hasil yang didapatkan dari tahap 2 Fasilitas Pembuangan

Sampah

Rute yang Dilayani SPA Sunter 4, 8, 9, 11,

12, 14, 15 SPA Cilincing 1, 3, 6 , 13 TPA Bantar Gebang - ITF Duri Kosambi 5, 10 TPST Bojong 2, 7 Dari Tabel 7, SPA Sunter melayani sampah sebanyak 7 buah rute pengangkutan. Hal ini disebabkan karena jarak SPA Sunter merupakan yang paling dekat dengan rute-rute tersebut sedangkan TPA Bantar Gebang tidak melayani satupun rute pengangkutan yang ada karena TPA tersebut ditutup. Nilai objektif yang minimum dari tahap ini adalah sebesar 176.7 km.

13

Jika diasumsikan TPA Bantar Gebang

dapat menerima sampah sebanyak 100 m3 _per hari, maka tahap dua akan memberikan hasil seperti pada Tabel 8. Penulisan program dan solusi dalam LINGO dapat dilihat pada Lampiran 5.

Tabel 8 Hasil Tahap 2 jika diasumsikan TPA Bantar Gebang masih beroperasi Fasilitas Pembuangan

Sampah

Rute yang Dilayani SPA Sunter 4, 8, 9, 11 12, 14, 15 SPA Cilincing 1, 4, 3, 6, 13 TPA Bantar Gebang 2, 7 ITF Duri Kosambi 5, 10

TPST Bojong -

Dari Tabel 8, TPST Bojong tidak dipilih sebagai tempat pembuangan sampah

sedangkan ITF Duri Kosambi dipilih untuk melayani rute 5 dan 10. Hal ini disebabkan karena lokasi TPST Bojong yang lebih jauh dari seluruh rute pengangkutan yang ada. Nilai objektif dihasilkan adalah sebesar 160 km.

Dengan membandingkan nilai objektif yang dihasilkan jika TPA Bantar Gebang ditutup dengan nilai objektif jika TPA Bantar Gebang masih beroperasi, dapat dilihat bahwa penutupan TPA Bantar Gebang dan menggantikannya dengan fasilitas lain yang terletak di luar wilayah Jakarta Pusat yaitu TPST Bojong akan membuat biaya pengangkutan sampah yang harus ditanggung Suku Dinas Kebersihan Jakarta Pusat menjadi lebih mahal.

IV SIMPULAN DAN SARAN

4.1 Simpulan

Penutupan TPA Bantar Gebang dan penambahan fasilitas pengelolaan sampah untuk wilayah DKI Jakarta di beberapa lokasi baik di dalam wilayah DKI Jakarta maupun di luar wilayah Jakarta membuat rute pengangkutan sampah di DKI Jakarta berubah.

Model pengangkutan sampah yang dibangun oleh penulis, mengambil contoh kasus di wilayah Jakarta Pusat sebagai upaya agar masalah tersebut menjadi dapat lebih cepat dipecahkan, sehingga pengambilan keputusan untuk menentukan rute pengangkutan sampah yang baru menjadi lebih cepat. Wilayah Jakarta Pusat dipilih karena sebagai pusat pemerintahan maka pengangkutan sampah di Jakarta Pusat harus lebih efektif dan efisien.

Hasil simulasi pada tahap 1 menunjukkan bahwa penggunaan kendaraan jenis

Compactor ukuran kecil lebih baik ditiadakan karena biaya yang ditimbulkan jenis kendaraan tersebut cukup besar.

Hasil simulasi pada tahap 2 menunjukkan bahwa dari beberapa lokasi pengelolaan sampah yang dapat digunakan Jakarta Pusat, sebaiknya Jakarta Pusat menggunakan

fasilitas pengelolaan sampah yang ada di wilayah DKI Jakarta sehingga biaya transportasi menjadi lebih murah. Hal ini disebabkan karena faktor geografis Jakarta Pusat yang terletak di tengah kota Jakarta. Penggunaan fasilitas pengelolaan sampah di luar kota Jakarta sebaiknya diperuntukkan bagi wilayah Jakarta yang berbatasan dengan kota tempat fasilitas pengelolaan sampah tersebut berada. Oleh karena itu, proporsi penggunaan fasilitas sampah yang terletak di dalam Jakarta bagi Jakarta Pusat harus ditingkatkan.

4.2 Saran

Di dalam tulisan ini telah dilakukan simulasi terhadap 15 rute angkutan sampah. Hal ini terjadi karena keterbatasan penulis sehingga tidak semua rute pengangkutan di wilayah DKI Jakarta Pusat dapat dipecahkan. Oleh karena itu, sebaiknya untuk dapat memecahkan seluruh rute pengangkutan di Jakarta Pusat menggunakan program komputer yang berdasarkan metode ilmiah untuk pemecahan masalah dengan variabel yang besar.

DAFTAR PUSTAKA

Dang, V.T & A. Pinnoi. 2000. Vehicle Routing-Schedulling for Waste Collection in Hanoi. European Journal of Operational Research 125: 449 – 468.

Dinas Kebersihan DKI Jakarta. 2000.

Penyusunan Standar Operasional Penanganan Kebersihan. Jakarta. Foulds, L.R. 1992. Graph: Theory

Applications. Springer-Verlag, New York.

Garfinkel, R.S & G.L. Nemhauser. 1972.

Integer Programming. John Wiley & Sons, New York.

Kulcar, T. 1996. Optimizing Solid Waste Collection in Brussels. European Journal of Operational Research 90: 71 – 77.

Marinakis, Y & A. Migdalas. 2002.

Heuristic Solutions of Vehicle Routing Problems in Supply Chain Management. Greece. www.zmath.impa.br/cgi_bin/zmen/zm ath/en/quick.html. [14 November 2006].

Nash, S.G. & A. Sofer. 1996. Linear and Nonlinear Programming. McGraw-Hill, New York.

Nie, Y., T. Li, G. Yan, Y. Wang, X. Ma. 2004. An Optimal Model and Its Application for the Management of Municipal Solid Waste from Regional Small Cities in China. Journal of the Air & Waste Management Association. 54: 191-199.

Suku Dinas Kebersihan Jakarta Pusat. 2005. Data Volume Sampah dan Kendaraan. Jakarta.

Taha, H. A. 1996. Riset Operasi: Suatu Pengantar. Edisi Kelima. Alih Bahasa Drs. Daniel Wirajaya. Binarupa Aksara, Jakarta.

Winston, W.L. 1995. Introduction to Mathematical Programming 2nd ed.

Lampiran 1 Pemecahan masalah pencabangan pada contoh 1 dengan menggunakan Lindo 6.1

a. Pemecahan LP0

MAX 5 X1 + 4 X2 SUBJECT TO

X1 +X2 <= 5 10 X1 + 6 X2 <= 45 X1 >=0

x2 >=0 END

LP OPTIMUM FOUND AT STEP 2 OBJECTIVE FUNCTION VALUE 1) 23.75000

VARIABLE VALUE REDUCED COST X1 3.750000 0.000000

X2 1.250000 0.000000

ROW SLACK OR SURPLUS DUAL PRICES 2) 0.000000 2.500000

3) 0.000000 0.250000 4) 3.750000 0.000000 5) 1.250000 0.000000 NO. ITERATIONS= 2

b. Pemecahan LP1

MAX 5 X1 + 4 X2 SUBJECT TO

X1 +X2 <= 5 10 X1 + 6 X2 <= 45 X1 <=3

X1 >=0 x2 >=0 END

LP OPTIMUM FOUND AT STEP 2 OBJECTIVE FUNCTION VALUE 1) 23.00000

VARIABLE VALUE REDUCED COST X1 3.000000 0.000000

X2 2.000000 0.000000

ROW SLACK OR SURPLUS DUAL PRICES 2) 0.000000 4.000000

17

3) 3.000000 0.000000

4) 0.000000 1.000000 5) 3.000000 0.000000 6) 2.000000 0.000000 NO. ITERATIONS= 2

c. Pemecahan LP2

MAX 5 X1 + 4 X2 SUBJECT TO

X1 +X2 <= 5 10 X1 + 6 X2 <= 45 X1 >=4

X1 >=0 x2 >=0 END

LP OPTIMUM FOUND AT STEP 1 OBJECTIVE FUNCTION VALUE 1) 23.33333

VARIABLE VALUE REDUCED COST X1 4.000000 0.000000

X2 0.833333 0.000000

ROW SLACK OR SURPLUS DUAL PRICES 2) 0.166667 0.000000

3) 0.000000 0.666667 4) 0.000000 -1.666667 5) 4.000000 0.000000 6) 0.833333 0.000000 NO. ITERATIONS= 1

d. Pemecahan LP3

MAX 5 X1 + 4 X2 SUBJECT TO

X1 +X2 <= 5 10 X1 + 6 X2 <= 45 X1 >=4

X2 <=0 X1 >=0 x2 >=0 END

LP OPTIMUM FOUND AT STEP 2 OBJECTIVE FUNCTION VALUE 1) 22.50000

VARIABLE VALUE REDUCED COST X1 4.500000 0.000000

X2 0.000000 0.000000

ROW SLACK OR SURPLUS DUAL PRICES 2) 0.500000 0.000000

3) 0.000000 0.500000 4) 0.000000 1.000000 5) 4.500000 0.000000 6) 0.000000 0.000000 NO. ITERATIONS= 2

e. Pemecahan LP4

MAX 5 X1 + 4 X2 SUBJECT TO

X1 +X2 <= 5 10 X1 + 6 X2 <= 45 X1 >=4 X2 >=1 X1 >=0 x2 >=0 END

NO FEASIBLE SOLUTION AT STEP 2

SUM OF INFEASIBILITIES= 0.166666671633720 VIOLATED ROWS HAVE NEGATIVE SLACK, OR (EQUALITY ROWS) NONZERO SLACKS. ROWS CONTRIBUTING TO INFEASIBILITY HAVE NONZERO DUAL PRICE.

f. Pemecahan LP 5

MAX 5 X1 + 4 X2 SUBJECT TO

X1 +X2 <= 5 10 X1 + 6 X2 <= 45 X1 <=4 X2 <=0 X1 >=0 x2 >=0 END

LP OPTIMUM FOUND AT STEP 2 OBJECTIVE FUNCTION VALUE 1) 20.00000

VARIABLE VALUE REDUCED COST X1 4.000000 0.000000

19

ROW SLACK OR SURPLUS DUAL PRICES

2) 1.000000 0.000000 3) 5.000000 0.000000 4) 0.000000 5.000000 5) 0.000000 4.000000 6) 4.000000 0.000000 7) 0.000000 0.000000 NO. ITERATIONS= 2

g. Pemecahan LP6

MAX 5 X1 + 4 X2 SUBJECT TO

X1 +X2 <= 5 10 X1 + 6 X2 <= 45 X1 >=5 X2 <=0 X1 >=0 X2 >=0 END

NO FEASIBLE SOLUTION AT STEP 1

SUM OF INFEASIBILITIES= 5.000000000000000 VIOLATED ROWS HAVE NEGATIVE SLACK, OR (EQUALITY ROWS) NONZERO SLACKS. ROWS CONTRIBUTING TO INFEASIBILITY HAVE NONZERO DUAL PRICE.

Lampiran 2 Rute pengangkutan di Jakarta Pusat dan jumlah sampah yang harus diangkut per hari

No Kelurahan Lokasi TPS Nama

Rute Jenis Pelayanan

Sampah (m3)

1 Duri Pulo Istana Negara & RW 07 Rute 1 TPS Pool Gerobak 30

Jl. Setia Kawan Rute 2 TPS Pool Gerobak 50

RW 01 Rute 3 TPS Pool Gerobak 24

2 Cideng Jl. Citarum Rute 4 TPS Container 20

Dinas Teknis Rute 5 TPS Container 30

Asrama Polisi (RW 09) Rute 6 TPS Bak Beton 24

3 Petojo Selatan Jl Tanah Abang III Rute 7 TPS Pool Gerobak 50

Jl Tanah Abang II Rute 8 TPS Container 20

Jl Kesehatan Rute 9 TPS Pool Gerobak 20

4 Petojo Utara Jl Kaji Rute 10 TPS Pool Gerobak 30

Jl Alaydris Rute 11 TPS Pool Gerobak 28

Pertokoan Golden Truly dan Duta Merlin Rute 12 TPS Container 24

5 Cikini Jl Kali Pasir dan sekitarnya Rute 13 TPS Pool Gerobak dan door to door 20.5

Jl Layang dan sekitarnya Rute 14 TPS Bak Beton dan door to door 18

Jl Cisadane dan sekitarnya Rute 15 Door to door 20

Jl Raden Saleh II dan sekitarnya Rute 16 TPS Pool Gerobak dan door to door 18

TIM Rute 17 TPS Container 8

6 Mangga Dua Selatan Jl Pangeran Jayakarta dan sekitarnya Rute 18 TPS Pool Gerobak 30

Jl Pisang Batu dan sekitarnya Rute 19 TPS Pool Gerobak 24

Jl P Jayakarta 46 Rute 20 TPS Container 20

Jl Arteri RW 04 Rute 21 TPS Container 20

Jl P Jayakarta 44 Rute 22 TPS Pool Gerobak 16

Jl Tiang Seng Rute 23 TPS Pool Gerobak 16.8

7 Karang Anyar Jl Karang Anyar Raya Rute 24 TPS Pool Gerobak 89

21

Ruko Karang Anyar Rute 26 TPS Container 20

Rusun karang Anyar Rute 27 TPS Container 20

8 Kartini Jl Dwiwarna Rute 28 TPS Pool Gerobak 20

Jl Dwiwarna / Lintas Rute 29 TPS Container 17

9 Senen Jl Abdurrahman Saleh dan sekitarnya Rute 30 TPS Bak Beton dan door to door 15

Jl Stasiun Senen Rute 31 TPs Container 10

10 Kwitang Jl Kramat II Rute 32 Door to door 20

Jl Kembang dan sekitarnya Rute 33 Door to door dan Bak Beton 14

Gunung Agung Rute 34 TPS Container 12

Jl Kramat III Rute 35 TPS Terbuka 12

11 Kenari Jl Jamrud dan sekitar Rute 36 Door to door 14

Jl Kenari II Rute 37 TPS Pool Gerobak 22

Jl Kramat VII Rute 38 TPS Container 12.5

Jl Raden Saleh RW 01, 06 & 09 Rute 39 Door to door 12

Jl Kramat V dan Depsos Rute 40 TPS Bak Beton 16.25

12 Kramat Jl Sedap Malam Rute 41 TPS Pool Gerobak 24

Jl Kramat Sentiong Rute 42 TPS Pool Gerobak 18

Jl Kincir Angin Rute 43 TPS Pool Gerobak 12

13 Paseban Jl Kramat Sawah Rute 44 TPS Pool Gerobak 19

Jl Salemba Tengah Rute 45 TPS Pool Gerobak 18

Jl Kramat Lontar Rute 46 TPS Container 14.5

14 Bungur Jl Kali Baru Timur I Rute 47 TPS Container 24.5

Jl kali Baru Timur II Rute 48 TPS Container 20

Jl Bungur Besar Rute 49 TPS Pool gerobak 20

15 Kampung Bali Jl Kampung Bali 25 Rute 50 TPS Pool Gerobak 30

Jl Taman Kebon Sirih & Pertokoan Jayanti Rute 51 TPS Pool Gerobak 16

Jl Kebon Jati dan sekitarnya Rute 52 TPS Terbuka 22.74

16 Kebon Kacang Jl Kebon Kacang IX Rute 53 TPS Pool Gerobak 30

Rusun Kebon Kacang Rute 55 TPS Container 12

Lintas Kebon Kacang Rute 56 Door to door 30

17 Kebon Melati Mess Kowal dan Mess Irian Rute 57 TPS Bak Beton 30

Jl Tanjung Karang Rute 58 TPS Pool Gerobak 20

Jl H Sabeni Rute 59 TPS Container 19

18 Karet Tengsin Rusun Karet Tengsin Rute 60 TPS Container 24

RW 011 Rute 61 TPS Container 12

RW 09 Rute 62 TPS Bak Beton 20

19 Bendungan Hilir Jl Administrasi Rw 07 Rute 63 TPS Pool Gerobak 30

Pasar Walahar dan Rusun Bend Hilir Rute 64 TPS Terbuka dan Bak Beton 12 Wisma bendungan Hilir, Puri Raya dan BPK Rute 65 TPS Bak Beton 27

20 Petamburan Rusun Petamburan Rute 66 TPs Bak Beton 22

Jl Jati Petamburan / Pasar Pintu Air Rute 67 TPS Container 30

21 Gelora Jl Palmerah Barat dan Palmerah Selatan Rute 68 TPS Terbuka 30

Komplek DPR-MPR Rute 69 TPS Bak Beton 19

22 Gunung SahariSelatan Jl Kadiman & Lintas Seksi Rute 70 TPS Pool Gerobak 44

Almabar dan Golden Truly Rute 71 TPS Container 23.5

24 Kemayoran Jl Kemayoran Utara Rute 72 TPS Pool Gerobak 38

Jl Kepu Timur Rute 73 TPS Pool Gerobak 20

Jl Benda Barat dan Benda Timur Rute 74 TPS Jali-Jali 24

25 Serdang Jl Bendungan Jago RW 02 Rute 75 TPS Pool Gerobak 44

Jl Serdang Baru RW 05 Rute 76 TPS Container 26

Jl Kampung Irian RW 06 Rute 77 TPS Pool Gerobak 18

26 Kebon Kosong Jl Kali Baru Barat 1 Rute 78 TPS Container 24

Jl Kali Baru Barat 2 Rute 79 TPS Container 24

Rusun Boing & Rusun Convus Rute 80 TPS Container 24

Rusun Avron dan Rusun Dakota Rute 81 TPS Container 24

Jl Kemayoran Gempol Rute 82 TPS Container 20

23

Jl Serdang Raya Rute 84 TPS Container 28

Jl Bendungan Jago RW 02 Rute 85 TPS Terbuka 44

Jl Sawo Rute 86 TPS Pool Gerobak 15

28 Harapan Mulya Jl Tanah Tinggi Rw 08 Rute 87 TPS Pool Gerobak 12

29 Cempaka baru Jl Cempaka Baru RW 05 Rute 88 TPS Container 30

Jl Cempaka Baru RW 08 & RW 06 Rute 89 TPS Pool Gerobak 50

Jl Cempaka Baru Rw 09 & RW 010 Rute 90 TPS Jali-Jali 9

30 Sumur Batu Jl Howitzer raya Rute 91 TPS Pool Gerobak 44

Pusat Pertokoan Cempaka Mas Rute 92 TPS Container 29

31 Cempaka Putih Barat Jl Mardani Raya Rute 93 TPS Pool Gerobak 24.5

RW 03 Cemp. Putih Barat Rute 94 Door to door 20

Jl Cempaka Putih Barat 26 Rute 95 TPS Pool Gerobak 22

Jl Cempaka Putih Barat 2 Rute 96 TPS Pool Gerobak 20

32 Cempaka Putih Timur Jl Cempaka Putih Tengah 33 Rute 97 TPS Pool Gerobak 10

RW 06 Cemp Putih Timur Rute 98 TPS Container 15

Jl Cempaka Putih Tengah 17 Rute 99 TPS Pool Gerobak 14

Jl Cempaka Putih Tengah 25 Rute 100 TPS Container 16

RW 05 Cempaka Putih Timur Rute 101 Door to door 10

RW 08 Cempaka Putih Timur Rute 102 Door to door 8

33 Rawasari Jl Pramuka Sari Rute 103 TPS Pool Gerobak 26

Jl Percetakan Negara IX Rute 104 TPS Pool Gerobak 24

Jl Percetakan Negara V Rute 105 TPS Pool Gerobak 27

Jl Pramuka Sari Rute 106 TPS Container 12

Lintas Rawasari Rute 107 Door to door 8

34 Johar Baru Jl Johar Baru IV Rute 108 TPS Pool Gerobak 30.5

Jl Kawi-Kawi Rute 109 TPS Container 12

Jl Percetakan Negara II Rute 110 TPS Container 20

RW 01 & 02 Johar Baru Rute 111 TPS Jali-Jali 26

RW 05 & RW 07 Kampung Rawa Rute 113 TPS Jali-Jali 14

RW 03, RW 06 & RW 08 Kampung RW Rute 114 TPS Jali-Jali 14

Jl Rawa Selatan I Rute 115 TPS Jali-Jali 21

86 Galur RW 01, RW 02 & RW 03 Galur Rute 116 TPS Jali-Jali 10

RW 04 & RW 05 Galur Rute 117 TPS Jali-Jali 7

RW 06 & RW 07 Galur Rute 118 TPS Jali-Jali 10

87 Tanah Tinggi RW 01, RW 02, RW 03 & RW 04 Tanah Tinggi Rute 119 TPS Jali-Jali 32

JL Pulo Gundul Rute 120 TPS Container 12

RW 05, RW 07 & RW 09 Tanah Tinggi Rute 121 TPS Jali-Jali 24

RW 14 Tanah Tinggi Rute 122 TPS Container 12

TOTAL SAMPAH 2698.29

Lampiran 3 Biaya masing-masing kendaraan untuk mengangkut sampah per m3 dan untuk melakukan perjalanan per km

KENDARAAN BIAYA ANGKUT / m3 BIAYA PERJALANAN / Km Typer besar 16,148.04 10,819.78 Typer Kecil 19,245.82 6,859.52 Compactor Besar 21,991.76 10,332.16 Compactor Kecil 25,038.37 8,800.02 Armroll Besar 16,675.23 9,825.60 Armroll Kecil 18,614.39 7,080.42

25

Lampiran 4

a. Jarak rute pengangkutan dengan depot kendaraan (dalam km)

Depot R1 R2 R3 R4 R5 R6 R7 R8 R9 R10 R11 R12

Cililitan 8.9 9.7 9.2 9.3 9.1 9.1 8.6 8.8 9 8.3 9.2 8.6 Sunter 5.5 5.5 6.1 5.9 6 6.3 6.1 5.8 5.4 5.6 4.2 4.2 Semper 14.4 14.7 15 14.8 14.9 15.1 14.7 14.8 14.3 15 13.3 13.6

Depot R13 R14 R15 R16 R17 R18 R19 R20 R21 R22 R23 R24

Cililitan 7.8 7.2 7.8 8.3 6.9 11.1 10.3 8.6 10.3 10 11.1 9.2 Sunter 5.3 5.8 5.6 5.3 5.6 3.3 3.3 2.8 3 3.3 3.6 4.2 Semper 13.9 14.2 13.9 14.2 13.6 13.1 13.3 12.2 11.7 13.3 13.3 12.8

Depot R25 R26 R27 R28 R29 R30 R31 R32 R33 R34 R35 R36

Cililitan 8.9 9.4 8.9 7.6 9.4 7.5 8.1 7.5 6.9 7.8 7.5 7.1 Sunter 3.3 3.6 4.2 3.6 3.9 4.2 4.6 5.3 5.8 5 4.7 4.7 Semper 13.1 11.4 12.8 12.8 13.3 13.1 12.5 13.9 13.6 13.6 12.5 12.8

Depot R37 R38 R39 R40 R41 R42 R43 R44 R45 R46 R47 R48

Cililitan 6.4 7.2 6.9 7.6 9.7 7.5 7.9 6.1 6.4 6.9 8.6 8.7 Sunter 5.4 5.3 5.5 5.2 4.6 5.1 4.9 5.4 5.4 5.1 3.5 3.3 Semper 11.7 12.9 13.1 13 13.6 13.3 13.9 12.1 12.8 12.6 11.9 11.5

Depot R49 R50 R51 R52 R53 R54 R55 R56 R57 R58 R59 R60

Cililitan 8.9 8.7 8.3 8.7 7.4 7.6 7.6 7.9 7.4 7.1 7.4 6.5 Sunter 3.1 6.1 5.6 6.8 6.9 6.4 7.1 7.1 7.6 5.8 6.9 8.2 Semper 12.2 15.3 14.4 15.6 15 15.1 15.6 15.7 16.5 15.4 15.6 16.4

5 0.000000 -16675.23 6 0.000000 -16148.04 7 0.000000 -19245.82 8 0.000000 -19245.82 9 0.000000 -16675.23 10 0.000000 -16675.23 11 0.000000 -16148.04 12 0.000000 -16148.04 13 0.000000 -18614.39 14 0.000000 -21991.76 15 0.000000 -21991.76 16 0.000000 -16675.23 17 36.00000 0.000000 18 36.00000 0.000000 19 36.00000 0.000000 20 36.00000 0.000000 21 36.00000 0.000000 22 36.00000 0.000000 23 0.000000 3097.780 24 36.00000 0.000000 25 36.00000 0.000000 26 36.00000 0.000000 27 36.00000 0.000000 28 36.00000 0.000000 29 36.00000 0.000000 30 36.00000 0.000000 31 36.00000 0.000000 32 36.00000 0.000000 33 36.00000 0.000000 34 36.00000 0.000000 35 36.00000 0.000000 36 36.00000 0.000000 37 36.00000 0.000000 38 36.00000 0.000000 39 36.00000 0.000000 40 36.00000 0.000000 41 36.00000 0.000000 42 36.00000 0.000000 43 36.00000 0.000000 44 36.00000 0.000000 45 36.00000 0.000000 46 36.00000 0.000000 47 36.00000 0.000000 48 36.00000 0.000000 49 36.00000 0.000000 50 36.00000 0.000000 51 36.00000 0.000000 52 36.00000 0.000000 53 36.00000 0.000000 54 36.00000 0.000000 55 36.00000 0.000000 56 36.00000 0.000000 57 36.00000 0.000000 58 36.00000 0.000000 59 36.00000 0.000000 60 36.00000 0.000000 61 36.00000 0.000000 62 36.00000 0.000000 63 36.00000 0.000000 64 36.00000 0.000000 65 36.00000 0.000000 66 36.00000 0.000000 67 36.00000 0.000000 68 36.00000 0.000000 69 36.00000 0.000000

3969 0.000000 0.000000 3970 0.000000 0.000000 3971 0.000000 0.000000 3972 0.000000 0.000000 3973 12.00000 0.000000 3974 0.000000 0.000000 3975 0.000000 0.000000 3976 0.000000 0.000000 3977 0.000000 0.000000 3978 1.000000 0.000000 3979 1.000000 0.000000 3980 0.000000 0.000000 3981 0.000000 0.000000 3982 1.000000 0.000000 3983 1.000000 0.000000 3984 0.000000 0.000000 3985 0.000000 0.000000 3986 0.000000 0.000000 3987 0.000000 0.000000 3988 1.000000 0.000000 3989 0.000000 0.000000 3990 0.000000 0.000000 3991 0.000000 0.000000 3992 0.000000 0.000000 3993 0.000000 0.000000 3994 0.000000 0.000000 3995 0.000000 0.000000 3996 0.000000 0.000000 3997 0.000000 0.000000 3998 0.000000 0.000000 3999 0.000000 0.000000 4000 0.000000 0.000000 4001 0.000000 0.000000 4002 0.000000 0.000000 4003 0.000000 0.000000 4004 1.000000 0.000000 4005 1.000000 0.000000 4006 0.000000 0.000000 4007 0.000000 0.000000 4008 0.000000 0.000000 4009 0.000000 0.000000 4010 0.000000 0.000000 4011 0.000000 0.000000 4012 0.000000 0.000000 4013 0.000000 0.000000 4014 0.000000 0.000000 4015 0.000000 0.000000 4016 2.000000 0.000000

b. Tahap 2

MODEL

:

TITLE

"PHASE 2: PENGEMBANGAN MODEL OPTIMASI RUTE PENGAMBILAN

SAMPAH DI JAKARTA PUSAT";

SETS

:

RUTE_PENGANGKUTAN: VOL_SAMPAH;

TERMINAL_SITE : KAPASITAS_PER_HARI;

JARAK2(TERMINAL_SITE, RUTE_PENGANGKUTAN): JARAK_RUTE_KE_TERM_SITE;

VAR_KEPUTUSAN(TERMINAL_SITE, RUTE_PENGANGKUTAN): BETA;

! FUNGSI OBJEKTIF;

MIN

=

@SUM

(VAR_KEPUTUSAN(K,L):

BETA(K,L)*JARAK_RUTE_KE_TERM_SITE(K,L));

! JUMLAH SAMPAH YANG DIBUANG KE SEBUAH TERMINAL SITE TIDAK BOLEH

MELEBIHI KAPASITAS YANG DITENTUKAN;

@FOR

(TERMINAL_SITE(K):

@SUM

(RUTE_PENGANGKUTAN(L):BETA(K,L)*VOL_SAMPAH(L)) <=

KAPASITAS_PER_HARI(K));

! SAMPAH DI RUTE PENGANGKUTAN HANYA BOLEH DIBUANG DI SATU TERMINAL

SITE SAJA;

@FOR

(RUTE_PENGANGKUTAN(L):

@SUM

(TERMINAL_SITE(K): BETA(K,L))= 1);

! BETA ADALAH VARIABEL BINER;

@FOR

( VAR_KEPUTUSAN:

@BIN

( BETA));

!Data yang dipakai disimpan di dalam program excel yang dapat

diimpor dari G:\Prototipe Program\Data Kebersihan1.XLS;

DATA

:

RUTE_PENGANGKUTAN, TERMINAL_SITE, VOL_SAMPAH, KAPASITAS_PER_HARI,

JARAK_RUTE_KE_TERM_SITE =

@OLE

( 'G:\Prototipe Program\Data Kebersihan1.XLS');

ENDDATA

Global optimal solution found at iteration: 1144 Objective value: 176.7000

Model Title: PHASE 2: PENGEMBANGAN MODEL OPTIMASI RUTE PENGAMBILAN SAMPAH

Variable Value Reduced Cost VOL_SAMPAH( R1) 30.00000 0.000000 VOL_SAMPAH( R2) 50.00000 0.000000 VOL_SAMPAH( R3) 24.00000 0.000000 VOL_SAMPAH( R4) 20.00000 0.000000 VOL_SAMPAH( R5) 30.00000 0.000000 VOL_SAMPAH( R6) 24.00000 0.000000 VOL_SAMPAH( R7) 50.00000 0.000000 VOL_SAMPAH( R8) 20.00000 0.000000 VOL_SAMPAH( R9) 20.00000 0.000000 VOL_SAMPAH( R10) 30.00000 0.000000 VOL_SAMPAH( R11) 28.00000 0.000000 VOL_SAMPAH( R12) 24.00000 0.000000 VOL_SAMPAH( R13) 20.50000 0.000000 VOL_SAMPAH( R14) 18.00000 0.000000 VOL_SAMPAH( R15) 20.00000 0.000000 KAPASITAS_PER_HARI( T1) 150.0000 0.000000 KAPASITAS_PER_HARI( T2) 100.0000 0.000000 KAPASITAS_PER_HARI( T3) 0.000000 0.000000 KAPASITAS_PER_HARI( T4) 60.00000 0.000000 KAPASITAS_PER_HARI( T5) 100.0000 0.000000 JARAK_RUTE_KE_TERM_SITE( T1, R 6.900000 0.000000 JARAK_RUTE_KE_TERM_SITE( T1, R 6.400000 0.000000 JARAK_RUTE_KE_TERM_SITE( T1, R 6.700000 0.000000 JARAK_RUTE_KE_TERM_SITE( T1, R 6.600000 0.000000 JARAK_RUTE_KE_TERM_SITE( T1, R 6.500000 0.000000 JARAK_RUTE_KE_TERM_SITE( T1, R 6.600000 0.000000 JARAK_RUTE_KE_TERM_SITE( T1, R 5.600000 0.000000 JARAK_RUTE_KE_TERM_SITE( T1, R 5.400000 0.000000

JARAK_RUTE_KE_TERM_SITE( T1, R 5.100000 0.000000 JARAK_RUTE_KE_TERM_SITE( T1, R 5.300000 0.000000 JARAK_RUTE_KE_TERM_SITE( T1, R 3.300000 0.000000 JARAK_RUTE_KE_TERM_SITE( T1, R 5.000000 0.000000 JARAK_RUTE_KE_TERM_SITE( T1, R 6.100000 0.000000 JARAK_RUTE_KE_TERM_SITE( T1, R 6.700000 0.000000 JARAK_RUTE_KE_TERM_SITE( T1, R 5.800000 0.000000 JARAK_RUTE_KE_TERM_SITE( T2, R 14.20000 0.000000 JARAK_RUTE_KE_TERM_SITE( T2, R 15.00000 0.000000 JARAK_RUTE_KE_TERM_SITE( T2, R 14.70000 0.000000 JARAK_RUTE_KE_TERM_SITE( T2, R 14.60000 0.000000 JARAK_RUTE_KE_TERM_SITE( T2, R 14.40000 0.000000 JARAK_RUTE_KE_TERM_SITE( T2, R 15.30000 0.000000 JARAK_RUTE_KE_TERM_SITE( T2, R 14.40000 0.000000 JARAK_RUTE_KE_TERM_SITE( T2, R 14.50000 0.000000 JARAK_RUTE_KE_TERM_SITE( T2, R 14.20000 0.000000 JARAK_RUTE_KE_TERM_SITE( T2, R 14.70000 0.000000 JARAK_RUTE_KE_TERM_SITE( T2, R 13.90000 0.000000 JARAK_RUTE_KE_TERM_SITE( T2, R 13.90000 0.000000 JARAK_RUTE_KE_TERM_SITE( T2, R 13.60000 0.000000 JARAK_RUTE_KE_TERM_SITE( T2, R 13.90000 0.000000 JARAK_RUTE_KE_TERM_SITE( T2, R 13.60000 0.000000 JARAK_RUTE_KE_TERM_SITE( T3, R 21.70000 0.000000 JARAK_RUTE_KE_TERM_SITE( T3, R 22.80000 0.000000 JARAK_RUTE_KE_TERM_SITE( T3, R 22.20000 0.000000 JARAK_RUTE_KE_TERM_SITE( T3, R 22.30000 0.000000 JARAK_RUTE_KE_TERM_SITE( T3, R 22.40000 0.000000 JARAK_RUTE_KE_TERM_SITE( T3, R 22.40000 0.000000 JARAK_RUTE_KE_TERM_SITE( T3, R 22.50000 0.000000 JARAK_RUTE_KE_TERM_SITE( T3, R 22.80000 0.000000 JARAK_RUTE_KE_TERM_SITE( T3, R 23.10000 0.000000 JARAK_RUTE_KE_TERM_SITE( T3, R 22.80000 0.000000 JARAK_RUTE_KE_TERM_SITE( T3, R 22.20000 0.000000 JARAK_RUTE_KE_TERM_SITE( T3, R 21.70000 0.000000 JARAK_RUTE_KE_TERM_SITE( T3, R 21.10000 0.000000 JARAK_RUTE_KE_TERM_SITE( T3, R 20.60000 0.000000 JARAK_RUTE_KE_TERM_SITE( T3, R 20.80000 0.000000 JARAK_RUTE_KE_TERM_SITE( T4, R 11.10000 0.000000 JARAK_RUTE_KE_TERM_SITE( T4, R 8.900000 0.000000 JARAK_RUTE_KE_TERM_SITE( T4, R 9.100000 0.000000 JARAK_RUTE_KE_TERM_SITE( T4, R 9.200000 0.000000 JARAK_RUTE_KE_TERM_SITE( T4, R 9.300000 0.000000 JARAK_RUTE_KE_TERM_SITE( T4, R 9.000000 0.000000 JARAK_RUTE_KE_TERM_SITE( T4, R 10.30000 0.000000 JARAK_RUTE_KE_TERM_SITE( T4, R 10.20000 0.000000 JARAK_RUTE_KE_TERM_SITE( T4, R 10.10000 0.000000 JARAK_RUTE_KE_TERM_SITE( T4, R 9.700000 0.000000 JARAK_RUTE_KE_TERM_SITE( T4, R 10.80000 0.000000 JARAK_RUTE_KE_TERM_SITE( T4, R 10.80000 0.000000 JARAK_RUTE_KE_TERM_SITE( T4, R 11.90000 0.000000 JARAK_RUTE_KE_TERM_SITE( T4, R 11.70000 0.000000 JARAK_RUTE_KE_TERM_SITE( T4, R 11.70000 0.000000 JARAK_RUTE_KE_TERM_SITE( T5, R 30.50000 0.000000 JARAK_RUTE_KE_TERM_SITE( T5, R 31.40000 0.000000 JARAK_RUTE_KE_TERM_SITE( T5, R 30.50000 0.000000 JARAK_RUTE_KE_TERM_SITE( T5, R 30.60000 0.000000 JARAK_RUTE_KE_TERM_SITE( T5, R 30.70000 0.000000 JARAK_RUTE_KE_TERM_SITE( T5, R 30.50000 0.000000 JARAK_RUTE_KE_TERM_SITE( T5, R 30.60000 0.000000 JARAK_RUTE_KE_TERM_SITE( T5, R 31.00000 0.000000 JARAK_RUTE_KE_TERM_SITE( T5, R 31.30000 0.000000 JARAK_RUTE_KE_TERM_SITE( T5, R 31.70000 0.000000 JARAK_RUTE_KE_TERM_SITE( T5, R 31.10000 0.000000 JARAK_RUTE_KE_TERM_SITE( T5, R 30.80000 0.000000 JARAK_RUTE_KE_TERM_SITE( T5, R 29.40000 0.000000

JARAK_RUTE_KE_TERM_SITE( T5, R 29.20000 0.000000 JARAK_RUTE_KE_TERM_SITE( T5, R 29.40000 0.000000 BETA( T1, R1) 0.000000 6.900000 BETA( T1, R2) 0.000000 6.400000 BETA( T1, R3) 0.000000 6.700000 BETA( T1, R4) 1.000000 6.600000 BETA( T1, R5) 0.000000 6.500000 BETA( T1, R6) 0.000000 6.600000 BETA( T1, R7) 0.000000 5.600000 BETA( T1, R8) 1.000000 5.400000 BETA( T1, R9) 1.000000 5.100000 BETA( T1, R10) 0.000000 5.300000 BETA( T1, R11) 1.000000 3.300000 BETA( T1, R12) 1.000000 5.000000 BETA( T1, R13) 0.000000 6.100000 BETA( T1, R14) 1.000000 6.700000 BETA( T1, R15) 1.000000 5.800000 BETA( T2, R1) 1.000000 14.20000 BETA( T2, R2) 0.000000 15.00000 BETA( T2, R3) 1.000000 14.70000 BETA( T2, R4) 0.000000 14.60000 BETA( T2, R5) 0.000000 14.40000 BETA( T2, R6) 1.000000 15.30000 BETA( T2, R7) 0.000000 14.40000 BETA( T2, R8) 0.000000 14.50000 BETA( T2, R9) 0.000000 14.20000 BETA( T2, R10) 0.000000 14.70000 BETA( T2, R11) 0.000000 13.90000 BETA( T2, R12) 0.000000 13.90000 BETA( T2, R13) 1.000000 13.60000 BETA( T2, R14) 0.000000 13.90000 BETA( T2, R15) 0.000000 13.60000 BETA( T3, R1) 0.000000 21.70000 BETA( T3, R2) 0.000000 22.80000 BETA( T3, R3) 0.000000 22.20000 BETA( T3, R4) 0.000000 22.30000 BETA( T3, R5) 0.000000 22.40000 BETA( T3, R6) 0.000000 22.40000 BETA( T3, R7) 0.000000 22.50000 BETA( T3, R8) 0.000000 22.80000 BETA( T3, R9) 0.000000 23.10000 BETA( T3, R10) 0.000000 22.80000 BETA( T3, R11) 0.000000 22.20000 BETA( T3, R12) 0.000000 21.70000 BETA( T3, R13) 0.000000 21.10000 BETA( T3, R14) 0.000000 20.60000 BETA( T3, R15) 0.000000 20.80000 BETA( T4, R1) 0.000000 11.10000 BETA( T4, R2) 0.000000 8.900000 BETA( T4, R3) 0.000000 9.100000 BETA( T4, R4) 0.000000 9.200000 BETA( T4, R5) 1.000000 9.300000 BETA( T4, R6) 0.000000 9.000000 BETA( T4, R7) 0.000000 10.30000 BETA( T4, R8) 0.000000 10.20000 BETA( T4, R9) 0.000000 10.10000 BETA( T4, R10) 1.000000 9.700000 BETA( T4, R11) 0.000000 10.80000 BETA( T4, R12) 0.000000 10.80000 BETA( T4, R13) 0.000000 11.90000 BETA( T4, R14) 0.000000 11.70000 BETA( T4, R15) 0.000000 11.70000 BETA( T5, R1) 0.000000 30.50000 BETA( T5, R2) 1.000000 31.40000 BETA( T5, R3) 0.000000 30.50000

BETA( T5, R4) 0.000000 30.60000 BETA( T5, R5) 0.000000 30.70000 BETA( T5, R6) 0.000000 30.50000 BETA( T5, R7) 1.000000 30.60000 BETA( T5, R8) 0.000000 31.00000 BETA( T5, R9) 0.000000 31.30000 BETA( T5, R10) 0.000000 31.70000 BETA( T5, R11) 0.000000 31.10000 BETA( T5, R12) 0.000000 30.80000 BETA( T5, R13) 0.000000 29.40000 BETA( T5, R14) 0.000000 29.20000 BETA( T5, R15) 0.000000 29.40000 Row Slack or Surplus Dual Price 1 176.7000 -1.000000 2 0.000000 0.000000 3 1.500000 0.000000 4 0.000000 0.000000 5 0.000000 0.000000 6 0.000000 0.000000 7 0.000000 0.000000 8 0.000000 0.000000 9 0.000000 0.000000 10 0.000000 0.000000 11 0.000000 0.000000 12 0.000000 0.000000 13 0.000000 0.000000 14 0.000000 0.000000 15 0.000000 0.000000 16 0.000000 0.000000 17 0.000000 0.000000 18 0.000000 0.000000 19 0.000000 0.000000 20 0.000000 0.000000 21 0.000000 0.000000