ANALISIS KOVARIANS MULTIVARIAT DAN PENERAPANNYA PADA BIDANG GIZI.

BAB I

PENDAHULUAN

A. Latar Belakang

Dalam penelitian biasanya ingin diketahui respon dari variabel perlakuan yang diberikan pada obyek penelitian. Respon yang diperoleh berupa data yang kemudian dilakukan pengolahan data atau yang dikenal dengan analisis data. Data variabel respon tersebut akan memberikan informasi mengenai obyek penelitian. Data yang diperoleh dari obyek penelitian dengan satu variabel respon disebut data univariat sedangkan data dengan lebih dari satu variabel respon disebut data multivariat (Suryanto, 1988 : 1).

Analisis Multivariat adalah metode-metode statistik yang mengolah beberapa pengukuran menyangkut obyek atau individu sekaligus. Tujuan dari analisis multivariat adalah mengukur, menerangkan, dan memprediksi tingkat relasi antar variat (Simamora, 2005 : 2-3). Analisis multivariat dikelompokkan menjadi dua, yaitu analisis dependensi dan analisis interdependensi. Analisis dependensi digunakan pada suatu penelitian untuk mengetahui pengaruh variabel bebas (independent variable) terhadap variabel terikat (dependent variable). Jika penelitian tidak dikelompokkan menjadi variabel bebas dan variabel terikat maka menggunakan analisis interdependensi, yaitu dengan menganalisis secara simultan semua variabel (Hair dkk, 2006: 13).

Salah satu analisis dependensi multivariat adalah MANOVA (Multivariate Analysis of Variance). MANOVA merupakan perluasan dari ANOVA (Analysis of Variance). MANOVA digunakan jika melibatkan lebih dari satu variabel terikat

dan satu atau lebih variabel bebas. Dengan melibatkan beberapa variabel terikat memungkinkan terjadi interaksi antar variabel. Hal tersebut dapat mengatasi keterbatasan ANOVA yang hanya dapat digunakan ketika melibatkan satu variabel terikat dan satu variabel bebas atau lebih.

Dalam suatu penelitian tidak semua variabel dapat dikontrol. Terdapat variabel yang tidak dapat dikontrol yang mempengaruhi respon obyek penelitian, variabel tersebut disebut variabel konkomitan atau kovariat. Dalam kasus multivariat dengan kovariat analisisnya menggunakan MANCOVA (Multivariate Analysis of Covariance). MANCOVA merupakan perluasan dari ANCOVA (Analysis of Covariance), yaitu ANOVA dengan kovariat.

Dalam analisis data ada yang disebut dengan faktor atau variabel bebas yang berskala nominal atau ordinal. Faktor menunjukkan arah analisis. Satu faktor menunjukkan satu arah, dua faktor menunjukkan dua arah, dan seterusnya. MANCOVA yang terdiri dari satu faktor dan dua variabel konkomitan disebut MANCOVA satu arah dengan dua kovariat. Dalam pengujian MANCOVA terdapat empat cara, antara lain uji Hotelling’s Test, uji Wilk’s Lambda, uji Pillai’s Trace, dan uji Roy’s Largest Root.

MANCOVA dapat diterapkan dalam berbagai bidang. Dalam studi kasus Wulandari (2011) menuliskan tentang contoh penerapan MANCOVA pada bidang pendidikan. Mengutip dari buku Applied Multivariate Analysis karangan Timm (2002: 263), dua metode yang berbeda yaitu metode tradisional dan metode discovery dibandingkan dalam pembelajaran fisika pada kuliah kelas pagi, siang, dan malam. Variabel terikat yang diamati adalah nilai tes yang diperoleh dalam

bidang mekanik, panas, dan bunyi. Dalam hal ini ada variabel lain, yaitu nilai IQ (X) sebagai kovariat. Sampel diambil secara acak dari 3 kelas berdasarkan waktu perkuliahan yaitu kelas A (kelas perkuliahan pagi pukul 08.00), kelas B (kelas perkuliahan siang pukul 14.00), dan kelas C (kelas perkuliahan malam pukul 20.00). Contoh lain adalah dalam bidang psikologi sosial (Stevens, 2009: 303), dilakukan pengujian pengaruh kebiasaan latihan dan kebiasaan latihan ditambah rekonstruksi kognitif terhadap pengurangan kegelisahan dan memfasilitasi kemampuan sosial untuk mahasiswi baru. Terdapat dua parameter variabel dependen yaitu pencegahan dan penilaian negatif. Sampel dibagi menjadi dua kelompok yang diberikan pretest dan posttest. Hasil pretest dianggap sebagai kovariat.

Ridlo (2016) dalam skripsinya melakukan penelitian tentang status gizi siswa MTs Nurul Ummah. Variabel respon (variabel terikat) yang diambil berupa data frekuensi makan, asupan energi, dan asupan protein. Dikumpulkan pula data berupa berat badan, tinggi badan, dan umur siswa. Pengolahan data yang dilakukan adalah analisis varians (ANOVA) pada masing-masing variabel terikat. Berdasarkan hal tersebut kasus tersebut dan dua contoh penerapan MANCOVA di atas, penulis tertarik untuk menggunakan data dari skripsi Ridlo (2016) sebagai bahasan penerapan MANCOVA pada bidang gizi.

Bidang gizi membahas tentang keterkaitan antara asupan makanan dengan kesehatan. Dalam hal ini banyak variabel yang mempengaruhi status gizi, baik faktor internal ataupun eksternal. Faktor internal misalnya umur, kondisi fisik, asupan makanan, dan riwayat penyakit. Faktor eksternal dapat berupa pendidikan,

pendapatan, pekerjaan, dan budaya. Dalam bidang gizi terdapat istilah antropometri gizi, yaitu parameter pertumbuhan badan yang seiring dengan pertambahan umur. Menurut Supariasa dkk. (2002) antropometri gizi berhubungan dengan berbagai macam pengukuran dimensi tubuh dan komposisi tubuh dari berbagai tingkat umur dan tingkat gizi. Ukuran tubuh yang biasa digunakan antara lain berat badan, tinggi badan, lingkar lengan atas dan tebal lemak di bawah kulit. Pada bidang gizi kovariat yang mungkin digunakan antara lain berupa umur, berat badan, tinggi badan, lingkar lengan atas, dan tebal lemak di bawah kulit.

B. Batasan Masalah

Dalam tulisan ini penulis membatasi pembahasan pada MANCOVA satu arah dengan dua kovariat dengan uji statistik Wilk’s Lambda dan penerapannya pada bidang gizi.

C. Rumusan Masalah

Berdasarkan latar belakang di atas maka dapat diambil rumusan masalah sebagai berikut.

1. Bagaimana prosedur pengujian MANCOVA satu arah dengan dua kovariat? 2. Bagaimana penerapan MANCOVA satu arah dengan dua kovariat pada

D. Tujuan Penulisan

Berdasarkan rumusan masalah diatas, tujuan dari penulisan sebagai berikut.

1. Mengetahui prosedur pengujian MANCOVA satu arah dengan dua kovariat. 2. Mengetahui penerapan MANCOVA satu arah dengan dua kovariat pada

bidang gizi.

E. Manfaat Penulisan

1. Bagi Mahasiswa

Memberikan tambahan pemahaman tentang MANCOVA satu arah dengan dua kovariat dan contoh penerapannya pada bidang gizi, terutama bagi mahasiswa program studi matematika.

2. Bagi Jurusan Pendididikan Matematika

Memberikan tambahan referensi perpustakaan Jurusan Pendidikan Matematika Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam Universitas Negeri Yogyakarta.

BAB II

LANDASAN TEORI

Pada landasan teori berikut akan dibahas tentang variabel, skala data, varians kovarians, analisis multivariat, analisis kovarians (ANCOVA), dan gizi untuk menunjang pembahasan MANCOVA satu arah dengan dua kovariat dengan uji Wilk’s Lambda dan penerapannya pada bidang gizi.

A. Variabel

Variabel adalah sesuatu yang nilainya berubah-ubah. Suatu variabel disebut juga dengan karakteristik (Bluman, 2003: 3). Variabel merupakan obyek yang diukur dalam penelitian, sehingga nilai yang diperoleh adalah nilai karakteristik dari suatu elemen. Variabel yang melekat pada suatu elemen disebut dengan atribut, sedangkan variabel yang dimanipulasi atau ditambahkan disebut dengan variabel aktif (Sudjana & Ibrahim, 2001: 11-12).

Terdapat dua variabel yang biasa digunakan dalam penelitian, yaitu variabel bebas (independent variable) dan variabel terikat (dependent variable). Variabel bebas merupakan variabel yang dianggap memberikan suatu pengaruh, dinotasikan dengan . Variabel terikat merupakan variabel yang terkena pengaruh dari variabel bebas, disebut juga dengan variabel respon (respon variable), dinotasikan dengan .

Dalam pengukuran variabel, variabel dikelompokkan menjadi dua, yaitu variabel kuantitatif dan variabel kualitatif. Variabel kuantitatif menunjukkan suatu

data kategori (Bluman, 2003: 7). Jenis data atau skala data akan dibahas pada sub bab selanjutnya.

B. Skala Data

Data merupakan informasi yang sangat berguna yang diperoleh dari variabel penelitian. Data yang berasal dari variabel kuantitatif disebut data kuantitatif, sedangkan yang berasal dari variabel kualitatif disebut data kualitatif.

Dalam pengelompokan skala data (kemudian disebut data), terdapat empat skala yaitu nominal, ordinal, interval, dan rasio (Bluman, 2003: 8-9).

1. Nominal

Data nominal adalah data yang berfungsi untuk membedakan. Data nominal tidak menunjukkan sebuah ukuran maupun urutan, operasi matematis tidak berlaku, dan hanya menunjukkan kategori. Contoh data nominal adalah jenis kelamin, 1 untuk laki-laki, 2 untuk perempuan.

2. Ordinal

Data ordinal merupakan data nominal sekaligus menunjukkan urutan. Biasa digunakan untuk menunjukkan peringkat (ranking), akan tetapi jarak tidak sama. Contoh data ordinal adalah status pendidikan terakhir, 1 untuk sekolah dasar (SD), 2 untuk sekolah menengah pertama (SMP), 3 untuk sekolah menegah atas (SMA), dan 4 untuk perguruan tinggi (PT).

3. Interval

Data interval memiliki ciri data nominal dan ordinal serta memiliki jarak yang sama. Akan tetapi tidak memiliki titik awal (original point) dan tidak

menunjukkan perbandingan mutlak. Contoh data interval adalah IQ, nilai IQ digunakan untuk mengukur kecerdasan intelektual. Namun tidak dapat diartikan orang yang memiliki IQ 120 tingkat kecerdasannya 1,2 kali dari orang yang memiliki IQ 100.

4. Rasio

Data Rasio memiliki ciri data nominal, ordinal, interval, sekaligus memiliki perbandingan mutlak. Nilai data rasio menunjukan nilai satuan yang sesungguhnya. Contoh data rasio adalah berat badan. Misalnya Orang yang memiliki berat badan 50 kg beratnya dua kali lipat dari orang yang memiliki berat 25 kg.

Data nominal dan ordinal disebut juga dengan data non metrik atau data kualitatif atau data kategoris. Data interval dan rasio disebut juga dengan data metrik atau data kuantitatif.

C. Varians dan Kovarians

Varians (variance) disebut juga dengan ragam merupakan ukuran yang menunjukkan persebaran data pada suatu kelompok. Semakin besar varians maka semakin besar persebaran data (Bluman, 2003: 119). Varians untuk populasi disimbolkan dengan � dan untuk sampel disimbolkan dengan . Notasi lain dari varians untuk variabel acak adalah � atau � . Dalam Walpole (1988: 33) varians populasi terhingga , , , _� didefinisikan sebagai:

� = ∑�= −�

� : rata-rata populasi, : banyak data populasi.

Varians sampel dari sampel acak , , , _� didefinisikan sebagai (Walpole, 1988: 35):

=∑�= − ̅

�− , (2. 2)

dengan

̅ : rata-rata sampel, : banyak data sampel.

Varians dari variabel acak dinotasikan sebagai � dan didefinisikan sebagai (Bain & Engelhardt, 1992: 73):

� = [ − � ], (2. 3)

� = − � , (2. 4)

dengan

= ∫ � , jika x variabel acak kontinu,

= ∑ � , jika x variabel acak diskret.

Kovarians (Keppel & Wickens, 2004: 314) sama dengan varians tetapi secara umum menunjukkan variasi bersama dari dua variabel atau persebaran dua variabel secara bersama. Misal dua variabel dan , kovarians dinotasikan

� , atau � . Kovarians dari variabel acak dan didefinisikan sebagai (Bain & Engelhardt, 1992: 174):

� , = [ − � − � ], (2. 5)

D. Analisis Multivariat

Analisis Multivariat adalah metode-metode statistik yang mengolah beberapa pengukuran menyangkut obyek atau individu sekaligus. Tujuan dari analisis multivariat adalah mengukur, menerangkan, dan memprediksi tingkat relasi antar variat (Simamora, 2005 : 2-3). Sedangkan menurut Suryanto (1988: 1-2), analisis multivariat adalah teknik-teknik analisis statistika yang memperlakukan sekelompok variabel terikat yang saling berkolerasi sebagai satu sistem, dengan memperhitungkan korelasi antar variabel-variabel tersebut.

Analisis Multivariat dikelompokkan menjadi dua metode, yaitu metode dependensi dan metode interdependensi. Metode dependensi digunakan pada suatu penelitian untuk mengetahui pengaruh variabel bebas terhadap variabel terikat. Metode interdependensi digunakan untuk menganalisis semua variabel secara simultan, dimana penggunaan metode ini tidak terdapat pengelompokkan variabel bebas dan variabel terikat. (Hair dkk, 2006: 13).

1. Matriks Data Multivariat

Misalkan sebuah pengukuran data diperoleh dari pengamatan dan sebanyak variabel, menunjukkan pengamatan variabel ke- pada pengamatan ke- . Penyajian data multivariat disajikan dalam tabel 1 berikut.

Tabel 1. Penulisan Data Multivariat

Variabel Variabel … Variabel … Variabel

Pengamatan 1 … …

Pengamatan 2 … …

      

Pengamatan

i

… …

Data multivariat pada tabel 1 di atas dituliskan dalam bentuk matriks , dengan baris dan kolom sebagai:

= [

…

� � � � ]

, (2. 7)

dengan

: data pengamatan ke- pada variabel ke- , : banyak pengamatan,

: banyak variabel.

2. Vektor Rata-rata

Misalkan merupakan matriks pengukuran pengamatan dan variabel, vektor rata-rata untuk setiap variabel dari didefinisikan sebagai:

̅ =_� = [

�∑�= �∑�= �∑�= ]

= [

̅ ̅ ̅ ]

. (2. 8)

Dengan,

= [

∑� =

∑� =

∑�

= ]

. (2. 9)

Misalkan ̅ merupakan vektor × , nilai harapan dari ̅ didefinisikan sebagai vektor nilai-nilai harapan dari variabel,

̅ = [ ̅ ̅ ̅ ] = [ ̅ ̅ (̅ ] = [ � � �

] = �. (2. 10)

3. Matriks Varians Kovarians

Matriks varians kovarians populasi didefinisikan sebagai:

− � − � ′_{= [} − � − � − � ] [ − � − � − � ]) = [ − � − � − � ( − � − � − � − � − � ( − � − � − � ( − � − � ( − � ( − � ] = [ − � − � − � ( − � − � − � − � − � ( − � − � − � ( − � − � ( − � ( − � ] .

Dari persamaan (2. 3) dan (2. 5) maka matriks varians kovarians populasi dapat dituliskan sabagai berikut.

− � − � ′_{= [} � � � � � � � � �

] = �. (2. 11)

Dengan,

� = � = � menyatakan varians populasi untuk = , , ,

� = �( , menyatakan kovarians antara dan untuk , = , , , . Matriks varians kovarians sampel dapat didefinisikan sebagai berikut.

= _�− ∑� − ̅ − ̅ ′

= − ∑ [ − ̅ − ̅ − ̅ ] [ − ̅ − ̅ − ̅ ]) � = = [ �− ∑�= − ̅ �− − ̅ − ̅ �− ( − ̅ − ̅ �− − ̅ − ̅ �− ∑�= − ̅ �− ( − ̅ − ̅ �− − ̅ ( − ̅ �− − � ( − ̅ �− ∑ (�= − ̅ ] , sehingga

= [ ] = [ ]. (2. 13)

Dengan

= = _�− ∑ (� − ̅

= adalah varians sampel dari variabel ke- ,

= _�− ∑ (�= − ̅ − ̅ adalah kovarians sampel dari variabel ke- dan

variabel ke- .

4. Partisi Matriks Varians Kovarians

Diberikan vektor berorder × dipartisi menjadi dua bagian dan − dituliskan (Johnson & Wichern, 2007: 73):

= [

+

]

= [ ] dan � = =

[ � � � + � ] = [�

� ]. (2. 14)

Berdasarkan transpose dan perkalian matriks,

( − � ( − � ′= [

− � − � − �

= [ − � ( + − � + − � ( + − � + ( − � ( + − � + − � ( + − � + − � ( + − � + ( − � ( + − � + − � ( − � − � ( − � ( − � ( − � ] .

Dengan ekspektasi pada ( − � ( − � ′ diperoleh

( − � ( − � ′ = [ − � ( + − � + − � ( + − � + ( − � ( + − � + − � ( + − � + − � ( + − � + ( − � ( + − � + − � ( − � − � ( − � ( − � ( − � ] = [ − � ( + − � + − � ( + − � + ( − � ( + − � + − � ( + − � + − � ( + − � + ( − � ( + − � + − � ( − � − � ( − � ( − � ( − � ] . ( − � ( − � ′= [ �, + �, + � , + � , + � , + � , + � � �

] = � . (2. 15)

Dengan kovarians � , = , , … , dan = + , + , … , merupakan komponen dari dan .

Dengan persamaan partisi pada (2. 13) − � − � ′ dituliskan sebagai

− � − � ′_{= [}( − � ( − � ′

( − � ( − � ′

( − � ( − � ′ ( − � ( − � ′]. (2. 16)

Dari persamaan (2. 10) dan (2. 15) matriks varians kovarians dituliskan

� = − � − � ′

= [ ( − � ( − �

′

( − � ( − � ′

� = [�_� �_{� ] =} [

σ … σ σ … σ

σ , + … σ

σ , + … σ

σ + , … σ + ,

σ … σ

σ + , + … σ

σ , + … σ ]

. (2. 17)

Dengan � adalah matriks varians kovarians dari elemen , � adalah matriks varians kovarians dari elemen , dan � = � adalah matriks varians kovarians dari elemen dan .

Dengan langkah yang sama di atas dan persamaan (2. 12), partisi vektor rata-rata dan matriks varians kovarians sampel dituliskan

̅ = [ ̅ ̅ ̅ + ̅ ] = [̅

̅ ] dan = [ … … , + … , + … + , … + , … + , + … , + … ]

. (2. 18)

� = [�_� �_{� ]}. (2. 19)

̅ dan ̅ adalah vektor rata-rata, � adalah matriks varians kovarians sampel dari elemen ̅ , � adalah matriks varians kovarians sampel dari elemen ̅ , dan � = � adalah matriks varians kovarians sampel dari elemen ̅ dan ̅ .

E. Analisis Kovarians (ANCOVA)

Analisis Kovarians atau disebut juga dengan ANCOVA merupakan kombinasi prosedur uji hipotesis untuk general linear model (GLM) dan notion linear regression (Keppel & Wickens, 2004: 312). Menurut Rencher (1998: 178), ANCOVA adalah perpaduan antara analisis varians (ANOVA) dengan analisis

regresi. Dalam ANCOVA terdapat variabel konkomitan, disebut juga dengan kovariat, yaitu variabel yang dianggap mempengaruhi variabel terikat atau variabel respon tetapi tidak dapat dikendalikan. Variabel konkomitan berasal dari karakteristik obyek penelitian (variabel bebas) yang mana variabel tersebut berskala metrik (kuantitatif). Dengan demikian ANCOVA berfungsi untuk memurnikan pengaruh galat varians yang berupa variabel konkomitan terhadap variabel respon.

Dalam ANCOVA perlakuan disebut juga dengan faktor. Banyaknya faktor membedakan analisis pada ANCOVA, yaitu satu arah (satu faktor), dua arah (dua faktor), dan seterusnya. Data ANCOVA satu faktor disajikan dalam tabel 2 sebagai berikut.

Tabel 2. Pengamatan ANCOVA Satu Arah Perlakuan

Rata-rata

Skor

1 2 … ℎ

…

� � � �

ℎ ℎ ℎ�

ℎ ℎ ℎ�

̅.

̅.

̅.�

̅

.

̅

.

̅.�

Rata-rata total ̅ _. ̅ _. ̅ _. ̅ _. … ̅_ℎ. ̅_ℎ. ̅_.. ̅_..

Tabel 2 menunjukkan ANCOVA satu arah sebanyak ℎ level faktor dengan satu kovariat dan ulangan sebanyak .

= � + � + + � , = , , … , ℎ, = , , … , ; (2. 20) dengan

: nilai respon ke- pada perlakuan ke- ,

� : rata-rata keseluruhan,

� : pengaruh perlakuan ke- ,

: koefisien regresi terhadap ,

: nilai kovariat pengamatan ke- pada perlakuan ke- ,

� : nilai galat pada pengamatan ke- pada perlakuan ke- .

Persamaan (2. 20) mempunyai bentuk model regresi linear (Rencher, 1998: 181):

= + + � . (2. 21)

Pada ANCOVA diperlukan perhitungan jumlah kuadrat dan jumlah hasil kali sebagai berikut.

1. Jumlah kuadrat total (JKT) dan jumlah hasil kali total (JHKT) untuk variabel dan .

= ∑ℎ= ∑�= − ̅.. . (2. 22)

= ∑ℎ= ∑�= − ̅.. . (2. 23)

= ∑ℎ= ∑�= − ̅.. − ̅.. . (2. 24)

Dengan derajat total bebas ℎ − .

2. Jumlah kuadrat perlakuan (JKP) dan jumlah hasil kali perlakuan (JHKP) untuk variabel dan .

� = ∑ℎ= ̅ .− ̅.. . (2. 25)

� = ∑ℎ= ̅ .− ̅.. . (2. 26)

Dengan derajat bebas perlakuan ℎ − .

3. Jumlah kuadrat galat (JKG) dan jumlah hasil kali galat (JHKG) untuk variabel dan .

= − � . (2. 28)

= ∑ℎ= ∑�= − ̅ . . (2. 29)

= − � , (2. 30)

= ∑ℎ= ∑�= − ̅ . . (2. 31)

= − �, (2. 32)

= ∑ℎ= ∑�= − ̅ . − ̅ . . (2. 33)

Dengan derajat bebas galat ℎ − .

Untuk memperoleh jumlah kuadrat (JK) terkoreksi akibat dari pengaruh kovariat yaitu dengan mengestimasi nilai , persamaan (2. 20) diubah ke dalam bentuk

− = � + � + � . (2. 34) Dengan menggunakan pendekatan ANOVA dari − , varians populasi dari

− ,

� − = � − � + � . (2. 35)

Untuk varians sampel, = − dituliskan

= _�− ∑� − ̅

= ,

− =_�− ∑ [�= − − ̅ − ̅ ] , − =_�− ∑ [�= − ̅ − − ̅ ] ,

− =_�− [∑�= − ̅ ] − _�− [∑�= − ̅ − ̅ ] + _�− [∑�= − ̅ ],

− = − + . (2. 36)

−�

ℎ �− =ℎ �− − ℎ �− + ℎ �− . (2. 37)

Untuk mengestimasi persamaan (2. 37) ditulis

− = − + . (2. 38)

Persamaan (2. 38) diubah menjadi bentuk kuadrat sempurna pada

− = − + − , (2. 39)

sehingga diperoleh nilai ̂ = , merupakan estimasi dari . ₋ selanjutnya ditulis _. merupakan jumlah kuadrat galat penyesuaian akibat adanya kovariat. Dengan mensubstitusikan ̂ pada persamaan (2. 39) diperoleh nilai minimum

. = − , (2. 40)

dengan derajat bebas ℎ − ℎ − , yaitu ℎ − derajat bebas dari dan derajat bebas dari .

Dengan analogi pada persamaan (2. 40) jumlah kuadrat total (JKT) untuk

− dituliskan

. = − , (2. 41)

dengan derajat bebas ℎ − , yaitu ℎ − merupakan derajat bebas dan 1 merupakan derajat bebas .

Untuk memperoleh jumlah kuadrat perlakuan (JKP) untuk − , yaitu dengan mengurangkan JKG terhadap JKT dituliskan

�. = . − . , (2. 42)

dengan derajat bebas ℎ − .

Kuadrat tengah terkoreksi diperoleh dengan membagi jumlah kuadrat terkoreksi dengan derajat bebasnya.

Tabel ANCOVA satu arah sebelum dan sesudah mendapat penyesuaian dari kovariat ditampilkan pada tabel 3 berikut.

Tabel 3. ANCOVA Satu Arah Variabel

Sebelum dikoreksi Setelah dikoreksi

Db Db JK

Perlakuan ℎ − � � � ℎ − � _.

Galat ℎ − ℎ − ℎ − _.

Total ℎ − ℎ − _.

1. Asumsi pada ANCOVA

Asumsi-asumsi yang harus dipenuhi dalam ANCOVA adalah tiga asumsi ANOVA dan dua asumsi berkaitan dengan kovariat, yaitu:

a. Variabel terikat berhubungan linear dengan kovariat

Asumsi ini mempengaruhi nilai galat. Jika asumsi ini terpenuhi maka nilai galat akan menjadi lebih kecil. Asumsi ini diuji dengan hipotesis

koefisien regresi variabel terikat pada kovariat. Statistik uji yang digunakan adalah uji F (Rencher, 1998: 182) yaitu

= ⁄

. ⁄�ℎ−ℎ− . (2. 43)

Dengan kriteria keputusan ditolak jika nilai _{ℎ ��} > _{,�ℎ−ℎ−} . Jika ditolak artinya variabel terikat berhubungan linear dengan kovariat.

b. Koefisien regresi homogen antar perlakuan

Asumsi ini menunjukkan bahwa gradien pada setiap perlakuan sama. Untuk dua kovariat asumsinya adalah kesamaan bidang regresi pada setiap perlakuan. Untuk lebih dari dua kovariat asumsinya adalah kesamaan bidang banyak regresi antar perlakuan. Jika asumsi ini tidak terpenuhi, maka antara kovariat dan perlakuan dianggap terjadi interaksi. Sebagaimana dalam persamaan (2. 20), merupakan koefisien regresi, sehingga hipotesis ujinya : = = = _ℎ dan : paling sedikit dua tidak sama ( = , , … , ℎ), dengan merupakan gradien pada grup ke- .

Untuk menguji asumsi ini adalah dengan membandingkan model lengkap (2. 20), estimasi gradien yang berbeda tiap grup , terhadap model regresi linear (2. 21), gradien (Rencher, 1998: 181). Diberikan

= ∑�= − ̅ . , (2. 44)

= ∑�= − ̅ . − ̅ . . (2. 45)

merupakan jumlah kuadrat galat variabel pada grup ke- dan merupakan jumlah hasil kali silang galat pada grup ke- .

Estimasi gradien untuk pada grup ke- adalah

̂ = , (2. 46)

dengan jumlah kuadrat = ⁄ . Jumlah kuadrat dari model lengkap (2. 20) dengan gradien setiap grup

= ∑ℎ

= , (2. 47)

dan jumlah kuadrat dari model regresi linear (2. 21) dengan gradien

= . (2. 48)

Jumlah kuadrat untuk menguji hipotesis : = = = _ℎ dan : paling sedikit dua tidak sama ( = , , … , ℎ) merupakan selisisih jumlah kuadrat model lengkap (2. 47) dan jumlah kuadrat model regresi linear (2. 48)

− = ∑ℎ

= − , (2. 49)

dengan derajat bebas ℎ − . Jumlah kuadrat galat berdasarkan model lengkap (2. 20)

. = − ∑ℎ= , (2. 50)

dengan derajat bebas ℎ − = ℎ − ℎ = − ℎ. Statistik uji

= − � / ℎ−

. / �− ℎ , (2. 51)

=[∑

( ℎ

= − ]/ ℎ−

[ −∑ℎ₌ ( ]/ �− ℎ

. (2. 52)

c. Independensi obyek pengamatan

Terpenuhinya asumsi ini menunjukkan bahwa sebuah sampel diambil secara acak dari suatu populasi.

d. Variabel terikat berdistribusi normal

Dalam ANOVA variabel terikat berdistribusi normal univariat. Pengujian asumsi ini dapat menggunakan dua metode, yaitu dengan dengan grafik dan secara analitik (tanpa grafik). Metode grafik dengan Quantile-vs-Quantile plot (Q-Q Plot) dan metode analitik menggunakan uji Kolmogorov-Smirov (Stevens, 2009: 224).

e. Kesamaan varians (Homoskedastisitas)

Untuk pengujian asumsi ini menggunakan uji Bartlett dengan hipotesis

: σ = σ = = σℎ dan : paling sedikit dua σ tidak sama, ( =

, , … , ℎ). Terdapat hubungan yang simultan antara homoskedastisitas dengan normalitas. Data homoskedastisitas akan menyebar secara normal, sehingga perlu diuji normalitas terlebih dahulu sebelum melakukan uji ini.

Statistik uji Bartlett (Milliken & Johnson, 2009: 24) adalah

=_�[� log − ∑ℎ= � log( ]. (2. 53)

Dengan,

� = − , � = ∑ℎ₌ �, = ∑ ( − ̅.

ℎ =

, � =∑ �

ℎ =

, dan

= + _ℎ− [∑ℎ= − ].

2. Pengujian Hipotesis pada ANCOVA

Uji hipotesis ANCOVA mengikuti langkah-lagkah berikut. a. Hipotesis,

menyatakan hipotesis nol dan hipotesis alternatifnya. Untuk ANCOVA satu arah hipotesisnya adalah:

: � = � = = �ℎ = ,

(tidak terdapat pengaruh perlakuan terhadap variabel respon yang diamati setelah disesuaikan dengan variabel konkomitan).

: ∃� ≠ ,

(terdapat pengaruh perlakuan terhadap variabel respon yang diamati setelah disesuaikan dengan variabel konkomitan).

b. Menentukan Taraf Signifikansi, . c. Memilih statistik uji (Rencher, 1978: 181)

= � . ⁄ ℎ−

. ⁄�ℎ−ℎ− . (2. 54)

d. Menentukan wilayah kritik,

ditolak jika > _{;ℎ− ,�ℎ−ℎ−} .

e. Melakukan perhitungan dengan statistik uji. f. Keputusan,

jika > _{;ℎ− ,�ℎ−ℎ−} maka ditolak. Artinya terdapat pengaruh perlakuan terhadap variabel respon yang diamati setelah disesuaikan dengan variabel konkomitan.

3. Uji Post Hoc pada ANCOVA

Jika hasil uji hipotesis ANCOVA menunjukkan diterima yang artinya pengaruh perlakuan terhadap variabel terikat setelah disesuaikan dengan kovariat tidak signifikan maka pengujian hipotesis selesai. Jika ditolak yang artinya pengaruh perlakuan signifikan terhadap variabel terikat setelah disesuaikan dengan kovariat maka dilakukan uji Post Hoc atau disebut juga dengan uji lanjut. Uji Post Hoc yang digunakan adalah prosedur Bryant-Paulson (BP).

Prosedur BP merupakan generalisasi dari metode uji Tukey’s HSD (Kirk, 1995: 726). Prosedur BP digunakan untuk menentukan apakah rata-rata populasi berpasangan setelah disesuaikan dengan kovariat berbeda secara signifikan, yang didasarkan pada desain acak atau tidak acak dan banyaknya kovariat yang digunakan. Hipotesis ujinya dituliskan:

: �∗ _{= �}∗ _{(rata-rata populasi setelah disesuaikan dengan kovariat pada}

perlakuan ke- dan ke- tidak berbeda secara signifikan).

: �∗ _{≠ �}∗ _{(rata-rata populasi setelah disesuaikan dengan kovariat pada}

perlakuan ke- dan ke- berbeda secara signifikan).

Untuk statistik uji prosedur BP untuk satu kovariat (Stevens, 2009: 309):

� = ̅∗− ̅∗

√ (_�+[(̅ −̅ / ])

. (2. 55)

Untuk lebih dari satu kovariat:

� = ̅∗− ̅∗

√ � [ ⁄ +�� ′ − � ]

. (2. 56)

̅∗ _{= ̅ − ̅ − ̅ − ̅ − ̅ − − ( ̅ − ̅ , (2. 57)}

� = [

̅ − ̅ ̅ − ̅ ̅ _{− ̅ ]}

. (2. 58)

Dengan,

̅∗ _{: rata-rata variabel terikat setelah disesuaikan dengan kovariat pada}

perlakuan ke- ,

̅∗ _{: rata-rata variabel terikat setelah disesuaikan dengan kovariat pada}

perlakuan ke- ,

: kuadrat tengah galat dari kovarians, : Jumlah kuadrat galat pada kovariat,

̅ : rata-rata kovariat pada perlakuan ke- ,

̅ : rata-rata kovariat pada perlakuan ke- ,

: matriks jumlah kuadrat dan hasil kali silang galat pada kovariat,

� : matriks kolom selisih antara kovariat pada perlakuan ke- dan ke- , : ukuran sampel dalam perlakuan,

: banyak kovariat,

̅ : rata-rata variabel terikat pada perlakuan ke- ,

̅ : rata-rata kovariat ke- pada perlakuan ke- , : koefisien regresi ̅ .

ditolak jika � > � _{;ℎ�−ℎ−} yang artinya rata-rata populasi pada perlakuan ke- dan ke- tidak berbeda secara signifikan.

F. Gizi

Ilmu yang mempelajari tentang gizi disebut dengan ilmu gizi. Menurut Moehji (1979: 1) ilmu gizi adalah ilmu yang mempelajari hubungan antara makanan yang dimakan dengan kesehatan tubuh. Terdapat faktor internal maupun eksternal yang mempengaruhi status gizi. Faktor internal diantaranya umur, kondisi fisik, asupan makanan, dan riwayat penyakit. Faktor eksternal berupa pendidikan, pendapatan, pekerjaan, dan budaya.

Dalam ilmu gizi terdapat istilah antropometri. Antropometri merupakan metode yang sering dilakukan dalam penentuan status gizi. Menurut Supariasa dkk. (2002) antropometri gizi berhubungan dengan berbagai macam pengukuran dimensi tubuh dan komposisi tubuh dari berbagai tingkat umur dan tingkat gizi. Ukuran tubuh yang biasa digunakan antara lain berat badan, tinggi badan, lingkar lengan atas, dan tebal lemak dibawah kulit. Status gizi sangat mempengaruhi aktivitas seseorang. Seseorang yang bergizi cukup dapat dilihat dari keaktifan, giat bekerja, ekspresi kegembiraan, dan jarang sakit (Sutarto & Mu'rifah, 1980: 51). Pada masa pertumbuhan pemenuhan asupan gizi berupa asupan energi dan asupan protein penting untuk menunjang aktivitas. Menurut Hardinsyah dkk. (2012: 5) faktor yang mempengaruhi kecukupan energi adalah berat badan, tinggi badan, usia, jenis kelamin, energi cadangan bagi anak dan remaja, serta thermic effect of food (TEF). Kecukupan protein seseorang dipengaruhi oleh berat badan, usia, dan mutu protein dalam pola konsumsi pangannya (Hardinsyah dkk., 2012: 9).

Dari uraian di atas, asupan energi dan asupan protein dapat menjadi bahan penelitian pada bidang gizi. Dengan faktor usia dan berat badan menjadi variabel konkomitan, dapat menjadi penerapan MANCOVA satu arah dengan dua kovariat pada bidang gizi.

BAB III

PEMBAHASAN

MANCOVA merupakan perluasan dari ANCOVA, dengan ANCOVA merupakan perpaduan antara analisis regresi dan analisis varians (ANOVA). MANCOVA adalah analisis kovarians dengan lebih dari satu variabel terikat. Dalam MANCOVA terdapat variabel konkomitan atau kovariat yang dianggap sebagai variabel bebas dan haruslah berskala rasio atau interval. Adanya kovariat bertujuan untuk menghilangkan pengaruh dari faktor percobaan yang tidak dapat dikontrol dan mengurangi galat varians (error variance) (Rencher, 1998: 178), dengan demikian tujuan dari MANCOVA adalah mengetahui apakah terdapat perbedaan pengaruh perlakuan (faktor atau grup) terhadap variabel terikat setelah disesuaikan dengan kovariat. Pengolahan data yang dilakukan pada pembahasan ini akan didukung dengan software SPSS 20.

A. MANCOVA Satu Arah dengan Dua Kovariat

Obyek MANCOVA satu arah dengan dua kovariat terdiri dari satu faktor dengan h perlakuan dengan masing-masing melibatkan dua kovariat pada setiap obvservasi. Untuk sebanyak pengamatan setiap perlakuan dengan variabel terikat sebanyak , penulisan hasil observasi MANCOVA satu arah dengan dua kovariat ditampilkan pada tabel 4 berikut.

Tabel 4. Pengamatan MANCOVA Satu Arah dengan Dua Kovariat Obyek Perlakuan Rata-Rata ℎ ` ` ` � � � � ℎ ℎ� ℎ ℎ� ℎ ℎ� ℎ ℎ� ̅. ̅.� ̅. ̅.� ̅ . ̅ .� ̅ . ̅ .� Rata-rata

̅ . ̅. ̅ . ̅ . ̅ℎ. ̅ℎ.

x

h.1 ̅ℎ. ̅.. ̅.. ̅.. ̅..

Dengan,

= , , … , ℎ (taraf dari perlakuan sebanyak ℎ), = , , … , (unit pengamatan sebanyak ),

= , , … , (variabel terikat yang diamati sebanyak ).

Pada pengujian MANCOVA yang diuji adalah kesamaan rata-rata dari variabel terikat setelah mendapat penyesuaian dari kovariat. Untuk itu dalam pengujiannya perlu diketahui nilai rata-ratanya. Untuk mendapatkan rata-rata menggunakan rumus berikut.

1. Rata-rata tiap variabel terikat dan bebas tiap perlakuan, ̅ . = ∑

� =

� , (3. 1)

̅ . = ∑ �

=

� , (3. 2)

̅ . = ∑ �

=

� . (3. 3)

2. Rata-rata tiap perlakuan, ̅ .. =

∑�₌ ∑�₌

̅ .. =∑ ∑= �

=

� . (3. 5)

3. Rata-rata tiap variable, ̅.. = ∑ ∑

� = ℎ

=

ℎ� , (3. 6)

̅.. =∑ ∑ �

= ℎ

=

ℎ� , (3. 7)

̅.. =∑ ∑ �

= ℎ

=

ℎ� . (3. 8)

4. Rata-rata keseluruhan, ̅…=

∑ ∑� ∑�₌ = ℎ

=

ℎ� , (3. 9)

̅…=∑ ∑ ∑ = �

= ℎ

=

ℎ� . (3. 10)

Model MANCOVA satu arah dengan dua kovariat merupakan perpaduan antara model regresi linear multivariat dengan MANOVA. Menurut Rencher (1998: 187) model MANCOVA satu arah dengan dua kovariat dituliskan

= � + � + � + � , = , , … , ℎ, = , , … , . (3. 11) Dengan

� = [

� �

], (3. 12)

adalah matriks berukuran × , merupakan koefisien regresi dari pada . Diperoleh,

= � + � + +

= � + � + +

( = � + � + +

Parameter vektor � + � , = , , … , ℎ, merupakan intersep regresi untuk perlakuan.

: hasil observasi ke- pada perlakuan ke- . � : rata-rata keseluruhan.

� : pengaruh perlakuan ke- .

� : nilai galat pada pengamatan ke- pada perlakuan ke- .

Pada model (3.11) syarat yang harus dipenuhi adalah ∑ℎ₌ � = dan � ~ , Σ . Persamaan (3. 11) mempunyai bentuk model regresi linear:

= � + � + � . (3. 13)

Untuk melakukan pengujian, perlu diketahui jumlah kuadrat dan hasil kali silang yang dinyatakan dalam bentuk matriks, yaitu dan � yang dikombinasikan dengan vektor [ ].

Matriks merupakan jumlah kuadrat dan hasil kali silang galat. Berdasarkan partisi matriks kovarians, matriks didefinisikan sebagai:

= [ ]. (3. 14)

Dengan,

= ∑ = ∑�= − ̅ . − ̅ . ′, (3. 15)

= ∑ = ∑�= − ̅ . − ̅ . ′, (3. 16)

= ∑ = ∑�= − ̅ . − ̅ . ′, (3. 17)

dengan derajat bebas ℎ − .

� = [�_� �_{� ]}. (3. 18) Dengan,

� = � ∑ = ̅ .− ̅.. ̅ .− ̅.. ′, (3. 19)

� = � ∑ = ̅ .− ̅.. ̅ .− ̅.. ′, (3. 20) � = � ∑ = ̅ .− ̅.. ̅ .− ̅.. ′, (3. 21) dengan derajat bebas ℎ − .

Pada dasarnya, analisis multivariat adalah perluasan dari analisis univariat yaitu dari bentuk skalar menjadi bentuk matriks. Jumlah kuadrat dan jumlah kali silang terkoreksi multivariat merupakan generalisasi dari analisis univariatnya yang didefinisikan sebagai berikut.

1) Matriks jumlah kuadrat dan hasil kali silang galat terkoreksi,

. = − − , (3. 22)

dengan derajat bebas � = ℎ − .

2) Matriks jumlah kuadrat dan hasil kali silang perlakuan terkoreksi,

� . = � − ( + � +� − ( + � + − , (3. 23)

dengan derajat bebas � = ℎ − .

1. Asumsi pada MANCOVA Satu Arah dengan Dua Kovariat

Asumsi MANCOVA satu arah dengan dua kovariat sama dengan asumsi pada MANOVA yaitu asumsi normal multivariat, independensi, homogenitas matriks varians kovarians dan ditambah dengan asumsi kovariat dalam ANCOVA yaitu hubungan linear antara variabel terikat dan kovariat dan koefisien bidang regresi homogen antar perlakuan.

a. Hubungan linear antara variabel terikat dan variabel konkomitan.

Asumsi ini salah satu asumsi dalam ANCOVA, maka dalam MANCOVA asumsi ini harus terpenuhi. Kovariat yang efektif adalah yang mempunyai korelasi yang kuat terhadap variabel terikat tetapi tidak berkorelasi terhadap variabel bebas. Jika hubungan variabel terikat dengan kovariat adalah curvilinear maka kovariat tidak layak digunakan. Pelanggaran pada asumsi ini sangat serius. Berdasarkan model (3. 11) pengujian asumsi ini memiliki hipotesis:

: � = , : � ≠ . Dengan statistik uji (Rencher, 1998: 190)

� = | . | | . +�| =

| − − _|

| | . (3. 24)

Hipotesis ditolak jika � ≤ � _{; , ,ℎ �− −} atau berdasarkan output SPSS nilai < , yang artinya bahwa variabel terikat dipengaruhi oleh kovariat sehingga terdapat hubungan linear antara variabel terikat dengan kovariat.

b. Koefisien bidang regresi homogen antar perlakuan.

Dalam pengujian asumsi dengan lebih dari satu kovariat, selain pengaruh kovariat untuk setiap perlakuan juga pengaruh interaksi antar kovariat (Stevens, 2009: 301). Jika terjadi penyimpangan pada asumsi ini, artinya asumsi ini tidak terpenuhi maka terjadi korelasi antara kovariat dengan perlakuan. Hal tersebut tidak boleh terjadi.

Untuk pengujian asumsi ini terlebih dahulu dicari matriks jumlah kuadrat dan hasil kali silang setiap perlakuan, yang didefinisikan:

= [ ]. (3. 25) Untuk model lengkap (3. 11) matriks regresi dihitung secara terpisah untuk setiap perlakuan ( , , , _ℎ) kemudian dijumlahkan. Model lengkap dapat didefinisikan sebagai

� = ∑ −

= . (3. 26)

Untuk model regresi linear (3. 13) hanya pada satu perlakuan (� ), didefinisikan sebagai

� = − _{. (3. 27)}

Selisih model tetap (3. 11) dan model regresi linerar (3. 13) didefinisikan:

� = � − � = ∑ −

= − − , (3. 28)

dengan derajat bebas ℎ − , 2 adalah kovariat dan ℎ jumlah perlakuan. Matriks galat untuk setiap perlakuan didefinisikan:

= ∑ℎ= . = ∑ℎ= ( − − ,

= ∑ℎ

= − ∑ℎ= − .

Karena ∑ℎ₌ = maka

= − ∑ −

= , (3. 29)

dengan derajat bebas ℎ − − ℎ = ℎ − , 2 adalah kovariat dan ℎ jumlah perlakuan.

Untuk menguji asumsi ini diberikan hipotesis uji : � = � = = �ℎ,

: paling sedikit dua � tidak sama, untuk = , , … , ℎ. Dengan statistik uji Wilk’s Lambda (Rencher, 1998: 191):

� =_{| +� |}| | =| −∑ = − |

| − − | . (3. 30)

Hipotesis ditolak jika � ≤ � _{; , ℎ− ,ℎ �− − ℎ} atau berdasarkan output SPSS nilai < . Hipoteisis ini terpenuhi jika hipotesis diterima, artinya koefisien regresi homogen antar perlakuan.

c. Independensi obyek pengamatan.

Pada banyak pengamatan, asumsi ini dianggap terpenuhi jika obyek pengamatan diambil secara acak. Penyimpangan pada asumsi ini berakibat sangat fatal (Stevens, 2009: 219).

d. Variabel terikat berdistribusi normal multivariat pada setiap perlakuan (Normalitas).

Pengujian asumsi normal multivariat menggunakan metode grafik, yaitu dengan Quantile-vs-Quantile plot (Q-Q Plot), membandingan jarak Mahalanobis ( � ) dan chi kuadrat pada sentroid ( ). Untuk membuat Q-Q Plot terlebih dahulu dihitung jarak mahalanobis:

� = − ̅ ′ − _{− ̅ , (3. 31)}

kemudian melakukan langkah-langkah sebagai berikut (Sharma, 1996: 381). 1) Mengurutkan nilai jarak mahalanobis dari yang terkecil sampai terbesar

� < � < < ��.

2) Mencari nilai sentroid ( ) setiap observasi, − . ⁄ , dimana adalah nomor observasi.

3) Mencari nilai dari chi kuadrat � − . ⁄ , dimana merupakan banyaknya variabel terikat.

4) Membuat plot antara � dan � − . ⁄ . Jika plot cenderung mengikuti pola garis lurus maka data dianggap berdistribusi normal multivariat.

e. Matriks varians kovarians homogen (Homogenitas).

Dalam MANOVA asumsi yang harus terpenuhi adalah homogenitas varians. Akan tetapi dalam MANCOVA yang perlu diuji adalah asumsi homogenitas matriks varians kovarians. Untuk pengujian homogenitas matriks varians kovarians � menggunakan uji statistik Box’s M dengan pendekatan uji chi kuadrat � . Prosedur pengujian uji statistik Box’s M melalui langkah berikut.

1) Hipotesis,

: � = � = = � (matriks varians kovarians homogen).

: paling sedikit dua � tidak sama, untuk = , , … , ℎ (matriks varians kovarians tidak homogen).

2) Taraf signifikansi, . 3) Statistik uji,

uji Box’s M (Rencher, 1998: 139) dengan pendekatan � :

= − − ln . (3. 32)

Dengan,

= (∑ −_∑ℎ = ℎ

= ) ₊+ −_ℎ− (3. 33)

dan

ln = ∑ℎ � ln| |

Dengan � = − . adalah matriks varians kovarians sampel pada perlakuan ke- dan _� adalah matriks varins kovarians gabungan.

� =∑

ℎ = ∑ℎ

= . (3. 35)

Jika � = � = = � = � maka = + ( + −

+ .

4) Kriteria keputusan, ditolak jika > �

; ℎ− + atau atau berdasarkan output SPSS nilai _{� �} < .

5) Perhitungan,

perhitungan menggunakan uji Box’M dengan pendekatan chi kuadrat. 6) Kesimpulan,

jika diterima maka asumsi matriks varians kovarians homogen dapat diterima dan analisis dapat dilanjutkan. Jika asumsi tidak terpenuhi dilakukan transformasi data untuk mengatasinya.

2. Pengujian Hipotesis pada MANCOVA Satu Arah dengan Dua Kovariat

Langkah-langkah pengujian hipotesis MANCOVA adalah sebagai berikut. a. Hipotesis,

: � = � = = � = ,

(tidak terdapat pengaruh perlakuan terhadap variabel terikat yang diamati setelah disesuaikan dengan variabel konkomitan).

: ∃� ≠ ,

b. Menentukan taraf signifikansi, . c. Statistik uji,

menggunakan statistik uji Wilk’s Lambda (Rencher, 1998: 189) sebagai berikut:

� = | . |

| . +� . |, (3. 36)

� =_{| +� −(} |_+�− −_+� |_{− ( +� |}. (3. 37)

Dengan pendekatan yang lebih sederhana (Rencher, 1998: 189)

� | =� ,_� , (3. 38)

dengan

� , =_{| +�|}| | dan � =_| | | +� |. d. Wilayah kritik,

ditolak jika � ≤ � _{; , ,ℎ �− −} atau atau berdasarkan output SPSS nilai < .

e. Perhitungan,

dihitung dengan uji Wilk’s Lambda (3. 37). f. Kesimpulan,

jika � ≤ � _{; , ,ℎ �− −} atau atau berdasarkan output SPSS nilai < maka ditolak. Artinya terdapat pengaruh perlakuan terhadap variabel terikat yang diamati setelah disesuaikan dengan variabel konkomitan.

3. Uji Post Hoc pada MANCOVA Satu Arah dengan Dua Kovariat

Pengujian uji Post Hoc pada MANCOVA sama dengan pada ANCOVA, yaitu dengan melakukan uji Post Hoc pada setiap variabel terikat. Uji Post Hoc

MANCOVA satu arah dengan dua kovariat dilakukan dengan prosedur Bryant-Paulson (BP) dengan hipotesis uji sebagai berikut.

: �∗ _{= �}∗ _{(rata-rata populasi setelah disesuaikan dengan kovariat variabel} terikat ke- pada perlakuan ke- dan ke- tidak berbeda secara signifikan).

: �∗ _{≠ �}∗ _{(rata-rata populasi setelah disesuaikan dengan kovariat variabel} terikat ke- pada perlakuan ke- dan ke- berbeda secara signifikan).

Statistik uji yang digunakan (Stevens, 2009: 309): � = ̅∗ − ̅∗

√ � [ ⁄ +�� ′ − � ]

. (3. 39)

Dengan,

̅∗ _{= ̅ − ( ̅ − ̅ − ( ̅ − ̅ , (3. 40)} � = [ ̅_̅ − ̅_{− ̅ ]}. (3. 41) Dengan,

̅∗ _{: rata-rata variabel terikat ke- setelah disesuaikan dengan kovariat} pada perlakuan ke- ,

̅∗ _{: rata-rata variabel terikat ke- setelah disesuaikan dengan kovariat} pada perlakuan ke- ,

: kuadrat tengah galat dari kovarians pada variabel terikat ke- , : matriks jumlah kuadrat dan hasil kali silang galat pada kovariat, � : matriks kolom selisih antara kovariat pada perlakuan ke- dan ke- ,

̅ : rata-rata kovariat ke- variabel terikat ke- pada perlakuan ke- , ̅ : rata-rata kovariat ke- variabel terika ke- ,

: koefisien regresi ̅ ,

̅ : rata-rata kovariat ke- variabel terikat ke- pada perlakuan ke- , ̅ : rata-rata kovariat ke- variabel terika ke- ,

: koefisien regresi ̅ .

Kriteria keputusan ditolak jika � > � _{;ℎ�−ℎ−} yang artinya rata-rata variabel terikat ke- pada perlakuan ke- dan ke- berbeda secara signifikan.

B. Penerapan MANCOVA Satu Arah dengan Dua Kovariat pada Bidang

Gizi

Penerapan dalam bidang gizi diambil dari data penelitian skripsi Ridlo (2016) dengan judul Penentuan Status Gizi Siswa MTs Nurul Ummah Berdasarkan Dietary Intake dan Anthropometic Data; Studi Kasus di Pondok Pesantren Nurul Ummah Kotagede Yogyakarta, yang dimodifikasi agar sesuai dengan MANCOVA satu arah dengan dua kovariat.

Peneliti ingin mengetahui kondisi pemenuhan asupan gizi siswa MTs Nurul Ummah Yogyakarta yaitu dengan melakukan pengukuran dietary intake. Data dietary intake merupakan variabel respon (terikat) yang terdiri dari rata-rata frekuensi makan (kali), asupan energi (kkal), dan asupan protein (gram). Pengukuran dietary intake dilakukan selama satu minggu, dengan peneliti mengambil sampel sebanyak 24 siswa secara acak dari masing-masing tingkat kelas yaitu 8 siswa kelas VII, 8 siswa kelas VII, dan 8 siswa kelas IX. Untuk

menunjang keperluan penelitian, peneliti juga melakukan pengukuran variabel lain yaitu berat badan (kg) dan usia siswa (tahun) yang dianggap mempengaruhi hasil pengukuran variabel respon. Berikut hasil pengukuran dietary intake dari 24 siswa berupa rata-rata frekuensi makan ( ), asupan energi ( ), dan asupan protein ( ) dengan variabel konkomitan berupa berat badan ( ) dan usia ( ).

Tabel 5. Hasil Pengukuran Dietary Intake, Berat Badan, dan Usia Siswa MTs Nurul Ummah Yogyakarta

(kali) (kkal) (gram) (kg) (tahun)

Kelas VII

3.57 1396.51 38.35 48 12 3 1072.54 25.73 39 15 3 1523 40.93 39.5 12 3 1051.24 36.04 41 12 5 1343.02 35.52 51 14 3.86 1071.66 35.02 54 12 4 1253.93 33.72 51 16 6 1470.05 45.57 48 12

Kelas VIII

5 1532.06 50.72 37 13 6 1470.73 40.07 48 14 5 1283.19 37.17 49 13 3 1121.49 33.08 38.5 14 4 2164.66 51.55 49 13 5 1369.97 38.98 49 16 4 1838.72 49.02 43 14 4 1017.96 29.96 46 15

Kelas IX

5 1103.99 35.63 51 15 6 1237.31 40.4 54 14 5 1600.71 48.23 45 15 3 1755.25 45.57 39.5 15 4 1421.84 44.54 45 15 5 1756.62 54.48 42 15 4 897.05 33.27 48 15 4 1342.07 42.13 42 14

Berdasarkan data di atas peneliti ingin mengetahui pengaruh variabel bebas terhadap variabel terikat setelah disesuaikan dengan dua variabel konkomitan. Variabel bebas berupa tingkat kelas. Variabel terikat berupa rata-rata frekuensi makan ( ), asupan energi ( ), dan asupan protein ( ). Variabel konkomitan berupa berat badan ( ) dan usia ( ).

Untuk melakukan analisis terhadap kasus di atas perlu diketahui matriks dan �, dengan terlebih dahulu mengetahui nilai rata-rata.

̅ = [ , , , ] , ̅ = [ , , , ] , ̅ = [ , , , ] , ̅ = [ ,, , ], ̅ = [ , , ].

Dengan nilai rata-rata di atas dan persamaan (3. 14) sampai (3. 21) diperoleh matriks dan �dan partisi terhadap dan sebagai berikut.

= [ ], = [ , , , , − , , , , − , − , , , , − , − , , − , − , , , − , − , − , , , ] , dan � = [�_� �_{� ]}, � = [ , , , − , , , , , − , , , , , − , , − , − , − , , − , , , , − , , ] .

Penyelesaian kasus di atas dibantu menggunakan software SPSS 20, yaitu sebagai berikut.

1. Pengujian Asumsi MANCOVA Satu Arah dengan Dua Kovariat

a. Hubungan linear antara variabel terikat (rata-rata frekuensi makan, asupan energi, dan asupan protein) dan variabel konkomitan (berat badan dan usia).

Hipotesis uji untuk asumsi ini adalah:

: � = (berat badan dan usia siswa tidak mempengaruhi rata-rata frekuensi makanan, asupan energi, dan asupan protein).

: � ≠ (berat badan dan usia siswa mempengaruhi rata-rata frekuensi makanan, asupan energi, dan asupan protein).

Untuk pengujian asumsi ini menggunakan statistik uji pada persamaan (3. 24)

� = | . | | . +�|=

| − − _|

| | .

Kriteria keputusan pada = , H ditolak jika � ≤ � _{, ; , ,} = , (lampiran 7) atau nilai < , .

Untuk perhitungan terlebih dahulu dicari nilai − ,

− _{= [−} , _, − ,_, − ,_,

− , , , ],

sehingga diperoleh

− − _{= [} ,_, , _, , _,

� =| −_{| |}− |= ,_, = , .

Berdasarkan perhitungan diatas diperoleh nilai � = , < , dan output SPSS 20 (lampiran 1) = , < , maka ditolak. Artinya, berat badan dan usia siswa mempengaruhi rata-rata frekuensi makan, asupan energi dan asupan protein. Dapat disimpulkan bahwa terdapat hubungan linear antara variabel terikat dengan variabel konkomitan.

b. Koefisien bidang regresi homogen antar perlakuan. Hipotesis uji pada asumsi ini adalah,

: � = � = � (Koefisien bidang regresi homogen antar perlakuan). : paling sedikit dua � tidak sama, = , , (Koefisien bidang regresi tidak homogen antar perlakuan).

Statistik uji yang digunakan adalah persamaan (3. 30) � =_{| +� |}| | =| _|−∑ℎ₋= − − _| |.

Kriteria keputusan pada = , ditolak jika � ≤ � _{, ; , ,} = , (lampiran 7) atau < , .

Sebelum melakukan perhitungan dengan statistik uji (3. 30) dihitung terlebih dahulu (persamaan (3. 25)), berikut hasilnya:

= [ , , , , − , , , , , − , , , , − , − , , , , , , − , − , − , , , ] ,

= [ , , , , , , , − , , , , − , − , , , − , , − , − , ] , = [ − , , , − − , , , − , , , , , − , , , − , − , , − , − , , − , , ] .

Diperoleh nilai −

− _{= [} ,_, , _, ,_, , , , ], − _{= [} , _, , _, − ,_, − , , , ], − _{= [−} , _, − ,_, − ,_, − , , , ].

Jumlah dari −

∑ − = = [ , − , − , − , , , − , , , ]. − − _{= [} , _, , _, , _, , , , ], sehingga diperoleh

� =| −∑ℎ= − |

| − − _| = ,_, = , .

Dari perhitungan di atas dan output SPSS (lampiran 2) diperoleh nilai � = , dan = , maka H diterima. Hasil tersebut menunjukkan

c. Variabel terikat berdistribusi normal multivariat pada setiap perlakuan (Normalitas).

Pengujian asumsi normal multivariat menggunakan metode grafik dengan Quantile-vs-Quantile plot (Q-Q Plot), membandingan jarak Mahalanobis ( � ) dan chi kuadrat pada sentroid ( ). Hasil dari Q-Q plot dapat dilihat pada gambar 1 berikut.

Gambar 1. Q-Q Plot Jarak Mahanalobis dan Chi Kuadrat

Dari gambar 1 di atas menunjukkan bahwa plot antara jarak mahanalobis dan chi kuadrat cenderung mengikuti garis lurus, sehingga disimpulkan bahwa data dianggap berdistribusi normal multivariat. Jarak mahanalobis dan chi kuadrat dapat dilihat pada lampiran 3.

d. Matriks varians kovarians homogen (Homogenitas).

Uji hipotesis untuk matriks varians kovarians adalah sebagai berikut. 1) Hipotesis,

: � = � = � (matriks varians kovarians homogen).

: paling sedikit dua � tidak sama untuk = , , (matriks varians kovarians tidak homogen).

2) Taraf signifikansi, = , . 3) Statistik Uji,

uji Box’s M (Rencher, 1998: 139) dengan pendekatan �

= − − ln .

4) Kriteria keputusan,

ditolak jika > � _{, ;} = , (lampiran 8) atau _{� �}< , . 5) Perhitungan,

menghitung nilai (3. 33) = + ( ₊+ − , = + ( +₊ − ,

= = , .

Menghitung nilai ln (3. 34)

ln = ∑ℎ= � ln| |− (∑ℎ= � ln| |.

Dari perhitungan yang dilakukan diperoleh ( = , , ) dan _�, sebagai berikut.

= [ ,, , , , ,

, , , ],

= [− ,, − ,, , ,

, , , ]

,

� = [

, , ,

, , ,

, , , ]

.

Nilai | | dan ln| | serta | _�| dan ln| _�| pada lampiran 4 adalah sebagai berikut.

| | = , dan ln| | = , ,

| | = , dan ln| | = , ,

| | = , dan ln| | = , ,

| �| = , dan ln| �| = , ,

maka

= , + , + , − . ,

= − , . Diperoleh,

= − − , − , = , .

6) Kesimpulan,

berdasarkan perhitungan di atas dan output SPSS (lampiran 4) diperoleh

nilai Box’s M dengan pendekatan � , = , < , dan _{� �} = , maka diterima. Artinya bahwa matriks varians kovarians homogen.

2. Uji MANCOVA Satu Arah dengan Dua Kovariat

Dari hasil pengujian asumsi di atas, menunjukkan semua asumsi MANCOVA telah terpenuhi sehingga dapat dilanjutkan uji MANCOVA. Pada

kasus uji MANCOVA satu arah dengan dua kovariat di atas, ingin diketahui apakah tingkat kelas berpengaruh terhadap rata-rata frekuensi makan, asupan energi, dan asupan protein setelah disesuaikan dengan berat badan dan usia. Berikut hipotesis penerapan MANCOVA satu arah dengan dua kovariat:

1) Hipotesis,

: � = � = � =

(tidak terdapat pengaruh tingkat kelas terhadap rata-rata frekuensi makan, asupan energi, dan asupan protein setelah disesuaikan dengan berat badan dan usia).

: ∃� ≠ , = , ,

(terdapat pengaruh tingkat kelas terhadap rata-rata frekuensi makan, asupan energi, dan asupan protein setelah disesuaikan dengan berat badan dan usia). 2) Taraf signifikansi, = , .

3) Statistik Uji,

menggunakan statistik uji Wilk’s Lambda pada persamaan (3. 37)

� =_{| +� −(} |_+�− −_+� |− _{( +� |}.

4) Kriteria keputusan,

ditolak jika � ≤ � _{. ; , ,} = , (lampiran 7) atau nilai < , . 5) Perhitungan,

� = ,_, = , .

dari hasil perhitungan di atas dan output run syntax SPSS diperoleh nilai � = , < � . ; , , = , dan = , < , (lampiran 5) maka ditolak. Artinya, tingkat kelas berpengaruh terhadap rata-rata frekuensi makan, asupan energi, dan asupan protein setelah disesuaikan dengan berat badan dan usia.

3. Uji Post Hoc MANCOVA Satu Arah dengan Dua Kovariat

Pada uji hipotesis di atas diambil kesimpulan bahwa ditolak, sehingga akan dilakukan uji Post Hoc untuk mengetahui apakah terdapat perbedaan yang signifikan pada variabel rata-rata frekuensi makan, asupan energi, dan asupan protein setelah disesuaikan dengan dua kovariat yaitu berat badan dan usia siswa dalam tiap tingkat kelas. Berikut uji Post Hoc dengan prosedur Bryant-Paulson: 1) Hipotesis,

a) Variabel rata-rata frekuensi makan,

: �∗ = �∗ , ≠ , , = , ,

(rata-rata frekuensi makan setelah disesuaikan dengan berat badan dan usia siswa pada kelas ke- dan ke- tidak berbeda secara signifikan).

: �∗ ≠ �∗ ,

(rata-rata frekuensi makan setelah disesuaikan dengan berat badan dan usia siswa pada kelas ke- dan ke- berbeda secara signifikan).

b) Variabel asupan energi,

: �∗ _{= �}∗ _{, ≠ , , = , ,}

(rata-rata asupan energi setelah disesuaikan dengan berat badan dan usia siswa pada kelas ke- dan ke- tidak berbeda secara signifikan).

: �∗ _{≠ �}∗ _,

(rata-rata asupan energi setelah disesuaikan dengan berat badan dan usia siswa pada kelas ke- dan ke- berbeda secara signifikan).

c) Variabel asupan protein,

: �∗ _{= �}∗ _{, ≠ , , = , ,}

(rata-rata asupan protein setelah disesuaikan dengan berat badan dan usia siswa pada kelas ke- dan ke- tidak berbeda secara signifikan).

: �∗ _{≠ �}∗ _,

(rata-rata asupan protein setelah disesuaikan dengan berat badan dan usia siswa pada kelas ke- dan ke- berbeda secara signifikan).

2) Taraf signifikansi, = , 3) Statistik uji,

menggunakan statistik uji Bryant-Paulson pada persamaan (3. 39) � = ̅∗ − ̅∗

√ � [ ⁄ +�� ′ − � ] .

4) Kriteria keputusan,

ditolak jika | �| > � _{, ; . − −} | �| > � , ;

| �| > , (lampiran 9). 5) Perhitungan,

nilai rata-rata dari kovariat diperoleh ̅ = [ ,, ]dan ̅ = [

, ].

Berdasarkan persamaan (3. 16) jumlah kuadrat dan hasil kali silang galat pada kovariat

= [ _, , ,_, ],

maka

− _{= [ ,} − ,

− , , ].

Menggunakan persamaan (3. 39) untuk menentukan � kemudian mencari nilai � ′ − � .

Kelas ke-1 dan kelas ke-2,

� = [ , _, − ,₋ ] = [_{− ,}, ]

� ′ − _{� = [ , − , ] [ ,} − ,

− , , ] [− ,, ] = , . Kelas ke-1 dan kelas ke-3,

� = [ ,_, − ,_{− ,} ] = [ ,_{− ,} ]

� ′ − _{� = [ , − , ] [ ,} − ,

− , , ] [ ,− , ] = , .

Kelas ke-2 dan kelas ke-3,

� = [ , _{− ,}− , ] = [− ,_{− ,} ]

� ′ − _{� = [− , − , ] [ ,} − ,

− , , ] [− ,− , ] = , . a) Variabel rata-rata frekuensi makan,

Pada lampiran 6 diperoleh nilai rata-rata frekuensi makan setelah disesuaikan dengan kovariat dan , kelas VII 3,78056; kelas VIII 4,58989; kelas IX 4,55830; dan 0,70059.

Diperoleh,

� kelas ke-1 dan kelas ke-2, � = ̅∗ − ̅∗

√ � [ ⁄ +�� ′ − � ] ,

� = , − ,

√ , [ ⁄ + , ]= − , . � kelas ke-1 dan kelas ke-3, � = ̅∗ − ̅∗

√ � [ ⁄ +�� ′ − � ] ,

� = , − ,

√ , [ ⁄ + , ]= − , . � kelas ke-2 dan kelas ke-3, � = ̅∗ − ̅∗

√ � [ ⁄ +�� ′ − � ] ,

� = , − ,

√ , [ ⁄ + , ]= , . b) Variabel asupan energi,

Pada lampiran 6 diperoleh nilai rata-rata asupan energi setelah disesuaikan dengan kovariat dan , kelas VII 1235,00847; kelas VIII 1470,62482; kelas IX 1431,31296; dan 93972,54727.

� kelas ke-1 dan kelas ke-2, � = ̅∗ − ̅∗

√ � [ ⁄ +�� ′ − � ] ,

� = , − ,

√ , [ ⁄ + , ] = − , .

� kelas ke-1 dan kelas ke-3, � = ̅∗ − ̅∗

√ � [ ⁄ +�� ′ − � ] ,

� = , − ,

√ , [ ⁄ + , ] = − , . � kelas ke-2 dan kelas ke-3,

� = ̅∗ − ̅∗

√ � [ ⁄ +�� ′ − � ] ,

� = , − ,

√ , [ ⁄ + , ] = , .

c) Variabel asupan protein,

Pada lampiran 6 diperoleh nilai rata-rata asupan protein setelah disesuaikan dengan kovariat dan , kelas VII 34,44205; kelas VIII 41,26228; kelas IX 45,00567; dan 43,36387.

� kelas ke-1 dan kelas ke-2, � = ̅∗ − ̅∗

√ � [ ⁄ +�� ′ − � ] ,

� = , − ,

√ , [ ⁄ + , ]= − , . � kelas ke-1 dan kelas ke-3, � = ̅∗ − ̅∗

√ � [ ⁄ +�� ′ − � ] ,

� = , − ,

√ , [ ⁄ + , ]= − , . � kelas ke-2 dan kelas ke-3, � = ̅∗ − ̅∗

√ � [ ⁄ +�� ′ − � ] ,

� = , − ,

√ , [ ⁄ + , ]= − , . 6) Kesimpulan,

dari uji Post Hoc MANCOVA dirangkum dalam tabel 6 berikut. Tabel 6. Kesimpulan Uji Post Hoc

| �| Kesimpulan

Variabel rata-rata frekuensi makan

kelas ke-1 dan kelas ke-2 2,572 diterima kelas ke-1 dan kelas ke-3 2,236 diterima kelas ke-2 dan kelas ke-3 0,103 diterima

Variabel rata-rata asupan energi

kelas ke-1 dan kelas ke-2 2,045 diterima kelas ke-1 dan kelas ke-3 1,541 diterima kelas ke-2 dan kelas ke-3 0,349 diterima

Variabel rata-rata asupan protein

kelas ke-1 dan kelas ke-2 2,755 diterima kelas ke-1 dan kelas ke-3 3,86 ditolak kelas ke-2 dan kelas ke-3 1,546 diterima

Berdasarkan tabel 6 diatas dapat diambil kesimpulan sebagai berikut. a) Variabel rata-rata frekuensi makan,

Untuk kelas ke-1 dan kelas ke-2, kelas ke-1 dan kelas ke-3, serta kelas ke-2 dan kelas ke-3 diterima yang artinya rata-rata frekuensi makan setelah

�

� 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

=

1 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 2 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 3 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 4 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 5 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 6 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 7 0.138° 0.015° 0.004° 0.001° 0.001° 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 8 3.30° 0.393° 0.090° 0.029° 0.012° 0.006° 0.003° 0.002° 0.001° 0.001° 0.001° 0.000 9 0.017 2.63° 0.659° 0.218° 0.087° 0.040° 0.020" 0.011° 0.007° 0.004° 0.003° 0.002° 10 0.044 8.63° 2.46° 0.872° 0.361° 0.168° 0.086° 0.047° 0.028° 0.017° 0.011° 0.008° 11 0.078 0.019 6.15° 2.36° 1.03° 0.497° 0.259° 0.144° 0.085° 0.052° 0.034° 0.023° 12 0.116 0.033 0.012 4.99° 2.30" 1.16° 0.619° 0.351° 0.209" 0.130° 0.084° 0.056° 13 0.154 0.051 0.020 8.91° 4.34° 2.26° 1.25° 0.727° 0.441° 0.278° 0.181° 0.122° 14 0.190 0.070 0.030 0.014 7.22° 3.92° 2.23° 1.33° 0.824° 0.527° 0.347° 0.235" 15 0.225 0.090 0.041 0.021 0.011 6.17° 3.63° 2.22° 1.40° 0.910" 0.608° 0.416° 16 0.258 0.111 0.054 0.028 0.016 9.06° 5.48° 3.42° 2.20" 1.46° 0.987" 0.683° 17 0.289 0.133 0.067 0.037 0.021 0.013 7.80" 4.98° 3.27° 2.20" 0.151° 1.06° 18 0.318 0.154 0.082 0.046 0.027 0.017 0.011 6.92° 4.62° 3.15° 2.19° 1.56° 19 0.345 0.175 0.096 0.056 0.034 0.021 0.014 9.23° 6.26° 4.34° 3.06° 2.19° 20 0.370 0.195 0.111 0.067 0.042 0.027 0.018 0.012 8.22° 5.77° 4.12° 2 99° 21 0.393 0.215 0.127 0.078 0.050 0.033 0.022 0.015 0.010 7.46° 5.39° 3.95° 22 0.415 0.235 0.142 0.089 0.058 0.039 0.026 0.018 0.013 9.40" 6.86° 5.08° 23 0.436 0.254 0.157 0.101 0.067 0.045 0.031 0.022 0.016 0.012 8.56" 6.39" 24 0.455 0.272 0.172 0.113 0.076 0.052 0.037 0.026 0.019 0.014 0.010 7.88° 25 0.473 0.289 0.187 0.124 0.085 0.060 0.042 0.031 0.023 0.017 0.013 9.56° 26 0.490 0.306 0.201 0.136 0.095 0.067 0.048 0.035 0.026 0.020 0.015 0.011 27 0.505 0.322 0.215 0.148 0.104 0.075 0.055 0.040 0.030 0.023 0.017 0.013 28 0.520 0.338 0.229 0.160 0.114 0.083 0.061 0.045 0.034 0.026 0.020 0.016 29 0.534 0.353 0.243 0.172 0.124 0.091 0.068 0.051 0.039 0.030 0.023 0.018 30 0.548 0.367 0.256 0.183 0.134 0.099 0.074 0.056 0.043 0.034 0.026 0.021 40 0.649 0.485 0.372 0.290 0.229 0.182 0.146 0.118 0.096 0.079 0.065 0.054 60 0.758 0.627 0.527 0.447 0.381 0.327 0.282 0.244 0.212 0.184 0.161 0.141 80 0.815 0.709 0.623 0.551 0.489 0.435 0.389 0.348 0.313 0.281 0.253 0.229 100 0.851 0.761 0.687 0.622 0.566 0.516 0.471 0.431 0.395 0.362 0.333 0.306 120 0.875 0.798 0.732 0.675 0.623 0.577 0.535 0.496 0.461 0.429 0.399 0.372 140 0.892 0.825 0.767 0.715 0.667 0.625 0.585 0.549 0.515 0.484 0.455 0.428 170 0.911 0.854 0.804 0.759 0.717 0.679 0.644 0.610 0.579 0.550 0.523 0.497 200 0.924 0.875 0.831 0.791 0.755 0.720 0.688 0.657 0.629 0.602 0.576 0.551 240 0.936 0.895 0.858 0.823 0.791 0.761 0.732 0.705 0.679 0.655 0.631 0.609 320 0.952 0.920 0.891 0.865 0.839 0.815 0.792 0.770 0.748 0.728 0.708 0.689 440 0.965 0.957 0.920 0.900 0.880 0.862 0.844 0.827 0.810 0.794 0.778 0.762 600 0.974 0.957 0.941 0.926 0.911 0.897 0.883 0.870 0.857 0.844 0.831 0.819 800 0.981 0.968 0.955 0.944 0.933 0.922 0.911 0.901 0.890 0.880 0.871 0.861 1000 0.985 0.974 0.964 0.955 0.946 0.937 0.928 0.920 0.911 0.903 0.895 0.887

° entri dikalikan dengan 10

-3

Tabel Tes Kesamaan Matriks

= , �

�

2

3

4

5

6

7

8

9

10

=

3

12.18

18.70

24.55

30.09

35.45

40.68

45.81

50.87

55.86

4

10.70

16.65

22.00

27.07

31.97

36.75

41.45

46.07

50.64

5

9.97

15.63

20.73

25.57

30.23

34.79

39.26

43.67

48.02

6

9.53

15.02

19.97

24.66

29.19

33.61

37.95

42.22

46.45

7

9.24

14.62

19.46

24.05

28.49

32.83

37.08

41.26

45.40

8

9.04

14.33

19.10

23.62

27.99

32.26

36.44

40.57

44.64

9

8.88

14.11

18.83

23.30

27.62

31.84

35.98

40.05

44.08

10

8.76

13.94

18.61

23.05

27.33

31.51

35.61

39.65

43.63

11

8.67

13.81

18.44

22.85

27.10

31.25

35.32

39.33

43.29

12

8.59

13.70

18.30

22.68

26.90

31.03

35.08

39.07

43.00

13

8.52

13.60

18.19

22.54

26.75

30.85

34.87

38.84

42.76

14

8.47

13.53

18.10

22.42

26.61

30.70

34.71

38.66

42.56

15

8.42

13.46

18.01

22.33

26.50

30.57

34.57

38.50

42.38

16

8.38

13.40

17.94

22.24

26.40

30.45

34.43

38.36

42.23

17

8.35

13.35

17.87

22.17

26.31

30.35

34.32

38.24

42.10

18

8.32

13.30

17.82

22.10

26.23

30.27

34.23

38.13

41.99

19

8.28

13.26

17.77

22.04

26.16

30.19

34.14

38.04

41.88

20

8.26

13.23

17.72

21.98

26.10

30.12

34.07

37.95

41.79

25

8.17

13.10

17.55

21.79

25.87

29.86

33.78

37.63

41.44

30

8.11

13.01

17.44

21.65

25.72

29.69

33.59

37.42

41.21

�

2

3

4

5

6

7

8

9

10

=

4

22.41

35.00

46.58

57.68

68.50

79.11

89.60

99.94

110.21

5

19.19

30.52

40.95

50.95

60.69

70.26

79.69

89.03

98.27

6

17.57

28.24

38.06

47.49

56.67

65.69

74.58

83.39

92.09

7

16.59

26.84

36.29

45.37

54.20

62.89

71.44

79.90

88.30

8

15.93

25.90

35.10

43.93

52.54

60.99

69.32

77.57

85.73

9

15.46

25.22

34.24

42.90

51.33

59.62

67.78

75.86

83.87

10

15.11

24.71

33.59

42.11

50.42

58.57

66.62

74.58

82.46

11

14.83

24.31

33.08

41.50

49.71

57.76

65.71

73.57

81.36

12

14.61

23.99

32.67

41.00

49.13

57.11

64.97

72.75

80.45

13

14.43

23.73

32.33

40.60

48.65

56.56

64.36

72.09

79.72

14

14.28

23.50

32.05

40.26

48.26

56.11

63.86

71.53

79.11

15

14.15

23.32

31.81

39.97

47.92

55.73

63.43

71.05

78.60

16

14.04

23.16

31.60

39.72

47.63

55.40

63.06

70.64

78.14

�

2

3

4

5

6

7

8

9

10

=

5

35.39

56.10

75.36

93.97

112.17

130.11

147.81

165.39

182.80

6

30.06

48.62

65.90

82.60

98.93

115.03

130.94

146.69

162.34

7

27.31

44.69

60.89

76.56

91.88

106.98

121.90

136.71

151.39

8

25.61

42.24

57.77

72.77

87.46

101.94

116.23

130.43

144.50

9

24.24

40.57

55.62

70.17

84.42

98.46

112.32

126.08

139.74

10

23.62

39.34

54.04

68.26

82.19

95.90

109.46

122.91

136.24

11

22.98

38.41

52.84

66.81

80.48

93.95

107.27

120.46

133.57

12

22.48

37.67

51.90

65.66

79.14

92.41

105.54

118.55

131.45

13

22.08

37.08

51.13

64.73

78.04

91.15

104.12

116.98

129.74

14

21.75

36.59

50.50

63.95

77.13

90.12

102.97

115.69

128.32

15

21.47

36.17

49.97

63.30

76.37

89.26

101.99

114.59

127.14

16

21.24

35.82

49.51

62.76

75.73

88.51

101.14

113.67

126.10

17

21.03

35.52

49.12

62.28

75.16

87.87

100.42

112.87

125.22

18

20.86

35.26

48.78

61.86

74.68

87.31

99.80

112.17

124.46

19

20.70

35.02

48.47

61.50

74.25

86.82

99.25

111.56

123.79

20

20.56

34.82

48.21

61.17

73.87

86.38

98.75

111.02

123.18

25

20.06

34.06

47.23

59.98

72.47

84.78

96.95

109.01

120.99

30

19.74

33.59

46.61

59.21

71.58

83.74

95.79

107.71

119.57

�

2

3

4

5

6

7

8

9

10

=

6

51.11

81.99

110.92

138.98

166.54

193.71

220.66

247.37

273.88

7

43.40

71.06

97.03

122.22

146.95

171.34

195.49

219.47

243.30

8

39.29

65.15

89.45

113.03

136.18

159.04

181.65

204.14

226.48

9

36.71

61.39

84.62

107.17

129.30

151.17

172.80

194.27

215.64

10

34.93

58.78

81.25

103.06

124.48

145.64

166.56

187.37

208.02

11

33.62

56.85

78.75

100.02

120.92

141.54

161.98

182.24

202.37

12

32.62

55.37

76.83

97.68

118.15

138.38

158.38

178.23

198.03

13

31.83

54.19

75.30

95.82

115.96

135.86

155.54

175.10

194.51

14

31.19

53.23

74.05

94.29

114.16

133.80

153.21

172.49

191.68

15

30.66

52.44

73.01

93.02

112.66

132.07

151.29

170.36

189.38

16

30.22

51.76

72.14

91.94

111.41

130.61

149.66

166.53

187.32

17

29.83

51.19

71.39

91.03

110.34

129.38

148.25

166.99

185.61

18

29.51

50.69

70.74

90.23

109.39

128.29

147.03

165.65

184.10

19

29.22

50.26

70.17

89.54

108.57

127.36

145.97

164.45

182.81

20

28.97

49.88

69.67

88.93

107.85

126.52

145.02

163.38

181.65

25

28.05

48.48

67.86

86.70

105.21

123.51

141.62

159.60

177.49

30

27.48

47.61

66.71

85.29

103.56

121.60

139.47

157.22

174.87

Tabel Nilai Kritis Prosedur Bryant-Paulson

df Error

Number of Covariates

(C)

Number of Groups

2 3 4 5 6 7 8 10 12 16 20

3 1 0.05 5.42 7.18 8.32 9.17 9.84 10.39 10.86 11.62 12.22 13.14 13.83 0.01 10.28 13.32 15.32 16.80 17.98 18.95 19.77 21.12 22.19 23.82 25.05 2 0.05 6.21 8.27 9.60 10.59 11.37 12.01 12.56 13.44 14.15 15.22 16.02 0.01 11.97 15.56 17.91 19.66 21.05 22.19 23.16 24.75 26.01 27.93 29.38 3 0.05 6.92 9.23 10.73 11.84 12.72 13.44 14.06 15.05 15.84 17.05 17.95 0.01 13.45 17.51 20.17 22.15 23.72 25.01 26.11 27.90 29.32 31.50 33.13

4 1 0.05 4.51 5.84 6.69 7.32 7.82 8.23 8.58 9.15 9.61 10.30 10.82 0.01 7.68 9.64 10.93 11.89 12.65 13.28 13.82 14.70 15.40 16.48 17.29 2 0.05 5.04 6.54 7.51 8.23 8.80 9.26 9.66 10.31 10.83 11.61 12.21 0.01 8.69 10.95 12.43 13.54 14.41 15.14 15.76 16.77 17.58 18.81 19.74 3 0.05 5.51 7.18 8.25 9.05 9.67 10.19 10.63 11.35 11.92 12.79 13.45 0.01 9.59 12.11 13.77 15.00 15.98 16.79 17.47 18.60 19.50 20.87 21.91

5 1 0.05 4.06 5.17 5.88 6.40 6.82 7.16 7.45 7.93 8.30 8.88 9.32 0.01 6.49 7.99 8.97 9.70 10.28 10.76 11.17 11.84 12.38 13.20 13.83 2 0.05 4.45 5.68 6.48 7.06 7.52 7.90 8.23 8.76 9.18 9.83 10.31 0.01 7.20 8.89 9.99 10.81 11.47 12.01 12.47 13.23 13.84 14.77 15.47 3 0.05 4.81 6.16 7.02 7.66 8.17 8.58 8.94 9.52 9.98 10.69 11.22 0.01 7.83 9.70 10.92 11.82 12.54 13.14 13.65 14.48 15.15 16.17 16.95

6 1 0.05 3.79 4.78 5.40 5.86 6.23 6.53 6.78 7.20 7.53 8.04 8.43 0.01 5.83 7.08 7.88 8.48 8.96 9.36 9.70 10.25 10.70 11.38 11.90 2 0.05 4.10 5.18 5.87 6.37 6.77 7.10 7.38 7.84 8.21 8.77 9.20 0.01 6.36 7.75 8.64 9.31 9.85 10.29 10.66 11.28 11.77 12.54 13.11 3 0.05 4.38 5.55 6.30 6.84 7.28 7.64 7.94 8.44 8.83 9.44 9.90 0.01 6.85 8.36 9.34 10.07 10.65 11.13 11.54 12.22 12.75 13.59 14.21

7 1 0.05 3.62 4.52 5.09 5.51 5.84 6.11 6.34 6.72 7.03 7.49 7.84 0.01 5.41 6.50 7.20 7.72 8.14 8.48 8.77 9.26 9.64 10.24 10.69 2 0.05 3.87 4.85 5.47 5.92 6.28 6.58 6.83 7.24 7.57 8.08 8.46 0.01 5.84 7.03 7.80 8.37 8.83 9.21 9.53 10.06 10.49 11.14 11.64 3 0.05 4.11 5.16 5.82 6.31 6.70 7.01 7.29 7.73 8.08 8.63 9.03 0.01 6.23 7.52 8.36 8.98 9.47 9.88 10.23 10.80 11.26 11.97 12.51

8 1 0.05 3.49 4.34 4.87 5.26 5.57 5.82 6.03 6.39 6.67 7.10 7.43 0.01 5.12 6.11 6.74 7.20 7.58 7.88 8.15 8.58 8.92 9.46 9.87 2 0.05 3.70 4.61 5.19 5.61 5.94 6.21 6.44 6.82 7.12 7.59 7.94 0.01 5.48 6.54 7.23 7.74 8.14 8.48 8.76 9.23 9.61 10.19 10.63 3 0.05 3.91 4.88 5.49 5.93 6.29 6.58 6.83 7.23 7.55 8.05 8.42 0.01 5.81 6.95 7.69 8.23 8.67 9.03 9.33 9.84 10.24 10.87 11.34

10 1 0.05 3.32 4.10 4.58 4.93 5.21 5.43 5.63 5.94 6.19 6.58 6.87 0.01 4.76 5.61 6.15 6.55 6.86 7.13 7.35 7.72 8.01 8.47 8.82 2 0.05 3.49 4.31 4.82 5.19 5.49 5.73 5.93 6.27 6.54 6.95 7.26

df Error

Number of Covariates

(C)

Number of Groups

2 3 4 5 6 7 8 10 12 16 20

12 1 0.05 3.22 3.95 4.40 4.73 4.98 5.19 5.37 5.67 5.90 6.26 6.53 0.01 4.54 5.31 5.79 6.15 6.43 6.67 6.87 7.20 7.46 7.87 8.18 2 0.05 3.35 4.12 4.59 4.93 5.20 5.43 5.62 5.92 6.17 6.55 6.83 0.01 4.74 5.56 6.07 6.45 6.75 7.00 7.21 7.56 7.84 8.27 8.60 3 0.05 3.48 4.28 4.78 5.14 5.42 5.65 5.85 6.17 6.43 6.82 7.12 0.01 4.94 5.80 6.34 6.74 7.05 7.31 7.54 7.90 8.20 8.65 9.00

14 1 0.05 3.15 3.85 4.28 4.59 4.83 5.03 5.20 5.48 5.70 6.03 6.29 0.01 4.39 5.11 5.56 5.89 6.15 6.36 6.55 6.85 7.09 7.47 7.75 2 0.05 3.26 3.99 4.44 4.76 5.01 5.22 5.40 5.69 5.92 6.27 6.54 0.01 4.56 5.31 5.78 6.13 6.40 6.63 6.82 7.14 7.40 7.79 8.09 3 0.05 3.37 4.13 4.59 4.93 5.19 5.41 5.59 5.89 6.13 6.50 6.78 0.01 4.72 5.51 6.00 6.36 6.65 6.89 7.09 7.42 7.69 8.10 8.41

16 1 0.05 3.10 3.77 4.19 4.49 4.72 4.91 5.07 5.34 5.55 5.87 6.12 0.01 4.28 4.96 5.39 5.70 5.95 6.15 6.32 6.60 6.83 7.18 7.45 2 0.05 3.19 3.90 4.32 4.63 4.88 5.07 5.24 5.52 5.74 6.07 6.33 0.01 4.42 5.14 5.58 5.90 6.16 6.37 6.55 6.85 7.08 7.45 7.73 3 0.05 3.29 4.01 4.46 4.78 5.03 5.23 5.41 5.69 5.92 6.27 6.53 0.01 4.56 5.30 5.76 6.10 6.37 6.59 6.77 7.08 7.33 7.71 8.00

18 1 0.05 3.06 3.72 4.12 4.41 4.63 4.82 4.98 5.23 5.44 5.75 5.98 0.01 4.20 4.86 5.26 5.56 5.79 5.99 6.15 6.42 6.63 6.96 7.22 2 0.05 3.14 3.82 4.24 4.54 4.77 4.96 5.13 5.39 5.60 5.92 6.17 0.01 4.32 5.00 5.43 5.73 5.98 6.18 6.35 6.63 6.85 7.19 47.46 3 0.05 3.23 3.93 4.35 4.66 4.90 5.10 5.27 5.54 5.76 6.09 6.34 0.01 4.44 5.15 5.59 5.90 6.16 6.36 6.54 6.83 7.06 7.42 7.69

20 1 0.05 3.03 3.67 4.07 4.35 4.57 4.75 4.90 5.15 5.35 5.65 5.88 0.01 4.14 4.77 5.17 5.45 5.68 5.86 6.02 6.27 6.48 6.80 7.04 2 0.05 3.10 3.77 4.17 4.46 4.69 4.88 5.03 5.29 5.49 5.81 6.04 0.01 4.25 4.90 5.31 5.60 5.84 6.03 6.19 6.46 6.67 7.00 7.25 3 0.05 3.18 3.86 4.28 4.57 4.81 5.00 5.16 5.42 5.63 5.96 6.20 0.01 4.35 5.03 5.45 5.75 5.99 6.19 6.36 6.63 6.85 7.19 7.45

24 1 0.05 2.98 3.61 3.99 4.26 4.47 4.65 4.79 5.03 5.22 5.51 5.73 0.01 4.05 4.65 5.02 5.29 5.50 5.68 5.83 6.07 6.26 6.56 6.78 2 0.05 3.04 3.69 4.08 4.35 4.57 4.75 4.90 5.14 5.34 5.63 5.86 0.01 4.14 4.76 5.14 5.42 5.63 5.81 5.96 6.21 6.41 6.71 6.95 3 0.05 3.11 3.76 4.16 4.44 4.67 4.85 5.00 5.25 5.45 5.75 5.98 0.01 4.22 4.86 5.25 5.54 5.76 5.94 6.10 6.35 6.55 6.87 7.11

30 1 0.05 2.94 3.55 3.91 4.18 4.38 4.54 4.69 4.91 5.09 5.37 5.58 0.01 3.96 5.54 4.89 5.14 5.34 5.50 5.64 5.87 6.05 6.32 6.53 2 0.05 2.99 3.61 3.98 4.25 4.46 4.62 4.77 5.00 5.18 5.46 5.68 0.01 4.03 4.62 4.98 5.24 5.44 5.61 5.75 5.98 6.16 6.44 6.66 3 0.05 3.04 3.67 4.05 4.32 4.53 4.70 4.85 5.08 5.27 5.56 5.78 0.01 4.10 4.70 5.06 5.33 5.54 5.71 5.85 6.08 6.27 6.56 6.78

df Error

Number of Covariates

(C)

Number of Groups

2 3 4 5 6 7 8 10 12 16 20

40 1 0.05 2.89 3.49 3.48 4.09 4.29 4.45 4.58 4.80 4.97 5.23 5.43 0.01 3.88 4.43 4.76 5.00 5.19 5.34 5.47 5.68 5.85 6.10 6.30 2 0.05 2.93 3.53 3.89 4.15 4.34 4.50 4.64 4.86 5.04 5.30 5.50 0.01 3.93 4.48 4.82 5.07 5.26 5.41 5.54 5.76 5.93 6.19 6.38 3 0.05 2.97 3.57 3.94 4.20 4.40 4.56 4.70 4.92 5.10 5.37 5.57 0.01 3.98 4.54 4.88 5.13 5.32 5.48 5.61 5.83 6.00 6.27 6.47

60 1 0.05 2.85 3.43 3.77 4.01 4.20 4.35 4.48 4.69 4.85 5.10 5.29 0.01 3.79 4.32 4.64 4.86 5.04 5.18 5.30 5.50 5.65 5.89 6.07 2 0.05 2.88 3.46 3.80 4.05 4.24 4.39 4.52 4.73 4.89 5.14 5.33 0.01 3.83 4.36 4.68 4.90 5.08 5.22 5.35 5.54 5.70 5.94 6.12 3 0.05 2.90 3.49 3.83 4.08 4.27 4.43 4.56 4.77 4.93 5.19 5.38 0.01 3.86 4.39 4.72 4.95 5.12 5.27 5.39 5.59 5.75 6.00 6.18

120 1 0.05 2.81 3.37 3.70 3.93 4.11 4.26 4.38 4.58 4.73 4.97 5.15 0.01 3.72 4.22 4.52 4.73 4.89 5.03 5.14 5.32 5.47 5.69 5.85 2 0.05 2.82 3.38 3.72 3.95 4.13 4.28 4.40 4.60 4.75 4.99 5.17 0.01 3.73 4.24 4.54 4.75 4.91 5.05 5.16 5.35 5.49 5.71 5.88 3 0.05 2.84 3.40 3.73 3.97 4.15 4.30 4.42 4.62 4.77 5.01 5.19 0.01 3.75 4.25 4.55 4.77 4.94 5.07 5.18 5.37 5.51 5.74 5.90