Setelah dilakukan perhitungan alur maju, akan dilanjutkan dengan alur mundur untuk menghitung nilai error dari tiap layer dengan algoritma EBP Error
Backpropagation.
2.7. Peramalan Menggunakan ANFIS
Berikut ini merupakan langkah – langkah untuk mengimplementasikan metode
ANFIS yang digunakan untuk meramalkan data time series Mordjaoui, et. al, 2011: 1.
Melakukan inisialisasi terhadap parameter ANFIS, yaitu laju pembelajaran lr, momentum mc, dan maksimum iterasi MaxEpoch.
2. Melakukan normalisasi data yang telah dimasukkan dan data ditransformasikan
pada selang 0,1 s.d. 0,9. Kemudian target dibuat pada selang 1 s.d 9. Data dimasukkan kedalam beberapa cluster untuk mengklasifikasikan data sesuai
frekuensi data terhadap pusat datanya serta meminimalisasi banyaknya rule pada inferensi. Dari hasil klasifikasi data, dicari nilai center dan standar deviasi pada
setiap cluster. 3.
Melakukan langkah maju yang terdiri dari beberapa sub tahap mulai dari fuzzifikasi hingga mencari nilai konsekuen dari aturan - aturan dan melakukan
penjumlah terhadap semua masukan pada layer terakhir. Adapun sub tahap dari langkah maju adalah sebagai berikut :
a. Tiap-tiap nodei pada lapis 1 ini adalah node adaptif dengan fungsi node
sebagai berikut :
1,
= � , = 1,2
1,
= �
−2
, = 3, 4 2.8
Dengan : x atau y
: Masukan ke node i A
i
x atau B
i-2
y : Label linguistik seperti „besar‟ atau „kecil‟ yang
terkait dengan node tersebut. O
1.i
: Derajat keanggotaan himpunan fuzzy A
i
, A
2
atau B
1
, B
2
.
Fungsi keanggotaan untuk A dapat diparameterkan, misalnya fungsi bel umum:
Universitas Sumatera Utara
� = 1
1 +
− 2
2.9 Dengan
{a, b, c} : Merupakan himpunan parameter. Jika nilai
parameter ini berubah, maka kurva yang terjadi pun akan ikut berubah. Parameter dalam lapis ini
disebut parameter premis.
b. Tiap-tiap node pada lapisan kedua berupa node tetap yang outputnya adalah
hasil dari semua sinyal yang datang. Biasanya digunakan operator AND. Tiap - tiap node merepresentasikan w predikat dari aturan ke-i. Setiap keluaran node
dari lapis ini menyatakan kuat penyulutan dari aturan.
2,
= =
� � , = 1,2 2.10
c. Tiap- tiap node pada lapisan ketiga berupa node tetap yang merupakan hasil
perhitungan rasio dari w predikat dari aturan ke-i terhadap jumlah dari keseluruhan w predikat. Hasil keluaran dari layer ini dikenal dengan nama kuat
penyulutan ternormalisasi normalized firing strength.
3,
= =
1
+
2
, = 1,2 2.11
d. Tiap- tiap node pada lapisan keempat merupakan node adaptif terhadap suatu
output. Parameter – parameter pada lapisan ini disebut dengan nama parameter
konsekuensi consequent parameters.
4,
= � =
+ +
, = 1,2 2.12
Dengan : kuat penyulutan ternormalisasi dari lapis 3
{p
i
, q
i
, r
i
} : himpunan parameter dari node ini
Universitas Sumatera Utara
e. Tiap
– tiap node pada lapisan kelima adalah node tetap yang merupakan jumlahan dari semua masukan.
5,
= � =
� 2.13
f. Dari arsitektur ANFIS, pada saat parameter premis ditemukan, maka output
keseluran merupakan kombinasi linear dari parameter konsekuensi. � =
1 1
+
2
�
1
+
2 1
+
2
�
2
2.14 =
1 1
+
1
+
1
+
2 1
+
1
+
1
=
1 1
+
1 1
+
1 1
+
2 1
+
2 1
+
2
2.15
4. Melakukan langkah mundur dengan menggunakan EBP Error Backpropagation
untuk mengecek error setiap layer dan menggunakan penurunan gradient Gradient Descent untuk memperbahurui nilai parameter premis.
a. Pada lapis kelima dilakukan perhitungan error
ℰ
5,
= �
�
5,
= −2 −
∗
2.16 dimanay
p
adalah target prediksi dan y
p
adalah hasil prediksi. b.
Pada lapis keempat dilakukan perhitungan error. ℰ
4,
= �
�
5,
��
5,
�
4,
= ℇ
5,
��
5,
�
4,
= ℇ
5,
1 2.17 c.
Pada lapis ketiga dilakukan perhitungan error. ℰ
3,
= �
�
5,
��
5,
�
4,
��
4,
�
3,
= ℰ
4,
��
4,
�
3,
2.18 d.
Pada lapis kedua dilakukan perhitungan error. ℰ
2,
= �
+
�
3,
��
3,
�
2,
= ℰ
3,
��
3,
�
2, =1
=1
2.19 e.
Pada lapis pertama dilakukan perhitungan error. ℰ
1,
= �
+
�
2,
��
2,
�
1,
= ℰ
2,
��
2,
�
1,
2.20
=1 =1
f. Dilakukan perhitungan error pada lapis pertama dengan parameter masukan.
ℰ
,
= �
+
�
1,
��
1, ,
�
=1
2.21
Universitas Sumatera Utara
ℰ
,
= �
+
�
1,
��
1, ,
�
=1
2.22 g.
Dilakukan perhitungan untuk mengubah nilai parameter masukan pada lapisan pertama dengan metode Penurunan Gradient Gradient Descent yaitu metode
Penurunan Tercuram Steepest Descent, SD karena lebih sederhana. Dimisalkan bahwa himpunan data pelatihan mempunyai P pasangan masukan-
keluaran yang diinginkan. Ukuran galat untuk masukan ke p 1 ≤ p ≤ P adalah jumlah galat kuadrat dari semua node keluaran.
=
,
− �
, 2
=1
2.23 dengan
Subskrip k : komponen ke k 1 £ k £ N dari seluruh node keluaran.
,
: keluaran yang diinginkan pada node ke k untuk masukan ke p.
�
,
: keluaran aktual pada node ke k untuk masukan ke p.
Jika kasus ANFIS hanya terdapat satu node keluaran maka : =
− �
2
2.24 Yang menjadi tujuan adalah minimisasi seluruh galat untuk seluruh P
pasangan masukan – keluaran pelatihan yang didefenisikan sebagai :
= E
p
2.25
=1
Dengan menggunakan metode penurunan gradient SD sederhana tanpa minimisasi
garis, maka formula pembaruan parameter generik α misalnya parameter premis : a, b, c adalah :
∆� = −� �
+
�� 2.26
Dengan derivative beruntun terhadap α dari galat keseluruhan E didefinisikan
oleh : �
+
�� =
�
+
��
=1
2.27
Universitas Sumatera Utara
yang merupakan vektor gradient. Sedangkan � adalah laju pelatihan
digunakan konstanta yang kecil untuk metode tanpa minimisasi garis yang didefinisikan oleh :
�
� ��
2 �
2.28
dengan k
: ukuran langkah riil yang merupakan jarak Euclidean dari perubahan parameter sepanjang arah gradient di ruang
parameter. Untuk menghitung vektor gradient, bila parameter a mempengaruhi beberapa
node digunakan rumus sebagai berikut. �
+
�� =
�
+
�
∗
�
∗
�� 2.29
∗
∈�
dengan S adalah himpunan node yang dipengaruhi oleh parameter α. Sedangkan O
dan F adalah keluaran dan fungsi dari node di dalam S.
5. Ulangi proses iterasi hingga nilai epoh MaxEpoch dan nilai E
P
batasan kesalahan err.
6. Melakukan perhitungan kesalahan hasil prediksi dengan menggunakan MAPE
Mean Absolute Percentage Error dengan rumus sebagai berikut. =
−
× 100 2.30
dimana : a = nilai aktual
b = nilai hasil prediksi n = jumlah data
Universitas Sumatera Utara
2.8. Penelitian Terdahulu
