t 1
t + t
1 t
+ tahun tahun
x x 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6
umur umur A. Kelahiran tetap B. Kelahiran menurun
t
1 t
+ tahun
x 1 2 3 4 5 6
umur C. Kelahiran meningkat
Gambar 1
Tiga ilustrasi efek tempo pada kelahiran
3.2 Kelahiran
Angka kelahiran total TFR merupakan banyaknya kelahiran setelah tahun tertentu
dengan menggunakan data berbagai kohort sehingga sering disebut sebagai kohort
sintetis.
Efek tempo pada TFR disebabkan oleh perubahan rata-rata umur wanita saat
melahirkan tanpa perubahan besarnya ukuran kohort akhir. Hal ini terjadi karena wanita
menunda atau mempercepat waktu melahirkan. TFR menurun saat wanita
menunda waktu melahirkan dan meningkat saat wanita mempercepat waktu kelahirannya.
3.2.1 Efek Tempo Kelahiran
Berikut diturunkan formula untuk menentukan nilai TFR yang disesuaikan
tempo, fokus hanya untuk kelahiran urutan pertama. Untuk memudahkan penurunan
formula tersebut, subskrip untuk urutan kelahiran dihilangkan. Formula yang
diperoleh nanti, digunakan secara terpisah untuk setiap urutan kelahiran untuk
memperoleh TFR
i
, kemudian dijumlahkan untuk memperoleh TFR yang disesuaikan
tempo untuk semua urutan kelahiran. Misalkan
,
p
f a t menyatakan angka
kelahiran menurut umur untuk wanita berumur a pada tahun
t
dan ,
c
f a T menyatakan angka kelahiran menurut umur
untuk kohort kelahiran tahun T bagi wanita pada umur
a . Kemudian diperoleh
, ,
dan , ,
p c
c p
f a t
f a t a
f a T f
a T a
= −
= +
1 untuk umur a dan waktu
t
dan T sembarang. Angka kelahiran total untuk tahun
t adalah TFR
,
p
t f a t da
= ∫ 2
Dan angka kelahiran paripurna untuk kohort kelahiran tahun T adalah
CFR ,
c
T f a T da
= ∫ 3
Untuk memudahkan menemukan persamaan untuk angka kelahiran total yang disesuaikan,
berikut diberikan beberapa kasus: Kasus 1. Tidak ada efek tempo dan efek
kuantum
Misalkan tidak terjadi efek tempo, maka ,
p
f a t konstan untuk t pada semua a atau
ekuivalen bahwa ,
c
f a T untuk T pada semua a , yaitu angka kelahiran menurut
umur konstan. Pada kasus ini, angka kelahiran semata-mata merupakan fungsi umur:
p c
f a
f a =
dan TFR=CFR untuk setiap periode dan kohort.
Selanjutnya dinotasikan TFR
atau
CFR
untuk menandai ukuran kelahiran pada kasus tanpa efek tempo.
Kasus 2. Ada efek tempo dengan waktu tetap dan tidak ada efek
kuantum Misalkan terjadi efek tempo dengan angka
perubahan rata-rata umur wanita saat melahirkan konstan. Berawal dari tanpa
adanya efek tempo, asumsikan CFR tidak berubah, tetapi mulai pada tahun
kelahiran ditunda, sehingga umur melahirkan
meningkat. Penundaan kelahiran terjadi pada wanita dalam masa reproduksi untuk semua
umur, sehingga bentuk
p
f a tidak berubah
namun terjadi penurunan akibat penundaan atau naik jika kelahiran dimajukan sebagai
pengganti penundaan. Misalkan angka kelahiran menurut umur
pada kasus ini dinotasikan oleh
,
p
g a t ,
dengan asumsi bentuk
, 0
p
g a
sama dengan , 0
p
f a
. Sehingga ,
p
g a t juga mempunyai
bentuk yang sama dengan
, 0
p
g a
, tetapi telah terjadi pergeseran ke atas pada axis
umur oleh
rt
tahun jika r
atau turun pada axis umur oleh
rt
tahun jika r
, yaitu
, , 0
p p
g a t
g a
rt =
− 4
di mana r adalah angka perubahan rata-rata umur melahirkan untuk data periode. Dari
persamaan 2 dan 4 diperoleh
TFR ,
,0
p p
g g
t a t da
a rt da
= =
− ∫
∫ 5
dan dari persamaan 1 dan 3 diperoleh CFR
, ,
c p
T g a T da
g a T
a da =
= +
∫ ∫
, 0
p
g a
r T a
da =
− +
∫
6 Untuk
T = , persamaan 6 menjadi
CFR0 ,0
1 ,0
p p
g a ra
da g
a r
da =
− =
− ∫
∫
1 1
,01 x
1
p
g a
r r da
r =
− −
∫ −
1 ,0
x 1
p
g a
da r
= ∫ −
TFR 0 1 r
−
=
7 Pada kasus 2 ini telah diasumsikan bentuk
pola umur periode kelahiran sama seperti halnya pada kasus 1, maka
, , 1
p p
g a t
f a
d t r
= +
− 8 di mana d adalah total jumlah tahun dengan
p
g telah bergeser terhadap
p
f pada saat
t
. Dengan kata lain, pada kasus 2 jadwal
sebenarnya saat t dari angka kelahiran menurut umur telah berpindah sepanjang axis
umur sebesar d dan dikalikan dengan
1
r
−
.
Kasus 3 Ada efek tempo dengan waktu berubah dan tidak ada efek
kuantum Kasus 2 sebelumnya hanyalah langkah
menemukan konsep untuk mendapatkan hasil yang lebih umum. Pada kasus sekarang
merupakan perluasan dari kasus sebelumnya, yaitu angka perubahan rata-rata umur periode
melahirkan r berubah sesuai waktu, dinotasikan
r t . Pada kasus ini r t yang
diinginkan adalah konstan untuk t pada tahun kelender yang diberikan.
Untuk memperoleh TFR tanpa adanya efek tempo untuk kasus 3, difokuskan untuk
kejadian satu tahun. Kemudian dikonstruksi untuk setiap tahun dari wanita paling muda
melahirkan sampai akhir masa reproduksinya. Persamaan 9 digunakan untuk bagian
konstruksi ini, yaitu
, , 1
p p
g a t
f a
d t r t
= +
− 9
dan pengintegralan persamaan 10 untuk semua umur, diperoleh
TFR TFR 1
t r t
= −
10
Kasus 4 Ada efek tempo dengan waktu berubah dan efek kuantum
Pada kasus ini, TFR berbeda setiap waktu dengan asumsi yang sama untuk
r t pada kasus 3,
TFR
t konstan pada tiap tahun
kalender yang diberikan. Turunan yang sama seperti kasus 3, diperoleh
TFR TFR 1
t t
r t
= −
11 dan
TFR TFR
1
t t
r t
= −
12 Persamaan 12 digunakan untuk
memindahkan efek tempo dari
TFR
t yang diperoleh untuk urutan kelahiran yang
berbeda. Persamaan 12 adalah TFR tanpa adanya
efek tempo untuk suatu urut kelahiran, yaitu
i
TFR TFR
1
i i
t t
r t
= −
13 Sehingga penjumlahan persamaan 13 untuk
semua urutan kelahiran memberikan TFR
yang disesuaikan tempo:
TFR TFR
i
t t
=
∑
14
3.2.2 Uji Formula Kelahiran yang Disesuaikan Tempo
