V. KESIMPULAN
Angka kelahiran total
TFR t
dan angka harapan hidup
e t
biasanya ukuran periode memberikan hasil yang tidak sesuai
dengan kenyataan karena terjadinya efek tempo. Dengan demikian diperlukan suatu
formula untuk menggeser efek tempo yang terjadi pada angka tersebut. Angka kelahiran
total yang disesuaikan tempo dapat diperoleh dengan persamaan:
i
TFR TFR
TFR 1
i i
t t
t r t
= =
−
∑ ∑
di mana
i
adalah urutan kelahiran dan
t
adalah tahun. Sedangkan angka harapan hidup yang disesuaikan tempo diberikan oleh
persamaan :
, exp
1
a
x t e
t dx da
r t
ω
μ
⎧ ⎫
⎡ ⎤
⎪ ⎪
= ⎨
⎬ ⎢
⎥ −
⎪ ⎪
⎣ ⎦
⎩ ⎭
∫ ∫
di mana
CAL r t
t ∂
= ∂
, ω adalah umur
tertinggi yang dicapai dan
, x t
μ adalah
fungsi laju kematian sesaat. Data angka kelahiran Amerika tahun
1970-2000 digunakan sebagai ilustrasi untuk menjelaskan efek tempo pada angka kelahiran
total. Angka kelahiran total Amerika Serikat pada tahun tersebut mengalami penurunan
dengan rata-rata dua. Dengan menggunakan formula TFR yang
disesuaikan, diperoleh angka kelahiran total yang sebenarnya lebih dari 2 yaitu 2.28.
Angka kelahiran total yang disesuaikan pada tahun tersebut mengalami kenaikan dan
penurunan yang lebih landai dibandingkan dengan angka kelahiran total yang tidak
disesuaikan. Hal ini disebabkan adanya efek kuantum selain efek tempo yang terjadi pada
kelahiran.
Pada angka harapan hidup periode hanya terjadi efek tempo dan tidak ada efek kuantum
sehingga dapat diketahui efek tempo yang sebenarnya terjadi. Pada tahun 1901-1991
besarnya efek tempo yang terjadi pada angka harapan hidup periode penduduk AS kira-kira
sebesar 4 tahun. Sehingga angka harapan hidup penduduk AS selama tahun tersebut
adalah 62 tahun bukan 66 tahun.
DAFTAR PUSTAKA
Ardana NKK
. 2004. Panduan Penggunaan Mathematica
Ed ke-1. Bogor: Departemen Matematika, FMIPA IPB.
Bennett N, S Horiuchi
. 1981. “Estimating the Completeness of Death Registration in a
Closed Population”, Population Index 47: 207–221.
Bongaarts J, G Feeney
. 1998. “On the Quantum and Tempo of Fertility”,
Population and Development Review 242:271-291.
Bongaarts J, G Feeney
. 2003. “Estimating Mean Lifetime,” Proceedings of the
National Academy of Sciences. 10023: 13127-13133.
Bongaarts J, G Feeney
. 2005. “The Quantum and Tempo of Life-Cycle Events”, Policy
Research Division Working Paper, New York City: Population Council, 207.
http:www.popcouncil.org.
Brown RL . 1997. Introduction to The
Mathematics of Demography
rd
3
ed. Connecticut: Actex Publications.
Guillot M
. 2003. “The Cross-Sectional Average Length of Life CAL: A
Crosssectional Mortality Measure that Reflects The Experience of Cohorts”,
Population Studies 571: 41–54.
[Lembaga Demografi FE UI] . 1980. Buku
Pegangan Bidang Kependudukan. Jakarta: Lembaga Demografi FE UI .
Lucas D et al. 1984. Pengantar
Kependudukan. Sumanto WB, R Saladi, penerjemah. Yogyakarta: Gadjah Mada
University Press.
Mathematica 5.2. Copyright 1988-2005
Wolfram Research, Inc. United States of America.
Preston S.H, AJ Coale . 1982. “Age
Structure, Growth, Attrition, and Accession: A New Synthesis”,
Population Index 48: 217–259.
Rodriguez G
. 2005. “Demographic Translation and Tempo Effects: An
Accelerated Failure Time Perspective,” Demographic Research 14: 85-110.
Shresta LB
. 2005. Life Expectancy in The United States. Order Code RL32792. [7
Des 2006].
Sulistiani A
. 2007. Pengukuran Angka Harapan Hidup [Skripsi]. Bogor:
Departemen Matematika, FMIPA IPB.
Utomo B
. 1985. Mortalitas: Pengertian dan Contoh Kasus di Indonesia. Jakarta:
Proyek Penelitian Morbiditas dan Mortalitas UI.
Wirosuhardjo K et al. 1985. Kamus Istilah
Demografi. Jakarta: Pusat Pembinaan dan Pengembangan Bahasa.
WWW.cdc.govnchsdatawhstatabunpubdna talitynatab2000.htm [12 Februari 2008].
WWW.demog.berkeley.edu~bmdstates.html. [18 Februari 2008].
LAMPIRAN
Lampiran 1. Pembuktian Persamaan 26 Diketahui : Asumsi kesebandingan terpenuhi.
Akan dibuktikan :
1
1 M t
p t t
∂ = −
∂
Bukti: Bennet dan Horiuchi 1981 dan Preston dan Coale 1982 menunjukkan bahwa
, ,
,
s
a t a t
r a t
μ μ
= −
, 1 dimana
, ,
, a t
t r a t
a t −∂
∂ =
l l
2 adalah angka pertumbuhan menurut umur untuk umur
a
saat tahun t , untuk populasi yang memiliki distribusi umur saat t adalah
, a t
l
. Sehingga persamaan 1 menjadi
, ,
, ,
, a t
a a t
t a t
a t a t
μ
⎡ ⎤
∂ ∂
∂ ∂
= − +
⎢ ⎥
⎣ ⎦
l l
l l
3 Dari ekspresi
, a t
μ yang diberikan pada persamaan 25 pada teks dan persamaan 1, diperoleh
[ ]
, 1
,
s
r a t p t
a t μ
= − 4
Substitusi persamaan 2 dan 24 ke dalam 4, menghasilkan
[ ]
, ,
1 ,
, a t
a t p t
a t a t
∂ −∂
= − l
l l
l
5 Dari definisi 23a tentang
1
M
, kemudian
[ ]
1
, ,
, 1
M a t
a t da da
t t
t a t
p t da
a
∞ ∞
∞
∂ ∂
∂ =
= ∂
∂ ∂
−∂ = −
∂
∫ ∫
∫
l l
l
6
Untuk
, 1
a t da
a
∞
−∂ =
∂
∫
l
, maka terbukti
1
1 M t
p t t
∂ = −
∂
. .
Lampiran 2. Tabel Nilai
TFR t
Wanita AS Berumur 15-44 Menurut Urutan Kelahiran per Tahun 1970-2000
Urutan kelahiran hidup t
1 2 3 4 5 6
dan 7
8+ 0 1.0260 0.7260 0.4080 0.2160 0.1140 0.0960 0.0540
1 0.9600 0.6930 0.3750 0.1920 0.0990 0.0840 0.0450 2 0.8940 0.6420 0.3180 0.1590 0.0780 0.0660 0.0360
3 0.8580 0.6300 0.2940 0.1350 0.0660 0.0540 0.0270 4 0.8610 0.6420 0.2850 0.1230 0.0570 0.0450 0.0240
5 0.8430 0.6270 0.2820 0.1170 0.0510 0.0390 0.0210 6 0.8250 0.6240 0.2850 0.1140 0.0480 0.0360 0.0180
7 0.8460 0.6480 0.3000 0.1140 0.0480 0.0330 0.0150 8 0.8340 0.6330 0.2940 0.1140 0.0450 0.0300 0.0120
9 0.8580 0.6480 0.3030 0.1140 0.0450 0.0300 0.0120 10 0.8850 0.6540 0.3090 0.1170 0.0450 0.0300 0.0120
11 0.8700 0.6480 0.3030 0.1140 0.0450 0.0270 0.0120 12 0.8580 0.6600 0.3060 0.1140 0.0420 0.0270 0.0090
13 0.8340 0.6450 0.3030 0.1110 0.0420 0.0270 0.0090 14 0.8220 0.6510 0.3030 0.1110 0.0420 0.0270 0.0090
15 0.8280 0.6600 0.3120 0.1140 0.0420 0.0240 0.0090 16 0.8160 0.6480 0.3090 0.1140 0.0420 0.0240 0.0090
17 0.8160 0.6480 0.3150 0.1170 0.0420 0.0240 0.0090 18 0.8280 0.6600 0.3270 0.1230 0.0450 0.0270 0.0090
19 0.8520 0.6720 0.3390 0.1290 0.0480 0.0270 0.0090 20 0.8700 0.6840 0.3510 0.1350 0.0510 0.0300 0.0090
21 0.8460 0.6690 0.3420 0.1320 0.0510 0.0300 0.0090 22 0.8280 0.6660 0.3360 0.1320 0.0510 0.0300 0.0090
23 0.8190 0.6510 0.3270 0.1290 0.0480 0.0300 0.0090 24 0.8130 0.6360 0.3180 0.1230 0.0480 0.0270 0.0090
25 0.8070 0.6210 0.3090 0.1200 0.0450 0.0270 0.0090 26 0.7890 0.6210 0.3120 0.1200 0.0450 0.0270 0.0090
27 0.7770 0.6210 0.3120 0.1200 0.0450 0.0270 0.0090 28 0.7770 0.6300 0.3180 0.1230 0.0450 0.0270 0.0090
29 0.7800 0.6300 0.3210 0.1230 0.0450 0.0270 0.0090 30 0.7950 0.6420 0.3300 0.1260 0.0480 0.0270 0.0090
Lampiran 3. Tabel Rata-rata Umur Wanita AS Saat Melahirkan Menurut Urutan Kelahiran per Tahun 1970-2000
Urutan kelahiran hidup t
1 2 3 4 5 6 dan
7 8+ 0 21.4 24.1 26.6 28.7 30.4
32.2 35.3
1 21.4 24.2 26.6 28.7 30.4 32.3
35.4 2 21.4 24.4 26.7 28.8 30.6
32.5 35.7
3 21.5 24.5 26.8 28.9 30.6 32.6
35.9 4 21.7 24.6 26.8 28.9 30.6
32.7 35.9
5 21.8 24.7 26.9 28.9 30.8 32.8
36.0 6 22.0 24.9 27.0 28.9 30.7
32.8 36.1
7 22.2 25.0 27.1 29.0 30.8 32.8
36.1 8 22.4 25.1 27.2 28.9 30.7
32.8 36.0
9 22.6 25.3 27.2 29.0 30.7 32.8
36.0 10
22.7 25.4 27.3 29.0 30.6 32.7
36.0 11
22.9 25.5 27.4 29.0 30.6 32.6
35.8 12
23.1 25.7 27.5 29.1 30.6 32.6
35.8 13
23.3 25.9 27.6 29.1 30.6 32.5
35.7 14
23.5 26.1 27.8 29.2 30.6 32.5
35.6 15
23.7 26.3 27.9 29.3 30.6 32.5
35.7 16
23.8 26.4 28.0 29.3 30.6 32.4
35.6 17
24.0 26.6 28.1 29.4 30.6 32.4
35.5 18
24.1 26.7 28.2 29.4 30.6 32.3
35.3 19
24.2 26.8 28.3 29.4 30.5 32.2
35.2 20
24.2 26.9 28.3 29.4 30.6 32.1
35.1 21
24.2 27.0 28.4 29.5 30.5 32.1
35.2 22
24.4 27.1 28.5 29.5 30.6 32.1
35.1 23
24.4 27.2 28.7 29.7 30.7 32.1
35.1 24
24.4 27.4 28.9 29.9 30.9 32.4
35.3 25
24.5 27.5 29.1 30.1 31.2 32.6
35.4 26
24.6 27.6 29.1 30.2 31.2 32.6
35.5 27
24.7 27.6 29.1 30.2 31.3 32.7
35.6 28
24.7 27.6 29.1 30.2 31.3 32.8
35.6 29
24.8 27.7 29.1 30.3 31.3 32.8
35.7 30
24.9 27.7 29.2 30.3 31.4 32.9
35.8
Lampiran 4. Tabel Nilai Angka Kelahiran Total yang Disesuaikan
i
TFR t AS Menurut
Urutan Kelahiran per Tahun 1970-2000
Urutan kelahiran hidup t
1 2 3 4 5 6
dan 7
8+ 0 1.0260 0.7260 0.4080 0.2160 0.1140 0.1067 0.0600
1 0.9600 0.7700 0.3750 0.1920 0.0990 0.0933 0.0500 2 0.8940 0.8025 0.3533 0.1767 0.0975 0.0825 0.0514
3 0.9533 0.7000 0.3267 0.1500 0.0660 0.0600 0.0337 4 1.0763 0.7133 0.2850 0.1230 0.0570 0.0500 0.0240
5 0.9367 0.6967 0.3133 0.1170 0.0637 0.0433 0.0233 6 1.0313 0.7800 0.3167 0.1140 0.0436 0.0360 0.0200
7 1.0575 0.7200 0.3333 0.1267 0.0533 0.0330 0.0150 8 1.0425 0.7033 0.3267 0.1036 0.0409 0.0300 0.0109
9 1.0725 0.8100 0.3030 0.1267 0.0450 0.0300 0.0120 10 0.9833 0.7267 0.3433 0.1170 0.0409 0.0273 0.0120
11 1.0875 0.7200 0.3367 0.1140 0.0450 0.0245 0.0100 12 1.0725 0.8250 0.3400 0.1267 0.0420 0.0270 0.0090
13 1.0425 0.8062 0.3367 0.1110 0.0420 0.0245 0.0082 14 1.0275 0.8138 0.3788 0.1233 0.0420 0.0270 0.0082
15 1.0350 0.8250 0.3467 0.1267 0.0420 0.0240 0.0100 16 0.9067 0.7200 0.3433 0.1140 0.0420 0.0218 0.0082
17 1.0200 0.8100 0.3500 0.1300 0.0420 0.0240 0.0082 18 0.9200 0.7333 0.3633 0.1230 0.0450 0.0245 0.0075
19 0.9467 0.7467 0.3767 0.1290 0.0436 0.0245 0.0082 20 0.8700 0.7600 0.3510 0.1350 0.0567 0.0273 0.0082
21 0.8460 0.7433 0.3800 0.1467 0.0464 0.0300 0.0100 22 1.0350 0.7400 0.3733 0.1320 0.0567 0.0300 0.0082
23 0.8190 0.7233 0.4088 0.1613 0.0533 0.0300 0.0090 24 0.8130 0.7950 0.3975 0.1538 0.0600 0.0386 0.0112
25 0.8967 0.6900 0.3863 0.1500 0.0643 0.0338 0.0100 26 0.8767 0.6900 0.3120 0.1333 0.0450 0.0270 0.0100
27 0.8633 0.6210 0.3120 0.1200 0.0500 0.0300 0.0100 28 0.7770 0.6300 0.3180 0.1230 0.0450 0.0300 0.0090
29 0.8667 0.7000 0.3210 0.1367 0.0450 0.0270 0.0100 30 0.8833 0.6420 0.3667 0.1260 0.0533 0.0300 0.0100
Lampiran 5. Tabel Nilai
TFR t
, TFR
t dan Efek Tempo Kelahiran AS Tahun 1970-2000
Tahun TFR TFR yang
disesuaikan Efek tempo
01970 2.64 2.66
0.02 11971 2.45
2.54 0.09
21972 2.19 2.46
0.26 31973 2.06
2.29 0.23
41974 2.04 2.33
0.29 51975 1.98
2.19 0.21
61976 1.95 2.34
0.39 71977 2.00
2.34 0.33
81978 1.96 2.26
0.30 91979 2.01
2.40 0.39
101980 2.05 2.25
0.20 111981 2.02
2.34 0.32
121982 2.02 2.44
0.43 131983 1.97
2.37 0.40
141984 1.97 2.42
0.46 151985 1.99
2.41 0.42
161986 1.96 2.16
0.19 171987 1.97
2.38 0.41
181988 2.02 2.22
0.20 191989 2.08
2.28 0.20
201990 2.13 2.21
0.08 211991 2.08
2.20 0.12
221992 2.05 2.38
0.32 231993 2.01
2.20 0.19
241994 1.97 2.27
0.30 251995 1.94
2.23 0.29
261996 1.92 2.09
0.17 271997 1.91
2.01 0.10
281998 1.93 1.93
0.00 291999 1.94
2.11 0.17
302000 1.98 2.11
0.13
Lampiran 6. Tabel Nilai
, a t
μ
AS per Umur per Tahun 1901-1991 dan
, a t
μ
Model II
t a
AS Model II
t
a
AS Model II
t
a
AS Model II
t
a
AS Model II
t
a
AS Model II
0 0 0.1220 0.0048 10 0 0.0939 0.0041 20 0 0.0665 0.0035 30 0 0.0539 0.0029 40 0 0.0376 0.0025 0 1 0.0155 0.0048 10 1 0.0113 0.0041 20 1 0.0069 0.0035 30 1 0.0043 0.0029 40 1 0.0020 0.0025
0 5 0.0038 0.0048 10 5 0.0031 0.0041 20 5 0.0022 0.0035 30 5 0.0015 0.0030 40 5 0.0009 0.0025 0 10 0.0027 0.0050 10 10
0.0023 0.0043 20 10 0.0018 0.0036 30 10 0.0013 0.0031 40 10 0.0008 0.0026
0 15 0.0041 0.0054 10 15 0.0040 0.0046 20 15
0.0031 0.0039 30 15 0.0022 0.0033 40 15 0.0014 0.0028 0 20 0.0061 0.0059 10 20
0.0061 0.0050 20 20 0.0044 0.0043 30 20 0.0031 0.0036 40 20 0.0021 0.0031
0 25 0.0067 0.0067 10 25 0.0068 0.0057 20 25
0.0047 0.0048 30 25 0.0035 0.0041 40 25 0.0022 0.0035 0 30 0.0080 0.0079 10 30
0.0077 0.0067 20 30 0.0051 0.0057 30 30 0.0042 0.0048 40 30 0.0026 0.0041
0 35 0.0089 0.0095 10 35 0.0083 0.0080 20 35
0.0065 0.0068 30 35 0.0053 0.0058 40 35 0.0036 0.0049 0 40 0.0104 0.0118 10 40
0.0098 0.0100 20 40 0.0078 0.0085 30 40 0.0068 0.0072 40 40 0.0051 0.0061
0 45 0.0218 0.0151 10 45 0.0116 0.0218 20 45
0.0104 0.0109 30 45 0.0095 0.0092 40 45 0.0075 0.0078 0 50 0.0161 0.0199 10 50
0.0153 0.0169 20 50 0.0143 0.0143 30 50 0.0135 0.0122 40 50 0.0114 0.0103
0 55 0.0227 0.0270 10 55 0.0219 0.0229 20 55
0.0191 0.0195 30 55 0.0189 0.0165 40 55 0.0168 0.0140 0 60 0.0325 0.0379 10 60
0.0296 0.3210 20 60 0.0291 0.0273 30 60 0.0278 0.0232 40 60 0.0239 0.0196
0 65 0.0461 0.0547 10 65 0.0449 0.0464 20 65
0.0430 0.0394 30 65 0.0399 0.0334 40 65 0.0346 0.0284 0 70 0.0698 0.0813 10 70
0.0693 0.0690 20 70 0.0660 0.0586 30 70 0.0614 0.0497 40 70 0.0538 0.0422
0 75 0.1035 0.1246 10 75 0.1010 0.1057 20 75
0.1010 0.0898 30 75 0.0984 0.0762 40 75 0.0834 0.0647 0 80 0.1591 0.1968 10 80
0.1551 0.1670 20 80 0.1564 0.1417 30 80 0.1424 0.1203 40 80 0.1254 0.1021
0 85 0.2251 0.3202 10 85 0.2110 0.2718 20 85
0.2268 0.2307 30 85 0.1996 0.1958 40 85 0.1876 0.1662 0 90 0.3288 0.5370 10 90
0.3085 0.4558 20 90 0.3314 0.3869 30 90 0.3013 0.3283 40 90 0.2084 0.2787
0 95 0.4573 0.9280 10 95 0.4291 0.7877 20 95
0.4602 0.6685 30 95 0.4470 0.5674 40 95 0.4066 0.4816 100
0.6069 1.6525 10 100
0.5750 1.4026 20 100
0.6139 1.1904 30 100
0.6101 1.0104 40 100
0.5535 0.8575 105
1.2667 3.0322 10 105
0.8605 2.5736 20 105
1.1500 2.1843 30 105
1.0238 1.8539 40 105
0.7784 1.5735
Lanjutan
t
a
AS Model II
t
a
AS Model II
t
a
AS Model II
t
a
AS Model II
t
a
AS Model II
50 0 0.0276 0.0021 60 0 0.0238 0.0018 70 0 0.0159 0.0015 80 0 0.0106 0.0013 90 0 0.0083 0.0011 50 1 0.0012 0.0021 60 1 0.0009 0.0018 70 1 0.0007 0.0015 80 1 0.0005 0.0013 90 1 0.0004 0.0011
50 5 0.0005 0.0021 60 5 0.0004 0.0018 70 5 0.0004 0.0015 80 5 0.0003 0.0013 90 5 0.0002 0.0011 50 10 0.0005 0.0022 60 10 0.0004 0.0019 70 10 0.0004 0.0016 80 10 0.0003 0.0014 90 10 0.0003 0.0011
50 15 0.0010 0.0024 60 15 0.0010 0.0020 70 15 0.0010 0.0017 80 15 0.0008 0.0014 90 15 0.0008 0.0012 50 20 0.0014 0.0026 60 20 0.0013 0.0022 70 20 0.0014 0.0019 80 20 0.0011 0.0016 90 20 0.0011 0.0014
50 25 0.0014 0.0030 60 25 0.0014 0.0025 70 25 0.0013 0.0021 80 25 0.0012 0.0018 90 25 0.0012 0.0015 50 30 0.0017 0.0035 60 30 0.0017 0.0029 70 30 0.0015 0.0025 80 30 0.0014 0.0021 90 30 0.0016 0.0018
50 35 0.0025 0.0042 60 35 0.0024 0.0035 70 35 0.0021 0.0030 80 35 0.0018 0.0026 90 35 0.0020 0.0022 50 40 0.0039 0.0052 60 40 0.0037 0.0044 70 40 0.0032 0.0037 80 40 0.0026 0.0032 90 40 0.0027 0.0027
50 45 0.0061 0.0066 60 45 0.0059 0.0056 70 45 0.0051 0.0048 80 45 0.0040 0.0041 90 45 0.0038 0.0034 50 50 0.0097 0.0088 60 50 0.0091 0.0074 70 50 0.0078 0.0063 80 50 0.0064 0.0054 90 50 0.0057 0.0045
50 55 0.0143 0.0119 60 55 0.0134 0.0101 70 55 0.0119 0.0086 80 55 0.0101 0.0073 90 55 0.0090 0.0062 50 60 0.0213 0.0167 60 60 0.0207 0.0142 70 60 0.0180 0.0120 80 60 0.0155 0.0102 90 60 0.0143 0.0087
50 65 0.0315 0.0241 60 65 0.0298 0.0204 70 65 0.0263 0.0173 80 65 0.0237 0.0147 90 65 0.0221 0.0125 50 70 0.0470 0.0358 60 70 0.0438 0.0304 70 70 0.0389 0.0258 80 70 0.0353 0.0219 90 70 0.0323 0.0186
50 75 0.0729 0.0549 60 75 0.0678 0.0466 70 75 0.0586 0.0395 80 75 0.0533 0.0336 90 75 0.0496 0.0285 50 80 0.1148 0.0867 60 80 0.1060 0.0736 70 80 0.0903 0.0624 80 80 0.0814 0.0530 90 80 0.0776 0.0450
50 85 0.1684 0.1410 60 85 0.1681 0.1197 70 85 0.1397 0.1016 80 85 0.1259 0.0862 90 85 0.1226 0.0732 50 90 0.2523 0.2365 60 90 0.2474 0.2007 70 90 0.2083 0.1704 80 90 0.1928 0.1446 90 90 0.1916 0.1227
50 95 0.3645 0.4087 60 95 0.3489 0.3469 70 95 0.2988 0.2944 80 95 0.2838 0.2499 90 95 0.2856 0.2121 50 100 0.4966 0.7278 60 100 0.4804 0.6177 70 100 0.4109 0.5243 80
100 0.3915 0.4450 90
100 0.3933 0.3777
50 105 0.6748 1.3355 60 105 0.6625 1.1335 70 105 0.5703 0.9620 80 105
0.5421 0.8165 90 105
0.5448 0.6930
Lampiran 7. Penghitungan Angka Harapan Hidup dengan Menggunakan Software Mathematica 5.2
Dimisalkan
, , = , ,
A b
c d
α β
γ ε
= =
=
u adalah laju kematian sesaat , l adalah peluang bertahan hidup dan Ep adalah angka harapan hidup, perhitungan angka harapan hidup periode dan
sesuai tempo dalam Mathematica 5.2 dirumuskan sebagai berikut. • Angka harapan hidup periode
• Angka harapan hidup yang disesuaikan tempo
Lampiran 8. Tabel Nilai AHH Periode
e t
, AHH yang Disesuaikan Tempo
o
e t dan
Efek Tempo Kematian AS Tahun 1901-1991
Tahun AHH Periode
AHH yang disesuaikan Efek Tempo
01901 54.8072 49.6524
5.1548 101911 57.5468
52.4174 5.1294
201921 60.2311 55.157
5.0741 301931 62.8555
57.863 4.9925
401941 65.4168 60.5284
4.8884 501951 67.9129
63.1437 4.7692
601961 70.343 65.7152
4.6278 701971 72.7068
68.2284 4.4784
801981 75.0051 70.6846
4.3205 901991 77.2389
73.0819 4.157
EFEK TEMPO PADA ANGKA KELAHIRAN TOTAL DAN ANGKA HARAPAN HIDUP
FEBRINA G54104059
DEPARTEMEN MATEMATIKA FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM
INSTITUT PERTANIAN BOGOR BOGOR
2008
ABSTRACT
FEBRINA. Tempo Effect on Total Fertility Rate and Life Expectancy. Supervised by SISWADI
and HADI SUMARNO.
Fertility and mortality are the prime components in demography which used for making social and health policies. Total fertility rate and life expectancy are generally used as indicator of
fertility and mortality. Those indicators are calculated by using period measures than cohort measures because period measures need more easy data and can describe event that happen now.
In this manuscript we discuss that there is a tempo effect on fertility and mortality which influence period total fertility rate and life expectancy. The tempo effect is caused by changing
mean age of childbearing or changing mean age at death. There is also a quantum effect on the fertility could be caused by changing in number of fertility. Mean while on the mortality the
quantum is fixed because mortality is not a recurrent event.
In this manuscript we propose a method for removing the tempo effect from total fertility rate and life expectancy. The method is used to calculate level of fertility by a woman and mean age at
death are corrected for a certain period.
ABSTRAK
FEBRINA. Efek Tempo pada Angka Kelahiran Total dan Angka Harapan Hidup. Dibimbing oleh
SISWADI dan HADI SUMARNO.
Kelahiran dan kematian meupakan komponen utama dalam demografi yang digunakan untuk membuat kebijakan sosial dan kesehatan. Angka kelahiran total dan angka harapan hidup biasanya
digunakan sebagai indikator kelahiran dan kematian. Indikator tersebut sering dihitung menggunakan ukuran periode daripada kohort karena ukuran periode membutuhkan data yang
lebih mudah dan dapat menggambarkan kejadian sekarang.
Pada karya tulis ini dibahas adanya efek tempo pada kelahiran dan kematian yang mempengaruhi angka kelahiran total dan angka harapan hidup periode. Efek tempo ini disebabkan
oleh adanya perubahan rata-rata umur wanita saat melahirkan atau perubahan rata-rata umur seseorang meninggal. Pada kasus kelahiran juga terdapat efek kuantum akibat perubahan jumlah
kelahiran yang terjadi pada suatu periode, sedangkan pada kematian tidak ada efek kuantum karena kematian bukan kejadian yang berulang.
Dalam tulisan ini diberikan metode untuk memisahkan efek tempo pada angka kelahiran total dan angka harapan hidup. Metode tersebut digunakan menghitung rata-rata jumlah anak yang
sebenarnya dilahirkan setiap wanita dan rata-rata umur seseorang meninggal pada suatu periode tertentu.
I. PENDAHULUAN
1.1 Latar Belakang
Pertanyaan mengenai peristiwa demografi merupakan pusat perhatian dalam analisis
demografi sebagai landasan untuk membuat kebijakan sosial dan kesehatan. Berapa
banyak anak yang dimiliki suatu keluarga? Berapa usia wanita saat melahirkan? Berapa
lama kita hidup?
Untuk menjawab pertanyaan tersebut, telah dikembangkan metode untuk mengukur
sebaran peristiwa tersebut. Perhatian utama biasanya pada dua komponen pokok pada
sebaran ini, yaitu jumlah komponen kuantum dan waktu komponen tempo.
Sebagai contoh, angka kelahiran total merupakan ukuran kuantum dari kelahiran dan
angka harapan hidup saat lahir merupakan ukuran tempo dari kematian.
Kuantum dan tempo dari peristiwa demografi, keduanya bisa diukur untuk kohort
atau untuk periode. Ukuran kohort dari kuantum dan tempo merupakan hasil yang
sebenarnya dialami oleh sekelompok orang yang lahir pada tahun yang sama, sedangkan
periode menjelaskan kejadian yang dialami oleh sekelompok orang pada suatu waktu
tertentu.
Dalam penghitungan kuantum dan tempo peristiwa demografi, biasanya digunakan
ukuran periode karena indikator kohort mengukur perubahan yang telah berlalu dalam
proses demografi. Sedangkan periode, membutuhkan data yang lebih mudah dan
dapat menggambarkan kejadian sekarang.
Dalam kasus kelahiran, angka kelahiran total digunakan sebagai indikator dalam
analisis demografi untuk membuat kebijakan kesehatan dan sosial. Sedangkan pada kasus
kematian indikator yang sering digunakan ialah angka harapan hidup.
Jika terjadi perubahan rata-rata umur wanita saat melahirkan dan rata-rata umur
seseorang mati pada data kohort, maka angka kelahiran total dan angka harapan hidup yang
diperoleh melalui data periode tidak sesuai dengan kejadian yang sebenarnya. Kejadian
ini biasanya disebut efek tempo.
1.2 Tujuan
Penulisan ini bertujuan untuk memberi gambaran tentang metode penghitungan efek
tempo pada angka kelahiran total dan angka harapan hidup, kemudian menentukan
besarnya efek tempo yang terjadi.
1.3 Bahan dan Metode
Data yang digunakan adalah data angka kelahiran total dan rata-rata umur melahirkan
menurut urutan kelahiran Amerika Serikat tahun 1970-2000
WWW.cdc.govnchsdatawhstatabunpubdn atalitynatab2000.htm dan data angka
kematian Amerika Serikat tahun 1901-1991 WWW.demog.berkeley.ed.~bmdstates.html
Untuk mendapatkan besarnya efek tempo yang terdapat pada angka kelahiran total dan
angka harapan hidup yang pertama kali dilakukan ialah menghitung angka kelahiran
total dan angka harapan hidup yang diamati untuk data periode. Kemudian digunakan
turunan formula yang diperoleh untuk menghitung angka kelahiran total dan angka
harapan hidup yang disesuaikan tempo sehingga dapat ditentukan besarnya efek
tempo yang terjadi.
II. LANDASAN TEORI
Definisi 1. Populasi [ Population]
Populasi adalah jumlah orang yang mendiami suatu daerah pada waktu tertentu.
Shresta, 2006 Definisi 2. Kelahiran Hidup [
Life Birth]
Kelahiran hidup adalah peristiwa keluarnya bayi dari rahim ibunya, tanpa
memperdulikan lama kehamilan, dan setelah itu bayi bernafas atau menunjukkan tanda-
tanda kehidupan yang lain seperti detak jantung, denyut nadi atau gerakan nyata yang
disengaja, baik bila tali pusat dipotong atau masih melekat dengan plasenta.
Lucas, 1984
Definisi 3. Kematian [ Mortality]
Kematian adalah hilangnya semua tanda- tanda kehidupan secara permanen yang dapat
terjadi setiap saat setelah kelahiran hidup. Wirosuhardjo, 1980
Definisi 4. Kohort [ Cohort]
Kohort adalah sekelompok orang yang mempunyai pengalaman waktu yang sama
I. PENDAHULUAN
1.1 Latar Belakang
Pertanyaan mengenai peristiwa demografi merupakan pusat perhatian dalam analisis
demografi sebagai landasan untuk membuat kebijakan sosial dan kesehatan. Berapa
banyak anak yang dimiliki suatu keluarga? Berapa usia wanita saat melahirkan? Berapa
lama kita hidup?
Untuk menjawab pertanyaan tersebut, telah dikembangkan metode untuk mengukur
sebaran peristiwa tersebut. Perhatian utama biasanya pada dua komponen pokok pada
sebaran ini, yaitu jumlah komponen kuantum dan waktu komponen tempo.
Sebagai contoh, angka kelahiran total merupakan ukuran kuantum dari kelahiran dan
angka harapan hidup saat lahir merupakan ukuran tempo dari kematian.
Kuantum dan tempo dari peristiwa demografi, keduanya bisa diukur untuk kohort
atau untuk periode. Ukuran kohort dari kuantum dan tempo merupakan hasil yang
sebenarnya dialami oleh sekelompok orang yang lahir pada tahun yang sama, sedangkan
periode menjelaskan kejadian yang dialami oleh sekelompok orang pada suatu waktu
tertentu.
Dalam penghitungan kuantum dan tempo peristiwa demografi, biasanya digunakan
ukuran periode karena indikator kohort mengukur perubahan yang telah berlalu dalam
proses demografi. Sedangkan periode, membutuhkan data yang lebih mudah dan
dapat menggambarkan kejadian sekarang.
Dalam kasus kelahiran, angka kelahiran total digunakan sebagai indikator dalam
analisis demografi untuk membuat kebijakan kesehatan dan sosial. Sedangkan pada kasus
kematian indikator yang sering digunakan ialah angka harapan hidup.
Jika terjadi perubahan rata-rata umur wanita saat melahirkan dan rata-rata umur
seseorang mati pada data kohort, maka angka kelahiran total dan angka harapan hidup yang
diperoleh melalui data periode tidak sesuai dengan kejadian yang sebenarnya. Kejadian
ini biasanya disebut efek tempo.
1.2 Tujuan
Penulisan ini bertujuan untuk memberi gambaran tentang metode penghitungan efek
tempo pada angka kelahiran total dan angka harapan hidup, kemudian menentukan
besarnya efek tempo yang terjadi.
1.3 Bahan dan Metode
Data yang digunakan adalah data angka kelahiran total dan rata-rata umur melahirkan
menurut urutan kelahiran Amerika Serikat tahun 1970-2000
WWW.cdc.govnchsdatawhstatabunpubdn atalitynatab2000.htm dan data angka
kematian Amerika Serikat tahun 1901-1991 WWW.demog.berkeley.ed.~bmdstates.html
Untuk mendapatkan besarnya efek tempo yang terdapat pada angka kelahiran total dan
angka harapan hidup yang pertama kali dilakukan ialah menghitung angka kelahiran
total dan angka harapan hidup yang diamati untuk data periode. Kemudian digunakan
turunan formula yang diperoleh untuk menghitung angka kelahiran total dan angka
harapan hidup yang disesuaikan tempo sehingga dapat ditentukan besarnya efek
tempo yang terjadi.
II. LANDASAN TEORI
Definisi 1. Populasi [ Population]
Populasi adalah jumlah orang yang mendiami suatu daerah pada waktu tertentu.
Shresta, 2006 Definisi 2. Kelahiran Hidup [
Life Birth]
Kelahiran hidup adalah peristiwa keluarnya bayi dari rahim ibunya, tanpa
memperdulikan lama kehamilan, dan setelah itu bayi bernafas atau menunjukkan tanda-
tanda kehidupan yang lain seperti detak jantung, denyut nadi atau gerakan nyata yang
disengaja, baik bila tali pusat dipotong atau masih melekat dengan plasenta.
Lucas, 1984
Definisi 3. Kematian [ Mortality]
Kematian adalah hilangnya semua tanda- tanda kehidupan secara permanen yang dapat
terjadi setiap saat setelah kelahiran hidup. Wirosuhardjo, 1980
Definisi 4. Kohort [ Cohort]
Kohort adalah sekelompok orang yang mempunyai pengalaman waktu yang sama
biasanya satu tahun dari suatu peristiwa tertentu.
Utomo, 1985
Definisi 5. Kohort Kelahiran [ Birth Cohort]
Kohort kelahiran adalah sekelompok orang yang lahir pada suatu waktu yang sama.
Wirosuhardjo, 1980
Definisi 6. Ukuran Periode [ Period
Measure]
Ukuran periode adalah suatu ukuran mengenai peristiwa yang terjadi pada sebagian
penduduk atau keseluruhan selama satu waktu tertentu. Misalnya angka kematian seluruh
penduduk Indonesia dalam tahun 1990.
Utomo, 1985
Definisi 7. Angka Kelahiran Menurut Umur [
Age Spesific Fertility Rate]
Angka kelahiran menurut umur adalah jumlah kelahiran menurut kelompok umur
tertentu dari wanita dibagi jumlah penduduk wanita dalam kelompok umur yang sama.
Lembaga Demografi FE UI, 1980
Definisi 8. Angka Kelahiran Total [ Total
Fertility Rate]
Angka kelahiran total adalah rata-rata jumlah anak yang dilahirkan oleh seorang
wanita, dihitung berdasarkan data periode. Bongaarts dan Feeney, 1998
Definisi 9. Angka Kelahiran Paripurna [
Completed Fertility Rate]
Angka kelahiran paripurna adalah rata-rata jumlah anak yang dilahirkan seorang wanita
yang telah melewati masa reproduktifnya, dihitung berdasarkan data kohort.
Bongaarts dan Feeney, 1998
Definisi 10. Bertahan Hidup [ Survival]
Bertahan hidup adalah suatu kondisi di mana seseorang individu atau suatu kelompok
tetap hidup setelah interval waktu yang ditentukan.
Shresta, 2006
Definisi 11. Tabel Hayat [ Life Table]
Tabel hayat adalah tabel yang menggambarkan peluang seseorang bertahan
hidup dari lahir hingga umur tertentu. Brown, 1997
Definisi 12. Angka Kematian Menurut Umur [
Age Spesific Death Rate]
Angka kematian menurut umur adalah jumlah kematian menurut kelompok umur
tertentu dibagi jumlah penduduk dalam kelompok umur yang sama.
Wirosuhardjo, 1980
Definisi 13. Angka Harapan Hidup [ Life
Expectancy]
Angka harapan hidup waktu lahir didefinisikan sebagai rata-rata tahun hidup
yang akan dijalani oleh seseorang sejak lahir dalam situasi kematian yang berlaku di
lingkungan masyarakatnya.
Utomo, 1985
Definisi 14. Kuantum [ Quantum]
Kuantum merupakan suatu ukuran tentang intensitas dari suatu peristiwa demografi.
Misalnya jumlah kelahiran per 1000 penduduk atau jumlah kematian per 1000 penduduk.
Bongaarts dan Feeney, 2005
Definisi 15. Tempo
Tempo merupakan suatu ukuran rata-rata umur saat terjadinya peristiwa demografi,
seperti kelahiran atau kematian. Misalnya angka harapan hidup sebagai ukuran tempo
kematian.
Bongaarts dan Feeney, 2005 Definisi 16. Efek Tempo [
Tempo Effects]
Efek tempo didefinisikan sebagai suatu kenaikan atau penurunan besaran peristiwa
demografi yang diamati karena adanya perubahan rata-rata umur dari peristiwa yang
diamati tersebut.
Bongaarts dan Feeney, 2005
Definisi 17. Diagram Lexis
Diagram Lexis merupakan diagram yang memiliki karakteristik berikut:
• Garis horizontal menunjukkan titik yang menentukan waktu
t
.
• Garis vertikal menunjukkan titik yang menentukan umur
a
.
• Setiap individu bergerak ke bawah dan ke kanan sepanjang garis dengan sudut
45
o
di mana setiap satu unit waktu yang dilewati,
umur mereka meningkat dengan sejumlah unit yang sama.
Brown, 1997
Definisi 18. Notasi dan Rumus Kelahiran
• a adalah umur.
•
t
adalah tahun. •
, f a t
adalah angka kelahiran saat umur a
pada tahun
t
.
Kategori