33 � = [
� �
� � ]
. 3. 18
Dengan, � = � ∑
̅
.
− ̅
..
̅
.
− ̅
.. ′
=
, 3. 19
� = � ∑ ̅
.
− ̅
..
̅
.
− ̅
.. ′
=
, 3. 20
� = � ∑ ̅
.
− ̅
..
̅
.
− ̅
.. ′
=
, 3. 21
dengan derajat bebas ℎ − .
Pada dasarnya, analisis multivariat adalah perluasan dari analisis univariat yaitu dari bentuk skalar menjadi bentuk matriks. Jumlah kuadrat dan jumlah kali
silang terkoreksi multivariat merupakan generalisasi dari analisis univariatnya yang didefinisikan sebagai berikut.
1 Matriks jumlah kuadrat dan hasil kali silang galat terkoreksi,
.
= −
−
, 3. 22
dengan derajat bebas � = ℎ − .
2 Matriks jumlah kuadrat dan hasil kali silang perlakuan terkoreksi,
�
.
= � − + �
+�
−
+ � +
−
, 3. 23
dengan derajat bebas � = ℎ − .
1. Asumsi pada MANCOVA Satu Arah dengan Dua Kovariat
Asumsi MANCOVA satu arah dengan dua kovariat sama dengan asumsi pada MANOVA yaitu asumsi normal multivariat, independensi, homogenitas
matriks varians kovarians dan ditambah dengan asumsi kovariat dalam ANCOVA yaitu hubungan linear antara variabel terikat dan kovariat dan koefisien bidang
regresi homogen antar perlakuan.
34 a. Hubungan linear antara variabel terikat dan variabel konkomitan.
Asumsi ini salah satu asumsi dalam ANCOVA, maka dalam MANCOVA asumsi ini harus terpenuhi. Kovariat yang efektif adalah yang mempunyai korelasi
yang kuat terhadap variabel terikat tetapi tidak berkorelasi terhadap variabel bebas. Jika hubungan variabel terikat dengan kovariat adalah curvilinear maka
kovariat tidak layak digunakan. Pelanggaran pada asumsi ini sangat serius. Berdasarkan model 3. 11 pengujian asumsi ini memiliki hipotesis:
: � = , : � ≠ .
Dengan statistik uji Rencher, 1998: 190 � =
|
.
| |
.
+�|
=
| −
−
| |
|
. 3. 24
Hipotesis ditolak jika
� ≤ �
; , ,ℎ �− −
atau berdasarkan output SPSS nilai , yang artinya bahwa variabel terikat dipengaruhi oleh kovariat sehingga
terdapat hubungan linear antara variabel terikat dengan kovariat. b. Koefisien bidang regresi homogen antar perlakuan.
Dalam pengujian asumsi dengan lebih dari satu kovariat, selain pengaruh kovariat untuk setiap perlakuan juga pengaruh interaksi antar kovariat Stevens,
2009: 301. Jika terjadi penyimpangan pada asumsi ini, artinya asumsi ini tidak terpenuhi maka terjadi korelasi antara kovariat dengan perlakuan. Hal tersebut
tidak boleh terjadi. Untuk pengujian asumsi ini terlebih dahulu dicari matriks jumlah kuadrat
dan hasil kali silang setiap perlakuan, yang didefinisikan:
35 = [
]. 3. 25
Untuk model lengkap 3. 11 matriks regresi dihitung secara terpisah untuk setiap perlakuan
, , ,
ℎ
kemudian dijumlahkan. Model lengkap dapat didefinisikan sebagai
� = ∑
− =
. 3. 26
Untuk model regresi linear 3. 13 hanya pada satu perlakuan � , didefinisikan
sebagai � =
−
. 3. 27
Selisih model tetap 3. 11 dan model regresi linerar 3. 13 didefinisikan: � = � − � = ∑
− =
−
−
, 3. 28
dengan derajat bebas ℎ − , 2 adalah kovariat dan ℎ jumlah perlakuan.
Matriks galat untuk setiap perlakuan didefinisikan: = ∑
. ℎ
=
= ∑ −
− ℎ
=
, = ∑
ℎ =
− ∑
− ℎ
=
. Karena
∑
ℎ =
= maka
= − ∑
− =
, 3. 29
dengan derajat bebas ℎ −
− ℎ = ℎ − , 2 adalah kovariat dan ℎ jumlah perlakuan.
Untuk menguji asumsi ini diberikan hipotesis uji : � = � =
= �
ℎ
, : paling sedikit dua � tidak sama, untuk = , , … , ℎ.
Dengan statistik uji Wilk’s Lambda Rencher, 1998: 191:
36 � =
| | | +� |
=
| −∑
− =
| |
−
−
|
. 3. 30
Hipotesis ditolak jika
� ≤ �
; , ℎ− ,ℎ �− − ℎ
atau berdasarkan output SPSS nilai
. Hipoteisis ini terpenuhi jika hipotesis diterima, artinya koefisien regresi homogen antar perlakuan.
c. Independensi obyek pengamatan. Pada banyak pengamatan, asumsi ini dianggap terpenuhi jika obyek
pengamatan diambil secara acak. Penyimpangan pada asumsi ini berakibat sangat fatal Stevens, 2009: 219.
d. Variabel terikat berdistribusi normal multivariat pada setiap perlakuan Normalitas.
Pengujian asumsi normal multivariat menggunakan metode grafik, yaitu dengan Quantile-vs-Quantile plot Q-Q Plot, membandingan jarak Mahalanobis
� dan chi kuadrat pada sentroid . Untuk membuat Q-Q Plot terlebih dahulu dihitung jarak mahalanobis:
� = − ̅ ′
−
− ̅ , 3. 31
kemudian melakukan langkah-langkah sebagai berikut Sharma, 1996: 381. 1 Mengurutkan nilai jarak mahalanobis dari yang terkecil sampai terbesar
� � �
�
. 2 Mencari nilai sentroid setiap observasi,
− . ⁄ , dimana adalah nomor observasi.
3 Mencari nilai dari chi kuadrat �
− . ⁄ , dimana merupakan banyaknya variabel terikat.
37 4 Membuat plot antara
� dan � − . ⁄ . Jika plot cenderung
mengikuti pola garis lurus maka data dianggap berdistribusi normal multivariat.
e. Matriks varians kovarians homogen Homogenitas. Dalam MANOVA asumsi yang harus terpenuhi adalah homogenitas
varians. Akan tetapi dalam MANCOVA yang perlu diuji adalah asumsi homogenitas matriks varians kovarians. Untuk pengujian homogenitas matriks
varians kovarians � menggunakan uji statistik Box’s M dengan pendekatan uji
chi kuadrat � . Prosedur pengujian uji statistik Box’s M melalui langkah
berikut. 1 Hipotesis,
: � = � =
= � matriks varians kovarians homogen. : paling sedikit dua
� tidak sama, untuk = , , … , ℎ matriks varians kovarians tidak homogen.
2 Taraf signifikansi, . 3 Statistik uji,
u ji Box’s M Rencher, 1998: 139 dengan pendekatan � :
= − −
ln . 3. 32
Dengan, = ∑
−
∑
ℎ =
ℎ =
+ − +
ℎ−
3. 33 dan
ln = ∑ � ln| |
ℎ =
− ∑ �
ℎ =
ln|
�
|. 3. 34
38 Dengan
� = − . adalah matriks varians kovarians sampel pada
perlakuan ke- dan
�
adalah matriks varins kovarians gabungan.
�
=
∑
ℎ =
∑
ℎ =
. 3. 35
Jika � = � =
= � = � maka =
+ + −
+
. 4 Kriteria keputusan,
ditolak jika �
; ℎ− +
atau atau berdasarkan output SPSS nilai
� �
. 5 Perhitungan,
perhitungan menggunakan uji Box’M dengan pendekatan chi kuadrat.
6 Kesimpulan, jika
diterima maka asumsi matriks varians kovarians homogen dapat diterima dan analisis dapat dilanjutkan. Jika asumsi tidak terpenuhi
dilakukan transformasi data untuk mengatasinya.
2. Pengujian Hipotesis pada MANCOVA Satu Arah dengan Dua Kovariat
