120
2
cm C
r
t
B D
P
alas sisi
atas sisi
tegak sisi
rusuk
t r
V t
r V
tinggi alas
luas tabung
Volume
2 2
2 2
lub lim
t r
r tabung
permukaan sisi
Luas rt
tabung ung
se ut
se Luas
r lingkaran
keliling
2
D
B
A
A
C
d.
2 1
B X C
II. BANGUN RUANG SISI LENGKUNG
Uji Kompetensi Awal
1. Jari-jari suatu lingkaran adalah 28 cm, Hitunglah :
a. Keliling lingkaran tersebut, b. Luas lingkaran tersebut
2. Apa yang kamu ketahui mengenai Teorema Phytagoras?
3.
8 cm ? 4 cm ?
3 cm 6 cm
Lengkapi sisi miring pada segitiga sebangun disamping
4. Jika lingkaran A memiliki jari-jari
a
r
dan lingkaran B memiliki jari-jari
b
r
, dengan
a
r
= 2
b
r
. a. Berapakah perbandingan Luas lingkaran A
dan lingkaran B, b. Berapakah Perbandingan keliling lingkaran
A dan lingkaran B. 5
.
A r B
a. Berapakah luas lingkaran jika luas bidang yang diarsir = a ?
b. Jika jari-jari lingkaran adalah 5 cm, berapakah panjang busur AB ?
6. Gambarlah jaring-jaring prisma segiempat beraturan.
7. Tentukan luas permukaan kubus yang memiliki panjang rusuk 5 cm.
8. Sebuah limas segiempat memiliki panjang alas 15 cm dan lebarnya 12 cm. Tentukan volume
limas tersebut.
A. Tabung
C C’ t
A A’
Unsur-unsur tabung : a. Sisi alas, sisi atas
berbentuk lingkaran b. Selimut tabung
sisi lengkung tabung c. Diameter
AB, CD d. Jari-jari r
PB, PA e. Tinggi tabung t
AC, BD
Wagiyo,2008; 36
Contoh.
14
1. Sebuah tabung memiliki tinggi 22 cm dan jari- jari lingkaran alasnya 7 cm.
Hitunglah: a. luas selimut tabung,
b. luas sisi tabung,
⃟
Penyelesaian:
a. Luas selimut tabung = 2πrt = 2×
7 22
×7 × 22 = 968 cm2
b. Luas sisi tabung = 2πr r + t = 2 ×
7 22
× 7 7 + 22 = 44 × 29
= 1.276 cm2
Ichwan, 2008;42
2. Perhatikan gambar berikut. Jika kita ingin membuat kaleng
terbuka seperti gambar di samping, berapakah
luas seng yang diperlukan untuk membuatnya?
35cm
12 cm
⃟
Penyelesaian:
Luas seng = Luas selimut + Luas alas tabung = 2πrt + πr2
= 2 × 3,14 × 12 × 35 + 3,14× 12 × 12 = 1637,6 + 452, 16
= 2089,76 cm2
3. Tentukan volume tabung dengan jari-jari alas 9 cm dan tinggi tabung 18 cm?
⃟
Penyelesaian: V = πr2t
= 3,14 × 9 × 9 × 18 = 4.578,12 cm3
Ichwan, 2008, 43
Latihan 2.1 1. Jari-jari alas suatu tabung adalah 14 cm.
Tentukan
tinggi tabung jika selimut tabung luasnya 2.112 cm
2
. 2. Tentukan luas sisi tabung tanpa tutup jika
diketahui tinggi tabung 21 cm dan luas selimut tabung tanpa atap adalah 792 cm
2
.
3. Diketahui sebuah tabung memiliki luas selimut 7.536 cm2. Tentukan volume tabung tersebut
jika tingginya 40 cm. 4. Sebuah tangki minyak yang tingginya
32 m dan diameter sisi alasnya 84 m akan dicat bagian luarnya. Berapakah
luas tangki minyak yang akan dicat? Jika satu galon cat dapat digunakan untuk
mengecat seluas 325 m2, berapa galon cat yang dibutuhkan?
5. Tentukan luas seluruh permukaan bangun berikut :
a. b.
4cm 30 cm
8cm 16cm
4 cm
Ichwan, 2008, 44
6. Sebuah tempat penampungan air berbentuk tabung akan diperluas sehingga jari-jari alasnya 2
kali dari semula. Berapa kali perbesaran volume penampungan air dari volume semula?
7. Sebuah kolam renang dibuat model tabung dan alasnya berbentuk lingkaran dengan keliling 77
meter. Tentukanperbandingan banyaknya air yang digunakan untuk mengisi kolam renang
dengan kedalaman 1,2 meter dengan kedalaman 1,8 meter.
8. .
Jika tinggi tabung diduakalikan, apakah luas permukaan menjadi dua kali sebelumnya?
Jelaskan. 9. Ari menggambar jaring-jaring sebuah tabung di
atas kertas. Ukuran kertas gambarnya 20 cm x 15 cm. Tabung yang digambar berjari-jari 2 cm
dan tingginya 10 cm. Apakah kertas gambar itu cukup untuk membuat tabung yang diinginkan?
Jelaskan.
10. Pot plastik berbentuk tabung polibag sering digunakan untuk menanam benih
tanaman. Jika sebanyak 15 benih akan ditanam masing-masing dalam polibag berdiameter 25
cm dan tinggi 85 cm, berapa sentimeter persegi bahan plastik yang digunakan untukmembuat
seluruh polibag itu?
Sulaiman, 2008;46
11. Sebuah silinder dipotong seperti pada gambar di samping. Tingginya dari 12 cm sampai 18 cm
dan jari-jarinya 4 cm. Tentukanlah volume silinder tersebut
15
12 cm 18 cm
4 cm
Olimpiade Tingkat SMP
16
1
T r
A B
t
s T
s T
A
alas sisi
A
t r
V t
r V
tinggi alas
luas ucut
Volume
2 2
3 1
3 1
3 1
ker
2 2
lub lim
t r
r tabung
permukaan sisi
Luas rt
tabung ung
se ut
se Luas
juring berbentuk
ucut ut
se ker
lim
s
1
T
1
T
1
T
B. Kerucut
2 2
2
t r
s
2 2
2
r s
t
2 2
2
t s
r
dengan t = tinggi kerucut, r = jari-jari kerucut , s = garis pelukis.
Unsur- unsur Kerucut: a. Bidang alas
berbentuk lingkaran b. Diameter alas d
AB c. Jari-jari r
A, B d. Tinggi kerucut
T e. Selimut kerucut
bidang lengkung f. Garis pelukis s
garis dari T ke lingkaran.
Sulaiman, 2008; 48
Contoh 2.2
Contoh.
1. Sebuah kerucut berdiameter 12 cm. Jika tingginya 8 cm dan
= 3,14, hitunglah: a. Luas selimutnya;
b. Luas alasnya; c. Luas permukaan kerucut.
d. Volume kerucut ⃟
Penyelesaian:
Amati gambar berikut.
8 cm 6 cm
r = 6 cm dan t = 8 cm
2 2
2
t r
s
=
64 36
8 6
2 2
cm s
10 100
a. Luas selimut kerucut L1 =
rs = 3,14 × 6 × 10 = 188,4 cm2. b. Luas alas kerucut
L2 =
2
r
= 3,14 × 6× 6 = 113,04 cm2 c. Luas permukaan kerucut
L = L1 + L2 = 188,4 + 113,04 = 301,44 cm2.
d. Volume kerucut V =
3 1
2
r
= 3
1 × 3,14 × 6× 6
= 37,68 cm3.
Djumanta, 2008;43
Latihan 2.2
1. Gambar berikut menunjukkan kerucut dengan panjang garis
pelukis 20 cm dan keliling alasnya 88 cm.
20 cm
Hitunglah : a. jari-jarinya,
b. tingginya, c. luas selimutnya,
d. luas sisinya. e. Volumenya.
2.
Sebuah kerucut dari selembar karton berbentuk setengah lingkaran dengan
diameter 30 cm.Tentukan panjang jari-jari alas kerucut tersebut.
3. Hitunglah luas permukaan bangun berikut
17
3 12 cm
18 cm
10 cm
Djumanta, 2008; 42
4. Suatu kerucut memilki volume 1.884 dm3. Jika tingginya 8 dm, tentukan:
a. panjang jari-jari alas kerucut, b. panjang garis pelukis,
c. luas selimut kerucut, d. luas permukaan kerucut.
5. Perbandingan jari-jari alas dan tinggi kerucut 7 : 12. Jika volume kerucut 77 cm3, hitunglah
panjang jari-jari alas dan tinggi kerucut tersebut
Wagiyo, 2008 ;47
6. Tentukan kedalaman sebuah wadah yang berbentuk kerucut yang dapat diisi penuh
dengan 0,2 liter zat cair bila diameter alasnya 25 cm
7. Dua Kerucut dengan tingginya sama yakni 10 cm. Kerucut pertama dengan jari-jari 4 cm dan
kerucut kedua dengan jari-jari 5 cm. Tentukan perbandingan volume kerucut pertama dengan
kerucut kedua
Sulaiman, 2008;45
8. Sebuah pabrik akan membuat tenda berbentuk kerucut tanpa alas dari kain parasut. Tenda yang
akan dibuat memiliki diameter 20 m dan panjang garis pelukis 5 m. Jika biaya pembuatan
tenda tiap m2 adalah Rp80.000,00, berapa biaya yang harus disediakan untuk membuat sebuah
tenda?
Djumanta, 2008; 43
9. Gambar di samping menunjukkan sebuah kap lampu berbentuk kerucut terpancung.
Luas bahan yang digunakan untuk membuat kap lampu itu adalah . . . .
9 cm 17 cm
21 cm 21cm
Icwhan, 2008; 66
10. Sebuah tempat es krim berbentuk kerucut mempunyai volume 30π cm3.
a. Berapakah volume tempat es krim bila jari-jarinya dua kali jari-jari semula?
b. Berapakah volume tempat es krim bila tingginya dua kali tinggi semula?
c. Berapakah volume tempat es krim bila tinggi dan jari-jarinya dua kali tinggi
dan jari-jari semula?
Sulaiman 2008;52
11. Azis akan membuat dua buah kerucut dari bahan karton. Luas permukaan kerucut kesatu
dua kali luas permukaan kerucut yang kedua. Adapun panjang garis pelukis kerucut yang
kesatu juga dua kali panjanggaris pelukis yang kedua. Hitunglah perbandingan jari-jari kedua
kerucut itu?
12. Jari-jari sebuah kerucut 5 cm tinggi 17 cm. Sebuah kerucut lain dengan jari-jari lingkaran
alasnya 3
2 dari jari-jari lingkaran alas kerucut
pertama dan tinggi 3
1 dari kerucut pertama.
Tentukan: a. perbandingan volume kedua kerucut,
b. selisih volume kedua kerucut.
13. Eric ingin membuat cup dengan melekatkan kedua sisi AB dan AC pada setengah lingkaran
dengan jari-jari AB = AC = 2 . Berapakah volume dari cup tersebut?
B = C
B A C A
Olimpiade Tingkat SMP
14. Selimut kerucut dibuat dari juring lingkaran dengan jari-jari 15 cm dan sudut pusat
216 . Tentukan jari-jari alas kerucut yang terbentuk
Marsigit, 2009 ; 69
15. Didalam sebuah bola dibuat dua buah kerucut yang memiliki bidang alas persekutuan dan
tinggi kerucut-kerucut itu adalah 6 dm dan 9 dm. Jika diameter bola 18 dm, maka hitunglah :
a. volume selimut kerucut, b. luas permukaan bola.
Marsigit, 2009, 70
18
C. Bola
r d
r = jari- jari bola d = diameter bola
Bola tidak mempunyai titik sudut dan rusuk. Bola hanya memiliki satu bidang sisi yang lengkung.
L
Luas permukaan bola = 4π
2
r
Volume bola =
3
3 4
r
dengan r : jari jari bola
Sulaiman, 2008;54
Contoh :
1. Hitunglah luas sisi bola dan volume bola yang berdiameter 11 cm.
⃟ Penyelesaian:
Luas sisi bola
= 4π
2
r = 4 × 3,14 × 5,5 × 5,5
= 379,94 cm
2
Volume bola =
3
3 4
r
=
3 4
× 3,14 × 5,5×5,5×5,5 = 696, 56 cm
3
Latihan 2.3
1. Bumi hampir menyerupai bola dengan jari-jari 6.400 km. Jika 70 permukaan bumi merupakan
lautan, hitunglah luas lautan sampai km2 terdekat.
Sulaiman, 2008;60
2. Sebuah bandul logam berbentuk gabungan kerucut dan setengah bola seperti gambar
dibawah. Jika jari-jari bola 7 cm dan tinggi kerucut 24 cm, berapakah luas permukaan bandul
itu?
Sulaiman, 2008;63
3.
Sebuah balon yang bentuknya mendekati bentuk bola dengan jari-jari 3 cm. Kemudian
balon tersebut ditiup hingga jari-jarinya 7 cm. Tentukan perubahan volume balon sebelum dan
setelah ditiup.
Sulaiman, 2008;63
4. Dua bola jari-jarinya masing-masing adalah r1 dan r2. Adapun luas permukaannya masing-
masing L1 dan L2. Jika r2 = 3r1, tentukan perbandingan L1 : L2.
Nuniek, 2008; 33
5. Gambar berikut merupakan tabung dengan bagian atas dan bawah berupa setengah bola.
Jika diameter tabung 8, 25
cm dan tinggi tabung 20 cm, tentukanlah luas per mukaan
banguntersebut.
8, 25 cm Djumanta, 2008 ; 42
6. Pada gambar disamping diperlihatkan kerucut yang didalamnya terdapat sebuah bola yang
menyinggung bidang alas dan selimut kerucut dari dalam. Jika panjang garis pelukis 20 cm dan
diameter alas kerucut adalah 24 cm, hitunglah:
20 cm
a. Volume kerucut, b. Volume bola,
c. Volume bagian kerucut diluar bola itu, d. Luas sisi permukaan kerucut, dan,
e. Luas permukaan bola.
Marsigit, 2009; 70
19
\
Evaluasi Bab 2
1. Luas seluruh sisi sebuah kubus 216 cm2.
Volume kubus adalah … cm2. UAN 2002 a. 384
c. 216 b. 244
d. 144 2. Kawat sepanjang 10 akan dibuat model
kerangka balok berukuran 5 cm × 4 cm × 3 cm. Banyak model kerangka balok yang dapat dibuat
adalah .. UAN 2006 a. 16
c. 20 b. 17
d. 21 3. Panjang diagonal ruang dari balok yang
berukuran 12 cm × 4 cm × 3 cm …
UAN 1995
a. 4 cm c. 12 cm
b. 5 cm d. 13 cm
4. Sebuah kerucut berjari-jari 5 cm, tingginya 12 cm. Luas seluruh sisi kerucut adalah … cm3.
UAN 2002 a. 118,4
c. 266,9 b. 204,1
d. 282,6 5. Luas selimut tabung tanpa tutup adalah 456
cm2. Perbandingan tinggi dan jari-jari tabung 2 : 1. Volume tabung adalah …
3
cm
UAN 2004
a.
4
c. 518
b.
128
d. 1.024
6. Perhatikan gambar berikut .
Tabung kemasan bola tenis berkapasitas 5 buah. Jika diameter bola 2r, maka volum ruang yang
kosong diantara bola-bola tersebut adalah … UAN 2004
a.
3
10 1
r
c.
3
5 r
b.
3
5 ,
3 r
d.
3
7 r
7. Perhatikan gambar berikut Sebuah tempat air berbentuk setengah bola yang
panjang jari-jarinya 10 cm penuh berisi air. Seluruh air dalam bola dituang kedalam wadah
berbentuk tabung yang panjang jari-jarinya sama dengan jari-jari bola. Tinggi air dalam wadah
adalah … UAN 2006
a. 13,3 cm b. 20 cm
c. 26,7 cm d. 40 cm
8. Gambar bangun berikut terdiri dari tabung dan kerucut. Jika tinggi tabung sama dengan 2 kali
tinggi kerucut dan diameter alas kerucut 14 cm, volum bangun tersebut adalah …
3
cm
UAN 2009
a. 2.234 c. 3.234
b. 3.134 d. 4.158
27 cm
9. Kubah sebuah bangunan berbentuk belahan bola setengah bola dengan panjang diameter 14
meter. Pada bagian luar kubah akan dicat dengan biyaya Rp 25.000,00 setiap meter persegi.
Biyaya yang dikeluarkan a Untuk pengecatan kubah tersebut adalah …
UN 20092010
a.
Rp 3.850.000,00 c.
Rp 11.550.000,00
b. Rp 7.700.000,00 d.
Rp 15.400.000,00
10. Perhatikan penampang bak berbentuk setengah tabung berikut
7 m 15 m
Duapertiga bagian dari bak tersebut berisi air. Volum air di dalam bak adalah …
UN 20092010
a.
96, 25
3
m c. 288, 75
3
m
b.
192, 50
3
m d. 385
3
m 11. Gamar di samping adalah prisma dengan ABFE
berbentuk trapesium. Luas permukaan prisma adalah …
UN 20092010 H40 cm G
E F
D E
80 cm 3 m A
1 m
B
20
20 90
65 75
x
III. STATISTIKA
