I. PENDAHULUAN
1.1 Latar Belakang
Pertanyaan mengenai peristiwa demografi merupakan pusat perhatian dalam analisis
demografi sebagai landasan untuk membuat kebijakan sosial dan kesehatan. Berapa
banyak anak yang dimiliki suatu keluarga? Berapa usia wanita saat melahirkan? Berapa
lama kita hidup?
Untuk menjawab pertanyaan tersebut, telah dikembangkan metode untuk mengukur
sebaran peristiwa tersebut. Perhatian utama biasanya pada dua komponen pokok pada
sebaran ini, yaitu jumlah komponen kuantum dan waktu komponen tempo.
Sebagai contoh, angka kelahiran total merupakan ukuran kuantum dari kelahiran dan
angka harapan hidup saat lahir merupakan ukuran tempo dari kematian.
Kuantum dan tempo dari peristiwa demografi, keduanya bisa diukur untuk kohort
atau untuk periode. Ukuran kohort dari kuantum dan tempo merupakan hasil yang
sebenarnya dialami oleh sekelompok orang yang lahir pada tahun yang sama, sedangkan
periode menjelaskan kejadian yang dialami oleh sekelompok orang pada suatu waktu
tertentu.
Dalam penghitungan kuantum dan tempo peristiwa demografi, biasanya digunakan
ukuran periode karena indikator kohort mengukur perubahan yang telah berlalu dalam
proses demografi. Sedangkan periode, membutuhkan data yang lebih mudah dan
dapat menggambarkan kejadian sekarang.
Dalam kasus kelahiran, angka kelahiran total digunakan sebagai indikator dalam
analisis demografi untuk membuat kebijakan kesehatan dan sosial. Sedangkan pada kasus
kematian indikator yang sering digunakan ialah angka harapan hidup.
Jika terjadi perubahan rata-rata umur wanita saat melahirkan dan rata-rata umur
seseorang mati pada data kohort, maka angka kelahiran total dan angka harapan hidup yang
diperoleh melalui data periode tidak sesuai dengan kejadian yang sebenarnya. Kejadian
ini biasanya disebut efek tempo.
1.2 Tujuan
Penulisan ini bertujuan untuk memberi gambaran tentang metode penghitungan efek
tempo pada angka kelahiran total dan angka harapan hidup, kemudian menentukan
besarnya efek tempo yang terjadi.
1.3 Bahan dan Metode
Data yang digunakan adalah data angka kelahiran total dan rata-rata umur melahirkan
menurut urutan kelahiran Amerika Serikat tahun 1970-2000
WWW.cdc.govnchsdatawhstatabunpubdn atalitynatab2000.htm dan data angka
kematian Amerika Serikat tahun 1901-1991 WWW.demog.berkeley.ed.~bmdstates.html
Untuk mendapatkan besarnya efek tempo yang terdapat pada angka kelahiran total dan
angka harapan hidup yang pertama kali dilakukan ialah menghitung angka kelahiran
total dan angka harapan hidup yang diamati untuk data periode. Kemudian digunakan
turunan formula yang diperoleh untuk menghitung angka kelahiran total dan angka
harapan hidup yang disesuaikan tempo sehingga dapat ditentukan besarnya efek
tempo yang terjadi.
II. LANDASAN TEORI
Definisi 1. Populasi [ Population]
Populasi adalah jumlah orang yang mendiami suatu daerah pada waktu tertentu.
Shresta, 2006 Definisi 2. Kelahiran Hidup [
Life Birth]
Kelahiran hidup adalah peristiwa keluarnya bayi dari rahim ibunya, tanpa
memperdulikan lama kehamilan, dan setelah itu bayi bernafas atau menunjukkan tanda-
tanda kehidupan yang lain seperti detak jantung, denyut nadi atau gerakan nyata yang
disengaja, baik bila tali pusat dipotong atau masih melekat dengan plasenta.
Lucas, 1984
Definisi 3. Kematian [ Mortality]
Kematian adalah hilangnya semua tanda- tanda kehidupan secara permanen yang dapat
terjadi setiap saat setelah kelahiran hidup. Wirosuhardjo, 1980
Definisi 4. Kohort [ Cohort]
Kohort adalah sekelompok orang yang mempunyai pengalaman waktu yang sama
biasanya satu tahun dari suatu peristiwa tertentu.
Utomo, 1985
Definisi 5. Kohort Kelahiran [ Birth Cohort]
Kohort kelahiran adalah sekelompok orang yang lahir pada suatu waktu yang sama.
Wirosuhardjo, 1980
Definisi 6. Ukuran Periode [ Period
Measure]
Ukuran periode adalah suatu ukuran mengenai peristiwa yang terjadi pada sebagian
penduduk atau keseluruhan selama satu waktu tertentu. Misalnya angka kematian seluruh
penduduk Indonesia dalam tahun 1990.
Utomo, 1985
Definisi 7. Angka Kelahiran Menurut Umur [
Age Spesific Fertility Rate]
Angka kelahiran menurut umur adalah jumlah kelahiran menurut kelompok umur
tertentu dari wanita dibagi jumlah penduduk wanita dalam kelompok umur yang sama.
Lembaga Demografi FE UI, 1980
Definisi 8. Angka Kelahiran Total [ Total
Fertility Rate]
Angka kelahiran total adalah rata-rata jumlah anak yang dilahirkan oleh seorang
wanita, dihitung berdasarkan data periode. Bongaarts dan Feeney, 1998
Definisi 9. Angka Kelahiran Paripurna [
Completed Fertility Rate]
Angka kelahiran paripurna adalah rata-rata jumlah anak yang dilahirkan seorang wanita
yang telah melewati masa reproduktifnya, dihitung berdasarkan data kohort.
Bongaarts dan Feeney, 1998
Definisi 10. Bertahan Hidup [ Survival]
Bertahan hidup adalah suatu kondisi di mana seseorang individu atau suatu kelompok
tetap hidup setelah interval waktu yang ditentukan.
Shresta, 2006
Definisi 11. Tabel Hayat [ Life Table]
Tabel hayat adalah tabel yang menggambarkan peluang seseorang bertahan
hidup dari lahir hingga umur tertentu. Brown, 1997
Definisi 12. Angka Kematian Menurut Umur [
Age Spesific Death Rate]
Angka kematian menurut umur adalah jumlah kematian menurut kelompok umur
tertentu dibagi jumlah penduduk dalam kelompok umur yang sama.
Wirosuhardjo, 1980
Definisi 13. Angka Harapan Hidup [ Life
Expectancy]
Angka harapan hidup waktu lahir didefinisikan sebagai rata-rata tahun hidup
yang akan dijalani oleh seseorang sejak lahir dalam situasi kematian yang berlaku di
lingkungan masyarakatnya.
Utomo, 1985
Definisi 14. Kuantum [ Quantum]
Kuantum merupakan suatu ukuran tentang intensitas dari suatu peristiwa demografi.
Misalnya jumlah kelahiran per 1000 penduduk atau jumlah kematian per 1000 penduduk.
Bongaarts dan Feeney, 2005
Definisi 15. Tempo
Tempo merupakan suatu ukuran rata-rata umur saat terjadinya peristiwa demografi,
seperti kelahiran atau kematian. Misalnya angka harapan hidup sebagai ukuran tempo
kematian.
Bongaarts dan Feeney, 2005 Definisi 16. Efek Tempo [
Tempo Effects]
Efek tempo didefinisikan sebagai suatu kenaikan atau penurunan besaran peristiwa
demografi yang diamati karena adanya perubahan rata-rata umur dari peristiwa yang
diamati tersebut.
Bongaarts dan Feeney, 2005
Definisi 17. Diagram Lexis
Diagram Lexis merupakan diagram yang memiliki karakteristik berikut:
• Garis horizontal menunjukkan titik yang menentukan waktu
t
.
• Garis vertikal menunjukkan titik yang menentukan umur
a
.
• Setiap individu bergerak ke bawah dan ke kanan sepanjang garis dengan sudut
45
o
di mana setiap satu unit waktu yang dilewati,
umur mereka meningkat dengan sejumlah unit yang sama.
Brown, 1997
Definisi 18. Notasi dan Rumus Kelahiran
• a adalah umur.
•
t
adalah tahun. •
, f a t
adalah angka kelahiran saat umur a
pada tahun
t
.
•
TFRt
adalah rata-rata jumlah anak yang dilahirkan pada data periode tahun t.
TFR ,
t f a t da
= ∫
•
CFR t
adalah rata-rata jumlah anak yang dilahirkan seorang wanita dari suatu
kohort kelahiran tahun
t
.
CFR ,
t f a t
a da =
+ ∫
Rodriguez, 2006
Kematian Satu variabel
•
x
adalah umur. •
l
= Radix, jumlah penduduk berumur tepat nol tahun.
•
x n +
l
adalah banyaknya orang yang bertahan hidup dari lahir hingga umur
x n
+
.
•
n x
d
adalah banyaknya orang yang meninggal antara umur
x
dan
x n
+
.
n x
x x n
d
+
= −
l l
•
n x
p
adalah peluang bertahan hidup dari umur
x
hingga
x n
+
.
x n n
x x
p
+
= l
l
•
n x
q
adalah peluang seseorang berumur
x
meninggal sebelum mencapai
x n
+
.
n x
n x
x
d q
= l
•
n x
L
adalah banyaknya tahun hidup yang dijalani antara umur
x dan
x n
+
oleh penduduk berumur
x .
x n n
x s
x
L ds
+
=
∫
l •
x
m adalah angka kematian umur
x
.
x x
x
d m
L =
•
x
T adalah total waktu yang dijalani penduduk berumur x sampai akhir
hayatnya.
x y
s y x
x
T L
ds
∞ ∞
=
= =
∑ ∫
l
x x
L T
∞
= •
x
e adalah angka harapan hidup umur
x
.
x x
x
T e
= l
Untuk
1
n = , notasi selanjutnya dapat ditulis
sebagai berikut:
x
, ,
dan L
x x
x
d p
q .
Dua variabel • a
adalah umur. • t
adalah tahun. •
,
a t l
adalah banyaknya orang yang bertahan hidup hingga tepat berumur a
pada tahun
t
. •
,
n
d a t adalah banyaknya orang yang meninggal antara umur a dan a
n + pada
tahun t .
, ,
,
n
d a t a t
a n t
= −
+ l
l •
,
n
p a t adalah peluang bertahan hidup dari umur a pada tahun
t
hingga
a n
+
. •
,
n
q a t adalah peluang seseorang berumur tepat
a tahun pada tahun t meninggal sebelum mencapai a
n + .
, ,
,
n n
d a t q a t
a t =
l •
,
m a t adalah angka kematian umur a tahun t .
, ,
,
d a t m a t
L a t =
•
,
n
L a t adalah tahun hidup yang dijalani antara umur a dan
a n
+
oleh penduduk berumur a pada tahun
t
. ,
,
a n n
a
L a t s t ds
+
=
∫
l •
,
T a t adalah total waktu yang dijalani penduduk berumur a pada tahun t
sampai akhir hayatnya. ,
, ,
n y a
T a t L y t
s t ds
∞ ∞
=
= =
∑ ∫
l •
,
e a t adalah angka harapan hidup umur a pada tahun t .
, ,
,
T a t e a t
a t =
l Untuk
1
n = , notasi selanjutnya dapat ditulis
sebagai berikut:
,
d a t ,
,
q a t , dan
,
L a t . Brown, 1997
Definisi 19. Laju Kematian Sesaat [ The
Force of Mortality]
Diketahui
1 x
x x
d
+
= −
l l
dan
x x
x
d q
= l
dari definisi sebelumnya untuk
1
n = , sehingga
dapat ditulis:
1
x
x x
x x
q d
+
= =
− l
l l
, jika ukuran ini dipengaruhi oleh suatu periode waktu yang
singkat, sepanjang
t Δ
, maka rumusnya akan menjadi:
x
x t
x x
x t
q t
d
Δ +Δ
Δ = =
− l
l l
atau
x
x x
t x
q t
+Δ
− =
Δ l
l l
dimana
x
q
menotasikan angka kematian yang berlaku yang didasarkan pada aktivitas
kematian dalam interval kecil dari x ke
x t
+ Δ
. Jika kemudian kita limitkan persamaan di atas dengan
t Δ →
, kita mempunyai suatu ukuran yang dinamakan laju
kematian sesaat dinotasikan
x
μ , yaitu
lim
x x
t x
t x
t
μ
+Δ Δ →
− =
Δ l
l l
didefinisikan bahwa lim
x t
x x
t
D t
+Δ Δ →
− =
Δ l
l l
turunan dari
x
l , sehingga diperoleh
x x
x
D μ
− =
l l
ln
x
D = −
l . Brown, 1997
Definisi 20. Erfi z
Didefinisikan fungsi galat Erf x adalah
2
2
x t
Erf x e
dt π
−
=
∫
sehingga Erfi z adalah fungsi galat imajiner dengan rumus :
Erfiz Erfizi
= Mathematica, 2005
III. PENGUKURAN EFEK TEMPO PADA ANGKA KELAHIRAN TOTAL DAN ANGKA HARAPAN HIDUP