1.2 Perumusan Masalah
Berdasarkan latar belakang di atas, adapun permasalahan dalam penelitian ini adalah : Membuat fungsi diskriminan untuk memberikan peramalan yang tepat, untuk
mengklasifikasi suatu objek kedalam kelompok berdasarkan variabel independen, dimana variabel dependennya berupa data kategori yang terdiri dari dua grup atau
kelompok . Pembahasan masalah dalam penelitian ini akan dibatasi mengenai analisis
diskriminan yang merupakan salah satu dari beberapa klasifikasi teknik statistik multivariat. Penelitian ini menggunakan analisis diskriminan yang melibatkan dua
grup pada variabel dependen Two-Group Discriminant Analysis .
1.3 Tinjauan Pustaka
Pengertian Analisis Multivariat Analisis multivariat multivariate analysis merupakan salah satu jenis analisis
statistik yang digunakan untuk menganalisis data yang terdiri dari banyak variabel bebas dan juga banyak variabel tak bebas . Data multivariat adalah data yang
dikumpulkan dari dua atau lebih observasi dengan mengukur observasi tersebut dengan beberapa karakteristik. Seorang individu diteliti dengan berbagai macam
ukuran karakteristik.Misalnya X
1
adalah usia tahun, X
2
adalah berat badan kg, dan lain sebagainya.
Statistik Multivariat adalah metode statistik untuk mengolah sekian banyak variabel secara bersama-sama simultan, untuk menjawab persoalan statistik tertentu.
Santoso,2010
Universitas Sumatera Utara
Analisis Diskiminan Analisis Fungsi Pembeda
Menurut Johnson dan Wichern 2007 Analisis Diskriminan digunakan untuk mengklasifikasikan individu ke dalam salah satu dari dua kelompok atau lebih. Suatu
fungsi diskriminan layak untuk dibentuk, bila terdapat perbedaan nilai rataan di antara kelompok-kelompok yang ada.
Sebelum fungsi diskriminan dibentuk perlu dilakukan pengujian terhadap perbedaan nilai rataan dari kelompok-kelompok tersebut. Dalam pengujian tersebut,
asumsi analisis diskriminan yang harus dipenuhi adalah : 1. Variabel independen seharusnya berdistribusi normal multivariat Multivariate
Normality , jika data tidak berdistribusi normal,akan menyebabkan masalah pada
ketepatan fungsi model diskriminan. 2. Matriks varians kovarians grup dari semua variabel independen seharusnya sama.
3. Tidak ada data yang sangat ekstrim outlier pada variabel independen, jika ada data ekstrim yang tetap diproses, hal ini bisa berakibat berkurangnya ketepatan
klasifikasi dari fungsi diskriminan. 4. Tidak ada korelasi yang kuat antar-variabel independen , jika dua variabel
independen mempunyai korelasi yang kuat,dikatakan terjadi multikolinieritas. Untuk mengetahui adanya multikolinieritas dapat dilakukan dengan melihat
korelasi antar variabel independen r yaitu jika nilai r 0.6 menunjukkan adanya multikolinieritas.
Uji Kenormalan Peubah Ganda
Menurut Johnson dan Wichern 2007, untuk menguji kenormalan ganda Multivariate Normality adalah dengan mencari nilai jarak kuadrat untuk setiap pengamatan yaitu:
1 2
X X
S X
X d
i i
i
− −
=
−
dimana :
2 i
d adalah dengan mencari nilai jarak kuadrat untuk setiap pengamatan ke- i
i
X adalah pengamatan yang ke-i, dengan i = 1, 2, ..., n
Universitas Sumatera Utara
−
X adalah rata-rata variabel bebas X
S
-1
adalah kebalikan inverse matriks varians-kovarians S .
Kemudian
2 i
d diurutkan dari yang paling kecil ke yang paling besar, selanjutnya dibuat plot
2 i
d dimana: i = urutan = 1, 2, ..., n . Bila hasil plot dapat
didekati dengan garis lurus, maka dapat disimpulkan bahwa peubah ganda menyebar normal.
Pada artikel Analisis_Faktor Diskriminan, dikatakan bahwa seringkali kenormalan ganda sulit diperoleh terutama bila sampel yang diambil relatif kecil. Bila
hal ini terjadi, uji vektor nilai rataan uji kesamaan rata-rata kelompok tetap bisa dilakukan selama asumsi kesamaan matriks varians kovarians grup dari semua
variabel independen dipenuhi.
Uji Kesamaan Matriks Varians Kovarians
Untuk menguji kesamaan matriks varians kovarians kelompok I berhasil S
1
dan kelompok II gagal S
2
digunakan hipotesa : H
: S
1
= S
2
,matriks varians kovarians kelompok adalah relatif sama H
1
: matriks varians kovarians kelompok adalah berbeda secara nyata.
Terima H , yang berarti matriks varians kovarians sama jika :
2 1
1 2
1 ;
2 +
−
≤
p p
k hit
α
χ χ
dengan : −
− −
=
= =
k i
k i
i i
i hitung
V S
S V
C
1 1
1 2
ln 2
1 ln
2 1
1 2
χ
k = banyaknya kelompok grup
P = jumlah peubah pembeda Y dalam fungsi diskriminan = 1
Universitas Sumatera Utara
S = matriks varians kovarians dalam kelompok gabungan.
S
i
= matriks varians kovarians kelompok ke-i. i
= 1,2, ... , k n
i
= jumlah responden pada kelompok ke- i dengan
1 −
=
i i
n V
= =
=
k i
i i
k i
i
V S
V S
1 1
− +
− +
− =
= =
1 1
6 1
3 2
1 1
2 1
1 1
k p
p p
V V
C
k i
i k
i i
www.linkpdf .com ebook
Fungsi Diskriminan
Fungsi diskriminan untuk hal ini adalah menggunakan statistik W Wald Anderson yaitu :
2 1
2 1
1 2
1 2
1 1
X X
S X
X X
X S
X W
+ −
− −
=
− −
, dengan W merupakan variabel dependen Y , atau dapat ditulis :
2 1
2 1
1 2
1 2
1 1
X X
S X
X X
X S
X Y
+ −
− −
=
− −
Dimana : X
adalah vektor pengamatan
1 −
X dan
2 −
X adalah vektor rata-rata variabel independen
1 −
S adalah invers matriks varians kovarian dalam kelompok gabungan
Yang akan menghasilkan model atau fungsi analisis diskriminan sebagai berikut :
ij j
i i
X b
X b
X b
b Y
+ +
+ +
= ...
2 2
1 1
dimana : Y = Nilai skor fungsi diskriminan dari responden ke-i
b = Intercep konstanta, artinya jika nilai variabel X=0 , maka besar nilai Y =
b .
Universitas Sumatera Utara
j
b = koefisien fungsi diskriminan dari variabel ke-j
ij
X = Variabel bebas ke-j dari responden ke-i , dimana i = 1,2,...,n
1.4 Tujuan Penelitian
Kategori