17
2.7. Kompleksitas Algoritma
Secara informal algoritma adalah suatu prosedur komputasi yang terdefenisi dengan baik yang mengambil beberapa nilai atau sekumpulan nilai sebagai input dan
menghasilkan beberapa nilai atau sekumpulan nilai sebagai output. Dengan demikian algoritma adalah suatu urutan langkah-langkah komputasi yang mentransformasikan
input menjadi output Cormen et all, 2009.
Dalam Ilmu Komputer suatu algoritma tidak hanya dilihat apakah algoritma tersebut benar atau dapat memecahkan masalah, tetapi juga harus efektif. Keefektifan
suatu algoritma biasanya diukur dari seberapa besar jumlah waktu dan ruang space memori yang dibutuhkan untuk menjalankannya. Algoritma yang efesien adalah
algoritma yang meminimumkan kebutuhan waktu dan ruang dimana semakin minim waktu dan ruang yang dibutuhkan, maka semakin efektif pula algoritma tersebut.
Untuk menerangkan model abstrak pengukuran waktu dan ruang maka digunakan suatu fungsi yang menjelaskan bagaimana ukuran masukan data n mempengaruhi
perfomansi algoritma yang disebut sebagai kompleksitas algoritma.
Secara umum, kompleksitas algoritma terdiri dari dua macam yaitu kompleksitas waktu time complexity dan kompleksitas ruang space complexity. Sehingga,
dengan diketahuinya fungsi kompleksitas suatu algoritma, maka dapat ditentukan laju pertumbuhan waktu ruang yang diperlukan seiring dengan meningkatnya ukuran
masukan n data. Dengan demikian, informasi pertumbungan fungsi kompleksitas growth rates dapat digunakan untuk membandingkan dua atau lebih algoritma
dengan mengambil pangkat tertinggi highest order fungsi kompleksitas yang diekspresikan dengan notasi Big O. Hal ini disebabkan karena nilai konstant pada
fungsi kompleksitas tidak akan terlalu dominan bila dibandingkan dengan order tertinggi yang mungkin meledak untuk input yang semakin besar.
Pada saat penentuan kompleksitas algoritma, ada beberapa istilah yang sering digunakan untuk menunjukkan kinerja suatu algoritma untuk ukuran input n, yaitu
best-case , average-case, dan worst-case yang masing-masing menyatakan
kompleksitas keadaan terbaik, keadaan rata-rata, dan keadaan terburuk dari suatu
Universitas Sumatera Utara
18
algoritma. Namun, pada prakteknya penentuan nilai pasti untuk setiap case tersebut sulit dilakukan. Jadi, yang dilakukan hanyalah analisis asimtotik dari suatu algoritma,
yaitu bagaimana pertumbuhan fungsi growth of function suatu algoritma dipengaruhi oleh input n yang semakin membesar menuju ke tak terhingga infinity.
Dalam analisis asimtotik, ada beberapa notasi yang sering digunakan untuk menunjukkan batas-batas fungsi asimtot, yaitu notasi Big Theta yang menunjukkan
batas ketat tight bound dari fungsi asimtot.
1. Big Theta θ
Defenisi ketiga dalam pengukuran kompleksitas suatu masalah adalah Big Theta.
Definisi : Didefinisikan bahwa fn merupakan Big Theta dari gn dan dinotasikan fn =
θgn, jika dan hanya jika terdapat tiga konstanta positif c
1
, c
2
dan n dimana fn =
Ogn dan fn =
Ωgn sedemikian hingga C
1
gn ≤ fn ≤ C
2
gn , saat n
≥ n .
Secara geometri fn= θgn dapat digambarkan sebagai berikut Telaumbanua, P.
2011.
Gambar 2.2. Grafik Fungsi fn= θgn
Pada Gambar 2.4, dapat dilihat bahwa n selalu berada diantara c
1
gn dan c
2
gn
Universitas Sumatera Utara
19
2.7.1. Kompleksitas Waktu Algoritma dan Masalah Dua buah algoritma yang berbeda dapat digunakan memecahkan masalah yang sama
dan mungkin saja mempunyai kompleksitas waktu time complexity yang sangat berbeda. Kompleksitas waktu algoritma terbaik untuk memecahkan masalah tersebut
dinamakan sebagai kompleksitas waktu time complexity of problem.
2.8. Database Basis Data
Kategori