BAB III
PEMBAHASAN
Pada bab ini akan dibahas mengenai optimisasi metode modifikasi subgradient
3.1 Program Linear Dengan Koefisien Fuzzy Teknologikal
Suatu persamaan program linier dengan koefisien fuzzy tekhnologikal dirumuskan sebagai berikut :
Maksimumkan:
∑
= n
1 j
j j
x c
dengan kendala:
∑
=
≤
n j
i j
ij
b x
a
1 ~
1.1 1
≤ i ≤ m x
j
= x
aij
µ ≥ 0,
1 ≤ j ≤ n
Dimana xj 0 untuk yang lainnya Dengan asumsi-asumsi
Asumsi 1. aij adalah bilangan fuzzy dengan fungsi keanggotaan linier yaitu :
−
+ 1
ij ij
ij
d x
d a
if if
if
ij ij
ij ij
ij ij
d a
x d
a x
a a
x +
≥ +
≤
dimana x ∈ R dan
ij
d
0 untuk semua i = 1,..., m, j = 1,..., n. untuk defuzzifikasi dari masalah ini, pertama fuzzify fungsi objektif. Ini dilakukan dengan
menghitung batas bawah dan batas atas dari nilai optimal pertama, batasan dari nilai optimal, z
1
dan z
u
termuat dengan pemecahan masalah program linear standar yaitu :
z
1
∑
= n
j j
j
x c
1
= max
Universitas Sumatera Utara
dengan kendala
∑
=
≤
n j
i j
ij
b x
a
1 ,
i =1,…,m, 1.2
x
j
≥ 0, j = 1, …,n
dan z
2
∑
= n
j j
j
x c
1
= max
dengan kendala
∑
=
≤ +
n j
i j
ij ij
b x
d a
1
1.3 x
j
≥ 0 Fungsi objektif bernilai antara z
1
z
2
ij
a
yang koefisien tekhnologikalnya berbeda antara
ij ij
d a
+
dan . Misalkan z
1
= min z
1
, z
2
dan z
u
= max z
1
, z
2
maka z
1
dan z
u
ℜ
disebut batas bawah dan batas atas. Asumsi 2. masalah linear crisp pada persamaan 1.2 dan 1.3 mempunyai nilai
optimal terbatas. Dalam kasus ini nilai optimal, G, dimana subset dari
n
−
− =
∑
=
1
1 1
1
z z
z x
c x
u n
j j
j G
µ didefinisi sebagai :
∑ ∑
∑
= =
=
≥ ≤
n j
u j
j n
j u
j j
n j
j j
z x
c if
z x
c ifz
z x
c if
1 1
1 1
1
1.4
himpunan fuzzy dari
i
, kontain C
i
,dimana subset
ℜ
m
−
=
∑ ∑
= =
1
1 1
n j
j ij
n j
j ij
i i
x d
x a
b x
c µ
didefinisikan sebagai :
,
∑ ∑
∑ ∑
= =
= =
+ ≥
+ ≤
n j
j ij
ij i
n j
n j
j ij
ij i
j ij
n j
j ij
i
x d
a b
x d
a b
x a
x a
b
1 1
1 1
1.5
Dengan menggunakan definisi keputusan fuzzy yang dikembangkan oleh Bellman dan Zadeh, maka diperoleh:
. min
, min
x x
x
i
C i
G D
µ µ
µ =
1.6
Universitas Sumatera Utara
Dalam kasus ini keputusan fuzzy optimal adalah solusi optimal dari permasalahan
. min
, min
max max
x x
i
C i
G x
D x
µ µ
µ
≥ ≥
=
1.7
sebagai akibat, persamaan 1.1 ini menjadi permasalahan optimisasi:
, max
λ µ
λ µ
λ ≥
≥ x
x
i
C G
1.8
m i
≤ ≤
1
,
≥ x
,
1 ≤
≤
λ Dengan menggunakan persamaan 1.4 dan 1.5 persamaan 1.8dapat ditulis sebagai
berikut:
∑ ∑
= =
≤ −
+ ≤
+ −
−
n j
i j
ij ij
n j
j j
b x
d a
z x
c z
z
1 1
2 2
1
, max
λ λ
λ 1.9
m i
≤ ≤
1
,
j
x
≥ 0, j = 1,...,n,
1 ≤
≤
λ Dengan catatan, bahwa persamaan 1.9 memuat cross product ,
xj
λ tak convex. Oleh karena itu, dibutuhkan solusi dari persamaan ini sehingga pemecahaan umum dari
persoalan optimisasi nonconvex dapat diselesaikan
3.2 Program Linear Dengan Koefisien FuzzyTeknologikal Dan Fuzzy Ruas Kanan
Kategori