cm 2
3
45 45
cm BC
AB AC
2 3
3 3
2 2
2 2
14
a
10 2
a
3. Menghitung Panjang Sisi dan Besar Sudut pada Dua Bangun
Kongruen
Contoh : 1. Perhatikan gambar dibawah ini. Apakah ∆ABC
∆DEF ? Jelaskan
C F
3 cm
A 3 cm B D E
Marsigit, 2009;8
⃟ Penyelesaian:
Untuk ∆ABC, Untuk ∆DEF
AC
2
= AB
2
+ BC
2
F = 180
D +
E = 180
- 90 = 90
Maka DF = EF = 3 cm Sehingga :
AB = BC = DF = EF
A =
C = 45
A =
C =
D =
E dan
B =
F mengakibatkan ABC
∆DEF
Latihan 1.2
R 1.
C
40 80
8 cm
40 80
A B P Q
Pada gambar diatas, AC = PQ, panjang AB = 9 cm, dan
BC = 8 cm. a. Buktikanlah ∆ABC
∆PQR b. Tentukan panjang PR dan QR
Cholik, 2008;27
2.
Diberikan jajargenjang ABCD
jajargenjang EFGH. Jika keliling jajargenjang ABCD adalah 10
cm, hitunglah nilai x, panjang sisi EF, FG, GH, dan HE.
D 3 x-3 cm C H G x cm
A B E F
Marsigit, 2009;9
3. Pada gambar dibawah, ∆ABC
∆DBC,
A = 90
,
BEC = 120 dan BC = 6 cm. Tentukan :
a.
ACB,
DBC,
ABC,
DCB, AB, DC, AC, dan DB.
b. Apakah ∆ABE
∆DCE? Tentukan unsur- unsurnya
A D
E
B C
Marsigit, 2009;9
4. Diberikan ABCD
PQRS. Tentukan nilai a, besar
P,
Q,
R.
A P B Q
a 70
D C S R
5. Diberikan trapesium ABCD
trapesium EFGH. Jika keliling trapesium EFGH adalah 6
dm, hitunglah nilai x, panjang sisi EF, FG, GH, dan EH.
D C F E x + 2 dm
2x -1 dm x dm 3x +2 dm
A B G H
Marsigit, 2009;10
6. Gambar dibawah ini menunjukkan bahwa ABCD adalah trapezium sama kaki. Jika besar
sudut
AED = 90 , AE = 15 cm, dan AD = 17
cm, hitunglah :
D C
a. panjang EC, b. panjang BD,
c. panjang CD.
E A B
Junaidi, 2002;120
7. KLMN adalah sebuah laying-layang dengan diagonal-diagonal KM dan LN berpotongan di O.
Jika KM = 17 cm, KO = 5 cm, dan LN = 10 cm, buktikan bahwa :
5
2 5
, 2
5 2
4 5
, 1
3
QR BC
PR AC
PQ AB
a. ∆KOL
∆KON b. ∆MOL
∆MON
Junaidi, 2002;120
B. Bangun yang Sebangun
Syarat Dua bangun datar dikatakan sebangun maka :
1. Perbandingan panjang sisi-sisi yang bersesuaian sama besar,
2. Sudut-sudut yang bersesuaian seletak pada kedua bangun datar sama besar.
Sebangun dilambangkan tanda ~
Marsigit, 2009;24
Contoh
1. Dua buah persegi panjang masing-masing berukuran 20 cm
15 cm dan 4 cm
3 cm. Apakah kedua persegi panjang tersebut
sebangun ?
⃟ Penyelesaian: Persegi panjang I : panjang = 20 cm.
lebar = 15 cm Persegi panjang II : panjang = 4 cm
lebar = 3 cm Besar sudut kedua persegi panjang itu sama
sebab setiap sudutnya siku-siku. Perbandingan panjang = 20 cm : 4 cm
= 5 : 1 Perbandingan lebar = 15 cm : 3 cm
= 5 : 1 Jadi, kedua persegi panjang itu
sebangun, sebab sudut-sudut yang bersesuain sama besar dan sisi-sisi
yang bersesuaian sebanding.
Cholik, 2008;11
Dua segitiga dikatakan sebangun:
1.
Jika dua buah segitiga memiliki sudut-sudut yang bersesuaian sama besar maka kedua
segitiga tersebut sebangun dan mengakibatkan sisi-sisi yang bersesuaian
adalah sebanding.
2.
Jika dua buah segitiga memiliki sisi-sisi bersesuaian yang sebanding, maka kedua
segitiga itu sebangun.
3.
Jika dua buah segitiga memiliki satu sudut yang sama besar dan dua sisi yang
mengapit itu sebanding, maka kedua segitiga itu sebangun.
Cholik, 2008;6
C F A D
E B
Δ ABC dan Δ DEF mempunyai bentuk yang sama, ukuran yang berbeda, dengan :
sudut-sudut yang bersesuaian seletak sama besar dan,
A =
D,
B =
E,
C =
F sisi-sisi yang bersesuaian seletak
sebanding. DF
AC DE
AB EF
BC
Dalam hal ini ditulis Δ ABC ~ Δ DEF.
Ichwan,2008;6
Contoh :
1. Perhatikan pasangan
∆ABC dan ∆PQR. Apakah segitiga-segitiga tersebut sebangun ?
C x
R 4 cm 5 cm x
2 cm 2,5 cm A 3 cm B P 1,5 cm Q
Marsigit, 2009 ; 25
⃟ Jawab :
i
A =
P = 90
B =
Q =0
C =
R = x ii
Jadi, karena sudut-sudut yang bersesuaian sama besar dan perbandingan panjang sisi-
sisi yang bersesuaian sama, maka
∆ABC ~
∆PQR .
Latihan 1.3
1. Manakah diantara bangun-bangun dibawah ini yang pasti sebangun ?
a. Dua segitiga siku-siku. b. Dua segitiga sama kaki.
c. Dua segitiga sama sisi. d. Dua segilima beraturan.
e. Dua lingkaran.
6
Junaidi, 2002;90
2. Mengapa kedua gambar dibawah ini tidak sebangun? Jelaskan
Junaidi, 2002;90
3. Tentukanlah pasangan bangun datar berikut sebangun atau tidak sebangun. Jelaskan
i G 1 cm D 1 cm C 1 cm
B 2 cm A 2 cm
E 4 cm F Segiempat ABCD dan segiempat EFCG.
ii
G D C
3 cm 2,5 cm 2 cm
A B E 2,5 cm F
Bangun segiempat ABCD dan segiempat EFCG. iii
C
∆ABC dan ∆DEC
D E
A B
iv C E
∆ABC dan ∆EDC
D A B
Marsigit, 2009;33 v C
D
∆FBD dan
∆ABC
∆AEF dan
∆EDC E
B F A
4. Diberikan ∆ ABC sikusiku di C. CD adalah garis tinggi pada sisi AB. Tuliskan pasangan-pasangan
segitiga yang sebangun. Kemudian tuliskan rangkaian perbandingan seharga dari sisi-sisinya.
Husein, 2005;42
B
D C A
Husein, 2005;42
5. Amati gambar berikut.
H F
G E D C
3cm I
A B
4 cm Dari gambar tersebut, buktikan:
a. DCG sebangun dengan IBC, b. DCG sebangun dengan HGF.
Kemudian, tentukan panjang CI, IB, HG, dan HF.
Djumanto, 2008; 16
6. Pada segitiga ABC berikut, AC = 4 dan BC = 3 dengan CDEF persegi. Tentukanlah panjang EF
B E F
A D C Olimpiade tingkat SMP
7. Pada gambar persegi ABCD berikut, jika AB = 8 cm dan EF = x, Berapakah luas total daerah yang
diarsir?
D C H G
7
E F A B
Olimpiade tingkat SMP
8
Rumus-rumus dalam Segitiga Siku- siku dengan Garis Tinggi
C C C
D D D A B A B A B
i ii iii
AD
2
= BD
CD AB
2
= BD
BC CA
2
= CD
CB
Cholik, 2008;7
Latihan 1.4
1.
C
Pada gambar
D
disamping , ∆ABC siku-siku di A .
Panjang BD = 7 cm, DC = 4 cm,
A B
hitunglah a. Panjang AD
b. Panjang AB 2.
R
P S Q
Pada gambar diatas, ∆PQR siku-siku di R. Panjang PS = 3 cm dan SQ = 8 cm. Hitunglah
luas segitiga PQR
Cholik, 2008; 26
3.
K L
N M
Pada gambar diatas, panjang KL = 4 cm dan ML = 5 cm. Hitunglah panjang LN
Cholik,
1999; 50
4.
D C E
F A B
Pada gambar diatas, ABCD adalah persegi panjang dengan AE dan CF tegak lurus
terhadap BD. Buktikan bahwa panjang AE = CF
Cholik, 2008; 28
5. Pada gambar berikut diketahui panjang PR = 10 cm, PT = 5 cm, dan TQ = 7 cm.
R S
10
P 5 T 7 Q
a. Buktikan ∆PTR dan ∆ PSQ sebangun b. Sebutkan pasangan sisi yang sebanding
c. Hitunglah panjang PS
Cholik, 2008; 28
6.
C B
4 cm D
O A 6cm
Pada gambar di atas, AB adalah diameter lingkaran, dan CD
AB . Tentukanlah : a. besar
ACB, b. panjang CD
Cholik, 2008; 28
7.
R x cm
S 8 cm 3x cm
P Q
Pada gambar diatas, ∆PQR siku-siku di P. Panjang PR = 8 cm dan RS = x cm, dan
SQ = 3x cm. Tentukan nilai x
Cholik, 2008; 29
8. E
D
A B C Pada gambar diatas, AE BD, dan AB : BC = 3 : 2
Jika panjang CD = 8 cm dan AE = 15 cm, tentukan a. panjang DE,
9
b. panjang BD
Cholik, 2008; 28
9.
D C E F
A B
Pada gambar diatas , AB EF CD. Panjang DC = 12 cm, EF = 16 cm, DE = 6 cm, AE = 4
cm, dan AB = 2x + 5 cm. Hitunglah nilai x
Cholik, 2008; 28
10. Pada gambar berikut
ADE dan
B adalah sepasang sudut yang saling berpelurus.
C E
D A B
a. Nyatakan besar
ABC dalam
ADE , demikian juga untuk
CDE. b. Buktikan ∆ABC sebangun dengan ∆CDE.
c. Jika AD = 7 cm, CD = 10 cm, CE = 8 cm, hitunglah panjang BC
Wagiyo, 2008; 16
11. Pada diagram berikut , ED tegak lurus terhadap hypotenuse segitiga siku-siku sama kaki ABC.
JIka AC = CD = 2, berapakah luas segitiga EDB?
A
E
B D C
Olimpiade tingkat SMP
12. Sebuah pohon mempunyai bayangan 18 cm diatas tanah mendatar, sedangkan sebuah
tiang yang tingginya 4 m mempunyai bayangan 6 m. Hitunglah tinggi pohon
sebenarnya.
Junaidi, 2002; 101
13. Dua tiang bendera mempunyai bayangan yang panjangnya berturut-turut x m, dan
x+12 m. Jika panjang tiang yang pendek adalah
3 1
panjang tiang yang panjang. Hitunglah x.
Marsigit, 2009; 36
14.
A
sungai
B C D E
Jika BC = 40 m, CD = 10 m, dan DE = 75 m, tentukan lebar sungai AB.
Husein, 2005;
61
15. Dua orang berjalan dari tempat yang sama membentuk suatu sudut. Orang pertama
berjalan dengan kecepatan 1ms dan orang kedua berjalan dengan kecepatan 2 ms terus
menerus dengan sudut yang sama, maka berapa jarak mereka terpisah selama 5 menit?
Marsigit, 2009; 37
16. Jarak dari rumah ke stadion olahraga adalah 10 km, jarak dari rumah ke taman adalah x
km, dan jarak dari taman ke sekolah adalah 3x km. Carilah jarak dari rumah ke sekolah,
jarak dari rumah ke taman, dan jarak dari taman ke sekolah
Stadion OR Sekolah 3x km
Taman x km
Rumah
Marsigit, 2009; 37
17. Persegi 1 mempunyai panjang sisi 1 m, persegi 2 dibentuk dengan menghubungkan
titik-titik tengah sisi-sisi pada persegi 1, demikian seterusnya. Berapakah luas persegi
ke-9?
10
Olimpiade tingkat SMP
11
Evaluasi Bab 1
1. Sebuah model pesawat, panjangnya 40 cm, lebarnya 32 cm. Jika panjang sebenarnya 30 m,
maka lebar pesawat sebenarnya adalah … UAN 2003
a. 42,66 m c. 30 m
b. 37,50 m d. 24 m
2. Dua buah segitiga adalah kongruen atau sama dan sebangun bila memenuhi syarat-syarat
berikut, kecuali a. ss.ss.ss
c. sd.ss.sd b. sd.sd.sd
d. ss.sd.ss 3. Perhatikan gambar disamping,
BD = 4 cm dan AD = 3 cm
. A
Panjang BC adalah …UAN 2009 a. 5 cm
c. 8 cm b. 6,25 cm
d. 8,25 cm
B D C
3. Perhatikan gambar berikut. Pernyataan yang
benar adalah … SOAL UAN
Q
a. SE : QP := RS : RQ b. SE : PQ = RP : RE S
c. SE : PQ = RS : SQ d. SE : PQ = RE : EP
R E P
4. Perhatikan gambar berikut Diketahui DEAB, AB = 15 cm, C
CD = 6 cm . Panjang AC
6 cm
adalah … SOAL UAN
a. 3,25 cm D E b. 5,35 cm 8 cm
c. 11,15 cm d. 11,25 cm A 15 cm B
5. Tinggi sebuah tiang besi 1,5 m mempunyai panjang bayangan 1m. Pada saat yang sama,
panjang bayangan tiang bendera 6 m. tinggi tiang bendera tersebut adalah … UAN 2004
a. 10 m c. 6 m
b. 9 m d. 4 m
6. Perhatikan gambar Segitiga ABC kongruen dengan segitiga BCD . Keliling bangun tersebut
adalah … UAN 2003
A D
a. 75,5 cm c. 76,5 cm
21 cm
b. 89,0 cm d. 91,0 cm
B 20 cm C
7. Perhatikan gambar berikut. Pernyataan dibawah
benar, kecuali … UAN 2002 a.
BCD = 40 dan DE = 8 cm
b.
BCE = 40 dan AD = 8 cm
c.
DAE = 50 dan BD = 10 cm
d.
AED = 90 dan AB = 12 cm
A D 8 cm
6 cm E C
50
B
8.
C 15 cm D 4 cm
P Q
9 cm A 28 cm B
Dari gambar trapezium diatas, PQAB. Panjang PQ adalah … UAN 2002
a. 13 cm c. 19 cm
b. 17 cm d. 24 cm
9. Perhatikan gambar
berikut D
B
Diketahui panjang EA =18cm,EB=3
E C
dan EC = 9 cm. A
Panjang garis ED adalah…
a. 5 cm c. 6,5 cm
b. 6 cm d. 8 cm
10. Sebuah foto berukuran lebar 20 cm dan tinggi
30 cm diletakkan pada selembar karton. Sisa karton disebelah kiri, kanan, dan atas foto 2 cm.
Jika foto dan karton sebangun, lebar karton dibawah foto adalah … UN 2009
a. 2 cm
c. 4 cm b. 3 cm
d. 6 cm 11. Perhatikan gambar
Segitiga ABC dan DEF kongruen. Pasangan garis yang tidak sama panjang
adalah.. UN 2009 a. BC dan DE
b. AB dan DF c. AC dan EF
d. AB dan DE
12
30 19. Perhatikan gambar disamping. Jika CE = EB,
AD = DB, besar
ABC = 30 , dan panjang
CA = 4 cm, maka panjang CF adalah …
Olimpiade Sains Tingkat SMP 2006
C
E F
A D B
a.
28 3
4 c.
7 3
2 b.
28 3
1 d.
7 3
4
20. Perhatikan berikut. Diketahui PQRS adalah jajar genjang dan misalkan garis SU memotong
diagonal PR dititik T, memotongruas garis QR dititik U, dan memotong garis PQ dititik V.
S R T
P Q V
Olimpiade Sains Tingkat SMP 2006
Jika panjang ruas garis ST 16 cm dan panjang ruas garis TU 8 cm, maka panjang ruas garis
UV adalah… cm. a. 12
c. 20 b. 18
d. 22 21. Segitiga ABC dan ABD adalah segitiga
samakaki dengan AB = AC = BD dan BD memotong AC di titik E. Jika BD tegaklurus
AC, maka jumlah sudut C dan sudut D adalah …
Soal Olimpiade Tingkat SMP
A D
E
B C
a.
115 c.
130
b.
120 d.
135
22. Pertimbangkan suatu segitiga siku-siku ABC dengan hipotenusa AB = c dan rumus
dimisalkan dengan tingginya h , berikut ∆ABC a.
xy h
A
b. c
ab h
x C
c.
xy b
a h
2 2
b h y C a B
Rumusan ini yang benar : a. a saja
c. c saja b. b saja
d. a dan b
Soal Olimpiade Tingkat SMP
23. Perhatikan gambar
K L P Q
N M
Diketahui KL = 10 cm dan MN = 14 cm. P dan Q adalah titik tengan LN dan KM. Panjang PQ
adalah … UN 20092010
a. 2 cm c. 5 cm
b. 3 cm d. 7 cm
24. Pada segiiga siku-siku ABC berikut, AC = 4 cm dan BC = 3 cm dengan CDEF persegi. Panjang
EF adalah …
B E F
A D C
Soal Olimpiade Tingkat SMP
a.
7 12
c. 7
15
b. 2
d. 6
11
25. Segitiga ABC, AB
AC dengan M dan N titik tengah dan AX tegak lurus BC. Berapakah
perbandingan luas area yang diarsir dengan luas area segitiga ?
Soal Olimpiade Tingkat SMP
a.
8 5
A b.
8 3
c.
4 3
M N
13
120
2
cm C
r
t
B D
P
alas sisi
atas sisi
tegak sisi
rusuk
t r
V t
r V
tinggi alas
luas tabung
Volume
2 2
2 2
lub lim
t r
r tabung
permukaan sisi
Luas rt
tabung ung
se ut
se Luas
r lingkaran
keliling
2
D
B
A
A
C
d.
2 1
B X C
II. BANGUN RUANG SISI LENGKUNG
Uji Kompetensi Awal
1. Jari-jari suatu lingkaran adalah 28 cm, Hitunglah :
a. Keliling lingkaran tersebut, b. Luas lingkaran tersebut
2. Apa yang kamu ketahui mengenai Teorema Phytagoras?
3.
8 cm ? 4 cm ?
3 cm 6 cm
Lengkapi sisi miring pada segitiga sebangun disamping
4. Jika lingkaran A memiliki jari-jari
a
r
dan lingkaran B memiliki jari-jari
b
r
, dengan
a
r
= 2
b
r
. a. Berapakah perbandingan Luas lingkaran A
dan lingkaran B, b. Berapakah Perbandingan keliling lingkaran
A dan lingkaran B. 5
.
A r B
a. Berapakah luas lingkaran jika luas bidang yang diarsir = a ?
b. Jika jari-jari lingkaran adalah 5 cm, berapakah panjang busur AB ?
6. Gambarlah jaring-jaring prisma segiempat beraturan.
7. Tentukan luas permukaan kubus yang memiliki panjang rusuk 5 cm.
8. Sebuah limas segiempat memiliki panjang alas 15 cm dan lebarnya 12 cm. Tentukan volume
limas tersebut.
A. Tabung
C C’ t
A A’
Unsur-unsur tabung : a. Sisi alas, sisi atas
berbentuk lingkaran b. Selimut tabung
sisi lengkung tabung c. Diameter
AB, CD d. Jari-jari r
PB, PA e. Tinggi tabung t
AC, BD
Wagiyo,2008; 36
Contoh.
14
Kategori