Model Pengaruh Acak Analisis Data Panel

pada lag ke-l dan pembobot non-seragam memberikan pembobotan yang tidak sama untuk lokasi yang berbeda. Setelah menentukan matriks pembobot spasial yang akan digunakan, selanjutnya dilakukan normalisasi pada matriks yang pembobot spasial tersebut seperti yang sudah di ilustrasikan pada Gambar 3.c. diatas. Pada umumnya, untuk normalisasi matriks digunakan normalisasi baris row-normalize. Artinya bahwa matriks tersebut ditransformasi sehingga jumlah dari masing-masing baris matriks menjadi sama dengan satu. Terdapat alternatif lain dalam normalisasi matriks ini yaitu dengan menormalisasikan kolom pada matriks sehingga jumlah tiap-tiap kolom pada matriks pembobot menjadi sama dengan satu. Selain itu, dapat juga melakukan normalisasi dengan membagi elemen-elemen dari matriks pembobot dengan akar ciri terbesar dari matriks tersebut Dubin 2009; Elhorst 2010. Berikut adalah contoh rumusan untuk menghitung elemen matriks pembobot seragam: w ij = adalah jumlah tetangga pada lokasi ke-i di lag ke- ℓ. Pembobot non-seragam ada kemungkinan menjadi pembobot seragam ketika beberapa kondisi mendukung. Salah satu metode untuk membentuk pembobot non-seragam adalah metode invers jarak. Matriks pembobot spasial lag ke k diperoleh berdasarkan invers bobot untuk lokasi ke i dan j, dengan d ij merupakan jarak euklid dengan batasan range jarak tertentu sudah ditetapkan. Menurut Fotheringham et al. 2002, beberapa fungsi pembobot dalam analisis spasial, antara lain: 1. untuk semua i dan j. Model spasial dengan pembobot ini akan menghasilkan model regresi biasa, dimana setiap data pada semua lokasi diberikan pembobot yang sama yaitu 1, tanpa melihat letak atau jaraknya dengan lokasi lain. 2. , jika , dan untuk . Nilai d adalah jarak minimal antar lokasi yang dianggap sudah tidak mempengaruhi satu sama lain. Jika jarak lokasi-i ke lokasi-j kurang dari d , maka semua data pada lokasi tersebut digunakan dan diberi bobot yang sama yaitu 1. 3. , dengan adalah d ij jarak dari lokasi-i ke lokasi-j dan b adalah lebar jendela, yaitu suatu nilai parameter penghalus fungsi yang nilainya selalu positif. Fungsi ini biasa disebut fungsi kernel normal Gaussian. 4. jika , dan untuk . Fungsi ini mengikuti bentuk kernel pembobot ganda bi-weight dan biasa disebut sebagai fungsi pembobot kernel kuadrat ganda bi-square. 5. , dengan adalah rank peringkat jarak dari lokasi- i ke lokasi ke-j. Jarak paling dekat menghasilkan nilai mendekati 1, dan akan semakin berkurang dengan semakin bertambahnya jarak lokasi-i ke lokasi ke-j. Lebar jendela bandwith merupakan nilai yang perlu ditetapkan, sebagai gambaran jarak maksimal suatu lokasi masih mempengaruhi lokasi lainnya. Salah satu cara yang dapat digunakan sebagai kriteria untuk mendapatkan nilai lebar jendela optimum adalah dengan meminimumkan nilai koefisien validasi silang, yaitu: CV = Dengan adalah nilai dugaan dengan pengamatan pada lokasi ke-i dihilangkan dari proses prediksi Fotheringham et al. 2002. Lebar jendela optimum dapat diperoleh dengan proses iterasi hingga didapatkan CV minimum.

2.3. Analisis Data Panel Spasial

Model regresi linear pada data panel yang terdapat interaksi diantara unit- unit spasialnya, akan memiliki peubah spasial lag pada peubah respon atau peubah spasial proses pada galat yang biasanya disebut model SAR dan SEM Elhorst 2010. Fokus pada model otoregresi spasial berhubungan dengan korelasi spasial pada peubah respon, sedangkan pada model galat spasial fokusnya terdapat pada bentuk sisaan Anselin 2009.

2.3.1. Uji Pengganda Lagrange

Sebelum melakukan pemodelan terhadap data panel spasial, untuk mengetahui adanya efek interaksi spasial pada data, dapat menggunakan uji pengganda Lagrange Lagrange multiplierLM. Pengujian hipotesis pengganda Lagrange adalah: a. Model otoregresi spasial H : = 0 tidak ada ketergantungan otoregresi spasial H 1 : ≠ 0 ada ketergantungan otoregresi spasial b. Model galat spasial H : = 0 tidak ada ketergantungan galat spasial H 1 : ≠ 0 ada ketergantungan galat spasial Statistik uji untuk LM adalah : [10] [11] dan masing-masing secara berurutan adalah statistik uji pengganda Lagrange untuk model otoregresi spasial dan model galat spasial, simbol menyatakan perkalian Kronecker, I T menyatakan matriks identitas berukuran T × T, menyatakan kuadrat tengah galat dari model data panel, W adalah matriks pembobot spasial yang telah dinormalisasi, dan e menyatakan vektor sisaan dari model gabungan tanpa ada satupun pengaruh spasial maupun waktu atau vektor