S n
K n
K P
percobaan banyak
kejadian banyak
f
r
Titik sampel: AA, AG, GA, GG Ruang sampel S: {AA, AG, GA, GG}
Dengan menggunakan diagram pohon dan tabel kita bisa
mencari titik sampel dan ruang sampel dari dua buah alat atau lebih.
Ichwan, 2008;94
Latihan 4.1
1. Carilah ruang sampel dan titik sampel dari percobaan berikut.
a. Percobaan pelemparan mata dadu dan uang logam.
b. Percobaan memasangkan 2 pasang sepatu dan 3 pasang kaus kaki.
2. Dalam pelemparan satu buah mata dadu bermata enam, tentukan:
a. ruang sampel dan titik sampel, b. titik sampel dengan jumlah 5,
c. titik sampel dengan jumlah lebih dari 10, d. titik sampel dengan jumlah 13.
3. Pada pelemparan dua buah mata dadu secara bersama-sama, tentukan titik sampel dari
keadaan berikut ini. a. Muncul mata dadu pertama bermata 5 dan
dadu kedua bermata 4. b. Muncul mata dadu pertama bermata 6.
c. Muncul mata dadu pertama sama dengan mata dadu kedua.
d. Muncul mata dadu berjumlah 8. 4. Rika mempunyai dua buah kaleng yang berisi
permen karet. Pada kaleng pertama terdapat permen karet berwarna merah, kuning, dan
hijau. Sedangkan pada kaleng kedua terdapat permen
karet berwarna putih dan biru. Jika Rika mengambil secara acak sebuah permen karet
dari kaleng pertama dan sebuah permen karet dari kaleng kedua, tentukan ruang sampelnya.
5. Suatu kantong berisi kelereng berwarna merah, putih, dan hijau. Dua buah kelereng diambil
secara acak satu demi satu. Jika setelah diambil kelereng-kelereng itu dikembalikan lagi,
tentukanlah ruang sampelnya.
Ichwan, 2008;94
B. Pengertian Peluang
1. Kejadian Acak
Pada Percobaan pelemparan sebuah mata uang logam. Tidak dapat dipastikan sisi yang akan
muncul, sisi angka atau sisi gambar. Hasil yang mungkin muncul adalah sisi angka atau
sisi gambar. Tentu saja, kedua sisi ini tidak mung kin muncul bersamaan. Kejadian munculnya sisi
angka atau sisi gambar pada percobaan tersebut tidak dapat dipastikan dinamakan kejadian acak.
Djumanta, 2008;91
2. Frekuensi Relatif dan Peluang Suatu Kejadian
Frekuensi relatif adalah perbandingan banyaknya kejadian yang diamati dengan banyaknya
percobaan.
Frekuensi relatif fr munculnya kejadian K dinyatakan dengan rumus sebagai berikut.
Nuniek, 2008; 58
Contoh.
Pada pelemparan dadu sebanyak 100 kali, muncul muka dadu bernomor 1 sebanyak 16 kali. Tentukan
frekuensi relatif munculnya muka dadu bernomor 1 ⃟
Penyelesaian :
fr = banyak kejadian banyak percobaan
= 100
16 = 0,16.
Jadi, frekuensi relatif munculnya muka dadu bernomor 1 adalah 0,16.
Peluang terjadinya kejadian K dituliskan dengan PK didefenisikan sebagai berikut.
dengan nK menyatakan banyaknya anggota kejadian K dan nS menyatakan banyaknya
anggota ruang sampel S atau banyaknya titik sampel dari S.
Wagiyo , 2008;94
34
6 1
3 3
S n
n mata
P
2 1
6 3
S
n prima
n prima
P
15 7
S n
A n
A P
15 7
15 7
S n
A n
A P
15 7
15 7
15 8
15 8
Contoh.
Pada pelemparan sebuah mata dadu, tentukan peluang munculnya:
a. mata dadu 3, b. mata dadu prima.
⃟ Penyelesaian :
Kejadian yang mungkin muncul adalah mata dadu S = {1, 2, 3, 4, 5, 6} maka nS = 6.
a. Kejadian muncul mata dadu 3 ada 1makan3 = 1 Jadi peluang muncul mata dadu 3 adalah
b. Kejadian muncul mata dadu prima adalah 2, 3, 5. nprima = 3
Jadi peluang muncul mata dadu prima adalah
Ichwan, 2008;95
3. Nilai Peluang
Peluang suatu kejadian nilainya dari 0 sampai dengan 1 ditulis 0 ≤ PK ≤ 1.
Peluang suatu kejadian yang tidak mungkin terjadi, nilainya nol atau PK = 0 kejadian tersebut
dinamakan kejadian yang mustahil. Misalnya peluang matahari terbit dari arah barat.
Peluang suatu kejadian yang pasti terjadi, nilainya 1 atau PK = 1 kejadian tersebut dinamakan
kejadiannyatapasti. Misalnya peluang setiap manusia akan meninggal.
Jika
c
K
merupakan kejadian komplemen dari kejadian K maka peluang kejadian
c
K
adalah satu dikurangi peluang kejadian K.
Secara matematis, ditulis P
c
K
= 1 − PK atau P
c
K
+ PK = 1 Misalnya, peluang Romi lulus ujian adalah 0,9
maka peluang Romi tidak lulus ujian adalah 1 − 0,9 = 0,1.
Nuniek, 2008 ; 62
Contoh.
Lima belas kartu diberi nomor 1 sampai dengan 15. Kartu-kartu tersebut dikocok, kemudian diambil
satu kartu secara acak kartu yang telah diambil kemudian dikembalikan lagi. Tentukan peluang
terambil kartu berangka
a. genap, b. bukan genap.
⃟
Penyelesaian :
Ruang sampelnya adalah S = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15}
a. Misalkan, A adalah himpunan kejadian terambil kartu berangka genap maka
A = {2, 4, 6, 8, 10, 12, 14} sehingga nA = 7.
c
A
Jadi, peluang terambil kartu berangka genap adalah b. Misalkan,
c
A
adalah himpunan kejadian terambil kartu berangka bukan genap.
c
A
merupakan kejadian komplemen dari kejadian A sehingga
P
c
A
= 1 − PA = 1 –
= Jadi, peluang terambil kartu berangka bukan genap
adalah
Contoh.
Lima belas kartu diberi nomor 1 sampai dengan 15. Kartu-kartu tersebut dikocok, kemudian diambil
satu kartu secara acak kartu yang telah diambil kemudian dikembalikan lagi. Tentukan peluang
terambil kartu berangka a. genap,
b. bukan genap.
⃟
Penyelesaian :
Ruang sampelnya adalah S = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15}
a. Misalkan, A adalah himpunan kejadian terambil kartu berangka genap maka
A = {2, 4, 6, 8, 10, 12, 14} sehingga nA = 7.
Jadi, peluang terambil kartu berangka genap adalah b. Oleh karena kartu yang sudah diambil
dikembalikan lagi, ruang sampelnya tetap, yaitu S = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15}.
35
15 8
S n
B n
B P
15 8
15 7
15 8
Misalkan, B adalah himpunan kejadian terambil kartu berangka bukan genap
maka B = {1, 3, 5, 7, 9, 11, 13, 15 sehingga nB = 8.
Jadi, peluang terambil kartu berangka genap adalah Atau :
Misalkan, B adalah himpunan kejadian terambil kartu berangka bukan genap.
B merupakan kejadian komplemen dari kejadian A sehingga
PB = 1 − PA
= 1 − =
Nuniek, 2008; 62
Latihan 4.2
1 Di dalam sebuah kotak, terdapat kartu bilanganyang bernomor 1 sampai dengan nomor
20. Sebuah kartu diambil dengan pengembalian. Tentukan:
a. kejadian terambil kartu berangka genap, b. kejadian terambil kartu berkelipatan 3,
c. kejadian terambil kartu berangka lebih dari 20.
Nuniek, 2008; 62
2. Kecil
