C
D
E
110
B A
B A
C
D K
L
M
N
I. KESEBANGUNAN DAN KONGRUEN
Uji Kompetensi Awal
1. Suatu peta dengan skala 1 : 2.500.000. Jika jarak kota A dan B pada peta adalah 6 cm, maka
tentukanlah jarak kota A dan kota B 2. Lebar suatu slide 34 cm dan tingginya 22 cm.
Pada suatu layar, lebar slide menjadi 81 cm. Berapakah tinggi slide pada layar?
3. Sebuah papan reklame berbentuk segitiga sama kaki yang alasnya 12 m dan tingginya 9 m. Jika
alas pada gambar 18 cm, tentukanlah : a. tinggi pada gambar,
b. keliling pada gambar. 4. Sebuah foto dengan ukuran 4 cm x 6 cm
diperbesar menjadi tiga kalinya. Hitunglah perbandingan luas foto sebelum dan sesudah
perbesaran.
5. Perhatikan gambar berikut ini. a. Tentukan besar
DEC,
b. Tentukan besar
BEC,
c. Tentukan sudut yang saling bertolak belakang.
A. Bangun yang Kongruen
1. Dua Bangun Datar Kongruen Jika Dua bangun datar dikatakan kongruen
maka: 1. Sisi-sisi yang bersesuaian sama panjang.
2. Sudut-sudut yang bersesuaian sama besar.
Choliq, 2008;4
Sebangun dilambangkan tanda
Panjang sisi yang bersesuaian :
AB = KL, BC = LM, CD = MN, AD = KN
Besar sudut bersesuaian :
A =
K
B =
L
C =
M
D =
N Jadi Bangun Datar ABCD
Bangun datar KLMN.
Choli q, 2008;2
Contoh
1. Tunjukkanlah apakah bangun-bangun datar berikut kongruen. Jelaskan
D 3cm C S 3 cm R
2 cm 2 cm
A B P Q
⃟ Penyelesaian :
i. Panjang sisi-sisi yang bersesuaian : AD = PS = 2 cm
AB = PQ = 3 cm BC = QR = 2 cm
CD = RS = 3 cm ii Besar sudut-sudut yang bersesuaian
A =
P = 90
B =
Q = 90
C =
R = 90
D =
S = 90 Jadi, sudut-sudut yang bersesuaian sama besar dan
panjang sisi-sisi yang bersesuaian sama panjang maka Persegi panjang ABCD
persegi panjang PQRS
2. Dua Segitiga Kongruen Jika Dua segitiga dikatakan kongruen maka :
1. Sudut-sudut yang bersesuaian sama besar. 2. Sisi-sisi yang bersesuaian sama panjang.
Choliq, 2008;4-5
C F
1
F B
E
H
A B D E
∆ABC
∆DEF, maka :
CAB =
FDE,
ABC=
DEF,
ACB=
DFE AB = DE, BC= EF, dan AC= DF
Sifat-sifat Dua Segitiga Kongruen 1. Ketiga sisi yang bersesuian sama panjang
sisi-sisi-sisi
C R
A B P Q
AB = PQ sisi BC = PR sisi
AC = PR sisi Jadi, ∆ABC
∆ PQR sisi,sisi,sisi 2. Dua sisi dan satu sudut
sisi, sudut, sisi C R
A B P Q
AB = PQ sisi
B =
Q sudut BC = QR sisi
Jadi, ∆ ABC
∆ PQR sisi,sudut,sisi 3. Dua sisi dan satu sudut yang menghadap salah
satu sisi yang sama sisi-sisi-sudut
C R
A B P Q
AC = AB sisi AB = PQ sisi
B =
Q sudut Jadi, ∆ ABC
∆ PQR sisi, sisi, sudut 4. Satu sisi dan dua sudut yang terletak pada sisi
itu sudut-sisi-sudut
C R A B P Q
A =
P sudut AB = PQ sisi
B =
Q sudut Jadi, ∆ABC
∆ PQR sudut,,sisi,sudut
5. Dua sudut dan satu sisi dihadapan salah satu sudut yang sama sisi-sudut-sudut.
C R
A B P Q
AB = PQ sisi
B =
Q sudut
C =
R sudut Jadi, ∆ABC
∆ PQR sisi,sudut, sudut
Choliq, 2008;4-5
Contoh :
1. Perhatikan gambar limas berikut. Bila EF tegak lurus ABCD, maka tentukan dua
segitiga yang kongruen
C
A G D
⃟ Penyelesaian :
∆EFH
∆EFG, karena : EF = EF
EG = EH s-s-s GF = HF
∆EGA
∆EGD, karena : EG = EG
EA = ED s-s-s AG = DG
∆EHB = ∆EHC, karena :
EH =EH EB = EC s-s-s
BH = CH
∆EFA = ∆EFC, karena :
EF = EF
2
H
A B
C
D E
F
EA = EC s-s-s AF = CF
∆EFD = ∆EFB, karena :
EF = EF EB = ED s-s-s
BF = DF
Junaidi, 2004;115
2. Perhatikan gambar berikut a. Selidikilah apakah kedua segitiga itu
kongruen? b. Sebutkan pasangan sudut yang sama
besar
C R
9 9 6
8 A 8 B
P 6 Q
⃟ Penyelesaian :
a. Dari gambar disamping diketahui bahwa :
AC = QP, AB = QR, BC = RP Maka ∆ABC
∆ QRP. b. Karena ∆ABC
∆ PQR, maka :
B =
R,
C =
P,
A =
Q
Junaidi, 2004;115
Latihan 1.1
1. Amatilah gambar berikut
B
A C
D
ABCD adalah belah ketupat dengan salah satu diagonalnya BD. Dari gambar tersebut diperoleh
∆ABD
∆CBD. a. Tentukan pasang sisi yang sama panjang
b. Tentukan pasangan sudut yang sama besar
Djumanta, 2008; 31
2.
Pada belah ketupat ABCD terbentuk dari dua segitiga sama sisi yang kongruen. DE
AB dan DF
BC. a. Sebutkan dua segitiga sama sisi kongruen
b. Buktikan ∆AED
∆BED c. Buktikan ∆BFD
∆CFD 2. Pasangan Segitiga-segitiga berikut adalah
kongruen. Berikan alasannya. Jelaskan. a. ∆ABC dan ∆ADC
D C
A B
b. ∆DHE dan ∆EHF, dengan GDEF dan sama panjang.
G E
D F
c. ∆KLM dan ∆LMN
K N
L M
d. ∆QSP dan ∆SRP
P
S Q R
e. ∆SUX dan ∆SVW
S
W X U V
3
y y
x x
x x
y y
f. ∆HJK dan ∆HJI
H K I
J
g. ∆BCE dan ∆DCE, ∆AED dan ∆ABE
A
D B E
C
h. ∆KLM dan ∆KNO
K
L O
M N
Marsigit, 2009;21,23
i. ∆ABE dan ∆CDF, dengan ABCD adalah jajargenjang
E D C
A B
F
Cholik, 2008;27
j. ∆ABE dan ∆CDE dengan
BCD =
BAD dan AB = CD.
C D
E B
A
Djumanta, 2008; 24
3. Pada gambar berikut, KLMN adalah persegi panjang dengan kedua diagonalnyaberpotongan
di titik O.
K L O
N M
a. Buktikan bahwa ∆
KLM kongruen dengan ∆
MNK. b. Tentukan pasangan segitiga lain yang kongruen
dari gam bar tersebut. 4. Pada gambar berikut, ABCD adalah trapesium
samakaki dengan kedua garis diagonal nya berpotongan di titik O.
D C O
A B
a. Buktikan bahwa ∆
DAC kong ruen dengan ∆
CBD. b. Tentukan pasangan segitiga lain yang
kongruen dari gambar tersebut.
Djumanta, 2008; 25
5. Perhatikan gambar berikut
R S
T
┐
P U Q
Pada segitiga PQR, QT adalah garis bagi sudut Q, ST RQ, dan TU PQ. Sebutkan segitiga yang
kongruen
Unas 20052006
4
cm 2
3
45 45
cm BC
AB AC
2 3
3 3
2 2
2 2
14
a
10 2
a
3. Menghitung Panjang Sisi dan Besar Sudut pada Dua Bangun
