Hasil Numeris METODE NEWTON TERMODIFIKASI DAN CONTOH

Nilai awal Metode Newton Standar Metode Newton Termodifikasi Akar Numeris Akar Eksak Eror Numeris Iterasi Akar Numeris Akar eksak Eror Numeris Iterasi -1.05792545186 -1.00158581967 -1.00000000000 -1 -0.0579255 -0.0015858 -7.80043E1 4 5 6 7 -1.00000280646 -1.00000000001 -1.00000000000 - -0.0000028 -0.0000001 - 4 5 6 - 2 1.25 1.025 1.000304878 1.00000004646 1 1 0.25 0.025 0.00030488 0.00000005 1 2 3 4 5 1.01158940397 1.00000983397 1.00000000031 1 - 1 0.01158940 0.00000983 0.00000000 0.00000000 - 1 2 3 4 - Tabel 4.1 menunjukkan hasil simulasi akar persamaan � � = � − = . Dapat dilihat bahwa perbandingan hasil iterasi simulasi numeris menggunakan metode Newton Standar dan metode Newton termodifikasi. Percobaan yang dilakukan dengan data random yang berupa tebakan awal, yaitu -3, -9, -2. Dari Tabel 4.1 dapat dilihat bahwa akar numeris, akar eksak dari metode Newton standar dan metode Newton termodifikasi. Ketika tebakan awal yang diambil adalah -3, maka banyaknya iterasi yang diperoleh dengan menggunakan metode Newton standar yaitu 5 kali iterasi, sedangkan dengan metode Newton termodifikasi yaitu PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI 4 kali iterasi. Ketika tebakan awal yang diambil adalah -9, maka banyaknya iterasi yang diperoleh dengan menggunakan metode Newton standar yaitu 7 kali iterasi, sedangkan dengan metode Newton termodifikasi yaitu 6 kali iterasi. Ketika tebakan awal yang diambil adalah 2, maka banyaknya iterasi yang diperoleh dengan menggunakan metode Newton standar yaitu 5 kali iterasi, sedangkan dengan metode Newton termodifikasi yaitu 4 kali iterasi. Dengan demikian, dapat disimpulkan bahwa proses iterasi dengan menggunakan metode Newton termodifikasi lebih cepat dibandingkan metode Newton standar. 51

BAB V PENUTUP

Pada bab ini diberikan kesimpulan dan saran atas pembahasan bab-bab sebelumnya sarta saran untuk penelitian selanjutnya.

A. Kesimpulan

Dari pembahasan dalam tugas akhir ini dapat disimpulkan sebagai berikut: 1. Metode Newton termodifikasi membutuhkan jumlah iterasi lebih sedikit, namun waktu perhitungan lebih lama. Ini berarti dalam satu kali iterasi, metode Newton termodifikasi membutuhkan lebih banyak perhitungan. 2. Metode Newton standar dan metode Newton termodifikasi dapat digunakan untuk menyelesaikan masalah aliran air dangkal yang steady. 3. Metode Newton termodifikasi secara komputasi telah menunjukkan bahwa dibutuhkan hanya beberapa iterasi untuk konvergen ke solusi yang tepat untuk galat toleransi yang ditetapkan. 4. Dari banyaknya iterasi yang dibutuhkan untuk menyelesaikan persamaan nonlinear dari akar-akar tersebut, metode Newton termodifikasi lebih baik daripada metode Newton standar dan metode biseksi.

B. Saran

Penulis sadar bahwa dalam peyusunan tugas akhir ini masih banyak kekurangan. Oleh sebab itu, penulis sangat mengharapkan kelak akan ada yang melanjutkan penelitian ini. Tulisan ini hanya membahas metode Newton termodifikasi, penulis berharap kelak ada yang akan melakukan penelitian untuk metode dengan orde kekonvergenan yang lebih tinggi lagi. PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI