Kekonsistenan Penduga Proses Stokastik Definisi 23 Proses Stokastik

            2 2 2 = . X X x X X x X p x      E E E Hogg et al. 2005 Definisi 14 Momen ke–k Jika k adalah bilangan bulat positif, maka momen ke-k atau k m dari peubah acak X adalah   k k m X  E . Hogg et al. 2005 Definisi 15 Momen Pusat ke–k Jika k adalah bilangan bulat positif, maka momen pusat ke-k atau k  dari peubah acak X adalah     1 . k k X m    E Hogg et al. 2005 Nilai harapan dari peubah acak X juga merupakan momen pertama dari X. Nilai harapan dari kuadrat perbedaan antara peubah acak X dengan nilai harapannya disebut ragam atau variance dari X. Ragam merupakan momen pusat ke-2 dari peubah acak X. Definisi 16 Fungsi Indikator Misalkan A adalah suatu kejadian. Fungsi indikator dari A adalah suatu fungsi   0,1 A    I , yang diberikan oleh :   1, jika A 0, jika A. A          I Grimmet and Stirzaker 1992 Dengan fungsi indikator kita dapat menyatakan hal berikut :   A A  EI P .

2.4. Kekonsistenan Penduga

Terdapat beberapa cara untuk menginterpretasikan pernyataan kekonvergenan barisan peubah acak, n X X  untuk n   . Definisi 17 Kekonvergenan dalam Peluang Misalkan 1 2 , , , X X X  adalah barisan peubah acak pada suatu ruang peluang Ω, F, P. Barisan peubah acak n X dikatakan konvergen dalam peluang ke X, dinotasikan , P n X X  jika untuk setiap   berlaku   n X X     P , untuk n   . Grimmet and Stirzaker 1992 Definisi 18 Statistik Statistik adalah suatu fungsi dari satu atau lebih peubah acak yang tidak tergantung pada satu atau beberapa parameter yang nilainya tidak diketahui. Hogg et al. 2005 Definisi 19 Penduga Misalkan 1, 2 , , n X X X  adalah contoh acak. Suatu statistik   1, 2 , , n U X X X  yang digunakan untuk menduga fungsi parameter   g  , dikatakan sebagai penduga   estimator bagi   g  , dilambangkan dengan   ˆ n g  . Bilamana nilai 1 1 2 2 , , , n n X x X x X x     , maka nilai   1, 2 , , n U X X X  disebut sebagai dugaan   estimate bagi   g  . Hogg et al. 2005 Definisi 20 Penduga Tak Bias i Suatu penduga yang nilai harapannya sama dengan parameter   g  , yaitu     1 2 , , , , n U X X X g       E  disebut penduga tak bias bagi   g  . Jika sebaliknya, penduga di atas disebut berbias. ii Jika     1 2 lim , , , n n U X X X g        E  , maka   1 2 , , , n U X X X  disebut penduga tak bias asimtotik bagi   g  . Hogg et al. 2005 Definisi 21 Penduga Konsisten Suatu penduga yang konvergen dalam peluang ke parameter   g  , disebut penduga konsisten bagi   g  . Hogg et al. 2005 Definisi 22 MSE suatu Penduga Mean Square Error MSE dari suatu penduga U bagi parameter   g  didefinisikan sebagai             2 2 = MSE U U g Bias U Var U     E dengan       Bias U U g    E .

2.5. Proses Stokastik Definisi 23 Proses Stokastik

Proses stokastik     , X X t t T   adalah suatu himpunan dari peubah acak yang memetakan suatu ruang contoh Ω ke suatu ruang state S. Ross 2007 Jadi untuk setiap t pada himpunan T,   X t adalah suatu peubah acak. Kita sering menginterpretasikan t sebagai state keadaan dari proses pada waktu t. Definisi 24 Proses Stokastik Waktu Kontinu Suatu proses stokastik X disebut proses stokastik dengan waktu kontinu jika T adalah suatu interval. Ross 2007 Definisi 25 Inkremen Bebas Suatu proses stokastik dengan waktu kontinu     , X X t t T   disebut memiliki inkremen bebas jika untuk semua 1 2 n t t t t      , peubah acak           1 2 1 , , , n X t X t X t X t X t       1 n X t  adalah bebas. Ross 2007 Dengan kata lain, suatu proses stokastik dengan waktu kontinu X disebut memiliki inkremen bebas jika proses berubahnya nilai pada interval waktu yang tidak tumpang tindih tidak overlap adalah bebas. Definisi 26 Inkremen Stasioner Suatu proses stokastik dengan waktu kontinu     , X X t t T   disebut memiliki inkremen stasioner jika     X s t X t   memiliki sebaran yang sama untuk semua nilai t. Ross 2007 Dengan kata lain, suatu proses stokastik dengan waktu kontinu X disebut memiliki inkremen stasioner jika sebaran distribusi dari perubahan nilai antara sebarang dua titik hanya tergantung pada jarak antara kedua titik tersebut, dan tidak tergantung dari lokasi titik– titik tersebut.

2.6. Proses Poisson