Dalam kasus ini keputusan fuzzy optimal adalah solusi optimal dari permasalahan
. min
, min
max max
x x
i
C i
G x
D x
µ µ
µ
≥ ≥
=
1.7
sebagai akibat, persamaan 1.1 ini menjadi permasalahan optimisasi:
, max
λ µ
λ µ
λ ≥
≥ x
x
i
C G
1.8
m i
≤ ≤
1
,
≥ x
,
1 ≤
≤
λ Dengan menggunakan persamaan 1.4 dan 1.5 persamaan 1.8dapat ditulis sebagai
berikut:
∑ ∑
= =
≤ −
+ ≤
+ −
−
n j
i j
ij ij
n j
j j
b x
d a
z x
c z
z
1 1
2 2
1
, max
λ λ
λ 1.9
m i
≤ ≤
1
,
j
x
≥ 0, j = 1,...,n,
1 ≤
≤
λ Dengan catatan, bahwa persamaan 1.9 memuat cross product ,
xj
λ tak convex. Oleh karena itu, dibutuhkan solusi dari persamaan ini sehingga pemecahaan umum dari
persoalan optimisasi nonconvex dapat diselesaikan
3.2 Program Linear Dengan Koefisien FuzzyTeknologikal Dan Fuzzy Ruas Kanan
Pada persoalan program linear dengan fuzzy koefisien teknologikal dan fuzzy ruas kanan didefinisikan :
Max
∑
= n
1 j
j j
x c
∑
=
≤
n j
i j
ij
b x
a
1 ,
~
2.1 1
m i
≤ ≤
,
j
x ≥
Dimana xj 0
Universitas Sumatera Utara
Asumsi 3.
ij
a
dan
i
b adalah bilangan fuzzy dengan fungsi keanggotaan linier, yaitu :
−
+ =
1
ij ij
ij aij
d x
d a
x
µ
, ij
ij ij
ij ij
ij
d a
x d
a x
ifa a
ifx +
≥ +
≤
dan
−
+ =
1
, i
i i
i
p x
p b
x b
µ ,
, ,
pi bi
ifx p
b x
ifb b
ifx
i i
i i
+ ≥
+ ≤
dimana x ∈ R. Untuk defuzzifikasi dari persamaan 2.1 dapat dihitung nilai
optimal dari batas bawah dan batas atas. Nilai optimal z
1
dan z
u
dapat didefinisikan dengan pemecahan menurut persamaan linear programming standar,
untuk itu diasumsikan nilai optimal terbatas yaitu: z
1
∑
= n
1 j
j j
x c
= max
∑
=
≤ +
n j
i j
ij ij
b x
d a
1 ,
2.2 1
m i
≤ ≤
xj ≥ 0
z
2
∑
= n
1 j
j j
x c
= max
∑
=
+ ≤
n j
i i
j ij
p b
x a
1 ,
2.3 1
m i
≤ ≤
xj ≥ 0
z
3
∑
= n
1 j
j j
x c
= max
∑
=
+ ≤
+
n j
i i
j ij
ij
p b
x d
a
1 ,
2.4
1
m i
≤ ≤
Universitas Sumatera Utara
xj ≥ 0
dan z
4
∑
= n
1 j
j j
x c
= max
∑
=
≤
n j
i j
ij
b x
a
1 ,
2.5 1
m i
≤ ≤
xj ≥ 0
andaikan z
l
= min z
1,
z
2
, z
3,
z
4
z
u
= max z
1,
z
2
, z
3,
z
4
. Fungsi objektif bernilai antara z
l
dan z
u
ij
a
, koefisien teknologi bernilai antara dan
ij ij
d a
+
dan ruas kanan bernilai antara
i
b dan
i i
p b
+ . Maka, himpunan fuzzy dari nilai optimal G yang mana
subset dari R
n
−
− =
∑
=
1
1 1
1 n
j u
j j
G
z z
z x
c x
µ , yang didefinisikan sebagai :
∑ ∑
∑
= =
=
≥ ≤
n j
u j
j n
j u
j j
n j
j j
z x
c if
z x
c ifz
z x
c if
1 1
1 1
1
2.6
himpunan fuzzy dari kontrain Ci, dimana subset R
n
didefinisikan sebagai :
Universitas Sumatera Utara
+
− =
∑ ∑
= =
1
1 1
n j
i j
ij n
j j
ij i
C
p x
d x
a b
x
i
µ
∑ ∑
∑ ∑
= =
= =
+ +
≥ +
+ ≤
n j
i j
ij ij
i n
j n
j i
j ij
ij i
j ij
n j
j ij
i
p x
d a
ifb p
x d
a b
x a
if x
a ifb
1 1
1 1
,
2.7
Dengan menggunakan metode defuzzifikasi sebagai permasalahan dari persamaan 2.8, persamaan 2.1 direduksi ke persoalan crisp sehingga :
Max λ
λ z
2
– z
1
∑
= n
1 j
j j
x c
- + z
1
∑
=
+
n 1
j
dij aij
λ ≤ 0
xj + λpi – bi
≤ 0, 2.8 , 1
≤ i ≤ m x
≥ 0, ≤ λ ≤ 1
Dengan catatan bahwa, persamaan 2.8 juga persoalan non convex programming.
3.3 Metode modifikasi subgradient
