Model Pengaruh Acak Analisis Data Panel
pada lag ke-l dan pembobot non-seragam memberikan pembobotan yang tidak sama untuk lokasi yang berbeda.
Setelah menentukan matriks pembobot spasial yang akan digunakan, selanjutnya dilakukan normalisasi pada matriks yang pembobot spasial tersebut
seperti yang sudah di ilustrasikan pada Gambar 3.c. diatas. Pada umumnya, untuk normalisasi matriks digunakan normalisasi baris row-normalize. Artinya bahwa
matriks tersebut ditransformasi sehingga jumlah dari masing-masing baris matriks menjadi sama dengan satu. Terdapat alternatif lain dalam normalisasi matriks ini
yaitu dengan menormalisasikan kolom pada matriks sehingga jumlah tiap-tiap kolom pada matriks pembobot menjadi sama dengan satu. Selain itu, dapat juga
melakukan normalisasi dengan membagi elemen-elemen dari matriks pembobot dengan akar ciri terbesar dari matriks tersebut Dubin 2009; Elhorst 2010.
Berikut adalah contoh rumusan untuk menghitung elemen matriks pembobot seragam:
w
ij
=
adalah jumlah tetangga pada lokasi ke-i di lag ke- ℓ. Pembobot non-seragam
ada kemungkinan menjadi pembobot seragam ketika beberapa kondisi mendukung. Salah satu metode untuk membentuk pembobot non-seragam adalah
metode invers jarak. Matriks pembobot spasial lag ke k diperoleh berdasarkan
invers bobot untuk lokasi ke i dan j, dengan d
ij
merupakan jarak euklid dengan batasan range jarak tertentu sudah ditetapkan.
Menurut Fotheringham et al. 2002, beberapa fungsi pembobot dalam analisis spasial, antara lain:
1. untuk semua i dan j. Model spasial dengan pembobot ini akan
menghasilkan model regresi biasa, dimana setiap data pada semua lokasi diberikan pembobot yang sama yaitu 1, tanpa melihat letak atau jaraknya
dengan lokasi lain.
2. , jika
, dan untuk
. Nilai d adalah jarak minimal antar lokasi yang dianggap sudah tidak mempengaruhi satu sama lain.
Jika jarak lokasi-i ke lokasi-j kurang dari d , maka semua data pada
lokasi tersebut digunakan dan diberi bobot yang sama yaitu 1. 3.
, dengan adalah d
ij
jarak dari lokasi-i ke lokasi-j dan b adalah lebar jendela, yaitu suatu nilai parameter penghalus
fungsi yang nilainya selalu positif. Fungsi ini biasa disebut fungsi kernel normal Gaussian.
4. jika
, dan untuk
. Fungsi ini mengikuti bentuk kernel pembobot ganda bi-weight dan biasa
disebut sebagai fungsi pembobot kernel kuadrat ganda bi-square.
5. , dengan
adalah rank peringkat jarak dari lokasi- i ke lokasi ke-j. Jarak paling dekat menghasilkan nilai mendekati 1, dan akan
semakin berkurang dengan semakin bertambahnya jarak lokasi-i ke lokasi ke-j.
Lebar jendela bandwith merupakan nilai yang perlu ditetapkan, sebagai gambaran jarak maksimal suatu lokasi masih mempengaruhi lokasi lainnya. Salah
satu cara yang dapat digunakan sebagai kriteria untuk mendapatkan nilai lebar jendela optimum adalah dengan meminimumkan nilai koefisien validasi silang,
yaitu:
CV = Dengan
adalah nilai dugaan dengan pengamatan pada lokasi ke-i
dihilangkan dari proses prediksi Fotheringham et al. 2002. Lebar jendela optimum dapat diperoleh dengan proses iterasi hingga didapatkan CV minimum.