Analisis Diskriminan Dua Grup (Twogroup Discriminant Analysis) Pada Statistik Multivariat

ANALISIS DISKRIMINAN DUA GRUP (TWO-GROUP DISCRIMINANT ANALYSIS ) PADA STATISTIK MULTIVARIAT

SKRIPSI

ERLINDA SIREGAR

090823054

DEPARTEMEN MATEMATIKA

FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM

UNIVERSITAS SUMATERA UTARA

MEDAN

2011

ANALISIS DISKRIMINAN DUA GRUP (TWO-GROUP DISCRIMINANT ANALYSIS ) PADA STATISTIK MULTIVARIAT

SKRIPSI

Diajukan untuk melengkapi tugas dan memenuhi syarat mencapai gelar Sarjana Sains

ERLINDA SIREGAR

090823054

DEPARTEMEN MATEMATIKA

FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM

UNIVERSITAS SUMATERA UTARA

MEDAN

2011

PERSETUJUAN

Judul : ANALISIS DISKRIMINAN DUA GRUP (TWO-GROUP DISCRIMINANT ANALYSIS) PADA STATISTIK MULTIVARIAT

Kategori : SKRIPSI

Nama : ERLINDA SIREGAR

Nomor Induk Mahasiswa : 090823054

Program Studi : SARJANA (S1) MATEMATIKA

Departemen : MATEMATIKA

Fakultas : MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN

ALAM (FMIPA) UNIVERSITAS SUMATERA UTARA

Diluluskan di

Medan, 2011

Komisi Pembimbing :

Pembimbing 1 Pembimbing 2

Drs. Djakaria Sebayang, M.Si Drs. Rachmad Sitepu, M.Si NIP. 195112271985031002 NIP. 19530418 1987031001

Diketahui/Disetujui oleh

Departemen Matematika FMIPA USU Ketua,

Prof. Dr. Tulus, M.Si NIP. 196209011988031002

PERNYATAAN

ANALISIS DISKRIMINAN DUA GRUP (TWO-GROUP DISCRIMINANT ANALYSIS ) PADA STATISTIK MULTIVARIAT

SKRIPSI

Saya mengakui bahwa skripsi ini adalah hasil kerja saya sendiri, kecuali beberapa kutipan dan ringkasan yang masing-masing disebutkan sumbernya

Medan, 2011

ERLINDA SIREGAR 090823054

PENGHARGAAN

Puji dan syukur Penulis panjatkan kepada Allah SWT yang telah melimpahkan rahmat dan karunia-Nya kepada Penulis sehingga dapat menyelesaikan skripsi ini sebagai salah satu syarat untuk menyelesaikan pendidikan di Program Studi Matematika S1 ,Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam Universitas Sumatera Utara.

Ucapan terimakasih saya sampaikan kepada bapak Drs. Djakaria Sebayang, M.Si. dan Drs. Rachmad Sitepu, M.Si. serta Drs. Suwarno Ariswoyo, M.Si. dan Drs. H. Haluddin Panjaitan selaku pembimbing dan pembanding pada penyelesaian skripsi ini yang telah memberikan panduan dan kepercayaan kepada saya untuk menyempurnakan skripsi ini. Ucapan terimakasih juga ditujukan kepada ketua dan sekretaris departemen matematika Prof. Dr. Tulus, M.Si dan Dra. Mardiningsih, M.Si serta koordinator ekstensi Matematika FMIPA USU, dekan dan pembantu dekan Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam (FMIPA) Universitas Sumatera Utara ,semua dosen pada departemen matematika FMIPA USU,pegawai di FMIPA USU dan rekan-rekan kuliah.Akhirnya ,yang tidak dapat terlupakan bagi Penulis, ucapkan terimakasih kepada ayah dan ibu tercinta serta semua keluarga yang selalu memberikan bantuan dan dorongan serta dukungan sehingga skripsi ini dapat diselesaikan. Semoga Allah SWT akan membalasnya.

Penulis menyadari bahwa tulisan ini masih belum sempurna, disebabkan keterbatasan ilmu dan pengetahuan yang penulis miliki. Dengan segala kerendahan hati, penulis menerima kritik dan saran yang membangun demi kesempurnaan tulisan ini..Semoga tulisan ini bermanfaat bagi pembaca. Akhir kata, penulis mengucapkan terima kasih.

ABSTRAK

Tujuan penelitian ini untuk membuat suatu fungsi diskriminan dari variabel independen yang bisa mendiskriminasi atau membedakan kelompok variabel dependen (membedakan suatu objek masuk pada grup I atau grup II ), menguji apakah ada perbedaan yang signifikan antar-grup pada variabel dependen, mengetahui variabel yang membuat perbedaan pada fungsi diskriminan serta menguji ketepatan pengelompokan fungsi diskriminan .Fungsi diskriminan yang dihasilkan digunakan untuk memberikan peramalan yang paling tepat untuk mengklasifikasi individu kedalam kelompok berdasarkan skor variabel bebas. Metode yang dilakukan dalam analisis diskriminan ini adalah menghitung nilai rata-rata variabel bebas pada setiap kelompok, menghitung nilai homogenitas matriks varians kovarians dalam kelompok, menghitung nilai uji F untuk melihat perbedaan variabel bebas pada setiap kelompok, menguji semua variabel untuk mengetahui apakah semua variabel independen berbeda secara nyata berdasarkan variabel dependen, membuat suatu fungsi diskriminan ,mencari nilai signifikansi dari fungsi diskriminan dengan Wilk’s Lambda, menentukan klasifikasi terhadap objek dan menguji ketepatan klasifikasi fungsi diskriminan .

TWO-GROUP DISCRIMINANT ANALYSIS STATISTIC MULTIVARIAT

ABSTRACT

The purpose of this research is to create a discriminant function of independent variables that can discriminate or differentiate groups of the dependent variable (to distinguish an object into the group I or group II), to test whether there are significant differences between groups on the dependent variable, find the variable that makes a difference the discriminant function and to test the accuracy of the discriminant function groupings. discriminant function generated is used to provide the most accurate forecasting to classify individuals into groups based on scores of independent variable. The method performed in discriminant analysis is to calculate the average value of independent variables in each group, calculate the value of the homogeneity of variancecovariance matrices in the group , calculating the value of F test to see the different independent variables in each group, examine all the variables to determine whether all independent variables were significantly different based on the dependent variable, create a discriminant function, find the value of the significance of discriminant function with Wilk's Lambda, determine the classification of objects and test the classification accuracy of discriminant function.

DAFTAR ISI

Halaman

Persetujuan i

Pernyataan ii

Penghargaan iii

Abstrak iv

Abstract v

Daftar Isi vi

Daftar Tabel vii

Bab 1 Pendahuluan 1

1.1 Latar Belakang 1

1.2 Perumusan Masalah 3

1.3 Tinjauan Pustaka 3

1.4 Tujuan Penelitian 7

1.5 Manfaat Penelitian 7

1.6 Metode Penelitian 8

Bab 2 Landasan Teori 9

2.1 Analisis Diskiminan 9

2.2 Uji Kenormalan Peubah Ganda 10 2.3 Uji Kesamaan Matriks Varians Kovarians 11 2.4 Uji Vektor Nilai Rataan ( Uji Kesamaan Rata-Rata Kelompok ) 12

2.5 Fungsi Analisis Diskriminan 13

2.6 Ketepatan Pengelompokan Fungsi Diskriminan 18 Bab 3 Analisis Diskriminan Dua Grup (Two-Grup Discriminan Analysis) 20

3.1 Menghitung Nilai Rata-Rata,Standar Deviasi, Nilai Varians, Kovarians, Matriks Varians Kovarians dan Matriks Varians Kovarian dalam kelompok Gabungan pada setiap kelompok

Gagal dan Berhasil 21

3.2 Menghitung Korelasi Antar Variabel Bebas (Prediktor) pada Setiap Kelompok untuk Melihat Multikolinieritas Variabel

Independen 27 3.3 Uji Kesamaan Matriks Varians Kovarians 28

3.4 Uji Kesamaan Rata-Rata Kelompok 30

3.5 Fungsi Diskriminan 35

3.6 Menguji Ketepatan Pengelompokan Fungsi Diskriminan 37

Bab 4 Kesimpulan dan Saran 39

4.1 Kesimpulan 39

4.2 Saran 39

Daftar Pustaka 40

DAFTAR TABEL

Halaman

Tabel 2.5.1 Matriks Data Pengamatan 14

Tabel 2.5.2 Matriks Data Pengamatan dari Grup I 15 Tabel 2.5.3 Matriks Data Pengamatan dari Grup II 16 Tabel 2.6.1 Evaluasi Terhadap Fungsi Diskriminan 19 Tabel 3.1 Data Skor Kemampuan Mengeluarkan Pendapat dan Skor

Motivasi Mahasiswa 20

Tabel 3.1.1 Perhitungan Matriks Varians-Kovarians Kelompok Berhasil 21 Tabel 3.1.2 Perhitungan Matriks Varians-Kovarians Kelompok Gagal 23 Tabel 3.1.3 Matriks Varians Kovarians Kelompom Berhasil dan Gagal 26 Tabel 3.1.4 Matriks Varians Kovarians Gabungan Dalam Kelompok

(Pooled Within-Groups Matrices) 26

Tabel 3.1.5 Group Statistics 26

Tabel 3.4.1 Uji Kesamaan Rata-Rata Kelompok

(Tests of Equality of Group Means) 31 Tabel 3.4.2 Perhitungan Uji Kesamaan Rata-Rata Kelompok 32 Tabel 3.4.3 Analisis Varians untuk Variabel X1 33 Tabel 3.4.4 Analisis Varians untuk variabel X2 34 Tabel 3.5.1 Pengklasifikasian Objek Pengamatan ke dalam kelompok 36 Tabel 3.6.1 Evaluasi Terhadap Fungsi Diskriminan 37

ABSTRAK

Tujuan penelitian ini untuk membuat suatu fungsi diskriminan dari variabel independen yang bisa mendiskriminasi atau membedakan kelompok variabel dependen (membedakan suatu objek masuk pada grup I atau grup II ), menguji apakah ada perbedaan yang signifikan antar-grup pada variabel dependen, mengetahui variabel yang membuat perbedaan pada fungsi diskriminan serta menguji ketepatan pengelompokan fungsi diskriminan .Fungsi diskriminan yang dihasilkan digunakan untuk memberikan peramalan yang paling tepat untuk mengklasifikasi individu kedalam kelompok berdasarkan skor variabel bebas. Metode yang dilakukan dalam analisis diskriminan ini adalah menghitung nilai rata-rata variabel bebas pada setiap kelompok, menghitung nilai homogenitas matriks varians kovarians dalam kelompok, menghitung nilai uji F untuk melihat perbedaan variabel bebas pada setiap kelompok, menguji semua variabel untuk mengetahui apakah semua variabel independen berbeda secara nyata berdasarkan variabel dependen, membuat suatu fungsi diskriminan ,mencari nilai signifikansi dari fungsi diskriminan dengan Wilk’s Lambda, menentukan klasifikasi terhadap objek dan menguji ketepatan klasifikasi fungsi diskriminan .

TWO-GROUP DISCRIMINANT ANALYSIS STATISTIC MULTIVARIAT

ABSTRACT

The purpose of this research is to create a discriminant function of independent variables that can discriminate or differentiate groups of the dependent variable (to distinguish an object into the group I or group II), to test whether there are significant differences between groups on the dependent variable, find the variable that makes a difference the discriminant function and to test the accuracy of the discriminant function groupings. discriminant function generated is used to provide the most accurate forecasting to classify individuals into groups based on scores of independent variable. The method performed in discriminant analysis is to calculate the average value of independent variables in each group, calculate the value of the homogeneity of variancecovariance matrices in the group , calculating the value of F test to see the different independent variables in each group, examine all the variables to determine whether all independent variables were significantly different based on the dependent variable, create a discriminant function, find the value of the significance of discriminant function with Wilk's Lambda, determine the classification of objects and test the classification accuracy of discriminant function.

BAB 1

PENDAHULUAN

1.1Latar Belakang

Analisis diskriminan merupakan teknik menganalisis data, dimana variabel dependen merupakan data kategorik ( nominal dan ordinal ) sedangkan variabel independen berupa data interval atau rasio .Misalnya berdasarkan data dari nasabah peminjam kredit suatu bank, seperti penghasilan, umur, pekerjaan, tingkat pendidikan, ingin meramalkan apakah seseorang nasabah yang baru termasuk jujur atau tidak jujur. Analisis diskriminan ini termasuk dalam analisis multivariat dengan metode dependensi. Ada dua metode dalam analisis multivariat yaitu metode dependensi dan metode interdenpendensi . Metode dependensi yaitu variabel-variabelnya tidak saling bergantung satu dengan yang lain, sedangkan metode interdenpendensi adalah antar-variabelnya ada saling ketergantungan.

Variabel dependen adalah data kategorikal. Jika data kategorikal terdiri dari dua kelompok atau kategori disebut Two-Group Discriminant Analysis , sedangkan jika lebih dari dua kategori disebut dengan Multiple Discriminant Analysis.

Adapun yang menjadi latar belakang penelitian ini adalah terkait dengan peranan dan aplikasi analisis diskriminan yang merupakan salah satu dari teknik statistik multivariat yang banyak digunakan dalam berbagai bidang ilmu yang terjadi dalam sebuah fenomena sosial, keuangan dan ekonomi.

Analisis diskriminan sangat menarik, karena ada banyak hal yang bisa dijawab dalam kehidupan ini jika memahami analisis diskriminan seperti :

1. Mengapa ada perusahaan yang bangkrut dan yang lain tetap berdiri?

2. Mengapa ada nasabah bank yang membayar hutang dengan lancar dan yang lain macet ?

3. Mengapa sebagian orang lebih suka bank swasta dibanding bank pemerintah? 4. Dengan analisis diskriminan,direktur personalia dapat meramalkan apakah

seseorang calon karyawan perusahaan akan menjadi karyawan yang produktif atau tidak produktif.

5. Seorang direktur perusahaan dapat meramalkan apakah seorang pelanggan merupakan pelanggan loyal atau tidak.

6. Seorang direktur kredit suatu bank dapat meramalkan seseorang nasabah termasuk jujur atau tidak jujur.

Analisis diskriminan digunakan asalkan pertanyaan penelitian mengarah pada variabel tak bebas (dependent variable) yang berupa data kategori seperti : macet-lancar, untung-rugi, puas-tidak puas dan lainnya.

Analisis diskriminan adalah metode untuk mencari dasar pengelompokan individu berdasarkan lebih dari satu variabel bebas. Analisis Diskriminan dipakai untuk menjawab pertanyaan bagaimana individu dapat dimasukkan ke dalam kelompok berdasarkan beberapa variabel. Persamaan Fungsi Diskriminan yang dihasilkan untuk memberikan peramalan yang paling tepat untuk mengklasifikasi individu kedalam kelompok berdasarkan skor variabel bebas .

Pada penelitian bidang kesehatan , analisis diskriminan dilakukan untuk mengetahui apakah dari keempat variabel prediktor, yaitu perasaan cemas (feeling anxious), gelisah (restless), depresi (depressed), putusasa (hopeless) dapat menentukan apakah seorang pasien akan didiagnosis pada kelompok tidak stress (normal) atau stress .

Pada penelitian bidang Biologi, analisis diskriminan juga dilakukan untuk mengklasifikasi dalam spesies dan subspesies. Pada Bank, analisis diskriminan juga dilakukan untuk mengklasifikasi Formulir Aplikasi untuk pinjaman, kartu kredit, dan asuransi dalam kategori berisiko rendah atau berisiko tinggi. Demikian seterusnya untuk studi pengelompokan lainnya

1.2 Perumusan Masalah

Berdasarkan latar belakang di atas, adapun permasalahan dalam penelitian ini adalah : Membuat fungsi diskriminan untuk memberikan peramalan yang tepat, untuk mengklasifikasi suatu objek kedalam kelompok berdasarkan variabel independen, dimana variabel dependennya berupa data kategori yang terdiri dari dua grup atau kelompok .

Pembahasan masalah dalam penelitian ini akan dibatasi mengenai analisis diskriminan yang merupakan salah satu dari beberapa klasifikasi teknik statistik multivariat. Penelitian ini menggunakan analisis diskriminan yang melibatkan dua grup pada variabel dependen (Two-Group Discriminant Analysis ).

1.3 Tinjauan Pustaka

Pengertian Analisis Multivariat

Analisis multivariat (multivariate analysis) merupakan salah satu jenis analisis statistik yang digunakan untuk menganalisis data yang terdiri dari banyak variabel bebas dan juga banyak variabel tak bebas . Data multivariat adalah data yang dikumpulkan dari dua atau lebih observasi dengan mengukur observasi tersebut dengan beberapa karakteristik. Seorang individu diteliti dengan berbagai macam ukuran (karakteristik).Misalnya X1 adalah usia (tahun), X2 adalah berat badan (kg), dan lain sebagainya.

Statistik Multivariat adalah metode statistik untuk mengolah sekian banyak variabel secara bersama-sama (simultan), untuk menjawab persoalan statistik tertentu. ( Santoso,2010 )

Analisis Diskiminan (Analisis Fungsi Pembeda )

Menurut Johnson dan Wichern (2007) Analisis Diskriminan digunakan untuk mengklasifikasikan individu ke dalam salah satu dari dua kelompok atau lebih. Suatu fungsi diskriminan layak untuk dibentuk, bila terdapat perbedaan nilai rataan di antara kelompok-kelompok yang ada.

Sebelum fungsi diskriminan dibentuk perlu dilakukan pengujian terhadap perbedaan nilai rataan dari kelompok-kelompok tersebut. Dalam pengujian tersebut, asumsi analisis diskriminan yang harus dipenuhi adalah :

1. Variabel independen seharusnya berdistribusi normal multivariat (Multivariate

Normality), jika data tidak berdistribusi normal,akan menyebabkan masalah pada

ketepatan fungsi (model) diskriminan.

2. Matriks varians kovarians grup dari semua variabel independen seharusnya sama. 3. Tidak ada data yang sangat ekstrim (outlier) pada variabel independen, jika ada

data ekstrim yang tetap diproses, hal ini bisa berakibat berkurangnya ketepatan klasifikasi dari fungsi diskriminan.

4. Tidak ada korelasi yang kuat antar-variabel independen , jika dua variabel independen mempunyai korelasi yang kuat,dikatakan terjadi multikolinieritas. Untuk mengetahui adanya multikolinieritas dapat dilakukan dengan melihat korelasi antar variabel independen (r) yaitu jika nilai r > 0.6 menunjukkan adanya multikolinieritas.

Uji Kenormalan Peubah Ganda

Menurut Johnson dan Wichern (2007), untuk menguji kenormalan ganda (Multivariate Normality) adalah dengan mencari nilai jarak kuadrat untuk setiap pengamatan yaitu:

) (

)'

( 1

2

X X S X X

d_i = _i− − _i −

dimana :

2

i

d adalah dengan mencari nilai jarak kuadrat untuk setiap pengamatan ke- i

i

−

X adalah rata-rata variabel bebas X

S-1 adalah kebalikan (inverse) matriks varians-kovarians S .

Kemudian 2

i

d diurutkan dari yang paling kecil ke yang paling besar, selanjutnya dibuat plot d_i2 dimana: i = urutan = 1, 2, ..., n . Bila hasil plot dapat didekati dengan garis lurus, maka dapat disimpulkan bahwa peubah ganda menyebar normal.

Pada artikel Analisis_Faktor & Diskriminan, dikatakan bahwa seringkali kenormalan ganda sulit diperoleh terutama bila sampel yang diambil relatif kecil. Bila hal ini terjadi, uji vektor nilai rataan (uji kesamaan rata-rata kelompok) tetap bisa dilakukan selama asumsi kesamaan matriks varians kovarians grup dari semua variabel independen dipenuhi.

Uji Kesamaan Matriks Varians Kovarians

Untuk menguji kesamaan matriks varians kovarians kelompok I berhasil (S1) dan kelompok II gagal (S2) digunakan hipotesa :

H0 : S1 = S2 ,matriks varians kovarians kelompok adalah relatif sama H1 : matriks varians kovarians kelompok adalah berbeda secara nyata.

Terima H0 , yang berarti matriks varians kovarians sama jika :

2

) 1 ( ) 1 ( 2 1 ; 2

+ −

≤

p p k hit

α χ χ dengan :

− −

− =

= =

k

i

k

i i i

i

hitung C V S S V

1 1

1

2 _ln

2 1 ln 2

1 ) 1 ( 2 χ

k = banyaknya kelompok ( grup )

S = matriks varians kovarians dalam kelompok gabungan. Si = matriks varians kovarians kelompok ke-i.

i = 1,2, ... , k

ni = jumlah responden pada kelompok ke- i

dengan 1 − = _i i n V = = = _k i i i k i i V S V S 1 1 − + − + − = =

= 6( 1)( 1)

1 3 2 1 1 2 1 1 1 k p p p V V C _k i i k i i

( www.linkpdf .com / ebook )

Fungsi Diskriminan

Fungsi diskriminan untuk hal ini adalah menggunakan statistik W (Wald Anderson )

yaitu : ( ) ( )

2 1 )

( 1 2 1 2 ' 1 1 2

1 ' X X S X X X X S X

W = − − − − − + , dengan W merupakan

variabel dependen ( Y) , atau dapat ditulis :

) ( ) ( 2 1 )

( 1 2 1 2 ' 1 1 2

1 ' X X S X X X X S X

Y = − − − − − +

Dimana :

X adalah vektor pengamatan

1

−

X dan 2

−

X adalah vektor rata-rata variabel independen

1

−

S adalah invers matriks varians kovarian dalam kelompok gabungan Yang akan menghasilkan model atau fungsi analisis diskriminan sebagai berikut :

ij j i

i b X b X

X b b

Y = ₀+ _{1 1}+ _{2 2} +...+

dimana :

Y = Nilai (skor) fungsi diskriminan dari responden ke-i

0

j

b = koefisien fungsi diskriminan dari variabel ke-j

ij

X = Variabel bebas ke-j dari responden ke-i , dimana i = 1,2,...,n

1.4 Tujuan Penelitian

Tujuan penelitian ini adalah melakukan analisis diskriminan dua grup untuk :

1. Membuat suatu fungsi diskriminan dari variabel independen yang bisa mendiskriminasi atau membedakan kelompok variabel dependen (membedakan suatu objek masuk pada grup I atau grup II ).

2. Menguji apakah ada perbedaan yang signifikan antar-grup pada variabel dependen ( apakah ada perbedaa yang signifikan antara anggota grup I dengan anggota grup II ).

3. Jika ada perbedaan yang signifikan antar-grup pada variabel dependen, variabel manakah pada fungsi diskriminan yang membuat perbedaan tersebut. 4. Menguji ketepatan pengelompokan fungsi diskriminan .

1.5 Manfaat Penelitian

Penelitian ini untuk memberikan peramalan yang paling tepat, untuk mengklasifikasi individu kedalam kelompok berdasarkan skor variabel bebas serta memberikan sumbangsih ilmu pengetahuan khususnya untuk dapat menyelesaikan suatu permasalahan yang berkaitan dengan analisis diskriminan dua grup baik dalam bidang ilmu statistik, ekonomi, keuangan, biologi , kesehatan dan dalam bidang ilmu lainnya secara umum.

1.6 Metode Penelitian

Adapun tahapan-tahapan yang dilakukan dalam penelitian ini adalah :

1. Menghitung nilai rata-rata, standar deviasi, nilai varians, kovarians, matriks varians-kovarians dan matriks varians kovarians dalam kelompok gabungan pada setiap kelompok atau grup.

2. Menghitung korelasi antar variabel bebas (prediktor) pada setiap kelompok, untuk melihat multikolinieritas variabel independen .

3. Menghitung nilai homogenitas matriks varians kovarians dalam kelompok. 4. Menghitung nilai uji F dan Wilk’s Lambda , untuk melihat perbedaan variabel

bebas pada setiap kelompok.

5. Menguji semua variabel,untuk mengetahui apakah semua variabel independen berbeda secara nyata berdasarkan variabel dependen.

6. Mencari nilai signifikansi dari fungsi diskriminan dengan nilai uji F dan Wilk’s Lambda

7. Membuat suatu fungsi diskriminan dari variabel independen yang bisa mendiskriminasi atau membedakan kelompok variabel dependen (membedakan suatu objek masuk pada grup I atau grup II ).

8. Menentukan klasifikasi terhadap objek, apakah suatu objek termasuk pada grup I atau grup II .

BAB 2

LANDASAN TEORI

Dalam bab 2 ini akan dijelaskan teori-teori yang berhubungan dengan penelitian ini yang dapat dijadikan sebagai landasan teori atau teori pendukung dalam penelitian ini.Landasan teori ini akan mempermudah pembahasan hasil penelitian pada bab 3. Adapun teori – teori tersebut adalah sebagai berikut.

2.1 Analisis Diskiminan

Menurut Johnson dan Wichern (2007), tujuan dari Analisis Diskriminan adalah untuk menggambarkan ciri-ciri suatu pengamatan dari bermacam-macam populasi atau kelompok yang diketahui. Dengan kata lain Analisis Diskriminan digunakan untuk mengklasifikasikan individu ke dalam salah satu dari dua kelompok atau lebih.

Suatu fungsi diskriminan layak untuk dibentuk bila terdapat perbedaan nilai rataan di antara kelompok-kelompok yang ada. Oleh karena itu sebelum fungsi diskriminan dibentuk perlu dilakukan pengujian terhadap perbedaan nilai rataan dari kelompok-kelompok tersebut.

Dalam pengujian nilai rataan antar kelompok, asumsi yang harus dipenuhi adalah:

5. Variabel independen seharusnya berdistribusi normal multivariat (Multivariate

Normality), jika data tidak berdistribusi normal,akan menyebabkan masalah pada

ketepatan fungsi (model) diskriminan.

7. Tidak ada data yang sangat ekstrim (outlier) pada variabel independen, jika ada data ekstrim yang tetap diproses, hal ini bisa berakibat berkurangnya ketepatan klasifikasi dari fungsi diskriminan.

8. Tidak ada korelasi yang kuat antar-variabel independen , jika dua variabel independen mempunyai korelasi yang kuat,dikatakan terjadi multikolinieritas, untuk mengetahui adanya multikolinieritas dapat dilakukan dengan melihat korelasi antar variabel independen (r) yaitu jika nilai r > 0.6 menunjukkan adanya multikolinieritas.

2.2 Uji Kenormalan Peubah Ganda

Menurut Johnson dan Wichern (2007), untuk menguji kenormalan peubah ganda (Multivariate Normality) adalah dengan mencari nilai jarak kuadrat untuk setiap pengamatan yaitu:

) (

)'

( 1

2

X X S X X

d_i = _i− − _i −

dimana :

2

i

d adalah nilai jarak kuadrat untuk setiap pengamatan ke- i

i

X adalah pengamatan yang ke-i, dengan i = 1, 2, ..., n −

X adalah rata-rata variabel bebas X

S-1 adalah kebalikan (inverse) matriks varians-kovarians gabungan S .

Kemudian d_i2 diurutkan dari yang paling kecil ke yang paling besar, selanjutnya dibuat plot 2

i

d dimana: i = urutan = 1, 2, ..., n . Bila hasil plot dapat didekati dengan garis lurus, maka dapat disimpulkan bahwa peubah ganda menyebar normal.

Pada artikel Analisis_Faktor & Diskriminan, dikatakan bahwa seringkali kenormalan ganda sulit diperoleh terutama bila sampel yang diambil relatif kecil. Bila hal ini terjadi, uji vektor nilai rataan (uji kesamaan rata-rata kelompok) tetap bisa

dilakukan selama asumsi kesamaan matriks varians kovarians grup dari semua variabel independen dipenuhi.

2.3 Uji Kesamaan Matriks Varians Kovarians

Untuk menguji kesamaan matriks varians kovarians kelompok I (S1) dan kelompok II (S2) digunakan hipotesa :

H0 : S1 = S2 ,matriks varians kovarians kelompok adalah relatif sama H1 : matriks varians kovarians kelompok adalah berbeda secara nyata.

Terima H0 , yang berarti matriks varians kovarians sama jika :

2

) 1 ( ) 1 ( 2 1 ; 2

+ −

≤

p p k hit

α χ χ Dengan :

− −

− =

= =

k

i

k

i i i

i

hitung C V S S V

1 1

1 2

ln 2 1 ln 2

1 ) 1 ( 2 χ

k = banyaknya kelompok ( grup )

P = jumlah peubah pembeda (Y) dalam fungsi diskriminan = 1 S = matriks varians kovarians dalam kelompok gabungan. Si = matriks varians kovarians kelompok ke-i.

i = 1,2, ... , k

ni = jumlah responden pada kelompok ke- i

dengan

1

−

= _i

i n

V

= =

= _k

i i

i k

i i

V S V S

1 1

− +

− + −

=

=

= 6( 1)( 1)

1 3 2 1

1 2

1 1

1

k p

p p V V

C _k

i i k

i i

2.4 Uji Vektor Nilai Rataan (Uji Kesamaan Rata-Rata Kelompok )

Menguji apakah semua variabel independen (variabel bebas) berbeda secara nyata berdasarkan variabel dependen.Variabel bebas diuji dengan dua cara :

1. Dengan Uji F

Statistik uji yang digunakan untuk menguji kesamaan rata-rata antar kelompok adalah statistik F dengan hipotesa :

H0 : µ1 =µ2 =...=µk ,berarti rata-rata antar kelompok sama ( tidak ada perbedaan )

H1 : µ1 ≠µ2 ≠...≠µk ( sedikitnya ada dua rataan yang berbeda )

berarti ada perbedaan rata-rata antar kelompok.

= Taraf nyata

Daerah kritis : tolak H0 , jika Fhit > Ftabel Ftabel = F (db1; db2 )

db1 = k-1

db2 = (n-k ) = (n1-1)+(n2-1)

Apabila Fhit > F tabel ,maka tolak H0 , ini berarti bahwa terdapat perbedaan vektor nilai rataan antar kelompok. Bila dari hasil pengujian ada perbedaan vektor nilai rataan, maka fungsi diskriminan layak disusun untuk mengelompokkan suatu objek .

Keputusan atas dasar Signifikansi uji F pada output SPSS dilihat angka Sig.

a. Jika Sig. > 0.05 maka H0 diterima berarti tidak ada perbedaan yang signifikan antar grup ( rata - rata antar kelompok sama ).

b. Jika Sig. 0.05 maka H1 diterima , berarti ada perbedaan yang signifikan antar grup .

2. Dengan angka Wilks’ Lambda

Angka Wilks’ Lambda berkisar 0 sampai 1 , yaitu :

a. Jika angka Wilks’ Lambda mendekati 0 , maka data tiap kelompok cenderung berbeda.

b. Jika angka Wilks’ Lambda mendekati 1 , maka data tiap kelompok cenderung sama (tidak berbeda ).

Wilk’s Lambda

B W

W

+ =

Dimana :

W = Jumlah Kuadrat Galat ( JK dalam kelompok ) B = Jumlah Kuadrat Antar kelompok

Analisis varians ( uji F ) dan angka Wilk’s Lambda adalah untuk menguji rata-rata dari setiap variabel.

2.5 Fungsi Analisis Diskriminan

Fungsi diskriminan menentukan kedalam kelompok mana suatu objek (melalui karakteristiknya berupa data pengamatan) seharusnya dimasukkan atau dikategorikan, maka setidak-tidaknya ada dua kelompok (grup), oleh karena itu dapat ditinjau bagaimana fungsi diskriminan ini diperoleh apabila berhadapan dengan dua grup . Sebelumnya akan dijelaskan terlebih dahulu pengertian matriks varians kovarians.

Pada data pengamatan ke-i yang berukuran n ( i=1,2,... n ) yang terdiri atas j buah variat (variabel) yaitu X1, X2, ... , Xj . Data pengamatan tersebut dapat disajikan dalam bentuk matriks berikut.

Tabel 2.5.1 Matriks Data Pengamatan

Variabel X1 X2 . . . Xj

Data Pengamatan X11 X12 . . . X1j

X21 X22 . . . X2j

. . . . . . . . . Xn1 Xn2 . . . Xnj

Untuk variabel Xj yang dihitung adalah variansnya, diberi lambang Sjj , dengan rumus :

) 1 (

) (

1 1

2 2

− −

= = =

n n

X X

n S

n

n

n

n nj nj

jj

Semuanya ada j buah varians, yaitu S11 ,S22 , ... , Sjj yang masing-masing merupakan varians untuk variabel X1, X2, ... , Xj . Untuk variabel Xi dan Xj dimana i j terdapat kovarians, diberi lambang Sij yang dapat dihitung dengan rumus berikut.

) 1 (

) )(

( .

1 1

1

− −

= = = =

n n

X X

X X n S

n

n

n

n nj ni

n

n

nj ni

ij

Semuanya ada ( j2 - j ) buah kovarians. Perlu dijelaskan bahwa untuk i = j maka Sij = Sji diberi lambang menjadi Sjj .

Varians dan kovarians ini disusun dalam sebuah matriks ,disebut dengan nama matriks varians-kovarians dengan lambang S , bentuknya sebagai berikut.

S = 1 21 11 . . . j S S S 2 22 12 . . . j S S S . . . . . . . . . . . . . . . . . . jj j j S S S . . . 2 1

Misalkan ada dua grup yang banyak variabelnya masing-masing j buah ,yaitu X11, X12, ... , X1j dalam grup I dan X21,X22, ... ,X2j dalam grup II . Perhatikan bahwa Xij menyatakan variabel ke j dalam grup ke i , dengan i = grup I dan grup II. Variabel dalam setiap grup dapat pula dituliskan dalam bentuk vektor kolom sebagai berikut.

= j X X X X 1 12 11 1 . . .

dan =

j X X X X 2 22 21 2 . . . j

X₁ menyatakan variabel X ke j dalam grup ke 1

j

X₂ menyatakan variabel X ke j dalam grupke 2

Dari setiap grup berukuran n1 dari grup ke-1 dan berukuran n2 dari grup ke-2 . Data pengamatan akan berbentuk matriks yang bentuknya seperti berikut.

Tabel 2.5.2 Matriks Data Pengamatan dari Grup I

Variabel X11 X12 . . . X1j

Data

Pengamatan X111 X121 . . . X1j1

X112 X122 . . . X1j2

. . . . . . . . . X11n₁ X12n₁ . . . X1jn₁

Rata-rata

−

X 11

−

X 12 . . .

−

Tabel 2.5.3 Matriks Data Pengamatan dari Grup II

Variabel X21 X22 . . . X2j

Data

Pengamatan X211 X221 . . . X2j1

X212 X222 . . . X2j2

. . . . . . . . . X21n₂ X22n₂ . . . X2jn₂

Rata-rata

−

X 21

−

X 22 . . .

−

X 2j

Hasil pengamatan ini akan menghasilkan rata-rata untuk tiap variabel yang dalam bentuk vektor bisa ditulis :

=

− − −

−

j X X X

X

1 12 11

1

. .

. _{dan =}

− − −

−

j X X X

X

2 22 21

2

. . .

dimana :

X1jn₁ menyatakan variabel X ke j dalam grup ke 1 yang berukuran n1 X2jn₂ menyatakan variabel X ke j dalam grup ke 2 yang berukuran n2

j X1

−

menyatakan rata-rata variabel ke j dalam grup ke 1

j X1

−

menyatakan rata-rata variabel ke j dalam grup ke 2

Dari masing-masing rata-rata dari grup I dan rata-rata dari grup II , selanjutnya akan dihitung varians dan kovariansnya. Varians kovarians tersebut disusun dalam matriks S1 dan S2 ,masing-masing dari grup ke-1 dan dari grup ke-2 , yaitu :

S1 = 1 21 11 . . . j S S S 2 22 12 . . . j S S S . . . . . . . . . . . . . . . . . . jj j j S S S . . . 2 1

dan S2 =

1 21 11 . . . j S S S 2 22 12 . . . j S S S . . . . . . . . . . . . . . . . . . jj j j S S S . . . 2 1

dimana : S1 = matriks varians kovarians dari grup ke-1 S2 = matriks varians kovarians dari grup ke-2

Meskipun dalam S1 dan S2 digunakan Sij yang sama namun jelas besarnya berlainan antara Sij dalam S1 dan Sij dalam S2 , kedua datanya juga berlainan , yaitu S1 diambil dari grup I dan S2 dari grup II .

Kedua buah matriks kovarians ini bisa dihitung matriks varians-kovarians gabungan , diberi lambang S dengan rumus :

2 ) 1 ( ) 1 ( 2 1 2 2 1 1 − + − + − = n n S n S n S

Matriks varians-kovarians gabungan ini mempunyai invers, yaitu S-1 .

Dengan adanya vektor rata-rata 1

−

X dan 2

−

X dan juga matriks varians-kovarians gabungan S bersama dengan persyaratan bahwa data variabel independen seharusnya berdistribusi normal multivariat ( bervariabel banyak ) disingkat multinormal, dan matriks varians-kovarians kedua grup relatif sama , maka rumus fungsi diskriminan untuk ini adalah :

Y = '

2 1 ) ( − − −X

X S-1 X

X adalah vektor pengamatan, yaitu X =

j X X X . . . 2 1

Fungsi diskriminan ini dapat digunakan untuk membuat aturan klasifikasi yang kita cari berdasarkan salah satu dari kedua aturan dibawah ini :

ATURAN I : Jika Y >

2

1 '

2 1 )

( − −

−X

X S-1 ( 1 ₂)

− −

+ X

X klasifikasi objek dengan data pengamatan X dimasukkan ke dalam grup I .

Jika Y < 2

1 '

2 1 )

( − −

−X

X S-1 ( 1 ₂)

− −

+ X

X suatu objek diklasifikasikan kedalam grup II .

ATURAN II :

Dengan menggunakan statistik W (Wald – Anderson) yaitu : W = X' S-1 ( 1 ₂)

− −

−X

X -

2

1 '

2 1 )

( − −

−X

X S-1 ( 1 ₂)

− −

+X X

Untuk memperoleh klasifikasi ini , jika W > 0 maka objek dengan pengamatan X dimasukkan kedalam grup I sedangkan dalam hal lainnya objek itu dimasukkan kedalam grup II .

2.6 Ketepatan Pengelompokan Fungsi Diskriminan

Tingkat akurasi pengelompokkan sangat menentukan baik atau tidaknya suatu pengelompokkan. Persentase ketepatan pengelompokan dapat dihitung dari matriks klasifikasi yang menunjukkan nilai sebenarnya (actual members) dan nilai prediksi

(prediction members) dari setiap kelompok.

Hasil pengelompokan menurut fungsi diskriminan tidak selalu sama dengan pengelompokan awal. Besarnya kesalahan pengelompokan, dengan menganggap pengelompokan awal adalah benar, merupakan indikator tingkat akurasi dari fungsi diskriminan yang dihasilkan. Tabel berikut menunjukkan evaluasi tingkat akurasi terhadap fungsi diskriminan dengan memperhatikan persentase ketepatan pengelompokan.

Tabel 2.6.1 Evaluasi Terhadap Fungsi Diskriminan Pengelompokan Menurut

Fungsi Diskriminan Pengelompokan

Awal Kelompok I Kelompok II

Jumlah

Kelompok I

11

n n₁₂ n_1.

Kelompok II

21

n n₂₂ n_2.

Jumlah

1 .

n n_.2 n

Rumus persentase ketepatan pengelompokan =

n n

n )

( ₁₁+ ₂₂

BAB 3

ANALISIS DISKRIMINAN DUA GRUP (TWO-GROUP DISCRIMINANT ANALYSIS )

Prinsip analisis diskriminan adalah ingin membuat suatu fungsi diskriminan dari variabel independen yang bisa secara jelas mendiskriminasi atau membedakan kelompok variabel dependen , artinya mampu membedakan suatu objek masuk ke kelompok yang mana .Sebelum melakukan analisis diskriminan pada suatu kasus besar yang mempunyai banyak data dan variabel , berikut akan dibahas suatu contoh yang paling sederhana untuk melakukan analisis diskriminan,yakni hanya melibatkan dua kelompok atau kategori ( Two-Group Diskriminan Analysis ) .

Misalkan data tentang skor kemampuan mengeluarkan pendapat (X1) dan skor motivasi (X2) mahasiswa telah diyakini berdistribusi normal, yang memiliki dua variabel dengan matriks varians kovarians sama, untuk mengklasifikasikan apakah seorang mahasiswa diperkirakan akan “berhasil” atau “gagal” dalam menempuh pelajaran tahun depan . Apabila data skor X1 dan X2 diketahui dari kelompok yang berhasil dan gagal. Datanya adalah sebagai berikut .

Tabel 3.1 Data Skor Kemampuan Mengeluarkan Pendapat dan Skor Motivasi Mahasiswa

Responden

Kelompok Berhasil

kelompok Gagal

No. X1 X2 X1 X2

1 8 7 6 5

2 8 6 5 4

3 7 7 6 5

4 9 7 7 6

5 8 8 6 6

6 7 8 5 7

7 9 8 5 5

8 6 6 5 4

9 7 6

10 9 7

Variabel yang diamati dan menjadi perhatian dalam penelitian ini adalah :

a. Variabel dependen (Y) terdiri dari dua kelompok atau kategori (Two-Group Discriminant Analysis ) yaitu :

Kode ( 0 ) untuk kelompok gagal Kode ( 1 ) untuk kelompok berhasil

b. Variabel independen (Xi) yaitu :

X1 adalah skor kemampuan mengeluarkan pendapat X2 adalah skor motivasi .

3.1Menghitung Nilai Rata-Rata, Standar Deviasi, Nilai Varians, Kovarians, Matriks Varians-Kovarians dan Matriks Varians Kovarians dalam Kelompok Gabungan pada Setiap Kelompok Gagal dan Berhasil.

Matriks Varians-Kovarians Kelompok Berhasil (kelompok ke- 1 )

Tabel 3.1.1 Perhitungan Matriks Varians-Kovarians Kelompok Berhasil

Kelompok Berhasil

Pengamatan X1 X2 X12 X22 X1X2

1 8 7 64 49 56

2 8 6 64 36 48

3 7 7 49 49 49

4 9 7 81 49 63

5 8 8 64 64 64

6 7 8 49 64 56

7 9 8 81 64 72

8 6 6 36 36 36

9 7 6 49 36 42

10 9 7 81 49 63

Jumlah 78 70 618 496 549

Rata-rata 7.8 7

Dari tabel 3.1.1 diperoleh :

=

n

i i X

1

1= 78

=

n

i i X

1 2

1=618 11

−

= n i i X 1

2 = 70

= n i i X 1 2

2= 496 12

−

X = 7

= n i i i X X 1 2

1 = 549 n1= 10

dimana :

j X1

−

menyatakan rata-rata variabel ke j dalam kelompok ke 1

11

−

X menyatakan rata-rata variabel ke 1 dalam kelompok ke 1

12

−

X menyatakan rata-rata variabel ke 2 dalam kelompok ke 1

1

n banyaknya data pada kelompok ke-1 ( kelompok berhasil )

= n i ij X 1

= jumlah data pengamatan i (dimana i= 1,2,...n ) dari variabel ke-j

• Hitung nilai varians untuk variabel Xi dan Xj, dimana i = j ,maka Sij = Sji diberi lambang menjadi Sjj, dengan rumus :

) 1 ( ) ( 1 1 2 2 − − = = = n n X X n S n i n i ij ij jj

Semuanya ada j=2 buah varians, yaitu S11 ,S22 . yang masing-masing merupakan varians untuk variabel X1, X2 .

Varians X1 : 1,066666667 1,067 90 96 ) 1 10 ( 10 ) 78 ( ) 618 .( 10 2

11 = = =

− − =

S

Standard deviasi X1 adalah S11 =1,0328

Varians X2 : 0,666666666 0,667 90 60 ) 1 10 ( 10 ) 70 ( ) 496 .( 10 2

22 = = =

− − =

S

Standard deviasi X2 adalah S22 =0,8165

• Untuk variabel Xi dan Xj ,dimana i j maka yang dihitung adalah kovarians, diberi lambang Sij . Kovarians untuk variabel X1 da X2 dapat dihitung dengan rumus berikut.

) 1 ( ) )( ( . 1 1 2 1 1 2 1 − − = = = = n n X X X X n S n i n n i i n i i i ij

Semuanya ada ( j2 - j ) = 22 – 2 = 2 buah kovarians , yaitu S12 dan S21 .

Kovarians variabel X1 dan X2 adalah :

0,333333333 0,333

90 30 ) 1 10 ( 10 ) 70 .( 78 ) 549 .( 10 21

12 = = =

− − =

=S S

Nilai varians dan kovarians diatas disusun dalam sebuah matriks ,disebut dengan nama matriks varians-kovarians dengan lambang S , bentuknya sebagai berikut.

= 22 12 12 11 S S S S S

Untuk matriks varians-kovarians kelompok ke-k ,diberi lambang Sk , Untuk k = 1 menyatakan kelompok ke-1 (kelompok berhasil ) k = 2 menyatakan kelompok ke- 2 ( kelompok gagal )

Sehingga, diperoleh matriks varians kovarians kelompok ke-1 (kelompok berhasil ) yaitu S1 =

333 , 0 067 , 1 667 , 0 333 , 0

Matriks Varians-Kovarians Kelompok Gagal (kelompok ke- 2 )

Tabel 3.1.2 Perhitungan Matriks Varians-Kovarians Kelompok Gagal

Kelompok Gagal

No. X1 X2 X1

2

X2 2

X1X2

1 6 5 36 25 30

2 5 4 25 16 20

3 6 5 36 25 30

4 7 6 49 36 42

6 5 7 25 49 35

7 5 5 25 25 25

8 5 4 25 16 20

Jumlah 45 42 257 228 238

Rata-rata 5.625 5.25

Dari tabel 3.1.2 diperoleh :

= n i i i X X 1 2

1 = 238 n2 =8

= n i i X 1

1= 45

= n i i X 1 2

1= 257 21

−

X = 5,625

= n i i X 1

2 = 42

= n i i X 1 2

2= 228 22

−

X = 5,25

Dimana : X2j

−

menyatakan rata-rata variabel ke j dalam kelompok ke 2

21

−

X menyatakan rata-rata variabel ke 1 dalam kelompok ke 2 22

−

X menyatakan rata-rata variabel ke 2 dalam kelompok ke 2 n₂ banyaknya data pada kelompok ke-2 ( kelompok gagal )

= n i ij X 1

= jumlah data pengamatan i (dimana i= 1,2,...n ) dari variabel ke-j

• Hitung nilai varians untuk variabel Xi dan Xj, dimana i = j ,maka Sij = Sji diberi lambang menjadi Sjj, dengan rumus :

) 1 ( ) ( 1 1 2 2 − − = = = n n X X n S n i n i ij ij jj

Semuanya ada j=2 buah varians, yaitu S11 ,S22 . yang masing-masing merupakan varians untuk variabel X1, X2 .

Varians X1 : 0,553571428 0,554

56 31 ) 1 8 ( 8 ) 45 ( ) 257 .( 8 2

11 = = =

− − =

S

Varians X2 : 1,071428571 1,071 56 60 ) 1 8 ( 8 ) 42 ( ) 228 .( 8 2

22 = = =

− − =

S

Standard deviasi X2 adalah S22 =1,03510

• Untuk variabel Xi dan Xj ,dimana i j maka yang dihitung adalah kovarians, diberi lambang Sij . Kovarians untuk variabel X1 da X2 dapat dihitung dengan rumus berikut. ) 1 ( ) )( ( . 1 1 2 1 1 2 1 − − = = = = n n X X X X n S n i n n i i n i i i ij

Semuanya ada ( j2 - j ) = 22 – 2 = 2 buah kovarians , yaitu S12 dan S21 .

Kovarians variabel X1 dan X2 adalah :

250 , 0 56 14 ) 1 8 ( 8 ) 42 .( 45 ) 238 .( 8 21

12 = =

− − = =S S

Nilai varians dan kovarians diatas disusun dalam sebuah matriks ,disebut dengan nama matriks varians-kovarians dengan lambang S , bentuknya sebagai berikut.

= 22 12 12 11 S S S S S

Untuk matriks varians-kovarians kelompok ke-k ,diberi lambang Sk ,Untuk k = 2, menyatakan matriks varians-kovarians kelompok ke- 2 ( kelompok gagal ).

Sehingga, diperoleh matriks varians kovarians kelompok ke-2 (kelompok gagal ) yaitu S2 =

250 , 0 554 , 0 071 , 1 250 , 0

Matriks Varians-Kovarians Gabungan

Rumus matriks varians-kovarians gabungannya adalah

2 ) 1 ( ) 1 ( 2 1 2 2 1 1 − + − + − = n n S n S n S

2 8 10 071 , 1 250 , 0 250 . 0 554 . 0 ) 1 8 ( 667 , 0 333 , 0 333 , 0 067 , 1 ) 1 10 ( − + − + − = S 16 071 , 1 250 , 0 250 . 0 554 . 0 8 667 , 0 333 , 0 333 , 0 067 , 1 9 + = S = 844 , 0 297 , 0 297 , 0 842 , 0 S

Maka , matriks varians-kovarians gabungannya adalah =

844 , 0 297 , 0 297 , 0 842 , 0 S Output SPSS

Tabel 3.1.3 Matriks Varians Kovarians Kelompok Berhasil dan Gagal kelompok X1 X2

X1 .554 .250 0

X2 .250 1.071

X1 1.067 .333 1

X2 .333 .667

Tabel 3.1.4 Matriks Varians Kovarians Gabungan Dalam Kelompok (Pooled Within-Groups Matrices)

X1 X2

X1 .842 .297

kovarians

X2 .297 .844

Tabel 3.1.5 Group Statistics

Mean

Standard. Deviation kelompok

X1 5.6250 .74402 0

X2 5.2500 1.03510

X1 7.8000 1.03280 1

3.2Menghitung Korelasi Antar Variabel Bebas ( Prediktor ) pada Setiap Kelompok untuk Melihat Multikolinieritas Variabel Independen .

Rumus korelasi sederhana antara variabel X1dan X2 sebagai berikut :

− − − = } ) ( . }{ ) ( . { . . 2 2 2 2 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 X X n X X n X X X X n r_xx

Untuk Kelompok Berhasil

=549

2 1X

X n₁ = 10

=78

1

X X₁2 =618

=70

2

X X₂2 =496

} ) 70 ( ) 496 .( 10 }{ ) 78 ( ) 618 ( 10 { ) 70 ( 78 ) 549 .( 10 2 2 2 1 − − − = x x r

= 0,395284707 )

60 ( 96

30

= = 0,395

Korelasi antara X1dan X2 untuk kelompok Berhasil adalah 0,395

Untuk Kelompok Gagal

=238

2 1X

X n₂ =8

=

1

X 45 X₁2 =257

=42

2

X X₂2 =228

324617227 , 0 ) 60 ( 31 14 } ) 42 ( ) 228 .( 8 }{ ) 45 ( ) 257 ( 8 { ) 42 ( 45 ) 238 .( 8 2 2 2

1 = =

− − − = x x

r = 0,325

Dapat diartikan bahwa korelasi antara variabel X1 dan X2 pada variabel kelompok berhasil dan gagal adalah lemah, yaitu sebesar 0,395 dan 0,325 . Dengan demikian Fungsi diskriminan memenuhi asumsi bahwa tidak ada korelasi yang kuat (multikolinieritas ) antara variabel independen dalam model.

3.3 Uji Kesamaan Matriks Varians Kovarians

Untuk menguji kesamaan matriks varians kovarians kelompok I, yaitu kelompok berhasil (S1) dan kelompok II ,yaitu kelompok gagal (S2) digunakan hipotesa :

H0 : S1 = S2 ,matriks varians kovarians kelompok adalah relatif sama H1 : matriks varians kovarians kelompok adalah berbeda secara nyata.

Terima H0 , yang berarti matriks varians kovarians sama jika : 2

) 1 ( ) 1 ( 2 1 ; 2

+ −

≤

p p k hit

α χ χ

Dimana : = − − −

= =

k

i

k

i i i

i

hitung C V S S V

1 1

1 2

ln 2 1 ln

2 1 ) 1 ( 2 χ

k = banyaknya kelompok ( grup )

P = jumlah peubah pembeda (Y) dalam fungsi diskriminan = 1 S = matriks varians kovarians dalam kelompok gabungan. Si = matriks varians kovarians kelompok ke-i.

i = 1,2, ... , k

ni = jumlah responden pada kelompok ke- i 1

−

= _i

i n

V

dengan

= =

= _k

i i

i k

i i

V S V S

1 1

) 1 8 ( ) 1 10 ( 071 , 1 250 , 0 250 . 0 554 . 0 ) 1 8 ( 667 , 0 333 , 0 333 , 0 067 , 1 ) 1 10 ( ) 1 ( ) 1 ( 1 1 − + − − + − = − − = = = k i i k i i i n S n S 16 071 , 1 250 , 0 250 . 0 554 . 0 8 667 , 0 333 , 0 333 , 0 067 , 1 9 + = S = 844 , 0 297 , 0 297 , 0 842 , 0 S 844 , 0 297 , 0 297 , 0 842 , 0 =

S = 0,842 (0,844) – 0,297(0,297) = 0,622439

667 , 0 333 , 0 333 , 0 067 , 1 1 =

S = 1,067 (0,667) – 0,333(0,333) = 0,6008

071 , 1 250 , 0 250 , 0 554 , 0 2 =

S = 0,554 (1,071) – 0,250(0,250) = 0,530834

− + − + − = =

= 6( 1)( 1)

1 3 2 1 1 2 1 1 1 k p p p V V C _k i i k i i − + − + − + − − − + − = ) 1 2 )( 1 1 ( 6 1 ) 1 ( 3 ) 1 ( 2 ) 1 8 ( ) 1 10 ( 1 ) 1 8 ( 1 ) 1 10 ( 1 2 1 C 12 4 16 1 7 1 9 1

1 = + −

C

=

1

C 0,063822751

Maka : − − − = = = k i k i i i i

hitung C V S S V

1 1 1 2 _ln 2 1 ln 2 1 ) 1 ( 2 χ ) 1 ( 2 ₁ 2 C

hitung = − −

χ + − (ln0,622439)(9+7)

2 1 ) 530834 , 0 ln 7 6008 , 0 ln 9 ( 2 1

= -2 (1- 0,063822751 )

[

−4,509290039−(−3,792877179)

]

= ( -1,872354497 ) ( -0,716412859 )

=

2

hitung

χ 1,341378839

dan 2 ₍2_0,05)(1)

) 1 ( ) 1 ( 2 1

; χ

χ

α k− p p+ = , dengan k= 2 dan p = 1

=

+ −

2

) 1 ( ) 1 ( 2 1 ; k p p

α

χ 3,84

Kesimpulan :

Terima H0 , karena 2

) 1 ( ) 1 ( 2 1 ; 2

+ −

≤

p p k hit

α χ

χ ,berarti matriks varians kovarians relatif sama.

.

3.4 Uji Kesamaan Rata-Rata Kelompok

Menguji apakah semua variabel independen (variabel bebas) berbeda secara nyata berdasarkan variabel dependen.Variabel bebas diuji dengan dua cara :

1. Dengan angka Wilks’ Lambda .

Angka Wilks’ Lambda berkisar 0 sampai 1 , yaitu :

c. Jika angka Wilks’ Lambda mendekati 0 , maka data tiap kelompok ( gagal dan berhasil ) cenderung berbeda.

d. Jika angka Wilks’ Lambda mendekati 1 , maka data tiap kelompok ( gagal dan berhasil ) cenderung sama (tidak berbeda ).

2. Dengan Uji F

Keputusan atas dasar Signifikansi (lihat angka Sig. Pada output SPSS )

c. Jika Sig. > 0.05 maka H0 diterima berarti tidak ada perbedaan yang signifikan antar grup ( rata - rata antar kelompok sama )

d. Jika Sig. 0.05 maka H1 diterima , berarti ada perbedaan yang signifikan antar grup (ada perbedaan rata-rata antar kelompok gagal dengan kelompok berhasil).

Analisis varians ( uji F ) dan angka Wilk’s Lambda adalah untuk menguji rata-rata dari setiap variabel.

Output SPSS

Tabel 3.4.1 Uji Kesamaan Rata-Rata Kelompok (Tests of Equality of Group Means)

Wilks'

Lambda F df1 df2 Sig.

X1 .391 24.965 1 16 .000

X2 .498 16.132 1 16 .001

Tabel diatas adalah output SPSS untuk menguji kesamaan rata-rata kelompok. Uji yang digunakan adalah uji Wilk’s Lambda. Uji ini sama dengan uji F yang digunakan untuk menguji kesamaan dan perbedaan rata-rata. Dari hasil uji equality

terlihat bahwa kedua variabel diikut sertakan dalam analisis , karena nilai Wilk’s Lambda kedua variabel X1 dan X2 mendekati 0 dan nilai Sig. 0.05 pada uji F , berarti berarti ada perbedaan yang signifikan antar grup (ada perbedaan rata-rata antar kelompok gagal dengan kelompok berhasil).Dengan demikian dapat disimpulkan bahwa ada perbedaan yang signifikan antar grup (dengan kata lain : gagal atau berhasilnya seorang mahasiswa dipengaruhi oleh variabel X1 (kemampuan mengeluarkan pendapat ) dan X2 (motivasi ).

Jika ada perbedaan yang signifikan antar grup pada variabel dependen (ada perbedaan antara anggota grup gagal dan grup berhasil). Kriteria untuk melihat variabel mana pada fungsi diskriminan yang paling berarti (signifikan ) yang membuat

perbedaan tersebut adalah : 1. Peubah yang memiliki nilai F terbesar.

2. Peubah yang memiliki nilai Wilk’s Lambda terkecil.

maka variabel yang paling berarti (signifikan ) yang membuat perbedaan pada fungsi diskriminan tersebut adalah variabel X1 (kemampuan mengeluarkan pendapat ).

Hipotesis uji kesamaan rata-rata antar kelompok diatas adalah :

H0 : µ1 =µ2 ,berarti rata-rata antara kedua kelompok sama ( tidak ada perbedaan )

Taraf nyata = 0,05

Daerah kritis : tolak H0 jika F > Ftabel db1= k-1 =2-1 = 1

db2 = (n-k ) = (n1-1)+(n2-1)

= 18 – 2 = (10-1)+(8-1) = 9+7 = 16 Ftabel = F0,05 (1,16 ) = 4,49

Tabel 3.4.2 Perhitungan Uji Kesamaan Rata-Rata Kelompok responden kelompok X1 X2 X12 X22

1 1 8 7 64 49

2 1 8 6 64 36

3 1 7 7 49 49

4 1 9 7 81 49

5 1 8 8 64 64

6 1 7 8 49 64

7 1 9 8 81 64

8 1 6 6 36 36

9 1 7 6 49 36

10 1 9 7 81 49

11 0 6 5 36 25

12 0 5 4 25 16

13 0 6 5 36 25

14 0 7 6 49 36

15 0 6 6 36 36

16 0 5 7 25 49

17 0 5 5 25 25

18 0 5 4 25 16

Jumlah 123 112 875 724

Untuk variabel X1 ( kemampuan mengeluarkan pendapatan )

JK total = =

=

− n

i

n

i ij ij

n X X

1

1 2 2

) (

=

n

i ij X

1

= Jumlah data pengamatan i (dengan i= 1,2,...n ) dari variabel ke-j

JK total = 82+82 +72 +92+82+72 +92+62+72+92 +62 +52+62+72+62+

52+ 52 + 52 18

) 123

( 2

= 875 - 18

) 123

( 2

= 34,5

JK antar kelompok = =

=

− k

i

n

i ij

i ij

n X

n X

1

1 2 2 ( )

) (

JK antar kelompok =

18 ) 123 ( 8

) 45 ( 10

) 78

( 2 2 2

−

+ = 21,025

Dengan :

=

n

i ij X

1

= Jumlah data pengamatan i (dimana i= 1,2,...n ) dari variabel ke-j

ij

X = Jumlah data pengamatan kelompok ke-i pada variabel ke –j

11

X = 78 X₂₁= 45 n₁= 10 n₂ =8

11

X = Jumlah data pengamatan kelompok ke-1 pada variabel ke -1

21

X = Jumlah data pengamatan kelompok ke-2 pada variabel ke -1

i

n = banyaknya data pengamatan pada kelompok ke-i, k = banyaknya kelompok

i = 1,2, ... , k

JK dalam kelompok = JK total – JK antar kelompok = 13,475

Tabel 3.4.3 Analisis Varians untuk Variabel X1

Sumber Variasi df JK RK = JK/df Fhit

Antar kelompok 1 21,025 21,025 24,965

Dalam kelompok (error) 16 13,475 0,8421875

Total 34,5

Wilk’s Lambda

B W

W + =

W = Jumlah Kuadrat dalam kelompok ( JK dalam kelompok ) B = Jumlah Kuadrat Antar kelompok

Wilks Lambda = 0,391 5

, 34

475 , 13

=

Untuk variabel X2 ( motivasi )

JK total = 72 +62+72 +72 +82 +82 +82 +62 +62 +72 +52+42+52 +62 +62+ 72+ 52 + 42

18 ) 112

( 2

−

= 724 - 18

) 112

( 2

= 27,11111111

JK antar kelompok =

18 ) 112 ( 8

) 42 ( 10

) 70

( 2 2 2

−

+ = 13,61111111

JK dalam kelompok = JK total – JK antar kelompok = 13,5

Tabel 3.4.4 Analisis Varians untuk variabel X2

Sumber Variasi df JK RK = JK/df Fhit Antar kelompok 1 13,61111111 13,61111111 16,132 Dalam kelompok (error) 16 13,5 0,84375

Total 27,11111111

Wilks Lambda = 0,498 1111111

, 27

5 , 13

=

Kesimpulan

Tolak H0 , karena Fhit > F tabel .Sehingga dapat disimpulkan bahwa rata-rata kedua variabel bebas untuk kelompok berhasil dan gagal berbeda secara signifikan, dengan kata lain : gagal atau berhasilnya seorang mahasiswa dipengaruhi oleh variabel X1 (kemampuan mengeluarkan pendapat ) dan X2 ( motivasi ).

3.5 Fungsi Diskriminan

Fungsi diskriminan untuk hal ini adalah menggunakan statistik W (Wald Anderson )

yaitu : ( ) ( )

2 1 )

( 1 2 1 2 ' 1 1 2

1 ' X X S X X X X S X

W = − − − − − + , dengan W merupakan

variabel dependen ( Y) , atau dapat ditulis :

) ( ) ( 2 1 )

( 1 2 1 2 ' 1 1 2

1

'_{S X X X X S X X}

X

Y = − − − − − +

Dimana :

X adalah vektor pengamatan

1

−

X dan 2

−

X adalah vektor rata-rata variabel independen

1

−

S adalah invers matriks varians kovarians dalam kelompok gabungan yang akan menghasilkan model atau fungsi analisis diskriminan sebagai berikut :

ij j i

i b X b X

X b b

Y = ₀+ _{1 1}+ _{2 2} +...+

dimana :

Y = Nilai (skor) fungsi diskriminan dari responden ke-i

0

b = Intercep (konstanta), artinya jika nilai variabel X=0 , maka besar nilai Y = b₀.

j

b = koefisien fungsi diskriminan dari variabel ke-j

ij

X = Variabel bebas ke-j dari responden ke-i , dengan i = 1,2,...,n

Matriks varians-kovarians gabungannya telah diperoleh, yaitu =

844 , 0 297 , 0 297 , 0 842 , 0 S maka inversnya − − − = − 842 , 0 297 , 0 297 , 0 844 , 0 )} 297 , 0 ( 297 , 0 ) 844 , 0 ( 842 , 0 { 1 1 S − − = − 353 , 1 477 , 0 477 , 0 356 , 1 1 S

Maka, fungsi diskriminannya adalah :

) ( ) ( 2 1 )

( 1 2 1 2 ' 1 1 2

1 ' X X S X X X X S X

Y = − − − − − +

− − − = 25 , 5 625 , 5 0 , 7 8 , 7 353 , 1 477 , 0 477 , 0 356 , 1 ' 2 1 X X

' 25 , 5 625 , 5 0 , 7 8 , 7 2 1 − − +

− 5,25

625 , 5 0 , 7 8 , 7 353 , 1 477 , 0 477 , 0 356 , 1 − − = 75 , 1 175 , 2 353 , 1 477 , 0 477 , 0 356 , 1 2 1 X X

Y −

2,175 1,75 2

1 −

− 12,25

425 , 13 353 , 1 477 , 0 477 , 0 356 , 1 = 3303 , 1 1146 , 2 2 1 X X

Y − 22,3418

3418 , 22 3303 , 1 1146 ,

2 ₁+ ₂ −

= X X

Y

2 1 1,3303

1146 , 2 3418 ,

22 X X

Y =− + +

Tabel 3.5.1 Pengklasifikasian Objek Pengamatan ke dalam kelompok

responden kelompok X1 X2 Y

1 1 8 7 3.8871

2 1 8 6 2.5568

3 1 7 7 1.7725

4 1 9 7 6.0017

5 1 8 8 5.2174

6 1 7 8 3.1028

7 1 9 8 7.332

8 1 6 6 -1.6724

9 1 7 6 0.4422

10 1 9 7 6.0017

11 0 6 5 -3.0027

12 0 5 4 -6.4476

13 0 6 5 -3.0027

14 0 7 6 0.4422

15 0 6 6 -1.6724

16 0 5 7 -2.4567

17 0 5 5 -5.1173

18 0 5 4 -6.4476

Jika seorang responden memperoleh skor kemampuan mengeluarkan pendapat ( X1) = 8 dan skor motivasi ( X2) = 7 , maka diharapkan akan berhasil, karena skor

= +

+ −

= 22,3418 2,1146(8) 1,3303(7)

Y 3,8871 , dimana Y > 0 ( yang jelas Y berharga positif ), maka responden tersebut akan dimasukkan pada kelompok berhasil .Jika nilai Y < 0 , akan dimasukkan pada kelompok gagal.

3.6 Menguji Ketepatan Pengelompokan Fungsi Diskriminan

Setelah fungsi diskriminan terbentuk dan klasifikasi objek telah dilakukan ,selanjutnya akan dilihat seberapa jauh klasifikasi tersebut sudah tepat atau berapa persen terjadi kesalahan pengklasifikasian pada proses klasifikasi tersebut, yang akan dijelaskan berikut ini.

Tabel 3.6.1 Evaluasi Terhadap Fungsi Diskriminan Prediksi Pengelompokan Menurut

Fungsi Diskriminan Pengelompokan

Awal Kelompok Berhasil Kelompok Gagal

Jumlah

Kelompok Berhasil 9 1 10

Kelompok Gagal 1 7 8

Jumlah 10 8 18

Pada tabel dapat dilihat bahwa

• Responden yang pada data pengelompokan awal adalah tergolong pada kelompok berhasil ,dan dari klasifikasi fungsi diskriminan tetap pada kelompok berhasil adalah 9 orang, sedangkan responden yang pada pengelompokan awalnya masuk kelompok berhasil , dengan fungsi diskriminan ternyata menjadi anggota kelompok gagal ada 1 orang

• Responden yang pada data pengelompokan awal adalah tergolong pada kelompok gagal ,dan dari klasifikasi fungsi diskriminan tetap pada kelompok gagal adalah 7 orang, sedangkan responden yang pada pengelompokan awalnya masuk kelompok gagal , dengan fungsi diskriminan ternyata menjadi anggota kelompok berhasil ada 1 orang.

Maka prediksi ketepatan pengelompokan dari fungsi diskriminan berdasarkan (rumus 2.6.1) adalah :

9 , 88 % 100 18

) 7 9 (

= +

x %

Karena angka ketepatan prediksi 88,9 % maka fungsi tersebut sangat baik untuk memprediksi sebuah kasus ,apakah akan diklasifikasikan pada kelompok gagal atau berhasil.

Output SPSS

Tabel 3.6.2 Classification Results

kelompok

Predicted Group

Membership Total

0 1

0 7 1 8

1 1 9 10

% 0 87.5 12.5 100.0

BAB 4

KESIMPULAN DAN SARAN

4.1 Kesimpulan

1. Ada perbedaan yang signifikan antara kelompok berhasil dan kelompok gagal pada variabel dependen, karena nilai Wilk’s Lambda kedua variabel X1 dan X2 mendekati 0 dan nilai Sig. 0.05 pada uji F , dengan kata lain : gagal atau berhasilnya seorang mahasiswa dipengaruhi oleh variabel X1 (kemampuan mengeluarkan pendapat ) dan X2 (motivasi ).

2. Variabel independen yang membuat perbedaan pada fungsi diskriminan tersebut adalah variabel X1 dan X2 . Variabel yang paling berarti (signifikan ) yang membuat perbedaan pada fungsi diskriminan tersebut adalah variabel X1 (kemampuan mengeluarkan pendapat ) ,yang dibuktikan dengan nilai F terbesar dan nilai Wilk’s Lambda terkecil .

3. Fungsi diskriminan untuk mendiskriminasi atau membedakan kelompok yang diperoleh adalah : Y =−22,3418+2,1146X₁+1,3303X₂

4. Prediksi ketepatan pengelompokan dari model atau fungsi diskriminan adalah 88,9 % untuk menerangkan variabel dependen dalam mengklasifikasikan responden pada kelompok gagal atau kelopok berhasil.

4.2 Saran

Diperlukan kajian lebih lanjut pembuatan model diskriminan dan pengujiannya untuk tiga atau lebih kategori ( Multiple Discriminant Analysis ). Selain itu, menerapkan metode analisis diskriminan dua grup ini pada suatu penelitian jika variabel dependennya berupa data kategori seperti : macet-lancar, untung-rugi, puas-tidak puas, karyawan yang produktif atau tidak produktif, pelanggan loyal atau tidak, berisiko rendah atau berisiko tinggi dan sebagainya.

DAFTAR PUSTAKA

Algifari . 2000 . Analisis Regresi Teori,Kasus, dan Solusi . Yogyakarta : BPFE – Yogyakarta.

Johnson, R.A.& D.W.Wichern .2007.Applied Multivariate Statistical Analysis .Sixth Edition. American : Pearson Education,Inc .

Santoso, S .2010. Statistik Multivariat Konsep dan Aplikasi dengan SPSS. Jakarta : PT.Elex Media Komputindo .

Sudjana .1996 .Teknik Analisis Regresi dan Korelasi bagi Para Peneliti .Bandung : TARSITO .

Supranto,J .2004. Analisis Multivariat Arti dan Interpretasi. Jakarta : PT.Rineka Cipta Santosa , Budi & Ashari .2005 . Analisis Statistik dengan Microsoft Excel & SPSS

.Yogyakarta : ANDI

Santoso, S .2010. Statistik Parametrik Konsep dan Aplikasi dengan SPSS. Jakarta : PT.Elex Media Komputindo .

http : // paps. bps .go.id/file_artikel /98/ Analisis_Faktor & Diskriminan pdf. Diakses tanggal 21 Pebruari ,2011 .

www.linkpdf .com / ebook . Diakses tanggal 18 April ,2011 .

Yasril & Kasjono,H . 2009 . Analisis Multivariat untuk Penelitian Kesehatan . Jogjakarta : Mitra Cendikia Press .

Walpole,R . 1995.Pengantar Statistika.Jakarta : PT.Gramedia Pustaka Utama.

Walpole,R & Myers,R . 1986 . Ilmu Peluang dan Statistika untuk Insinyur dan Ilmuan

3.5 Fungsi Diskriminan

Fungsi diskriminan untuk hal ini adalah menggunakan statistik W (Wald Anderson )

yaitu :

(

)

(

)

2

1

)

(

1 2 1 2 ' 1 1 2

1 '

X

X

S

X

X

X

X

S

X

W

=

−

−

−

−

−

+

, dengan W merupakan

variabel dependen (

Y

) , atau dapat ditulis :

)

(

)

(

2

1

)

(

1 2 1 2 ' 1 1 2

1

'

_S

_X

_X

_X

_X

_S

_X

_X

X

Y

=

−

−

−

−

−

+

Dimana :

X

adalah vektor pengamatan

1

−

X

dan

2 −

X

adalah vektor rata-rata variabel independen

1

−

S

adalah invers matriks varians kovarians dalam kelompok gabungan

yang akan menghasilkan model atau fungsi analisis diskriminan sebagai berikut :

ij j i

i

b

X

b

X

X

b

b

Y

=

₀

+

_{1 1}

+

_{2 2}

+

...

+

dimana :

Y = Nilai (skor) fungsi diskriminan dari responden ke-i

0

b

= Intercep (konstanta), artinya jika nilai variabel X=0 , maka besar nilai Y =

b

₀

.

j

b

= koefisien fungsi diskriminan dari variabel ke-j

ij

X

= Variabel bebas ke-j dari responden ke-i , dengan i = 1,2,...,n

Matriks varians-kovarians gabungannya telah diperoleh, yaitu

=

844

,

0

297

,

0

297

,

0

842

,

0

S

maka inversnya

−

−

−

=

−

842

,

0

297

,

0

297

,

0

844

,

0

)}

297

,

0

(

297

,

0

)

844

,

0

(

842

,

0

{

1

1

S

−

−

=

−

353

,

1

477

,

0

477

,

0

356

,

1

1

S

Maka, fungsi diskriminannya adalah :

)

(

)

(

2

1

)

(

1 2 1 2 ' 1 1 2

1 '

X

X

S

X

X

X

X

S

X

Y

=

−

−

−

−

−

+

−

−

−

=

25

,

5

625

,

5

0

,

7

8

,

7

353

,

1

477

,

0

477

,

0

356

,

1

' 2 1

X

X

'

25

,

5

625

,

5

0

,

7

8

,

7

2

1

−

−

+

−

5

,

25

625

,

5

0

,

7

8

,

7

353

,

1

477

,

0

477

,

0

356

,

1

−

−

=

75

,

1

175

,

2

353

,

1

477

,

0

477

,

0

356

,

1

2 1

X

X

Y

−

2

,

175

1

,

75

2

1

−

−

12

,

25

425

,

13

353

,

1

477

,

0

477

,

0

356

,

1

=

3303

,

1

1146

,

2

2 1

X

X

Y

− 22,3418

3418

,

22

3303

,

1

1146

,

2

₁

+

₂

−

=

X

X

Y

2 1

1

,

3303

1146

,

2

3418

,

22

X

X

Y

=

−

+

+

Tabel 3.5.1 Pengklasifikasian Objek Pengamatan ke dalam kelompok

responden kelompok X1 X2 Y

1 1 8 7 3.8871

2 1 8 6 2.5568

3 1 7 7 1.7725

4 1 9 7 6.0017

5 1 8 8 5.2174

6 1 7 8 3.1028

7 1 9 8 7.332

8 1 6 6 -1.6724

9 1 7 6 0.4422

10 1 9 7 6.0017

11 0 6 5 -3.0027

12 0 5 4 -6.4476

13 0 6 5 -3.0027

14 0 7 6 0.4422

15 0 6 6 -1.6724

16 0 5 7 -2.4567

17 0 5 5 -5.1173

18 0 5 4 -6.4476

Jika seorang responden memperoleh skor kemampuan mengeluarkan pendapat

( X

1

) = 8 dan skor motivasi ( X

2

) = 7 , maka diharapkan akan berhasil, karena skor

=

+

+

−

=

22

,

3418

2

,

1146

(

8

)

1

,

3303

(

7

)

Y

3,8871 , dimana Y > 0 ( yang jelas Y berharga

positif ), maka responden tersebut akan dimasukkan pada kelompok berhasil .Jika

nilai Y < 0 , akan dimasukkan pada kelompok gagal.

3.6 Menguji Ketepatan Pengelompokan Fungsi Diskriminan

Setelah fungsi diskriminan terbentuk dan klasifikasi objek telah dilakukan ,selanjutnya

akan dilihat seberapa jauh klasifikasi tersebut sudah tepat atau berapa persen terjadi

kesalahan pengklasifikasian pada proses klasifikasi tersebut, yang akan dijelaskan

berikut ini.

Tabel 3.6.1 Evaluasi Terhadap Fungsi Diskriminan

Prediksi Pengelompokan Menurut

Fungsi Diskriminan

Pengelompokan

Awal

Kelompok Berhasil

Kelompok Gagal

Jumlah

Kelompok Berhasil

9

1

10

Kelompok Gagal

1

7

8

Jumlah

10

8

18

Pada tabel dapat dilihat bahwa

•

Responden yang pada data pengelompokan awal adalah tergolong pada

kelompok berhasil ,dan dari klasifikasi fungsi diskriminan tetap pada

kelompok berhasil adalah 9 orang, sedangkan responden yang pada

pengelompokan awalnya masuk kelompok berhasil , dengan fungsi

diskriminan ternyata menjadi anggota kelompok gagal ada 1 orang

•

Responden yang pada data pengelompokan awal adalah tergolong pada

kelompok gagal ,dan dari klasifikasi fungsi diskriminan tetap pada kelompok

gagal adalah 7 orang, sedangkan responden yang pada pengelompokan

awalnya masuk kelompok gagal , dengan fungsi diskriminan ternyata menjadi

anggota kelompok berhasil ada 1 orang.

Maka prediksi ketepatan pengelompokan dari fungsi diskriminan berdasarkan

(rumus 2.6.1) adalah :

9

,

88

%

100

18

)

7

9

(

=

+

x

%

Karena angka ketepatan prediksi 88,9 % maka fungsi tersebut sangat baik untuk

memprediksi sebuah kasus ,apakah akan diklasifikasikan pada kelompok gagal atau

berhasil.

Output SPSS

Tabel 3.6.2 Classification Results

kelompok

Predicted Group

Membership

Total

0

1

0

7

1

8

1

1

9

10

%

0

87.5

12.5

100.0

BAB 4

KESIMPULAN DAN SARAN

4.1 Kesimpulan

1.

Ada perbedaan yang signifikan antara kelompok berhasil dan kelompok gagal

pada variabel dependen, karena nilai Wilk’s Lambda kedua variabel X

1

dan X

2

mendekati 0 dan nilai Sig. 0.05 pada uji F , dengan kata lain : gagal atau

berhasilnya seorang mahasiswa dipengaruhi oleh variabel X

1

(kemampuan

mengeluarkan pendapat ) dan X

2

(motivasi ).

2.

Variabel independen yang membuat perbedaan pada fungsi diskriminan tersebut

adalah variabel X

1

dan X

2 .

Variabel yang paling berarti (signifikan ) yang

membuat perbedaan pada fungsi diskriminan tersebut adalah variabel X

1

(kemampuan mengeluarkan pendapat ) ,yang dibuktikan dengan nilai F terbesar

dan nilai

Wilk’s Lambda

terkecil .

3.

Fungsi diskriminan untuk mendiskriminasi atau membedakan kelompok yang

diperoleh adalah :

Y

=

−

22

,

3418

+

2

,

1146

X

₁

+

1

,

3303

X

₂

4.

Prediksi ketepatan pengelompokan dari model atau fungsi diskriminan adalah

88,9 % untuk menerangkan variabel dependen dalam mengklasifikasikan

responden pada kelompok gagal atau kelopok berhasil.

4.2 Saran

Diperlukan kajian lebih lanjut pembuatan model diskriminan dan pengujiannya untuk

tiga atau lebih kategori ( Multiple Discriminant Analysis ). Selain itu, menerapkan

metode analisis diskriminan dua grup ini pada suatu penelitian jika variabel

dependennya berupa data kategori seperti : macet-lancar, untung-rugi, puas-tidak

puas, karyawan yang produktif atau tidak produktif, pelanggan loyal atau tidak,

berisiko rendah atau berisiko tinggi dan sebagainya.

DAFTAR PUSTAKA

Algifari . 2000 .

Analisis Regresi Teori,Kasus, dan Solusi

. Yogyakarta : BPFE –

Yogyakarta.

Johnson, R.A.& D.W.Wichern .2007.

Applied Multivariate Statistical Analysis .

Sixth

Edition. American : Pearson Education,Inc .

Santoso, S .2010.

Statistik Multivariat Konsep dan Aplikasi dengan SPSS.

Jakarta :

PT.Elex Media Komputindo .

Sudjana .1996 .

Teknik Analisis Regresi dan Korelasi bagi Para Peneliti

.Bandung :

TARSITO .

Supranto,J .2004.

Analisis Multivariat Arti dan Interpretasi

. Jakarta : PT.Rineka Cipta

Santosa , Budi & Ashari .2005 .

Analisis Statistik dengan Microsoft Excel & SPSS

.Yogyakarta : ANDI

Santoso, S .2010.

Statistik Parametrik Konsep dan Aplikasi dengan SPSS.

Jakarta :

PT.Elex Media Komputindo .

http : // paps. bps .go.id/file_artikel /98/ Analisis_Faktor & Diskriminan pdf. Diakses

tanggal 21 Pebruari ,2011 .

www.linkpdf .com / ebook . Diakses tanggal 18 April ,2011 .

Yasril & Kasjono,H . 2009 .

Analisis Multivariat untuk Penelitian Kesehatan

.

Jogjakarta : Mitra Cendikia Press .

Walpole,R . 1995.

Pengantar Statistika

.Jakarta : PT.Gramedia Pustaka Utama.

Walpole,R & Myers,R . 1986 .

Ilmu Peluang dan Statistika untuk Insinyur dan Ilmuan

.Bandung : ITB .