BAB 2
LANDASAN TEORI
2.1 Defenisi Analisis Regresi dan Korelasi
1. Analisis Korelasi adalah metode statstika yang digunakan untuk menentukan
kuatnya atau derajat hubungan linier antara dua variabel atau lebih. Semakin nyata hubungan linier garis lurus, maka semakin kuat atau tinggi derajat
hubungan garis lurus antara kedua variabel atau lebih. Ukuran untuk derajat hubungan garis lurus ini dinamakan koefisien korelasi.
2. Analisis Regresi adalah metode statistika yang digunakan untuk menentukan
kemungkinan bentuk hubungan pengaruh antara dua atau lebih variabel bebas X dengan variabel terikat Y. Tujuan pokok penentuan metode ini adalah untuk
meramalkan atau memperkirakan nilai dari satu variabel Y dalam hubungannya dengan variabel yang lain X.
2.2 Analisis Regresi Sederhana dan Berganda 2.2.1 Analisis Regresi Sederhana
Analisis regresi sederhana adalah proses mengestimasi menaksir sebuah fungsi hubungan antara variabel dependen Y dengan variabel independen X. Dalam suatu
persamaan regresi besarnya nilai variabel dependen adalah tergantung pada nilai variabel lainnya.
Universitas Sumatera Utara
Persamaan regresi linier sederhana Y terhadap X adalah : 1.
Model populasi regresi linier sederhana dinyatakan dalam persamaan : = α + β
... 2.3 2.
Model sampel penduga untuk regresi linier sederhana : di mana : = variable bebas independen
= variable terikat dependen a
= penduga bagi intersep α b
= penduga bagi koefisien regresi β i = 1,2,3,…
Nilai α dan β adalah parameter yang nilainya tidak diketahui sehingga diduga
menggunakan statistik sampel. Komponen sisaan kesalahan = galat menunjukkan
1 Pengaruh dari variabel yang tidak dimasukkan dalam persamaan regresi karena
berbagai pertimbangan. 2
Penetapan persamaan yang tidak sempurna. 3
Kesalahan pengukuran dalam pengumpulan dan pemrosesan data.
Nilai a menunjukkan intersep konstanta persamaan tersebut, artinya untuk nilai variable X = 0 maka besarnya Y = a, parameter b menunjukkan besarnya
koefisien slope persamaan tersebut, nilai ini menunjukkan besarnya perubahan nilai Y jika nilai X berubah sebesar satu satuan. Dengan menggunakan metode kuadrat
terkecil nilai a dan b dapat dihitung dengan menggunakan rumus sebagai berikut :
dan ...
2.4
Universitas Sumatera Utara
2.2.2 Alisis Regresi Berganda
Regresi berganda adalah bentuk hubungan atau pengaruh dari dua atau lebih variabel babas X dengan variabel terikat Y. persamaan regresi linier berganda dari Y terhadap
X adalah : 1.
Model populasi berganda adalah Y = α + + + … +
... 2.5 2.
Sedangkan model penduganya model sampel regresi linier ganda adalah Ŷ = a +
+ + … +
... 2.6 Koefisien α dan β adalah parameter yang nilainya tidak diketahui, sehingga
diduga menggunakan satistik sampel. Nilai a, , dan
akan diperoleh dari tiga persamaan normal berikut :
= + b
+
Koefisien a, dan
dapat dihitung dengan rumus sebagai berikut : a =
=
=
–
Nilai dari a, dan
dari tiga persamaan normal di atas dapat juga dihitung dengan metode matriks. Persamaan normal di atas adalah bentuk sistem persamaan
Universitas Sumatera Utara
linier SPL yang dapat diselesaikan dengan metode determinan, yaitu menggunakan aturan Crammer.
Jika AX = b merupakan suatu persamaan linier dalam k peubah, maka sistem persamaan tersebut mempunyai penyelesaian dengan metode determinan sebagai
berikut : a =
= . . .
= dengan
adalah matriks yang diperoleh dengan menggantikan anggota – anggota pada kolom ke – j dari matriks A dengan anggota pada matriks b.
2.3 Uji Regresi Linier Berganda
Untuk mengetahui atau menguji kepastian dari persamaan regresi berganda tersebut apakah
dan berpengaruh secara simultan dan signifikan terhadap Y dilakukan
dengan uji F.
1. Hipotesis yang diuji
: =
= 0, berarti dan
tidak berpengaruh simultan dan signifikan terhadap Y
: =
0, berarti antara dan
berpengaruh simultan dan signifikan terhadap Y.
Universitas Sumatera Utara
2. Pengaruh uji statistik taraf nyata α = 5
JK res = –
JKT = –
JK
reg
= JKT – JK
res
, JK
res
+ JK
reg
. –
= –
+ –
di mana : JK
res
Jumlah Kuadrat Residu adalah variasi yang tidak dijelaskan. JK
reg
Jumlah Kuadrat Regresi adalah variasi yang dijelaskan. JKT Jumlah Kuadrat Total adalah variasi total.
= =
...
2.7
Tabel 2.2 Anova
Suber variasi JK
df JKT
F
hit
Regresi JK
reg
k Resudu
JK
res
n-k-1 Total
JKT n-1
3. Kriteria pengujian :
Pada tingkat keyakinan 95 atau taraf nyata 5 , dengan derajat kebebasan penyebut n-k-1. Nilai F table diperoleh dari daftar distribusi F.
Universitas Sumatera Utara
4. Membuat Kesimpulan 4.1 Standard Error Estimate
Standard error atau kesalahan buku adalah angka yang digunakan untuk mengukur ketetapan suatu penduga atau mengukur jumlah variasi titik –titik observasi di atas
dan di bawah regresi populasi. Karena standard error populasinya tidak diketahui, maka
diduga dengan standard error estimate sehingga
adalah standard deviasi yang menggambarkan variasi titik – titik di atas dan di bawah garis regresi
sampel. Nilai dapat diperoleh dengan rumus sebagai berikut :
= ...
2.8
Apabila semua titik – titik observasi berada pada tepat garis regresi, berarti standard error penduga sama dengan nol. Dengan demikian, standard error penduga
berguna untuk mengetahui batasan seberapa jauh melesetnya perkiraan dalam meramalkan data.
4.2 Variansi dan Standard Deviasi
Kategori