44 Penyelesaian kasus di atas dibantu menggunakan software SPSS 20, yaitu sebagai
berikut.
1. Pengujian Asumsi MANCOVA Satu Arah dengan Dua Kovariat
a. Hubungan linear antara variabel terikat rata-rata frekuensi makan, asupan energi, dan asupan protein dan variabel konkomitan berat badan dan
usia. Hipotesis uji untuk asumsi ini adalah:
: � = berat badan dan usia siswa tidak mempengaruhi rata-rata frekuensi makanan, asupan energi, dan asupan protein.
: � ≠ berat badan dan usia siswa mempengaruhi rata-rata frekuensi makanan, asupan energi, dan asupan protein.
Untuk pengujian asumsi ini menggunakan statistik uji pada persamaan 3. 24
� =
|
.
| |
.
+�|
=
| −
−
| |
|
.
Kriteria keputusan pada = , H ditolak jika � ≤ �
, ; , ,
= , lampiran 7 atau nilai
, . Untuk perhitungan terlebih dahulu dicari nilai
−
,
−
= [ ,
− ,
− , −
, ,
, − ,
, ,
],
sehingga diperoleh −
−
= [ ,
, ,
, ,
, ,
, ,
],
45 � =
| −
−
| |
|
=
, ,
= , .
Berdasarkan perhitungan diatas diperoleh nilai � = ,
, dan
output SPSS 20 lampiran 1 = ,
, maka ditolak.
Artinya, berat badan dan usia siswa mempengaruhi rata-rata frekuensi makan, asupan energi dan asupan protein. Dapat disimpulkan bahwa
terdapat hubungan linear antara variabel terikat dengan variabel konkomitan.
b. Koefisien bidang regresi homogen antar perlakuan. Hipotesis uji pada asumsi ini adalah,
: � = � = � Koefisien bidang regresi homogen antar perlakuan. : paling sedikit dua � tidak sama, = , , Koefisien bidang regresi
tidak homogen antar perlakuan. Statistik uji yang digunakan adalah persamaan 3. 30
� =
| | | +� |
=
| −∑
− ℎ
=
| |
−
−
|
. Kriteria keputusan pada
= , ditolak jika � ≤ �
, ; , ,
= , lampiran 7 atau
, . Sebelum melakukan perhitungan dengan statistik uji 3. 30 dihitung
terlebih dahulu persamaan 3. 25, berikut hasilnya:
= [
, ,
, ,
− , ,
, ,
, −
, ,
, ,
− ,
− , ,
, ,
, ,
− , −
, − ,
, ,
] ,
46 =
[ ,
, ,
, ,
, ,
− ,
, ,
, − ,
− , ,
, − ,
, −
, − ,
] ,
= [
− , ,
, −
− ,
, ,
− ,
, ,
, ,
− ,
, ,
− ,
− ,
, − ,
− ,
, − ,
, ]
.
Diperoleh nilai
−
−
= [ ,
, ,
, ,
, ,
, ,
],
−
= [ ,
, − ,
, ,
, − ,
, ,
],
−
= [ ,
− ,
− , −
, ,
, − ,
, ,
].
Jumlah dari
−
∑
− =
= [ ,
− ,
− , −
, ,
, − ,
, ,
].
−
−
= [ ,
, ,
, ,
, ,
, ,
],
sehingga diperoleh � =
| −∑
− ℎ
=
| |
−
−
|
=
, ,
= , .
Dari perhitungan di atas dan output SPSS lampiran 2 diperoleh nilai � =
, dan
= , maka H diterima. Hasil tersebut menunjukkan bahwa koefisien bidang regresi homogen antar perlakuan.
47 c. Variabel terikat berdistribusi normal multivariat pada setiap perlakuan
Normalitas. Pengujian asumsi normal multivariat menggunakan metode grafik dengan
Quantile-vs-Quantile plot Q-Q Plot, membandingan jarak Mahalanobis
� dan chi kuadrat pada sentroid . Hasil dari Q-Q plot dapat dilihat pada gambar
1 berikut.
Gambar 1. Q-Q Plot Jarak Mahanalobis dan Chi Kuadrat Dari gambar 1 di atas
menunjukkan bahwa plot antara jarak mahanalobis dan chi kuadrat cenderung mengikuti garis lurus, sehingga disimpulkan bahwa data
dianggap berdistribusi normal multivariat. Jarak mahanalobis dan chi kuadrat dapat dilihat pada lampiran 3.
d. Matriks varians kovarians homogen Homogenitas. Uji hipotesis untuk matriks varians kovarians adalah sebagai berikut.
1 Hipotesis,
48 : � = � = � matriks varians kovarians homogen.
: paling sedikit dua � tidak sama untuk = , , matriks varians kovarians tidak homogen.
2 Taraf signifikansi, = , .
3 Statistik Uji, u
ji Box’s M Rencher, 1998: 139 dengan pendekatan � = −
− ln .
4 Kriteria keputusan, ditolak jika
�
, ;
= , lampiran 8 atau
� �
, . 5 Perhitungan,
menghitung nilai 3. 33
=
+ + −
+
, =
+ +
− +
, =
= , .
Menghitung nilai ln 3. 34
ln = ∑ � ln| |
ℎ =
− ∑ �
ℎ =
ln| |. Dari perhitungan yang dilakukan diperoleh
= , , dan
�
, sebagai berikut.
= [ ,
, ,
, ,
, ,
, ,
],
= [ ,
, ,
, ,
, ,
, ,
],
49 = [
, − ,
, − ,
, ,
, ,
, ],
�
= [ ,
, ,
, ,
, ,
, ,
].
Nilai | | dan ln| | serta |
�
| dan ln|
�
| pada lampiran 4 adalah sebagai berikut.
| | = ,
dan ln| | =
, ,
| | = ,
dan ln| | =
, ,
| | = ,
dan ln| | =
, ,
|
�
| = ,
dan ln|
�
| = ,
, maka
= ,
+ , + ,
− .
, = − ,
. Diperoleh,
= − − ,
− , = ,
. 6 Kesimpulan,
berdasarkan perhitungan di atas dan output SPSS lampiran 4 diperoleh nilai Box’s M dengan pendekatan � , = ,
, dan
� �
= , maka
diterima. Artinya bahwa matriks varians kovarians homogen.
2. Uji MANCOVA Satu Arah dengan Dua Kovariat
Kategori