DEKAT DENGAN 5 Derajat
Keanggotaan
[ ]
x µ
0 5 10 Gambar 5. Dekat Dengan 5 sebagai kurva segitiga
2.6 Program linear
Program linear yang diterjemahkan dari linear programming LP adalah suatu cara untuk menyelesaikan persoalan pengalokasian sumber - sumber yang terbatas
diantara beberapa aktivitas yang bersaing, dengan cara yang terbaik yang mungkin dilakukan. Misalnya pengalokasian fasilitas produksi, sumber daya nasional untuk
kebutuhan dosmetik, penjadwalan produksi, dan lain-lain. Program linear menggunakan model matematis untuk menjelaskan
persoalan yang dihadapinya. Sifat ”linear ” disini memberi arti bahwa seluruh fungsi matematis dalam model ini merupakan fungsi linear, sedangkan kata program
merupakan sinonim untuk perencanaan. Dengan demikinan, program linear LP adalah perencanaan aktivitas-aktivitas untuk memperoleh hasil yang
optimum, yaitu suatu hasil yang mencapai tujuan terbaik di antara seluruh alternatif yang feasible.
2.7 Fuzzy Linear Programming
Salah satu contoh model linear programming klasik, adalah: Maksimumkan :
fx = c
T
∈
x dengan batasan :
Ax ≤ b
X ≥ 0
Dengan c, x
ℜ
n
∈
, b
ℜ
m
∈
, A
ℜ
fx = c
mxn
Atau Minimumkan :
T
x
Universitas Sumatera Utara
dengan batasan : Ax
≥ b X
≥ 0 dengan c, x
∈ ℜ
n
∈
, b
ℜ
m
∈
, A
ℜ
mxn
A, b dan c adalah bilangan-bilangan crisp, tanda ≤ pada kasus maksimasi dan tanda ≥
pada kasus minimasi juga bermakna crisp, demikian juga perintah ”maksimumkan” atau ”minimumkan ” merupakan bentuk imperatif tegas.
Pada fuzzy linear programming ,akan dicari suatu nilai z yang merupakan fungsi objektif yang akan dioptimasikan sedemikian hingga tunduk pada batasan-
batasan yang dimodelkan dengan menggunakan himpunan fuzzy Sehingga untuk kasus maksimasi akan diperoleh :
Tentukan x sedemikian hingga: c
T x
~
≥ z
Ax
~
≤ B X
≥ 0 Dengan tanda,
~
≥ , merupakan bentuk fuzzy dari,
~
≥ , yang menginterpretasikan ‘pada dasarnya kurang dari atau sama dengan’. Demikian pula, tanda,
~
≥ , merupakan bentuk fuzzy dari ,
~
≥ , yang menginterprestasikan pada dasarnya lebih dari atau sama dengan. Untuk kasus minimisasi akan diperoleh :
Tentukan x sedemikian hingga : c
T x
~
≥ z
Ax
~
≤ B X
≥ 0
Kedua bentuk dan dapat dibawah ke suatu bentuk, yaitu Tentukan x sedemikian hingga :
Bx
~
≤ d X
~
≤ 0 Dengan :
Universitas Sumatera Utara
B =
− A
c ; dan
d =
− b
z ; untuk kasus maksimasi
atau B =
− A c
; dan
d =
− b
z ; untuk kasus minimasi
Tiap-tiap baris batasan 0,1,2….,m akan direpresentasikan dengan sebuah himpunan fuzzy, dengan fungsi keanggotaan pada himpunan ke-i adalah
µi [x]. Fungsi keanggotaan untuk model ‘keputusan” himpunan fuzzy dapat dinyatakan
sebagai : µ
D
i
min
[x] = {
µ
i
{ }
] [
min max
] [
max x
x
i i
x D
x
µ µ
≥ ≥
=
[x]} Tentu saja diharapkan, kita akan mendapatkan solusi terbaik, yaitu suatu solusi dengan
nilai keanggotaan yang paling besar, dengan demikian solusi sebenarnya adalah :
Dari sini terlihat bahwah µ
i
[x] = 0 jika batasan ke-i benar-benar dilanggar. Sebaiknya, µ
i
[x] = 1 jika batasan ke – i benar-benar dipatuhi sama halnya dengan batasan bernilai tegas. Nilai
µ
i
[x] akan naik secara monoton pada selang 0,1, yaitu : µ
i
+
+ ≤
≤ ∈
pi d
x B
p d
x B
d d
x B
jika jika
jika 0;
[0,1]; 1;
i i
i i
i i
i
[x] =
i = 0,1,2,…………, m
Gambar dibawah ini menunjukkan fungsi keanggotaan tersebut :
Universitas Sumatera Utara
1
Gambar 6. Fungsi Keanggotaan
µ
i
+
+ ≤
≤ −
pi d
x B
p d
x B
d d
x B
jika jika
jika ;
pi B
- 0;
1 1;
i i
i i
i i
i i
i
d x
[x] =
i = 0,1,2,…………, m dengan pi adalah toleransi interval yang diperbolehkan untuk melakukan pelanggaran
baik pada fungsi obyektif maupun batasan. Dengan mensubstitusikan kedua persamaan diatas akan diperoleh :
− −
=
≥ ≥
pi d
x B
x
i i
x D
x
1 min
max ]
[ max
µ Dari gambar di atas dapat dilihat bahwa, semakin besar nilai domain, akan memiliki
nilai keanggotaan yang cenderung semakin kecil. Sehingga untuk mencari nilai λ-cut
dapat dihitung sebagai λ = 1-t, dengan :
di + tpi = ruas kanan batasan ke – i dengan demikian akan diperoleh bentuk linear programming baru sebagai berikut :
Maksimumkan : λ
Dengan batasan : λ pi + B
i
x ≤ d
i
+ p
i
i = 0,1,……….m x
≥ 0 [B
i
x]
di + pi di
µ
I
[x]
pi
Universitas Sumatera Utara
BAB III
PEMBAHASAN
Pada bab ini akan dibahas mengenai optimisasi metode modifikasi subgradient
3.1 Program Linear Dengan Koefisien Fuzzy Teknologikal
Kategori