Deskripsi Proses Pembelajaran dan Pembahasan

Pada indikator ini terdapat dua soal yang digunakan untuk mengukur kemampuan mahasiswa dalam membuat soal beserta jawaban yang terkait dengan penerapan kesebangunan dan kekongruenan. Validasi soal tes dilakukan oleh validasi ahli dosen pembimbing dan dosen pengampu mata kuliah pembelajaran Matematika SMP tahun akademik 20162017. 4. Pengolahan Data Pengambilan data dilakukan oleh peneliti selama bulan Maret hingga April 2017. Tes esai dilakukan pada tanggal 24 Maret 2017, sedangkan wawancara dilakukan pada tanggal 11 April 2017. Data yang diambil oleh peneliti berupa data hasil pekerjaan mahasiswa terhadap tes esai dan juga hasil wawancara yang dilakukan terhadap 5 mahasiswa. 5. Analisis Hasil Penelitian Setelah mendapatkan data dari hasil penelitian, peneliti kemudian melakukan analisis yang disesuaikan dengan perumusan masalah penelitian yang telah dibuat yang selanjutnya dibuat kesimpulan dari data yang telah ada.

B. Deskripsi Proses Pembelajaran dan Pembahasan

Setelah melakukan pengambilan data yang dilakukan selama kurang lebih 2 bulan, peneliti mendapatkan data yang dapat digunakan untuk menjawab rumusan penelitian. Pada bagian ini peneliti akan memaparkan data yang diperoleh dalam penelitian terkait dengan proses belajar matematika. Di awal perkuliahan Pembelajaran Matematika SMP, dosen membagi mahasiswa ke dalam beberapa kelompok. Setiap kelompok mendapatkan satu materi yang diajarkan di jenjang SMP. Kelompok yang terbentuk diberikan tugas untuk melakukan survei ke suatu sekolah untuk mendapatkan informasi mengenai kesulitan atau hambatan yang dialami para murid dalam memahami satu materi yang menjadi tugas kelompok tersebut. Selain itu, di setiap perkuliahan Pembelajaran Matematika SMP, tiga kelompok melakukan presentasi materinya masing-masing secara bergantian yang kemudian dilanjutkan dengan sesi tanya jawab. Pada tanggal 10 Maret 2017, kelompok yang terdiri dari tiga mahasiswa mempresentasikan materi Kesebangunan dan Kekongruenan. Terdapat dua sesi di dalam presentasi materi ini, yaitu sesi presentasi dan sesi tanya jawab. 1. Sesi 1 : Presentasi Data ini diambil pada hari Jumat, 10 Maret 2017 pada saat kuliah Pembelajaran Matematika SMP. Kelompok yang terdiri dari 3 mahasiswa mempresentasikan materi Kesebangunan dan Kekongruenan. Di awal persentasi, kelompok menyampaikan hasil observasi mereka di salah satu sekolah mengenai kesulitan yang dialami siswa di sekolah mengenai materi kesebangunan dan kekongruenan. Beberapa kesulitan atau hambatan tersebut antara lain: a. Siswa masih belum bisa menyelesaikan soal kesebangunan dan kekongruenan yang diberikan dalam bentuk soal cerita, b. Siswa mengalami kesulitan dalam menemukan sisi yang bersesuaian dari dua bidang datar. Setelah menyampaikan hasil observasi mereka di sekolah, kelompok yang mendapatkan materi kesebangunan dan kekongruenan melanjutkan presentasi mereka ke materi inti yaitu kesebangunan dan kekongruenan. Dari hasil diskusi kelompok, mereka menyimpulkan bahwa dua bangun datar dikatakan sebangun jika memenuhi dua syarat, yaitu: a. Panjang sisi-sisi yang bersesuaian dari kedua bangun itu memiliki perbandingan senilai, b. Sudut-sudut yang bersesuaian dari kedua bangun itu sama besar. Untuk memperjelas pengertian dari kesebangunan tersebut, kelompok memberikan contoh sebagai berikut: A B D C 3 cm 5 cm H G F E 10 cm 6 cm Gambar 4.1 Contoh dari kelompok mengenai kesebangunan Kelompok menjelaskan bahwa dari gambar 4.1 tampak bahwa dua bangun datar tersebut memiliki panjang dan lebar yang sebanding dan sudut-sudut yang bersesuaian sama besar. Selanjutnya, kelompok menjelaskan pengertian kekongruenan. Menurut kelompok, dua bangun datar dikatakan kongruen jika dua bangun tersebut memiliki bentuk dan ukuran yang sama. Contoh yang diberikan kelompok untuk menunjukkan kekongruenan adalah sebagai berikut: Dari gambar 4.2, kelompok menjelaskan bahwa dua bangun tersebut kongruen karena sisi-sisi yang bersesuaian sama besar dan sudut-sudut yang bersesuaian sama besar. Kemudian kelompok menjelaskan mengenai sifat-sifat dua segitiga yang sebangun dan kongruen. Terdapat dua sifat dari segitiga yang kongruen, yaitu: a. Sisi-sisi yang bersesuaian sama panjang, b. Sudut-sudut yang bersesuaian sama besar. A 3 cm 4 cm 5 cm 3 cm F E D C B 5 cm 4 cm Gambar 4.2 Contoh dari kelompok mengenai kekongruenan Dua sifat yang dipaparkan oleh kelompok tersebut bukanlah sifat dari 2 segitiga yang kongruen melainkan definisi dari kongruensi dua segitiga. Hal ini menunjukkan bahwa kelompok belum memahami perbedaan definisi dan sifat. Kelompok menjelaskan bahwa dua bangun yang kongruen pasti sebangun, sementara dua bangun yang sebangun belum tentu kongruen. Kelompok atau presentator tidak memberikan keterangan lebih lanjut atau pembuktian mengenai pernyataan yang dikatakan oleh kelompok yang mengatakan bahwa dua bangun yang kongruen pasti sebangun, sementara dua bangun yang sebangun belum tentu kongruen. Pada intinya memang dua bangun yang kongruen pasti sebangun karena definisi dari kongruen itu sendiri yaitu sisi-sisi yang bersesuaian sama panjang dan sudut-sudut yang bersesuaian sama besar. Apabila dua buah bangun memiliki panjang sisi yang sama, maka perbandingan sisi-sisi yang bersesuaian pun juga akan sama. Contoh: A 3 cm 4 cm 5 cm 3 cm F E D C B 5 cm 4 cm Gambar 4.3 Contoh kekongruenan Dua segitiga 4.3 yaitu ∆ dan ∆ merupakan dua segitiga kongruen namun sekaligus sebangun karena perbandingan sisi-sisi yang bersesuaian senilai, yaitu: = = 3 3 = 5 5 = ∶ ∶ Sebaliknya, apabila dua bangun yang sebangun belum tentu kongruen. Sebagai contoh: Dua persegi panjang tersebut sebangun karena memiliki perbandingan sisi yang bersesuaian senilai, namun persegi panjang dan persegi panjang memiliki panjang sisi yang bersesuaian berbeda, ≠ , ≠ , ≠ , ≠ , sehingga dua persegi panjang tersebut tidak kongruen karena memenuhi definisi dari kongruen. A B D C 3 cm 5 cm H G F E 10 cm 6 cm Gambar 4.4 Contoh kesebangunan Contoh kedua: Dua persegi panjang dan merupakan bangun datar yang sebangun karena memiliki perbandingan sisi-sisi yang bersesuaian senilai, namun juga kongruen karena sisi-sisi yang bersesuaian sama panjang. Dari dua contoh kesebangunan tersebut, maka dapat dikatakan bahwa bangun datar yang sebangun belum tentu kongruen. Kelompok juga memaparkan mengenai prinsip-prinsip kekongruenan dua segitiga, antara lain: a. Dua sisi yang bersesuaian sama panjang dan sudut yang diapit sama besar sisi-sudut-sisi A B D C 3 cm 5 cm D F H G 3 cm 5 cm Gambar 4.5 Contoh kesebangunan A C B D F E Gambar 4.6 Kekongruenan berdasarkan s-sd-s b. Dua sudut yang bersesuaian sama besar dan sisi yang diapit sama panjang sudut-sisi-sudut c. Sisi-sisi yang bersesuaian sama panjang sisi-sisi-sisi d. Dua sudut yang bersesuaian sama besar dan sisi di hadapan sama panjang sudut-sudut-sisi Penjelasan kelompok mengenai prinsip-prinsip kekongruenan masih belum tepat. Penjelasan akan lebih tepat apabila kelompok menjelaskan bahwa sifat dari kongruensi dari dua segitiga adalah sebagai berikut: a. Misalkan terdapat dua segitiga, yaitu ∆ dan ∆ . Jika ada dua sisi yang bersesuaian pada ∆ dan ∆ yang sama panjang dan C A F B D E Gambar 4.7 Kekongruenan berdasarkan sd-s-sd A C B D F E Gambar 4.8 Kekongruenan berdasarkan s-s-s C A F B D E Gambar 4.9 Kekongruenan berdasarkan sd-sd-s sudut yang diapit oleh kedua sisi tersebut sama besar, maka ∆ ≅ ∆ b. Misalkan terdapat dua segitiga, yaitu ∆ dan ∆ . Jika ada dua sudut yang bersesuaian pada ∆ dan ∆ yang sama besar dan sisi yang diapit oleh kedua sudut tersebut sama panjang, maka ∆ ≅ ∆ c. Misalkan terdapat dua segitiga, yaitu ∆ dan ∆ . Jika ada tiga sisi yang bersesuaian pada ∆ dan ∆ yang sama panjang, maka ∆ ≅ ∆ A C B D F E Gambar 4.10 Kekongruenan berdasarkan s-sd-s C A F B D E Gambar 4.11 Kekongruenan berdasarkan sd-s-sd d. Misalkan terdapat dua segitiga, yaitu ∆ dan ∆ . Jika ada dua sudut yang bersesuaian pada ∆ dan ∆ yang sama besar dan salah satu sisi yang bersesuaian di depan sudut tersebut sama panjang, maka ∆ ≅ ∆ Menurut kelompok prinsip-prinsip kesebangunan dua segitiga terdiri dari 3, yaitu: a. Sudut-sudut yang bersesuaian sama besar b. Sisi-sisi yang bersesuaian mempunyai perbandingan yang sama c. Satu sudut dan dua sisi yang mengapit sudut hampir sama dengan kekongruenan hanya saja ukurannya yang berbeda Kelompok menjelaskan bahwa konsep segitiga kongruen dapat digunakan menghitung panjang garis dan besar sudut pada jajar genjang, belah ketupat dan layang-layang. A C B D F E Gambar 4.12 Kekongruenan berdasarkan s-s-s C A F B D E Gambar 4.13 Kekongruenan berdasarkan sd-sd-s Kemudian kelompok memberikan tiga contoh soal, yaitu: a. Selidikilah apakah ∆ dan ∆ pada gambar di atas sebangun Jawaban kelompok: 1 Mencari panjang Misalkan � = = 3 = � = � Lalu dikali silang menjadi: � = ; lalu kedua ruas dibagi 2 menjadi � = � = A 6 cm 5 cm 3 cm G F E C B 8 cm Gambar 4.14 Contoh soal no 1 2 Mencari panjang Misalkan = = 3 = 5 = 5 = Lalu kita bandingkan sisi-sisi yang bersesuaian: = 3 = = = = 5 = Karena sisi-sisi yang bersesuaian sebanding dan memiliki sudut yang sama besar, maka dua segitiga tersebut sebangun. b. Pada gambar di bawah ⫽ . 1 Buktikan bahwa ∆ DAN ∆ sebangun 2 Sebutkan pasangan sisi yang bersesuaian yang sebanding Jawaban kelompok: 1 Bukti bahwa ∆ DAN ∆ sebangun: 1. ∠ = ∠ dalam bersebrangan 2. ∠ = ∠ bertolak belakang 3. ∠ = ∠ dalam bersebrangan 2 Sisi yang sebanding: = = c. Sebuah foto diletakkan pada sehelai berukuran �� � 5 ��. Di sebelah kiri dan kanan foto tadi masih terdapat karton selebar ��. Di sebelah bawah masih terdapat karton selebar ��. Jika foto dan karton sebangun, berapakah lebar karton di sebelah atas foto yang tidak tertutup? F E D L K Gambar 4.15 Contoh soal no 2 Jawaban kelompok: Diketahui: Panjang karton = 40 cm Lebar karton = 50 cm Lebar foto = 40 - 4 + 4 = 32 cm Ditanyakan: lebar karton yang masih tersisa Jawab: Misalkan panjang foto= � �� � 5 = 3 � = 3 � 5 � = ; lalu kedua ruas dibagi 40 � = �� Lebar karton = 50 – 40 + 7 = 3 cm 40 cm 50 cm 4 cm 4 cm 7 cm ? cm Gambar 4.16 Contoh soal no 3 Dari tiga contoh soal beserta jawaban yang diberikan kelompok, ada beberapa hal yang masih belum tepat dan perlu dibahas, yaitu: a. Di dalam proses penyelesaian soal pertama, kelompok mengatakan bahwa untuk mencari � dari = � 8 , maka dilakukan perkalian silang. Istilah perkalian silang tidak ada di dalam matematika, sehingga yang dapat dikatakan di bagian ini ialah = � 8 diubah ke dalam bentuk persamaan, sehingga menjadi: − � = − � = − � = Lalu kedua ruas dikalikan dengan , sehingga menjadi − � = −� = − , kedua ruas dibagi dengan − sehingga menjadi � = Selain itu, presentator belum dapat menjawab sontoh soal tersebut dengan baik karena yang menjadi pertanyaan pada contoh no 1 ini adalah menyelidiki apakah 2 segitiga yaitu ∆ dan ∆ sebangun atau tidak. Dalam menjawab pertanyaan ini, pemakalah menggunakan perbandingan senilai dari sisi-sisi yang bersesuaian untuk mencari panjang sisi yang belum diketahui sementara hal itu tidak boleh dilakukan karena di dalam soal ∆ dan ∆ belum diketahui sebangun. b. Untuk contoh soal kedua, presentator juga belum dapat menjawab soal dengan tepat. Dalam membuktikan bahwa ∆ sebangun dengan ∆ , kelompok mengatakan bahwa: 1 ∠ = ∠ dalam bersebrangan 2 ∠ = ∠ bertolak belakang 3 ∠ = ∠ dalam bersebrangan Sebelum menjelaskan tiga hal diatas, sebaiknya kelompok mengatakan bahwa ⫽ , sedangkan dan merupakan garis transversal bagi garis dan , maka ∠ = ∠ karena merupakan sudut dalam bersebrangan, ∠ = ∠ karena merupakan sudut yang bertolak belakang, dan ∠ = ∠ karena merupakan sudut dalam bersebrangan. Salah satu definisi dari dua segitiga yang kongruen yaitu sudut-sudut- sudut yang bersesuaian sama besar sudah terpenuhi, maka ∆ dan ∆ sebangun. c. Jawaban dari contoh soal ketiga sudah benar akan tetapi kalau dicermati lebih teliti terdapat kesalahan dalam penulisan hal-hal yang diketahui. Ukuran 32 cm tersebut bukan lebar foto melainkan panjang foto sehingga dalam menjawab pertanyaan tersebut yang dimisalkan � �� adalah lebar foto, bukan panjang foto. PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI 2. Sesi 2: Tanya Jawab a. Mahasiswa 1: M1 : Untuk contoh soal no 1 tentang menyelidiki apakah dua segitiga itu sebangun. Kenapa untuk membuktikan itu, kelompok menyelesaikannya dengan perbandingan sisi yang bersesuaian senilai? Kelompok : Kami menggunakan model berskala M1 : Menurut saya, soal no 1 itu tidak valid karena tidak ada keterangan di soal kalau segitiga itu adalah segitiga siku-siku. Kalaupun segitiga itu adalah segitiga sembarang maka sudah jelas bahwa dua segitiga itu tidak sebangun. Apabila segitiga itu adalah segitiga siku-siku, maka bisa menggunakan teorema phytagoras untuk mencari panjang salah satu sisi yang belum diketahui. Setelah ketiga sisi diketahui, baru penyelesaiannya dengan perbandingan sisi-sisi yang senilai untguk membuktikan bahwa dua segitiga itu kongruen. Kelompok : Dua buah segitiga tersebut adalah segitiga sembarang M1 : Kalau segitiga itu adalah segitiga sembarang, maka ada kemungkinan segitiga tersebut tidak sebangun Dalam memberikan contoh soal pertama, kelompok atau presentator belum dapat memberikan soal yang valid karena tidak ada keterangan pada soal bahwa kedua segitiga tersebut adalah segitiga siku-siku. Selain itu, kelompok juga belum dapat memahami soal dengan baik sehingga di dalam proses menjawab soal, kelompok menggunakan perbandingan dari sisi-sisi yang bersesuaian yang seharusnya tidak boleh digunakan karena belum diketahui bahwa kedua segitiga tersebut sebangun. b. Mahasiswa 2: M2 : Untuk contoh soal no 1, kenapa kelompok menjawabnya dengan menggunakan prinsip-prinsip kesebangunan, padahal soalnya adalah tentang menyelidiki apakah dua segitiga tersebut sebangun. Kelompok : kami meminta maaf karena kelompok belum memasukkan materi contoh dan model berskala. Sama seperti yang ditanyakan oleh mahasiswa sebelumnya, sehingga dalam hal ini dapat dikatakan bahwa kelompok belum dapat memahami soal dengan baik sehingga di dalam proses menjawab soal, kelompok menggunakan perbandingan dari sisi-sisi yang bersesuaian yang seharusnya tidak boleh digunakan karena belum diketahui bahwa kedua segitiga tersebut sebangun. c. Mahasiswa 3: M3 : Tolong gambarkan dua segitiga sembarang, dimana satu segitiga memiliki ukuran 3 cm dan 5 cm, lalu satu segitiga lainnya berukuran 8 cm dan 6 cm. Lalu selidiki apakah segitiga tersebut sebangun? Pertanyaan saya ini hanya untuk membantu kalian menjawab pertanyaan contoh soal no 1, apabila di soal tidak diketahui bahwa segitiga tersebut adalah segitiga siku-siku. Kelompok : 3 5 6 8 Gambar 4.17 jawaban kelompok Kelompok kurang memberikan keterangan yang rinci mengenai jenis segitiga yang dijadikan contoh soal pertama sehingga menimbulkan banyak persepsi dari mahasiswa lain. d. Mahasiswa 4: M4 : Kelompok menjelaskan bahwa salah satu prinsip kekongruenan adalah dua sudut yang bersesuaian sama besar dan sisi di hadapan sama panjang sudut- sudut-sisi. Tolong gambarkan dua segitiga yang kongruen sesuai dengan prinsip tersebut Kelompok : M4 : Bagaimana kelompok menjelaskan bahwa dengan prinsip sudut-sudut-sisi, dua segitiga bisa dikatakan kongruen? Kelompok : Ketika kuliah geometri bidang, dosen mengajarkan bahwa untuk membuktikan dua bangun kongruen yaitu dengan 3 cara yaitu: sisi-sisi-sisi, sisi-sudut- sisi, dan sudut-sisi-sudut. Jadi kami juga bingung untuk menjelaskan prinsip ini sudut-sudut-sisi. Kelompok belum dapat membuktikan kekongruenan berdasarkan sudut-sudut-sisi karena kelompok merasa belum pernah mendapatkan materi yang menjelaskan bahwa dengan menunjukkan dua sudut yang bersesuaian sama besar dan salah satu sisi yang bersesuaian di depan sudut tersebut sama panjang, maka kedua segitiga tersebut kongruen. C A F B D E Gambar 4.18 Jawaban kelompok mengenai kekongruenan berdasarkan sd-sd-s e. Mahasiswa 5: M5 : Untuk prinsip kekongruenan yang sudut-sudut-sisi, apakah kelompok bisa membuktikan prinsip tersebut? Kelompok : Untuk prinsip kekongruenan sudut-sudut-sisi, kami juga masih merasa bingung untuk membuktikannya karena menurut kami pembuktiannya sangat susah. Kekongruenan berdasarkan sudut-sudut-sisi merupakan pengetahuan baru bagi kelompok sehingga kelompok belum dapat membuktikan salah satu sifat kongruensi tersebut.

C. Deskripsi Hasil-Hasil Tes Akhir dan Pembahasan