IV. STUDI KASUS DI AMERIKA SERIKAT
Amerika Serikat merupakan salah satu negara yang memiliki data tentang
kependudukan yang lengkap. Sehingga data tersebut dapat digunakan untuk menghitung
angka kelahiran total dan angka harapan hidup yang disesuaikan tempo.
4.1 Penentuan Angka Kelahiran Total yang Disesuaikan Tempo
TFR t
Angka kelahiran total menurut urutan kelahiran pada tahun
t
i
TFR t diperoleh
dari data angka kelahiran wanita dari kelompok umur 15-44 tahun menurut urutan
kelahiran, di mana umur 15-44 tahun adalah masa saat reproduksi seseorang wanita.
Dari data nilai TFR t wanita AS
berumur 15-44 dan rata-rata umur wanita saat melahirkan menurut urutan kelahiran per
tahun untuk tahun 1970-2000 Lampiran 2 dan 3, dapat dihitung
i
r t , yaitu angka perubahan rata-rata umur melahirkan dari
setiap urutan kelahiran. Sehingga, dapat diperoleh
i
TFR t di AS menggunakan
persamaan 13 Lampiran 4. Dengan menjumlahkan angka kelahiran
total tiap tahun berdasarkan persamaan 14, diperoleh angka kelahiran total sesuai tempo.
Dengan membandingkan dengan angka kelahiran total biasanya dapat diperoleh
besarnya efek tempo kelahiran. Hasilnya disajikan pada Gambar 2.
0.00 0.50
1.00 1.50
2.00 2.50
3.00 3.50
4.00
1970 1975
1980 1985
1990 1995
2000
Tahun N
ila i T
F R
T FR T FR yang disesuaikan
Gambar 2 TFR , TFR yang disesuaikan tempo dan besarnya efek tempo menggunakan angka
kelahiran menurut umur dan urutan kelahiran AS. Gambar 2 menunjukkan bahwa pada tahun
yang diberikan t, hampir semua nilai TFR yang disesuaikan tempo lebih besar daripada
TFR yang tidak disesuaikan tempo. Hal ini diakibatkan peningkatan umur saat
melahirkan sehingga menekan TFR yang tidak disesuaikan. Sedangkan pada tahun 1998 nilai
TFR yang disesuaikan dengan yang tidak disesuaikan tempo sama. Hal ini terjadi karena
umur saat melahirkan sebenarnya tidak berubah secara keseluruhan.
Dari nilai TFR tidak disesuaikan, rata-rata jumlah anak yang dimiliki tiap wanita di AS
mengalami penurunan dengan rata-rata 2 anak tiap wanita. Namun dari nilai TFR yang
disesuaikan rata-rata jumlah anak yang dimiliki tiap wanita lebih besar dari 2 yaitu
2.28. Selain itu,, penurunan nilai TFR yang disesuaikan lebih landai dibandingkan TFR
yang tidak disesuaikan dan perubahan trennya juga berbeda. Hal ini disebabkan adanya efek
kuantum yang terjadi pada kelahiran selain efek tempo.
4.2 Penghitungan Angka Harapan Hidup
yang Disesuaikan Tempo
o
e t .
Angka harapan hidup dihitung menggunakan fungsi laju kematian sesaat
umur x x
μ . Untuk laju kematian sesaat
AS per umur per tahun yang dinotasikan dengan
, a t
μ antara tahun 1901 sampai
1991 Lampiran 6. Fungsi laju kematian sesaat yang paling
sesuai dengan data AS adalah model eksponensial, yaitu
2
, exp
a t a
a t
μ α β
γ ε
= +
+ +
. Sehingga diperoleh fungsi laju kematian sesaat yang
paling sesuai dengan data AS adalah :
2
, exp 5.3377 0.0016
0.0006 a t
a a
μ =
− −
+ −
0.0164 t dengan koefisien determinasi
2
0.880
R =
. Hasil ini diperoleh sebelumnya dalam tulisan
Sulistiani 2007 yang dinamakan model II. Fungsi laju kematian sesaat tersebut akan
digunakan untuk menghitung angka harapan hidup biasanya angka harapan hidup periode
dan angka harapan hidup yang disesuaikan tempo dengan menggunakan persamaan 33
untuk menentukan besarnya efek tempo yang terjadi.
• Penentuan angka harapan hidup periode [
e t
]
Dari persamaan 23c diperoleh exp[
, ]
a
e t x t dx da
ω
μ
= −
∫ ∫
2
exp[ exp
]
a
x x
t dx da
ω
α β γ
ε
= −
+ +
+
∫ ∫
2
exp[ exp exp
]
a
t x
x dx da
ω
α ε β
γ =
− +
+
∫ ∫
2
2 exp
[ ]
[ ]
4 2
2 exp[ exp
] 2
a Erfi
Erfi t
da
ω
β β
β γ
π γ
γ γ
α ε γ
+ −
+ =
− +
∫
2
2 exp
[ ]
[ ]
4 2
2 exp[
] 2
a t
Erfi Erfi
da
ω
β β
β γ
α ε
π γ
γ γ
γ
+ −
+ −
+ =
−
∫
• Penentuan angka harapan hidup yang disesuaikan tempo [
o
e t
]
Dari persamaan 33 dengan
1 2
M t M t
=
diperoleh
, exp[
] 1
a
x t e
t dx da
CAL t t
ω
μ
= ∂
− ∂
∫ ∫
di mana
, CAL t
S a t da
ω
=
∫
untuk
, S a t
menotasikan proporsi orang yang lahir pada saat
t a
−
bertahan hidup sampai umur a saat tahun
t
, sehingga
exp[ ,
]
a
CAL t x t
a x dx
ω
μ
= −
− +
∫ ∫
2
exp[ exp
]
a
a a
t a
x dx da
ω
α β γ
ε
= −
+ +
+ − +
∫ ∫
2
exp[ exp exp
]
a
t a
x x dx da
ω
α ε β ε
γ =
− +
− +
+
∫ ∫
2
2 exp
[ ]
[ ]
4 2
2 exp[ exp
] 2
a Erfi
Erfi t
a da
ω
β ε β ε
β ε γ
π γ
γ γ
α ε γ
+ +
+ + −
− +
= −
+ −
∫
2
2 exp
[ ]
[ ]
4 2
2 exp[
] 2
a a
t Erfi
Erfi da
ω
β ε β ε
β ε γ
α ε ε
π γ
γ γ
γ
+ +
+ + −
− +
− +
= −
∫
2
2 exp
[ ]
[ ]
4 2
2 exp[
] 2
a a
t Erfi
Erfi da
CAL t t
t
ω
β ε β ε
β ε γ
α ε ε
π γ
γ γ
γ
+ +
+ + −
− +
− +
∂ −
∂ =
∂ ∂
∫
2 2
2 exp
[ ]
[ ]
4 2
2 exp[
] 1
4 2
2 [
] [
2 ]
2 a
a Erfi
Erfi a
t da
Erfi Erfi
a
ω
β ε β ε
β ε γ
α ε π
γ γ
γ β ε
α ε ε
γ γ
γ β ε
ε π β ε
γ γ
⎛ ⎞
+ +
+ + −
− −
+ ⎜
⎟ +
⎜ ⎟
− −
+ − ⎜
⎟ =
⎜ ⎟
+ ⎜
⎟ −
+ + +
⎜ ⎟
⎝ ⎠
∫
2
exp exp[
] 1
a
x x
t e
t dx da
CAL t t
ω
α β γ
ε
+ +
+ =
∂ −
∂
∫ ∫
2 2
2
2 exp
[ ]
[ ]
4 2
2 2
exp [
] [
] 4
2 2
exp[ ]
4 2
[ ]
[ 2
] 2
1 2
a t
Erfi Erfi
da a
a Erfi
Erfi a
t Erfi
Erfi a
ω
ω
β β
β γ
α ε
π γ
γ γ
β ε β ε
β ε γ
α ε π
γ γ
γ β ε
α ε ε
γ γ
β ε ε π
β ε γ
γ γ
+ −
+ −
+ =
⎛ ⎞
+ +
+ + −
− −
+ ⎜
⎟ +
⎜ ⎟
− −
+ − ⎜
⎟ ⎜
⎟ +
⎜ ⎟
− +
+ + ⎜
⎟ ⎝
⎠ −
∫
∫
Rumus angka harapan hidup di atas kemudian dievaluasi untuk
110
ω
=
dengan
t ∈
[0, 10, 20, 30, …, 90] menggunakan pengintegralan numerik dalam Mathematica
5.2 Lampiran 7. Hasil angka harapan hidup yang diperoleh disajikan pada Gambar 3
beserta besarnya efek tempo yang terjadi.
40 50
60 70
80 90
100
10 20
30 40
50 60
70 80
90
Tahun Ni
la i AH
H
AHH Periode AHH yang disesuaikan
Gambar 3 AHH periode, AHH yang disesuaikan tempo dan besarnya efek tempo menggunakan
fungsi laju kematian AS. Gambar 3 menunjukkan angka harapan
hidup biasanya periode lebih besar dari angka harapan hidup yang disesuaikan tempo.
Hal ini menunjukkan bahwa dari tahun ke tahun rata-rata umur saat meninggal warga AS
mengalami kenaikan sehingga efek tempo yang terjadi adalah positif.
Besarnya efek tempo pada angka harapan hidup AS dari tahun 1901-1991 diperkirakan
sebesar 4 tahun. Hal ini menunjukkan bahwa selama ini angka harapan hidup penduduk AS
lebih rendah dari yang sebenarnya, sehingga penduduk AS memiliki waktu hidup tidak
selama yang diperkirakan sebelumnya, yaitu menggunakan indikator angka harapan hidup
biasanya metode tabel hayat.
V. KESIMPULAN