dilakukan selama asumsi kesamaan matriks varians kovarians grup dari semua variabel independen dipenuhi.
2.3 Uji Kesamaan Matriks Varians Kovarians
Untuk menguji kesamaan matriks varians kovarians kelompok I S
1
dan kelompok II S
2
digunakan hipotesa : H
: S
1
= S
2
,matriks varians kovarians kelompok adalah relatif sama H
1
: matriks varians kovarians kelompok adalah berbeda secara nyata.
Terima H , yang berarti matriks varians kovarians sama jika :
2 1
1 2
1 ;
2 +
−
≤
p p
k hit
α
χ χ
Dengan : −
− −
=
= =
k i
k i
i i
i hitung
V S
S V
C
1 1
1 2
ln 2
1 ln
2 1
1 2
χ
k = banyaknya kelompok grup
P = jumlah peubah pembeda Y dalam fungsi diskriminan = 1
S = matriks varians kovarians dalam kelompok gabungan.
S
i
= matriks varians kovarians kelompok ke-i. i
= 1,2, ... , k n
i
= jumlah responden pada kelompok ke- i dengan
1 −
=
i i
n V
= =
=
k i
i i
k i
i
V S
V S
1 1
Universitas Sumatera Utara
− +
− +
− =
= =
1 1
6 1
3 2
1 1
2 1
1 1
k p
p p
V V
C
k i
i k
i i
2.4 Uji Vektor Nilai Rataan Uji Kesamaan Rata-Rata Kelompok
Menguji apakah semua variabel independen variabel bebas berbeda secara nyata berdasarkan variabel dependen.Variabel bebas diuji dengan dua cara :
1. Dengan Uji F
Statistik uji yang digunakan untuk menguji kesamaan rata-rata antar kelompok adalah statistik F dengan hipotesa :
H :
k
µ µ
µ =
= =
...
2 1
,berarti rata-rata antar kelompok sama tidak ada perbedaan H
1
:
k
µ µ
µ ≠
≠ ≠
...
2 1
sedikitnya ada dua rataan yang berbeda berarti ada perbedaan rata-rata antar kelompok.
= Taraf nyata Daerah kritis : tolak H
, jika F
hit
F
tabel
F
tabel
= F
db1; db2
db
1
= k-1 db
2
= n-k = n
1
-1+n
2
-1 Apabila F
hit
F
tabel
,maka tolak H , ini berarti bahwa terdapat perbedaan
vektor nilai rataan antar kelompok. Bila dari hasil pengujian ada perbedaan vektor nilai rataan, maka fungsi diskriminan layak disusun untuk mengelompokkan suatu
objek .
Universitas Sumatera Utara
Keputusan atas dasar Signifikansi uji F pada output SPSS dilihat angka Sig. a. Jika Sig. 0.05 maka H
diterima berarti tidak ada perbedaan yang signifikan antar grup rata - rata antar kelompok sama .
b. Jika Sig. 0.05 maka H
1
diterima , berarti ada perbedaan yang signifikan antar grup .
2. Dengan angka Wilks’ Lambda
Angka Wilks’ Lambda berkisar 0 sampai 1 , yaitu : a. Jika angka Wilks’ Lambda mendekati 0 , maka data tiap kelompok cenderung
berbeda. b. Jika angka Wilks’ Lambda mendekati 1 , maka data tiap kelompok cenderung
sama tidak berbeda .
Wilk’s Lambda B
W W
+ =
Dimana : W = Jumlah Kuadrat Galat JK dalam kelompok
B = Jumlah Kuadrat Antar kelompok Analisis varians uji F dan angka Wilk’s Lambda adalah untuk menguji rata-rata
dari setiap variabel.
2.5 Fungsi Analisis Diskriminan
Fungsi diskriminan menentukan kedalam kelompok mana suatu objek melalui karakteristiknya berupa data pengamatan seharusnya dimasukkan atau dikategorikan,
maka setidak-tidaknya ada dua kelompok grup, oleh karena itu dapat ditinjau bagaimana fungsi diskriminan ini diperoleh apabila berhadapan dengan dua grup .
Sebelumnya akan dijelaskan terlebih dahulu pengertian matriks varians kovarians.
Universitas Sumatera Utara
Pada data pengamatan ke-i yang berukuran n i=1,2,... n yang terdiri atas j buah variat variabel yaitu X
1
, X
2
, ... , X
j
. Data pengamatan tersebut dapat disajikan dalam bentuk matriks berikut.
Tabel 2.5.1 Matriks Data Pengamatan
Variabel X
1
X
2
. . . X
j
Data Pengamatan X
11
X
12
. . . X
1j
X
21
X
22
. . . X
2j
. . . . . .
. . . X
n1
X
n2
. . . X
nj
Untuk variabel X
j
yang dihitung adalah variansnya, diberi lambang S
jj ,
dengan rumus :
1
1 1
2 2
− −
=
= =
n n
X X
n S
n n
n n
nj nj
jj
Semuanya ada j buah varians, yaitu S
11 ,
S
22
, ... , S
jj
yang masing-masing merupakan varians untuk variabel X
1
, X
2
, ... , X
j
. Untuk variabel X
i
dan X
j
dimana i j terdapat kovarians, diberi lambang S
ij
yang dapat dihitung dengan rumus berikut.
1 .
1 1
1
− −
=
= =
=
n n
X X
X X
n S
n n
n n
nj ni
n n
nj ni
ij
Semuanya ada j
2
- j buah kovarians. Perlu dijelaskan bahwa untuk i = j maka S
ij
= S
ji
diberi lambang menjadi S
jj
. Varians dan kovarians ini disusun dalam sebuah matriks ,disebut dengan nama
matriks varians-kovarians dengan lambang S , bentuknya sebagai berikut.
Universitas Sumatera Utara
S =
1 21
11
. .
.
j
S S
S
2 22
12
. .
.
j
S S
S
. .
. .
. .
. .
. .
. .
. .
. .
. .
jj j
j
S S
S
. .
.
2 1
Misalkan ada dua grup yang banyak variabelnya masing-masing j buah ,yaitu X
11
, X
12
, ... , X
1j
dalam grup I dan X
21
,X
22
, ... ,X
2j
dalam grup II . Perhatikan bahwa X
ij
menyatakan variabel ke j dalam grup ke i , dengan i = grup I dan grup II. Variabel dalam setiap grup dapat pula dituliskan dalam bentuk vektor kolom sebagai berikut.
=
j
X X
X
X
1 12
11
1
. .
. dan
=
j
X X
X
X
2 22
21
2
. .
.
j
X
1
menyatakan variabel X ke j dalam grup ke 1
j
X
2
menyatakan variabel X ke j dalam grupke 2
Dari setiap grup berukuran n
1
dari grup ke-1 dan berukuran n
2
dari grup ke-2 . Data pengamatan akan berbentuk matriks yang bentuknya seperti berikut.
Tabel 2.5.2 Matriks Data Pengamatan dari Grup I
Variabel X
11
X
12
. . . X
1j
Data Pengamatan
X
111
X
121
. . . X
1j1
X
112
X
122
. . . X
1j2
. . . . . .
. . . X
11 1
n
X
12 1
n
. . . X
1j 1
n
Rata-rata
−
X
11 −
X
12
. . .
−
X
1j
Universitas Sumatera Utara
Tabel 2.5.3 Matriks Data Pengamatan dari Grup II
Variabel X
21
X
22
. . . X
2j
Data Pengamatan
X
211
X
221
. . . X
2j1
X
212
X
222
. . . X
2j2
. . . . . .
. . . X
21 2
n
X
22 2
n
. . . X
2j 2
n
Rata-rata
−
X
21 −
X
22
. . .
−
X
2j
Hasil pengamatan ini akan menghasilkan rata-rata untuk tiap variabel yang dalam bentuk vektor bisa ditulis :
=
− −
−
−
j
X X
X
X
1 12
11
1
. .
. dan
=
− −
−
−
j
X X
X
X
2 22
21
2
. .
.
dimana : X
1j
1
n menyatakan variabel X ke j dalam grup ke 1 yang berukuran n
1
X
2j
2
n menyatakan variabel X ke j dalam grup ke 2 yang berukuran n
2
j
X
1 −
menyatakan rata-rata variabel ke j dalam grup ke 1
j
X
1 −
menyatakan rata-rata variabel ke j dalam grup ke 2
Dari masing-masing rata-rata dari grup I dan rata-rata dari grup II , selanjutnya akan dihitung varians dan kovariansnya. Varians kovarians tersebut disusun dalam
matriks S
1
dan S
2
,masing-masing dari grup ke-1 dan dari grup ke-2 , yaitu :
Universitas Sumatera Utara
S
1
=
1 21
11
. .
.
j
S S
S
2 22
12
. .
.
j
S S
S
. .
. .
. .
. .
. .
. .
. .
. .
. .
jj j
j
S S
S
. .
.
2 1
dan S
2
=
1 21
11
. .
.
j
S S
S
2 22
12
. .
.
j
S S
S
. .
. .
. .
. .
. .
. .
. .
. .
. .
jj j
j
S S
S
. .
.
2 1
dimana : S
1
= matriks varians kovarians dari grup ke-1 S
2
= matriks varians kovarians dari grup ke-2 Meskipun dalam S
1
dan S
2
digunakan S
ij
yang sama namun jelas besarnya berlainan antara S
ij
dalam S
1
dan S
ij
dalam S
2
, kedua datanya juga berlainan , yaitu S
1
diambil dari grup I dan S
2
dari grup II . Kedua buah matriks varians-kovarians ini bisa dihitung matriks varians-
kovarians gabungan , diberi lambang S dengan rumus :
2 1
1
2 1
2 2
1 1
− +
− +
− =
n n
S n
S n
S Matriks varians-kovarians gabungan ini mempunyai invers, yaitu S
-1
.
Dengan adanya vektor rata-rata
1 −
X dan
2 −
X dan juga matriks varians-
kovarians gabungan S bersama dengan persyaratan bahwa data variabel independen seharusnya berdistribusi normal multivariat bervariabel banyak disingkat
multinormal, dan matriks varians-kovarians kedua grup relatif sama , maka rumus fungsi diskriminan untuk ini adalah :
Y =
2 1
− −
− X X
S
-1
X
X adalah vektor pengamatan, yaitu X =
j
X X
X
. .
.
2 1
Universitas Sumatera Utara
Fungsi diskriminan ini dapat digunakan untuk membuat aturan klasifikasi yang kita cari berdasarkan salah satu dari kedua aturan dibawah ini :
ATURAN I :
Jika Y 2
1
2 1
− −
− X X
S
-1
2 1
− −
+ X X
klasifikasi objek dengan data pengamatan X dimasukkan ke dalam grup I .
Jika Y 2
1
2 1
− −
− X X
S
-1
2 1
− −
+ X X
suatu objek diklasifikasikan kedalam grup II .
ATURAN II :
Dengan menggunakan statistik W Wald – Anderson yaitu : W = X
S
-1
2 1
− −
− X X
- 2
1
2 1
− −
− X X
S
-1
2 1
− −
+ X X
Untuk memperoleh klasifikasi ini , jika W 0 maka objek dengan pengamatan X dimasukkan kedalam grup I sedangkan dalam hal lainnya objek itu dimasukkan
kedalam grup II .
2.6 Ketepatan Pengelompokan Fungsi Diskriminan
