x
x t
x x
x t
q t
d
Δ +Δ
Δ = =
− l
l l
atau
x
x x
t x
q t
+Δ
− =
Δ l
l l
dimana
x
q
menotasikan angka kematian yang berlaku yang didasarkan pada aktivitas
kematian dalam interval kecil dari x ke
x t
+ Δ
. Jika kemudian kita limitkan persamaan di atas dengan
t Δ →
, kita mempunyai suatu ukuran yang dinamakan laju
kematian sesaat dinotasikan
x
μ , yaitu
lim
x x
t x
t x
t
μ
+Δ Δ →
− =
Δ l
l l
didefinisikan bahwa lim
x t
x x
t
D t
+Δ Δ →
− =
Δ l
l l
turunan dari
x
l , sehingga diperoleh
x x
x
D μ
− =
l l
ln
x
D = −
l . Brown, 1997
Definisi 20. Erfi z
Didefinisikan fungsi galat Erf x adalah
2
2
x t
Erf x e
dt π
−
=
∫
sehingga Erfi z adalah fungsi galat imajiner dengan rumus :
Erfiz Erfizi
= Mathematica, 2005
III. PENGUKURAN EFEK TEMPO PADA ANGKA KELAHIRAN TOTAL DAN ANGKA HARAPAN HIDUP
3.1 Efek Tempo pada Kelahiran dan Kematian
Berikut diberikan suatu kasus sederhana untuk menggambarkan bagaimana efek tempo
pada kelahiran dan kematian terjadi. Pada kasus kelahiran, gambaran efek
tempo yang terjadi dapat dilihat pada situasi yang mewakili kasus tersebut dengan baik, di
mana: 1.
Hanya kelahiran pertama yang terjadi. 2.
Setiap wanita pada kohort kelahiran memiliki anak pertama tepat pada umur
yang sama. 3.
Setiap kelahiran terjadi pada interval waktu yang sama selama satu tahun.
4. Setiap kohort mempunyai jumlah wanita
yang sama. Situasi ini diperlihatkan pada Gambar 1A, di
mana kelahiran digambarkan dengan lingkaran hitam terjadi pada interval 0.2
tahun dan kohort 1, 2, ..., 6 semuanya melahirkan pada umur yang sama
x
. Misalkan sekarang rata-rata umur wanita
saat melahirkan meningkat 0.2 tahun dari
x
menjadi
x
+0.2 selama tahun tersebut diilustrasikan pada Gambar 1B. Peningkatan
ini mengakibatkan kelahiran yang terjadi sebelumnya pada umur
x
menurun. Besar penundaan ini meningkat selama tahun t, di
mana kohort 1 lebih kecil dan kohort 5 lebih besar penundaannya. Penundaan ini
menggeser waktu kelahiran untuk kohort 5 dari tahun
t
ke tahun 1
t + sehingga jumlah
kelahiran tahun t pada umur
x
menurun sebesar 20 persen. Sebaliknya, jika rata-rata
umur wanita saat melahirkan menurun 0.2 tahun selama tahun tersebut maka jumlah
kelahiran tahun
t
meningkat 20 persen diilustrasikan pada Gambar 1C akibat
kelahiran kohort 6 bergeser ke tahun
t
. Perubahan jumlah kelahiran yang terjadi
akibat perubahan rata-rata umur wanita saat melahirkan ini berbeda dengan peristiwa
berubahnya jumlah kelahiran dengan rata-rata umur wanita saat melahirkan dipertahankan
tetap. Perubahan ini biasanya dinamakan efek kuantum, yaitu perubahan intensitas kelahiran
yang terjadi pada suatu periode dimana rata- rata umur saat melahirkan tetap. Sehingga
pada kasus kelahiran, angka kelahiran total dipengaruhi efek tempo dan efek kuantum.
Pada kasus kematian, efek tempo yang terjadi dapat juga digambarkan seperti pada
kasus kelahiran di mana rata-rata umur saat meninggal berubah. Namun, pada kasus
kematian tidak terjadi efek kuantum karena kematian bukanlah kejadian yang berulang.
Sehingga angka harapan hidup hanya dipengaruhi oleh efek tempo.
t 1
t + t
1 t
+ tahun tahun
x x 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6
umur umur A. Kelahiran tetap B. Kelahiran menurun
